吉林省白城市第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题

这是一份吉林省白城市第二中学2023-2024学年七年级上学期期末数学试题，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 如图是由六个相同的小正方体搭成的几何体，这个几何体从正面看到的图形是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题主要考查了组合体的正视图，找到从正面看所得到的图形即可；掌握主视图是从物体的正面看得到的视图成为解题的关键．
【详解】解：从正面看，共有三列，左边一列是三个小正方形，中间和右边一列分别是一个小正方形．
故选：B．
2. 作家莫言获得诺贝尔文学奖之后，他的代表作品《蛙》的销售量比获奖之前增长了180倍，达到2100000册，将2100000用科学记数法表示为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】对于一个绝对值较大的数，用科学记数法写成的形式，其中，n是比原整数位数少1的数．
【详解】解：．
故选C．
【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 3. 若代数式﹣x6y3与2x2ny3是同类项，则n值（ ）．
A. 2B. 3C. 4D. 6
【答案】B
【解析】
【分析】根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得答案．
【详解】解：由-x6y3与2x2ny3是同类项，得
2n＝6，
解得n＝3．
故选：B．
【点睛】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
4. 小华认为从A点到点的三条路线中，是路程最短的，他做这个判断所依据的是（ ）
A. 线动成面
B. 两点之间，线段最短
C. 两点确定一条直线
D. 连接两点之间的线段的长度叫做两点间的距离
【答案】B
【解析】
【详解】解：由图可知，在连接，两点的线中，是线段，
∴根据是两点之间，线段最短，最短，
故选：B．
【点睛】本题考查线段公理，解题的关键是掌握两点之间，线段最短．
5. 将等式变形错误的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】A、C依据等式的性质1判断；B、D根据等式的性质2判断即可．
【详解】A．根据等式的性质1，在两边都加5，得，故A正确；
B．根据等式的性质2，在两边都除以，得，故B正确；
C．根据等式的性质1，在两边都减，得，故C正确；
D．根据选项知，等式左边乘以，右边乘以2，不符合等式的性质2，故D错误；
故答案选：D．
【点睛】本题主要考查了等式的性质，掌握等式的基本性质是解题的关键．
6. 方程，处被盖住了一个数字，已知方程的解是，那么处的数字是( )
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】A
【解析】
【分析】使方程左右两边的值相等的未知数的值是该方程的解．将方程的解代入方程可得关于★的一元一次方程，从而可求出★的值．
【详解】解：将代入方程，得：，
解得：，
即处的数字是，
故选：A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，将将代入方程是解题的关键．
二、填空题（每小题3分，共12分）
7. 的相反数是_____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据相反数的定义求解即可．
【详解】解：的相反数是，
故答案为：．
【点睛】本题考查了相反数的定义，求一个数的相反数，熟知只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0是解题的关键．
8. 若是一元一次方程，则m的值为 _____．
【答案】2
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的概念，只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，（其中是未知数，是已知数，并且）叫一元一次方程的标准形式．
根据一元一次方程的定义列出方程，解方程即可．
【详解】解：∵是一元一次方程，
∴，
解得：，
∴m的值为2．
故答案为：2．
9. 某天早晨气温是﹣2℃，到中午气温上升了8℃，这天中午气温是______________ ℃
【答案】6
【解析】
【分析】根据题意列出算式为（-2）+（+8），求出即可．
【详解】解：（-2）+（+8）=6（℃）．
故这天中午气温是6℃．
故答案为：6．
【点睛】本题考查了有理数的加法运算，关键是能根据题意列出算式．
10. 将多项式按字母的升幂重新排列：_________________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了将多项式按某个字母升幂排列，熟练掌握多项式的次数的概念“次数最高的项的次数即为该多项式的次数”是解题关键．先求出多项式的每一项中字母的次数，再按升幂进行排列即可得．
【详解】解：在多项式中，项中字母的次数是4，
项中字母的次数是2，
项中字母的次数是0，
所以将多项式按字母的升幂重新排列为，
故答案为：．
11 已知，则的补角等于 ___________．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了补角，角、度、分的换算．熟练掌握角、度、分的换算是解题的关键．
根据互补的两角和为，，计算求解即可．
【详解】解：由题意知，，
∴的补角为，
故答案为：．
12. 若多项式是关于，的三次三项式，则常数________．
【答案】
【解析】
【分析】直接利用多项式的次数与项数确定方法分析得出答案．
【详解】解：多项式是关于，的三次三项式，
，，
解得：．
故答案：．
【点睛】此题主要考查了多项式，正确把握多项式的次数与项数确定方法是解题的关键．
13. 如图是一个正方体的展开图，把展开图折叠成正方体后，与“我”字所在面相对的面上的汉字是 _____．
【答案】大
【解析】
【分析】本题考查正方体相对面上的字，正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，据此得出答案即可．
【详解】解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“我”与“大”是相对面，“爱”与“祖”是相对面，“伟”与“国”是相对面，
故答案为：大．
14. 某眼镜厂车间有28名工人，每人每天可生产镜架40个或者镜片60片，已知一个镜架配两片镜片，为使每天生产的镜架和镜片刚好配套，应安排生产镜架和镜片的工人各多少名？若安排名工人生产镜片，则可列方程：______．
【答案】60x=2×40（28-x）
【解析】
分析】设安排x名工人生产镜片，则（28-x）人生产镜架，根据2个镜片和1个镜架恰好配一套，列方程即可．
【详解】解：设安排名工人生产镜片，则安排（28-x）名工人生产镜架，根据题意得：
由题意得，60x=2×40（28-x）．
故答案为：60x=2×40（28-x）
【点睛】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系列方程．
三、解答题（每小题5分，共20分）
15. 计算：．
【答案】21
【解析】
【分析】原式先计算乘方运算，再计算乘除运算，最后算加减运算即可得到结果．
【详解】解：
=4+8+9
【点睛】此题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
16. 化简：．
【答案】
【解析】
【分析】本题主要考查整式的混合运算，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．先去括号，再合并同类项即可．
【详解】解：
．
17. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先去分母，再去括号，移项，合并同类项，最后把未知数的系数化“1”，从而可得答案.
【详解】解：
去分母得：
去括号得：
移项合并同类项得：
解得：
【点睛】本题考查的是一元一次方程的解法，掌握“解一元一次方程的步骤”是解本题的关键，注意去分母时括号的使用.
18. 若一个角比它的余角小10°，求这个角的度数．
【答案】40°
【解析】
【分析】设这个角的度数为x，则它的余角的度数为（90°-x），再结合题意建立方程求解即可．
【详解】解：设这个角的度数为x，则它的余角的度数为（90°-x）
由题意得，
解得，
∴这个角的度数为40°．
【点睛】本题主要考查了与余角有关的计算，正确理解余角的定义是解题的关键．
四、解答题（每小题7分，共28分）
19. 先化简，再求值：，其中，．
【答案】，．
【解析】
【分析】整式的混合运算，先去括号，然后合并同类项化简，最后代入求值．
【详解】解：原式
当，时，
原式

．
【点睛】本题考查了整式的化简求值．解题的关键是去括号、合并同类项，正确代入计算．
20. 一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修路，还需多少天能修完？
【答案】还需8天能修完
【解析】
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．设还需x天能修完，由题意：一段公路甲队独修需30天，乙队独修需20天，甲队独修路10天后，再由甲、乙两队共同修完，列出一元一次方程，解方程即可．
【详解】解：设还需天能修完，
由题意得：，
解得：，
答：还需8天能修完．
21. 如图所示的图形由一个正方形和两个长方形组成．
（1）求该图形的面积（用含x的式子表示）；
（2）若，求该图形的面积．
【答案】（1）
（2）10
【解析】
【分析】本题考查了列代数式，代数式求值；
（1）根据长方形的面积公式列代数式即可；
（2）把代入（1）中结果计算即可．
【小问1详解】
解：该图形的面积为：；
【小问2详解】
当时，该图形的面积为．
22. 如图，的方向是北偏东，的方向是北偏西，是的平分线，．
（1）的方向是 ；
（2）求的度数．
【答案】（1）北偏东
（2）
【解析】
【分析】本题考查了方向角、角的和差关系及平角等知识．掌握方向角及角的和差关系是解决本题的关键．
（1）先求的度数，再求得结论；
（2）利用平角和角的和差关系，计算得结论．
【小问1详解】
如图，
由图知：，
是的角平分线，
，
，
射线在北偏东方向上；
故答案为：北偏东；
【小问2详解】
，．
．
五、解答题（每小题8分，共28分）
23. 如图，已知线段，，点M是AC的中点．
（1）求线段AM的长；
（2）在CB上取一点N，使得，求线段MN的长．
【答案】（1）4 （2）9
【解析】
【分析】（1）根据线段的和差关系，可得，根据点M是AC的中点，可得；
（2）由，求得,根据点M是AC的中点，求得，根据即可求解．
【小问1详解】
解：线段，，
∴，
又∵点M是AC中点．
∴，即线段AM的长度是4；
【小问2详解】
解：∵，，
∴，
又∵点M是AC的中点，，
∴，
∴，即MN的长度是9 ．
【点睛】本题考查了线段和差的计算，线段中点的定义，数形结合是解题的关键．
24. 如图，已知，是内的一条射线，且．
（1）求的度数；
（2）过点O作射线，若，求的度数．
【答案】（1）
（2）的度数为：或
【解析】
【分析】本题考查了几何图形中角度计算问题，根据已知条件，判断射线在内和外两种情况是解答本题的关键．
（1）根据已知角度之间比例关系，找到所求角度的关系式，进而计算出结果．
（2），有两种情况，射线在内，射线在外，分别计算出对应的大小．
【小问1详解】
解：，，
．
【小问2详解】
解：，
，
当在内时，如图所示：

；
当在外时，如图所示：

，
综上分析可知，的度数为：或．
六、解答题（每小题10分，共20分）
25. 下表为某市居民每月用水收费标准（单位：元/立方米），设用户用水量为立方米．
（1）某用户用水10立方米，共交水费29.8元，求的值．
（2）在（1）的前提下，该用户10月份交水费109.4元，请问该用户用水多少立方米？
【答案】（1）的值为；
（2）该用户用水35立方米．
【解析】
【分析】本题主要考查了一次函数的应用．
（1）根据题意列出关于a的方程，解方程即可；
（2）先判断用水量超过30立方米，然后列出关于x方程，解方程即可．
【小问1详解】
解：由题意，得，解得．
答：的值为；
【小问2详解】
解：∵用水30立方米时，水费为，
∴，
∴，
解得．
答：该用户用水35立方米．
26. 在数学综合实践活动课上，小亮同学借助于两根小木棒m、n研究数学问题：如图，他把两根木棒放在数轴上，木棒的端点A、B、C、D在数轴上对应的数分别为a、b、c、d，已知，，．
（1）求a和b的值：
（2）小亮把木棒m、n同时沿x轴正方向移动，m、n的速度分别为4个单位/s和3个单位/s，设平移时间为t（s）．
①若在平移过程中原点O恰好是木棒m的中点，求t的值；
②在平移过程中，当木棒m、n重叠部分的长为3个单位长度时，求t的值．
【答案】（1），
（2）①；②=7s或10s
【解析】
【分析】（1）根据绝对值和平方的非负性，求解即可；
（2）①求得移动前木棒m的中点，即可求解；②分两种情况，m在n后面时和m在n前面时，分别求解．
【小问1详解】
解：∵
∴，
∴，．
【小问2详解】
①移动前木棒m的中点为
所以，得
②分两种位置讨论：
第一种情况：
m在n后面时，BC的长度：，
设t秒重叠3个单位长度，
；
第二种情况：
m在n前面时，AD的长度：，
，
，
综上=7s或10s．
【点睛】此题考查了数轴与线段，一元一次方程的应用，掌握非负数性质是解题的关键．用水量/立方米
单价/（元/立方米）
超出30的部分