甘肃省陇南市礼县2023-2024学年九年级上学期第五次诊断考试（期末）数学试题

这是一份甘肃省陇南市礼县2023-2024学年九年级上学期第五次诊断考试（期末）数学试题，共3页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项．
第1题图
1. 如图，点A表示的数可能是（ ）
A. 3 B. 2C. 1 D. －1
2. 根据中国信息通信研究院的预测，预计到2020年底，我国将在全国范围内累计开通5G基站超过550000个．数据550000用科学记数法可表示为（ ）
A. 55×104 B. 5.5×105 C. 55×105 D. 5.5×106
3. 与55°的角互为余角的角的度数是（ ）
A. 35° B. 45° C. 55° D. 90°
4.下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A
B
C
D

第5题图
5. 如图，△ODC是由△OAB绕点O顺时针旋转31°后得到的图形，若点D恰好落在AB上，且∠AOC的度数为100°，则∠DOB的度数是( )
A．34°
B．36°
C．38°
D．40°
6. 袋子里有4个球，标有2，3，4，5，先抽取一个并记住，放回，然后再抽取一个，所抽取的两个球数字之和大于6的概率是（ ）
第8题图
A． B． C． D．
7. 一元二次方程(x＋2)2＝x－5的根的情况是（ ）
A. 有两个不相等的实数根 B. 有两个相等的实数根
C. 无实数根 D. 无法确定
8. 如上图，点A、B、C在⊙O上，OB∥AC，连接BC交OA于点D，若∠ACB＝20°，则∠ADB的度数为（ ）
A. 30° B. 40° C. 45° D. 60°
9. 如图，△ABC与△DEF是位似图形，位似比为2：3，已知DF＝4，则AC的长为（ ）
第9题图
A. B．
C． D．
10. 如图①，在矩形ABCD中(BC＞AB)，连接BD，动点P从点B出发，依次沿BD→DC→CB运动至点B停止，设点P的运动路程为x，△APB的面积为y，y与x的函数关系图象如图②所示，则边BC的长为（ ）
A. 4 B. 3
C. 5 D. 8
第13题图
二、填空题：本大题共8小题，每小题4分，共32分．
11. 分解因式：x－xy2＝______________________．
12. 化简：eq \f(1,1－x2)－eq \f(x,x2－1)＝_____________．
13. 如图，钟表的上半部分为正八边形，则该正八边形的每个内角的
度数是_____________．
不等式组 的解集是________________．
在抛物线y＝ax2－2ax＋a(a≠0)上有A(－0.5，y1)、B(2，y2)和C(3，y3)三点，若抛物线与y轴的交点在负半轴上，则y1、y2和y3的大小关系为_________________________．
如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，
第17题图
则CP的长为是_______________________．
A
B
C
D
P
第16题图
17. 如图①，在等腰直角三角形ABC中，分别以点A、C为圆心，AB、BC长为半径作弧，两弧在△ABC内围成如图①所示的阴影部分，用5个阴影部分的图案拼成如图②的图形，若AB＝BC＝2，则图②图形的周长为_____________．
18. 已知一列数：eq \f(3,2)，eq \f(5,6)，eq \f(7,12)，eq \f(9,20)，eq \f(11,30)，…，按照这个规律写下去，第8个数是________．
三、解答题(一)：本大题共5小题，共38分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
19. (4分)计算：
20. 解方程(每小题5分，共10分)
（1） （2）
21.(6分)图①、图②均为的正方形网格，点在格点(小正方形的顶点)上．
（1）在图①中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为轴对称图形；
（2）在图②中确定格点，并画出一个以为顶点的四边形，使其为中心对称图形．
A
B
C
图①
A
B
C
图②
22.（8分）如图，△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，将△ABC绕点A按逆时针方向旋转100°．得到△ADE，连接BD，CE交于点F．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）求证：四边形ABEF是菱形．
23.(10分)如图，一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝eq \f(m,x)(x>0)的图象交于A(2，3)、B(a，1)两点，与y轴交于点C.
(1)求反比例函数和一次函数的解析式；
(2)设点C关于x轴的对称点为D，连接AD、BD，求△ABD的面积．
四、解答题(二)：本大题共5小题，共50分．解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤．
24.（8分）传统节日“春节”到来之际，某商店老板以每件60元的价格购进一批商品，若以单价80元销售，每月可售出300件. 调查表明：单价每上涨1元，该商品每月的销售量就减少10件。
（1）请写出每月销售该商品的利润y（元）与单价x（元）间的函数关系式；
（2）单价定为多少元时，每月销售商品的利润达到6240元？
25. (10分)甘肃省博物馆馆内珍藏了众多珍贵的文物珍宝，尤其是馆内的马踏飞燕铜像、驿使图画像砖等更是闻名遐迩的珍贵国宝．博物馆分为甘肃丝绸之路文明展、庄严妙相——甘肃佛教艺术展、甘肃彩陶展、甘肃古生物化石展和红色甘肃——走向1949五个基本陈列（分别记为A,B,C,D,E）．小亮受邀周六、周日两天各从五个基本陈列中随机选择一个进行义务讲解．
(1)求小亮周六选择“甘肃丝绸之路文明展”进行讲解的概率；
(2)用画树状图或列表的方法，求小亮周六、周日两天选择同一个基本陈列进行义务讲解的概率．
26. (10分)如图，点B、C、D都在⊙O上，过C点作CA∥BD,交OD的延长线于点A，连接BC，∠B=∠A=30º，BD=。
A
D
B
C
O
= 1 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑴求证：AC是⊙O的切线。
= 2 \* GB2 \* MERGEFORMAT ⑵求由线段AC、AD与弧CD所围成的阴影部分的面积（结果保留π）。
27. (10分)阅读下面的例题及点拨，并解决问题：
【例题】
有一块三角形余料ABC,它的边BC=120 mm,高 AD=80 mm.要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上,其余两个顶点分别在 AB,AC上.问加工成的正方形零件的边长是多少毫米?
【点拨】：解 ∵四边形EGHF为正方形，∴BC//EF，∴△AEF~ABC，设正方形零件的边长为x mm,则KD=EF=x mm，AK=(80-x) mm. ∵ADBC，∴,即 .解得x=48.故这个正方形零件的边长是48mm.
【问题探究】
如果原题中要加工成的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图①,此时,这个矩形零件的两条边长是多少？
如果原题中所要加工成的零件只是一个矩形,如图②,求这个矩形面积的最大值和达到这个最大值时矩形零件的两条边长。
28. (12分)如图，抛物线y＝ax2＋eq \f(1,2)x＋c交x轴于A(－2，0)，B两点，与y轴交于点C(0，2)．
(1)求抛物线的解析式；
(2)点E从点A出发，在线段AB上以每秒2个单位的速度向点B运动，点F从点B出发，在线段BC上以每秒eq \r(2)个单位的速度向点C运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也停止运动，设运动时间为t秒，求当t为何值时，△BEF的面积取得最大值？并求出面积的最大值；
(3)点P是抛物线上一动点，过点P作x轴的垂线，交直线BC于点M，当△PCM是直角三角形时，求点P的坐标．