2024年中考数学圆训练专题-综合题型（五）（原卷+解析）

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（1）求证： AD 为 ⊙O 的切线；
（2）若 OB=2 ，求弧 CD 的长.
2．（2023·朝阳）如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，且∠AOD＝90°，点C是⊙O外一点，分别连接CA，CB、CD，CA交⊙O于点M，交OD于点N，CB的延长线交⊙O于点E，连接AD，ME，且∠ACD＝∠E．
（1）求证：CD是⊙O的切线；
（2）连接DM，若⊙O的半径为6，tanE＝ 13 ，求DM的长．
3．（2023·鞍山）如图，AB为 ⊙O 的直径，C为 ⊙O 上一点，D为AB上一点， BD=BC ，过点A作 AE⊥AB 交CD的延长线于点E，CE交 ⊙O 于点G，连接AC，AG，在EA的延长线上取点F，使 ∠FCA=2∠E ．
（1）求证：CF是 ⊙O 的切线；
（2）若 AC=6 ， AG=10 ，求 ⊙O 的半径．
4．（2023·鄂州）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ABC=90° ，O为 BC 边上一点，以O为圆心， OB 长为半径的 ⊙O 与 AC 边相切于点D，交 BC 于点E.
（1）求证： AB=AD ；
（2）连接 DE ，若 tan∠EDC=12 ， DE=2 ，求线段 EC 的长.
5．（2023·衢州）如图，在 △ABC 中， CA=CB ，BC与 ⊙A 相切于点D，过点A作AC的垂线交CB的延长线于点E，交 ⊙A 于点F，连结BF.
（1）求证：BF是 ⊙A 的切线.
（2）若 BE=5 ， AC=20 ，求EF的长.
6．（2023·随县）如图， D 是以 AB 为直径的 ⊙O 上一点，过点 D 的切线 DE 交 AB 的延长线于点 E ，过点 B 作 BC⊥DE 交 AD 的延长线于点 C ，垂足为点 F .
（1）求证： AB=BC ；
（2）若 ⊙O 的直径 AB 为9， sinA=13 .
①求线段 BF 的长；
②求线段 BE 的长.
7．（2023·恩施）如图，在 Rt△AOB 中， ∠AOB=90° ， ⊙O 与 AB 相交于点 C ，与 AO 相交于点 E ，连接 CE ，已知 ∠AOC=2∠ACE .
（1）求证： AB 为 ⊙O 的切线；
（2）若 AO=20 ， BO=15 ，求 CE 的长.
8．（2023·衡阳）如图， AB 是 ⊙O 的直径，D为 ⊙O 上一点，E为 BD 的中点，点C在 BA 的延长线上，且 ∠CDA=∠B .
（1）求证： CD 是 ⊙O 的切线；
（2）若 DE=2，∠BDE=30° ，求 CD 的长.
9．（2023·新疆）如图，AC是⊙O的直径，BC，BD是⊙O的弦，M为BC的中点，OM与BD交于点F，过点D作 DE⊥BC ，交BC的延长线于点E，且CD平分 ∠ACE .
（1）求证：DE是⊙O的切线；
（2）求证： ∠CDE=∠DBE ；
（3）若 DE=6 ， tan∠CDE=23 ，求BF的长.
10．（2023·本溪·辽阳·葫芦岛）如图，在 Rt△ABC 中， ∠ACB=90° ，延长 CA 到点D，以 AD 为直径作 ⊙O ，交 BA 的延长线于点E，延长 BC 到点F，使 BF=EF ．
（1）求证： EF 是 ⊙O 的切线；
（2）若 OC=9 ， AC=4 ， AE=8 ，求 BF 的长．
11．（2023·济宁）如图，点C在以 AB 为直径的 ⊙O 上，点D是 BC 的中点，连接 OD 并延长交 ⊙O 于点E，作 ∠EBP=∠EBC ， BP 交 OE 的延长线于点P．
（1）求证： PB 是 ⊙O 的切线；
（2）若 AC=2 ， PD=6 ，求 ⊙O 的半径．
12．（2023·青海）如图，在 △ABC 中， AD 是 BC 边上的中线，以 AB 为直径的 ⊙O 交 BC 于点 D ，过点 D 作 MN⊥AC 于点 M ，交 AB 的延长线于点 N ，过点 B 作 BG⊥MN 于点 G ．
（1）求证： △BGD∽△DMA ；
（2）求证：直线 MN 是 ⊙O 的切线．