2023-2024学年宁夏银川市唐徕回民中学八上数学期末监测试题含答案
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这是一份2023-2024学年宁夏银川市唐徕回民中学八上数学期末监测试题含答案,共6页。试卷主要包含了答题时请按要求用笔,要使有意义,则的取值范围是等内容,欢迎下载使用。
学校_______ 年级_______ 姓名_______
注意事项:
1.答题前,考生先将自己的姓名、准考证号码填写清楚,将条形码准确粘贴在条形码区域内。
2.答题时请按要求用笔。
3.请按照题号顺序在答题卡各题目的答题区域内作答,超出答题区域书写的答案无效;在草稿纸、试卷上答题无效。
4.作图可先使用铅笔画出,确定后必须用黑色字迹的签字笔描黑。
5.保持卡面清洁,不要折暴、不要弄破、弄皱,不准使用涂改液、修正带、刮纸刀。
一、选择题(每小题3分,共30分)
1.已知,则分式的值为( )
A.1B.5C.D.
2.在某市举办的垂钓比赛上,5名垂钓爱好者参加了比赛,比赛结束后,统计了他们各自的钓鱼条数,成绩如下:4,5,1,6,1.则这组数据的中位数是( )
A.5 B.6 C.7 D.1
3.三角形边长分别为下列各数,其中能围成直角三角形的是 ( )
A.2,3,4B.3,4,5C.4,5,6D.5,6,7
4.如图,△ABC中,∠C=90°,AD平分∠BAC,BC=10,BD=6,则点D到AB的距离是( )
A.4B.5C.6D.7
5.四舍五入得到的近似数6.49万,精确到( )
A.万位B.百分位C.百位D.千位
6.如果一个三角形的一个顶点是它的三条高的交点,那么这个三角形是( )
A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.等边三角形
7.图(1)是一个长为2a,宽为2b(a>b)的长方形,用剪刀沿图中虚线(对称轴)剪开,把它分成四块形状和大小都一样的小长方形,然后按图(2)那样拼成一个正方形,则中间空的部分的面积是
A.B.C.D.
8.如图,△ABC中,AB=5,AC=8,BD、CD分别平分∠ABC,∠ACB,过点D作直线平行于BC,分别交AB、AC于E、F,则△AEF的周长为 ( )
A.12B.13C.14D.18
9.低碳环保理念深入人心,共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标,是轴对称图形的是( )
A.B.
C.D.
10.要使有意义,则的取值范围是( )
A.B.C.D.
二、填空题(每小题3分,共24分)
11.如图,长方体的长为15厘米,宽为10厘米,高为20厘米,点B到点C的距离是5厘米.一只小虫在长方体表面从A爬到B的最短路程是__________
12.已知,、、是的三边长,若,则是_________.
13.能使分式的值为零的x的值是______.
14.将直尺和直角三角板按如图方式摆放,已知∠1=30°,则∠2的大小是_____.
15.如图,在△ABC中,∠ABC=∠ACB,AB的垂直平分线交AC于点M,交AB于点N.连接MB,若AB=8,△MBC的周长是14,则BC的长为____.
16.若最简二次根式与是同类二次根式,则a=_____.
17.如果a+b=3,ab=4,那么a2+b2的值是_.
18.等腰三角形有一个外角是100°,那么它的的顶角的度数为_____________ .
三、解答题(共66分)
19.(10分)学生在素质教育基地进行社会实践活动,帮助农民伯伯采摘了黄瓜和茄子共40kg,了解到这些蔬菜的种植成本共42元,还了解到如下信息:黄瓜的种植成本是1元/kg,售价为1.5元/kg;茄子的种植成本是1.2元/kg,售价是2元/kg.
(1)请问采摘的黄瓜和茄子各多少千克?
(2)这些采摘的黄瓜和茄子可赚多少元?
20.(6分)如图,在中,是上的一点,若,,,,求的面积.
21.(6分)如图1,△ABC是边长为8的等边三角形,AD⊥BC下点D,DE⊥AB于点E
(1)求证:AE=3EB;
(2)若点F是AD的中点,点P是BC边上的动点,连接PE,PF,如图2所示,求PE+PF的最小值及此时BP的长;
(3)在(2)的条件下,连接EF,若AD=,当PE+PF取最小值时,△PEF的面积是 .
22.(8分)先化简,再求值:[(x﹣2y)2﹣(x+y)(x﹣y)+5xy]÷y,其中x=﹣2,y=1.
23.(8分)已知关于x的一元二次方程x2﹣(k+3)x+3k=1.
(1)求证:不论k取何实数,该方程总有实数根.
(2)若等腰△ABC的一边长为2,另两边长恰好是方程的两个根,求△ABC的周长.
24.(8分)数学课上,同学们探究下面命题的正确性:顶角为36°的等腰三角形具有一种特性,即经过它某一顶点的一条直线可把它分成两个小等腰三角形.为此,请你解答下列问题:
(1)已知:如图,在△ABC中,AB=AC,∠A=36°,直线BD平分∠ABC交AC于点D.求证:△ABD与△DBC都是等腰三角形;
(2)在证明了该命题后,小乔发现:当∠A≠36°时,一些等腰三角形也具有这样的特性,即经过等腰三角形某一顶点的一条直线可以把该等腰三角形分成两个小等腰三角形.则∠A的度数为______(写出两个答案即可);并画出相应的具有这种特性的等腰三角形及分割线的示意图,并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数.
(3)接着,小乔又发现:其它一些非等腰三角形也具有这样的特性,即过它其中一个顶点画一条直线可以将原三角形分成两个小等腰三角形.请你画出一个具有这种特性的三角形的示意图,并在图中标出两个小等腰三角形的各内角的度数.
25.(10分)如图,直线被直线所截,与的角平分线相交于点,且,求证:
26.(10分) “a2≥0”这个结论在数学中非常有用,有时我们需要将代数式配成完全平方式.例如:x2+4x+5=x2+4x+4+1=(x+2)2+1,∵(x+2)2≥0,∴(x+2)2+1≥1,∴x2+4x+5≥1.试利用“配方法”解决下列问题:
(1)填空:x2﹣4x+5=(x )2+ ;
(2)已知x2﹣4x+y2+2y+5=0,求x+y的值;
(3)比较代数式:x2﹣1与2x﹣3的大小.
参考答案
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、A
2、B
3、B
4、A
5、C
6、B
7、C
8、B
9、A
10、D
二、填空题(每小题3分,共24分)
11、25
12、等腰直角三角形
13、1
14、60°
15、1
16、-1
17、1.
18、80°或20°
三、解答题(共66分)
19、(1)黄瓜和茄子各30千克、10千克;(2)23元
20、1
21、(1)见解析;(1)PE+PF的最小值=6,BP=1;(3)1
22、5y+x,2.
23、(1)证明见解析;(2)8或2.
24、(1)见解析;(2)90°或108°或;(3)见解析
25、详见解析
26、(1)﹣2,1;(2)1;(2)x2﹣1>2x﹣2
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