北京市月坛中学2023-2024学年数学八上期末考试试题含答案

这是一份北京市月坛中学2023-2024学年数学八上期末考试试题含答案，共8页。试卷主要包含了如果分式方程无解，则的值为等内容，欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
考生须知：
1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。选择题必须用2B铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。
2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。
3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1．多项式与多项式的公因式是（ ）
A．B．C．D．
2．方差：一组数据：2，，1，3，5，4，若这组数据的中位数是3，是这组数据的方差是（ ）
A．10B．C．2D．
3．如图，在中，，D是AB上的点，过点D作 交BC于点F，交AC的延长线于点E，连接CD，，则下列结论正确的有（ ）
①∠DCB=∠B；②CD=AB；③△ADC是等边三角形；④若∠E=30°，则DE=EF+CF．
A．①②③B．①②④C．②③④D．①②③④
4．设正比例函数的图象经过点，且的值随x值的增大而减小，则（ ）
A．2B．-2C．4D．-4
5．如图，∠ACB=90°，D为AB的中点，连接DC并延长到E，使CE=CD，过点B作BF∥DE，与AE的延长线交于点F，若AB=6，则BF的长为（ ）
A．6B．7C．8D．10
6．在如图所示的正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果 C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰直角三角形,则这样的点C有( )
A．6个B．7个C．8个D．9个
7．如图，点在一条直线上，，那么添加下列一个条件后，仍不能够判定的是（ ）
A．B．C．D．
8．如图，在等边△ABC中，BD=CE，将线段AE沿AC翻折，得到线段AM，连结EM交AC于点N，连结DM、CM以下说法：①AD=AM，②∠MCA=60°，③CM=2CN，④MA=DM中，正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
9．如果分式方程无解，则的值为（ ）
A．-4B．C．2D．-2
10．如图，Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠A=30°，BD=2cm，则AB的长度是（ ）
A．2cmB．4cm
C．8cmD．16cm
二、填空题(每小题3分,共24分)
11．由，得到的条件是：______1．
12．用反证法证明“是无理数”时，第一步应先假设:
____________________________________________．
13．据印刷工业杂志社报道，纳米绿色印刷技术突破了传统印刷技术精度和材料种类的局限，可以在硅片上印刷出10纳米（即为0.000 000 01米）量级的超高精度导电线路，将0.000 000 01用科学记数法表示应为___________．
14．已知a1，则a2+2a+2的值是_____．
15．已知正数x的两个不同的平方根是2a﹣3和5﹣a，则x的值为______．
16．等腰三角形一边长为8，另一边长为5，则此三角形的周长为_____．
17．如图，点D、E分别在线段AB、AC上，且AD=AE，若由SAS判定,则需要添加的一个条件是_________．
18．有一张三角形纸片ABC，∠A＝80°，点D是AC边上一点，沿BD方向剪开三角形纸片后，发现所得两张纸片均为等腰三角形，则∠C的度数可以是__________．
三、解答题(共66分)
19．（10分）问题背景
若两个等腰三角形有公共底边，则称这两个等腰三角形的顶角的顶点关于这条底边互为顶针点；若再满足两个顶角的和是180°，则称这两个顶点关于这条底边互为勾股顶针点．
如图1，四边形中，是一条对角线，，，则点与点关于互为顶针点；若再满足，则点与点关于互为勾股顶针点．
初步思考
(1)如图2，在中，，，、为外两点，，，为等边三角形．
①点与点______关于互为顶针点；
②点与点______关于互为勾股顶针点，并说明理由．
实践操作
(2)在长方形中，，．
①如图3，点在边上，点在边上，请用圆规和无刻度的直尺作出点、，使得点与点关于互为勾股顶针点．(不写作法，保留作图痕迹)
思维探究
②如图4，点是直线上的动点，点是平面内一点，点与点关于互为勾股顶针点，直线与直线交于点．在点运动过程中，线段与线段的长度是否会相等？若相等，请直接写出的长；若不相等，请说明理由．
20．（6分）如图，已知函数 y=x+1 的图象与 y 轴交于点 A，一次函数 y=kx+b 的图象经过点 B（0，﹣1），与x 轴 以及 y=x+1 的图象分别交于点 C、D，且点 D 的坐标为（1，n），
（1）则n= ，k= ，b= ；
（2）函数 y=kx+b 的函数值大于函数 y=x+1 的函数值，则x的取值范围是 ；
（3）求四边形 AOCD 的面积；
（4）在 x轴上是否存在点 P，使得以点 P，C，D 为顶点的三角形是直角三角形？若存在求出点 P 的坐标； 若不存在，请说明理由．
21．（6分）先化简，再求值：（1﹣）÷，其中a=﹣1．
22．（8分）（1）解方程：；
（2）解方程：．
23．（8分）如图，已知AB=DC，AC=BD，求证：∠B=∠C．
24．（8分）先化简，再求值：﹣3x2﹣[x（2x+1）+（4x3﹣5x）÷2x]，其中x是不等式组的整数解．
25．（10分）如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，∠B＝30°，分别以点A和点B为圆心，大于AB的长为半径作弧，两弧相交于M、N两点，作直线MN，交BC于点D，连接AD．
（1）根据作图判断：△ABD的形状是 ；
（2）若BD＝10，求CD的长．
26．（10分）如图，在平面直角坐标系中，△ABC 的顶点坐标分别为A（0，-3），B（3，-2），C（2，-4）．
（1）在图中作出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1．
（2）点C1的坐标为： ．
（3）△ABC的周长为 ．
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、B
5、C
6、A
7、D
8、D
9、A
10、C
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、
12、是有理数
13、
14、1．
15、49
16、18或21
17、
18、25°或40°或10°
三、解答题(共66分)
19、（1）①、，②，理由见解析；（2）①作图见解析；②与可能相等，的长度分别为，，2或1．
20、（1）2，3，-1；（2）；（3）（4）或
21、原式==﹣2．
22、（1）x=-1；（2）无解
23、证明见解析.
24、-7x2-x+，
25、（1）等腰三角形；（2）1
26、（1）答案见解析；（2）C1（2，4）；（3）