吉林省白城市第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷

这是一份吉林省白城市第二中学2023-2024学年八年级上学期期末数学模拟试卷，共13页。试卷主要包含了分式x2−4的值为0，则，值是0，则k＝　 　，计算等内容，欢迎下载使用。
1．（2分）分式(x−2)(x+3)x2−4的值为0，则（ ）
A．x＝﹣3B．x＝2C．x＝﹣3或x＝2D．x＝±2
2．（2分）下列运算正确的是（ ）
A．a5•a3＝a15B．（﹣a5）2＝a10
C．a5﹣a3＝a2D．3﹣2＝﹣9
3．（2分）已知三角形的两边分别为4和10，则此三角形的第三边可能是（ ）
A．4B．5C．6D．9
4．（2分）下列说法正确的是（ ）
A．两个锐角对应相等的两个直角三角形全等
B．一个锐角和两条边对应相等的两个三角形全等
C．两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等
5．（2分）在△ABC中，AC边上的高画得正确的是（ ）
A．B．
C．D．
6．（2分）为了能让更多人接种，某药厂的新冠疫苗生产线开足马力，24小时运转，该条生产线计划加工320万支疫苗，前五天按原计划的速度生产，五天后以原来速度的1.25倍生产，结果比原计划提前3天完成任务，设原计划每天生产x万支疫苗，则可列方程为（ ）
A．320x=3201.25x−3
B．320−5xx=320−5x1.25x−3
C．320x=3201.25x+3
D．320−5xx=320−5x1.25x+3
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．（3分）若代数式3（2﹣k）值是0，则k＝ ．
8．（3分）计算：(−2)2023×(12)2021= ．
9．（3分）已知x2﹣2ax+9是完全平方式，则a＝ ．
10．（3分）如图，∠α的度数为 ．
11．（3分）如图，AB∥CD，AD∥BC，图中全等三角形共有 对．
12．（3分）如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠B＝30°，CD⊥AB，垂足为D，若AD＝1，则AB的长为 ．
13．（3分）如图，在△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝3，AB＝8，则△ABD的面积为 ．
14．（3分）计算（2a﹣b）（a+b）＝ ．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．（5分）计算：
（1）2a−1a−1−a2−a(a−1)2；
（2）x+1x−1−x2−2xx2−1÷x2−x−2x2+2x+1．
16．（5分）9（x﹣y）2﹣25（x+y）2．
17．（5分）已知一个多边形的边数为n．
（1）若n＝5，求这个多边形的内角和．
（2）若这个多边形的内角和的14比一个四边形的内角和多90°，求n的值．
18．（5分）如图，点C、E、B、F在同一直线上，AC∥DF，AC＝DF，请你添加一个条件，使
△ABC≌△DEF，并加以证明．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．（7分）已知：C，D是线段AB外的两点，且CA＝CB，DA＝DB．求证：直线CD垂直平分线段AB．
20．（7分）已知x，y为有理数，现规定一种新运算*，满足x*y＝xy﹣5
（1）求（4*2）*（﹣3）的值；
（2）任意选择两个有理数，分别填入下列□和○中，并比较它们的运算结果：多次重复以上过程，你发现：□*○ ○*□（用“＞”“＜”或“＝”填空）；
（3）记M＝a*（b﹣c），N＝a*b﹣a*c，请探究M与N的关系，用等式表达出来．
21．（7分）水果超市用5000元购进一批新品种的苹果进行试销，由于试销状况良好，超市又调拨11 000元资金购进该品种苹果，但这次的进货价比试销时每千克多了0.2元，购进苹果数量是试销的2倍．
（1）试销时该品种苹果的进价是每千克多少元？
（2）如果超市将该品种苹果按每千克5元的定价出售，当大部分苹果售出后，余下的400千克按定价的七折售完，那么超市在这两次苹果销售中共盈利多少元？
22．（7分）计算：
（1）1ab+2ab2；（2）32x−23y
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．（8分）在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝BC，点D是BC上的任意一点，连接AD，过点C作CE⊥AD交AD于点E．
（1）如图1，若∠BAD＝15°，CE=3，CD＝2，求△ACD的面积；
（2）如图2，过C作CF⊥BF，且CF＝CE，连接FE并延长FE交AB于M，连接BF，求证：AM＝BM．
24．（8分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，1），C（0，﹣1）．
（1）画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1；
（2）点A1的坐标为 ，点B1的坐标为 ；
（3）点P（a，a﹣2）与点Q关于y轴对称，若PQ＝8，求点P的坐标．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．（10分）如图①，在△ABC中，AB＝AC，G为三角形ABC外一点，且△GBC为等边三角形．
（1）求证：直线AG垂直平分BC；
（2）以AB为一边作等边三角形ABE（如图②），连接EG，EC．若AG=10，BG=6，求EG的长．
26．（10分）如图，△ABC中，AB＝AC，中线BD和中线CE相交于点P，PB与PC相等吗？请说明你的理由．
2023-2024学年吉林省白城二中八年级（上）期末数学模拟试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（共6小题，满分12分，每小题2分）
1．【解答】解：∵分式(x−2)(x+3)x2−4的值为0，
∴（x﹣2）（x+3）＝0，x2﹣4≠0，
解得：x＝﹣3．
故选：A．
2．【解答】解：A、a5•a3＝a8，故本选项错误；
B、（﹣a5）2＝a10，故本选项正确；
C、a5﹣a3≠a2，不是同类项不能合并，故本选项错误；
D、3﹣2=19，故本选项错误；
故选：B．
3．【解答】解：设此三角形第三边的长为x，则10﹣4＜x＜10+4，即6＜x＜14，四个选项中只有9符合条件．
故选：D．
4．【解答】解：A．两个锐角对应相等的两个直角三角形不一定全等，所以A选项不符合题意；
B．一个锐角和两条边对应相等的两个三角形不一定全等，所以B选项不符合题意；
C．两条边和其中一条边的对角对应相等的两个三角形全等不一定全等，所以C选项不符合题意；
D．两条直角边对应相等的两个直角三角形全等，所以D选项符合题意；
故选：D．
5．【解答】解：△ABC中，AC边上的高是自点B向AC所在直线作垂线，顶点B和垂足间的线段即为AC边上的高，
符合高的定义的只有C选项，
故选：C．
6．【解答】解：∵原计划每天生产x万支疫苗，五天后以原来速度的1.25倍生产，
∴五天后每天生产1.25x万支疫苗，
依题意，得：320−5xx=320−5x1.25x+3．
故选：D．
二．填空题（共8小题，满分24分，每小题3分）
7．【解答】解：由题意可得3（2﹣k）＝0，
解得：k＝2，
故答案为：2．
8．【解答】解：原式＝（﹣2）2021×（12）2021×（﹣2）2
＝﹣1×4
＝﹣4．
故答案为：﹣4．
9．【解答】解：x2﹣2ax+9＝x2﹣2ax+32，
∴﹣2ax＝±2×x×3，
∴a＝±3．
故答案为：±3．
10．【解答】解：180°﹣110°＝70°，
四边形内角和是360°，
所以∠α＝360°﹣70°﹣106°﹣78°＝106°．
故答案为：106°．
11．【解答】解：
∵AB∥CD，AD∥BC，
∴四边形ABCD为平行四边形，
∴AB＝CD，AD＝BC，AO＝CO，BO＝DO，EO＝FO，∠DAO＝∠BCO，
又∠AOB＝∠COD，∠AOD＝∠COB，∠AOE＝∠COF，
∴△AOB≌△COD（SSS），△AOD≌△COB（SSS），△ABC≌△CDA（SSS），△ABD≌△CDB（SSS）．
故图中的全等三角形共有4对．
故答案为4．
12．【解答】解：∵AC⊥BC，
∴∠ACB＝90°，
∵∠B＝30°，
∴∠A＝60°，AB＝2AC，
∵CD⊥AB，
∴∠ADC＝90°，
∴∠ACD＝30°，
∴AC＝2AD，
∴AB＝4AD，
∵AD＝1，
∴AB＝4，
故答案为：4．
13．【解答】解：如图，过点D作DE⊥AB于E，
∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，CD＝3，
∴DE＝CD＝3，
∴△ABD的面积=12AB•DE=12×8×3＝12．
故答案为：12．
14．【解答】解：（2a﹣b）（a+b）＝2a2+2ab﹣ab﹣b2＝2a2+ab﹣b2．
故答案为：2a2+ab﹣b2．
三．解答题（共4小题，满分20分，每小题5分）
15．【解答】解：（1）原式=2a−1a−1−a(a−1)(a−1)2
=2a−1a−1−aa−1
=2a−1−aa−1
＝1；
（2）原式=x+1x−1−x(x−2)(x+1)(x−1)⋅(x+1)2(x−2)(x+1)
=x+1x−1−xx−1
=x+1−xx−1
=1x−1．
16．【解答】解：9（x﹣y）2﹣25（x+y）2
＝[3（x﹣y）+5（x+y）][3（x﹣y）﹣5（x+y）]
＝（3x﹣3y+5x+5y）（3x﹣3y﹣5x﹣5y）
＝（8x+2y）（﹣2x﹣8y）
＝﹣4（4x+y）（x+4y）．
17．【解答】解：（1）当n＝5时，（5﹣2）×180°＝540°． （
∴这个多边形的内角和为540°．
（2）由题意，得14×(n−2)×180°−360°=90°，
解得n＝12．
∴n的值为12．
18．【解答】解：答案不唯一，可添加的条件有：∠A＝∠D，∠ABC＝∠DEF（或AB∥DE），BC＝EF（或CE＝BF）等．
以CE＝BF为例：
证明：∵AC∥DF，
∴∠C＝∠F；
∵CE＝BF，
∴BC＝EF，
又AC＝DF，
∴△ACB≌△DFE（SAS）．
四．解答题（共4小题，满分28分，每小题7分）
19．【解答】证明：∵C，D是线段AB外的两点，且CA＝CB，DA＝DB，
∴C，D是线段AB的垂直平分线上，
∵两点确定一条直线，
∴直线CD垂直平分线段AB．
20．【解答】解：（1）∵4*2＝4×2﹣5＝3，
∴（4*2）*（﹣3）＝3*（﹣3）
＝3×（﹣3）﹣5
＝﹣9﹣5
＝﹣14；
（2）1*2＝1×2﹣5＝﹣3，2*1＝2×1﹣5＝﹣3；
（﹣3）*4＝﹣3×4﹣5＝﹣17，4*（﹣3）＝4×（﹣3）﹣5＝﹣17；
∴□*○＝○*□，
故答案为：＝；
（3）因为M＝a*（b﹣c）＝a×（b﹣c）﹣5＝ab﹣ac﹣5，
N＝a*b﹣a*c＝ab﹣5﹣ac+5＝ab﹣ac，
所以M＝N﹣5．
21．【解答】解：（1）设试销时该品种苹果的进价是每千克x元，则第二次购进该品种苹果的进价是每千克（x+0.2）元，
根据题意得：5000x×2=11000x+0.2，
解得：x＝2，
经检验，x＝2是原方程的根，且符合题意．
答：试销时该品种苹果的进价是每千克2元．
（2）5000÷2+11000÷（2+0.2）＝2500+5000＝7500（千克），
5×（7500﹣400）+5×0.7×400﹣5000﹣11000＝36900﹣16000＝20900（元）．
答：超市在这两次苹果销售中共盈利20900元．
22．【解答】解：（1）原式=bab2+2ab2
=b+2ab2；
（2）原式=9y6xy−4x6xy
=9y−4x6xy．
五．解答题（共2小题，满分16分，每小题8分）
23．【解答】（1）解：∵∠ACB＝90°，AC＝BC，
∴∠BAC＝∠B＝45°，
∵∠BAD＝45°
∴∠CAD＝45°﹣15°＝30°，
在Rt△ACD中，CD＝2，
∴AD＝2CD＝4，
∵CE⊥AD，CE=3
∴S△ACD=12AD×CE=23；
（2）证明：过点A作AG∥BF交FM的延长线于点G，
∵CF⊥BF，AE⊥CE，
∴∠ACE＝∠CFB＝90°，
又∵AC＝BC，CE＝CF，
∴Rt△ACE≌△Rt△BCF（HL），
∴AE＝BF，∠ACE＝∠BCF，
∴∠ECF＝90°，
在Rt△ECF中，∠ECF＝90°，EC＝FC，
∴∠CEF＝∠CFE＝45°，
∴∠AEG＝180°﹣90°﹣45°＝45°，∠BFE＝90°﹣45°＝45°，
∴∠AEG＝∠BFE，
∵AG∥BF，
∴∠G＝∠BFE，∠GAM＝∠FBM，
∴∠AEG＝∠G，
∴AE＝AG
∵AE＝BF，
∴BF＝AG，
在△AMG和△BMF中，
∠G=∠BFE∠GAM=∠FBMBF=AG，
∴△AMG≌△BMF（ASA），
∴AM＝BM．
24．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．
（2）由图可得，点A1的坐标为（﹣1，﹣2），点B1的坐标为（﹣3，﹣1）．
故答案为：（﹣1，﹣2）；（﹣3，﹣1）．
（3）∵点P（a，a﹣2）与点Q关于y轴对称，
∴点Q的坐标为（﹣a，a﹣2），
∵PQ＝8，
∴|a﹣（﹣a）|＝8，
解得a＝4或﹣4，
当a＝4时，a﹣2＝2，
当a＝﹣4时，a﹣2＝﹣6，
∴点P的坐标为（4，2）或（﹣4，﹣6）．
六．解答题（共2小题，满分20分，每小题10分）
25．【解答】（1）证明：∵△GBC为等边三角形，
∴GB＝GC，
∴点G在BC的垂直平分线上，
又∵AB＝AC，
∴点A在BC的垂直平分线上，
∴直线AG垂直平分BC；
（2）解：∵△GBC和△ABE为等边三角形，
∴GB＝BC＝GC，EB＝BA，∠EBA＝∠GBC＝∠BGC＝∠BCG＝60°，
∴∠EBC＝∠ABG，
在△EBC和△ABG中，
BE=AB∠EBC=∠ABGBC=GB，
∴△EBC≌△ABG（SAS），
∴∠ECB＝∠AGB，EC＝AG=10，
∵GB＝GC，AG⊥BC，
∴∠AGB=12∠BGC＝30°，
∴∠ECB＝30°，
∴∠ECG＝90°，
∴EG=EC2+CG2=10+6=4．
26．【解答】解：∵BD、CE是△ABC的中线
∴BE=12AB，DC=12AC
∵AB＝AC
∴BE＝DC
又∵AB＝AC
∴∠ABC＝∠ACB
在△EBC与△DCB中
EB=DC∠ABC=∠ACBBC=BC
∴△EBC≌△DCB（SAS）
∴∠ECB＝∠DBC
∴PB＝PC．