微专题21　直线与圆锥曲线的位置关系

这是一份微专题21　直线与圆锥曲线的位置关系，共6页。试卷主要包含了基本技能练，创新拓展练等内容，欢迎下载使用。
1.直线l过抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点，且与C交于A，B两点，若使|AB|＝2的直线l有且仅有1条，则p等于( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2)
C.1 D.2
2.椭圆eq \f(x2,16)＋eq \f(y2,9)＝1中，以点M(－1，2)为中点的弦所在直线斜率为( )
A.eq \f(9,16) B.eq \f(9,32)
C.eq \f(9,64) D.－eq \f(9,32)
3.(2023·常德模拟)已知椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)，直线l：y＝eq \f(1,2)x＋a与椭圆E相切，则椭圆E的离心率为( )
A.eq \f(1,4) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(2),2) D.eq \f(\r(3),2)
4.(2023·广州模拟)已知抛物线C的顶点为坐标原点O，焦点F在x轴上，过点(2，0)的直线交C于P，Q两点，且OP⊥OQ，线段PQ的中点为M，则直线MF的斜率的最大值为( )
A.eq \f(\r(6),6) B.eq \f(1,2)
C.eq \f(\r(2),2) D.1
5.(2023·烟台调研)已知抛物线C：y2＝4x，圆F：(x－1)2＋y2＝1，直线l：y＝k(x－1)(k≠0)自上而下顺次与上述两曲线交于M1，M2，M3，M4四点，则下列各式结果为定值的是( )
A.|M1M2|·|M3M4| B.|FM1|·|FM4|
C.|M1M3|·|M2M4| D.|FM1|·|M1M2|
6.(2023·辽南协作校模拟)已知P为直线y＝－x－1 上一动点，过点P作抛物线C：x2＝2y的两条切线，切点记为A，B，则原点到直线AB距离的最大值为( )
A.1 B.eq \r(2)
C.eq \r(3) D.2
7.已知直线y＝kx－1与焦点在x轴上的椭圆eq \f(x2,2)＋eq \f(y2,b)＝1总有公共点，则b的取值范围是________.
8.(2023·福州质检)已知椭圆C：eq \f(x2,12)＋eq \f(y2,6)＝1，直线l与C在第二象限交于A，B两点(A在B的左下方)，与x轴、y轴分别交于点M，N，且|MA|∶|AB|∶|BN|＝1∶2∶3，则l的方程为________.
9.(2023·江西大联考)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，过F作斜率为eq \r(5)的直线l与C交于M，N两点，若线段MN中点的纵坐标为eq \r(10)，则F到C的准线的距离为________.
10.(2023·潍坊统考)设双曲线C：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的右顶点为A，过点A且斜率为2的直线与双曲线C的两条渐近线分别交于点P，Q.若线段PQ的中点为M，|AM|＝eq \f(\r(5),5)a，则双曲线C的离心率e＝________.
11.(2023·荆州调研)已知抛物线C：y2＝2px(p>0)的焦点为F，其准线与x轴交于点P，过点P作直线l与C交于A，B两点，点D与点A关于x轴对称.
(1)证明：直线BD过点F；
(2)若eq \(DF,\s\up6(→))＝3eq \(FB,\s\up6(→))，求l的斜率.
12.已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a>b>0)的离心率为eq \f(\r(3),2)，且经过点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(3)，\f(1,2))).
(1)求椭圆C的方程；
(2)如图，点M是x轴上的一点，过点M的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A在x轴的上方)，若|AM|＝2|MB|，且直线l与圆O：x2＋y2＝eq \f(4,7)相切于点N，求△OMN的面积.
二、创新拓展练
13.(2023·宝鸡二模)已知抛物线C：x2＝2py(p>0)的焦点为F，M(x0，y0)为C上一动点，曲线C在点M处的切线交y轴于N点，若∠FMN＝30°，则∠FNM＝( )
A.60° B.45°
C.30° D.15°
14.(多选)(2023·白山三模)设双曲线E：eq \f(x2,a2)－eq \f(y2,b2)＝1(a>0，b>0)的右焦点为F，M(0，3b)，若直线l与E的右支交于A，B两点，且F为△MAB的重心，则( )
A.E的离心率的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(\r(13),3)，\r(3)))∪(eq \r(3)，＋∞)
B.E的离心率的取值范围为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(2\r(13),7)，\r(3)))∪(eq \r(3)，＋∞)
C.直线l斜率的取值范围为(－∞，－eq \r(6))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(6)，－\f(2\r(13),9)))
D.直线l斜率的取值范围为(－∞，－eq \r(6))∪eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(－\r(6)，－\f(2\r(13),3)))
15.(多选)(2023·邵阳模拟)“蒙日圆”涉及几何学中的一个著名定理，该定理的内容为：椭圆上任意两条互相垂直的切线的交点，必在一个与椭圆同心的圆上，称此圆为该椭圆的“蒙日圆”，该圆由法国数学家加斯帕尔·蒙日(1746～1818)最先发现.已知长方形R的四条边均与椭圆C：eq \f(x2,6)＋eq \f(y2,3)＝1相切，则下列说法正确的有( )
A.椭圆C的离心率为e＝eq \f(\r(2),2)
B.椭圆C的蒙日圆方程为x2＋y2＝6
C.椭圆C的蒙日圆方程为x2＋y2＝9
D.长方形R的面积的最大值为18
16.(多选)(2023·长春三监)已知直线l：y＝kx＋m与椭圆C：eq \f(x2,3)＋eq \f(y2,4)＝1交于A、B两点，点F为椭圆C的下焦点，则下列结论正确的是( )
A.当m＝1时，∃k∈R，使得|eq \(FA,\s\up6(→))|＋|eq \(FB,\s\up6(→))|＝3
B.当m＝1时，∀k∈R，使|eq \(FA,\s\up6(→))＋eq \(FB,\s\up6(→))|>2
C.当k＝1时，∃m∈R，使得|eq \(FA,\s\up6(→))|＋|eq \(FB,\s\up6(→))|＝eq \f(5,2)
D.当k＝1时，∀m∈R，|eq \(FA,\s\up6(→))＋eq \(FB,\s\up6(→))|>eq \f(6,5)
17.在平面直角坐标系中，顶点在原点、以坐标轴为对称轴的抛物线C经过点(1，2).
(1)求抛物线C的方程；
(2)已知抛物线C关于x轴对称，过焦点F的直线交C于A，B两点，线段AB的垂直平分线交直线AB于点P，交C的准线于点Q.若|AB|＝|PQ|，求直线AB的方程.