2022-2023学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年河南省焦作市八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.古人称：“山南水北”谓之阳，焦作位于太行山之南.因此，自古以来被叫成“山阳”，下列四个汉字中，可看作轴对称图形的是( )
A. 山B. 阳C. 焦D. 作
2.下列运算正确的是( )
A. (−x2)3=−x5B. x2+x3=x5C. x3⋅x4=x7D. 2x3−x3=1
3.等腰三角形的一个内角是80°，则它的底角是( )
A. 50°B. 80°C. 50°或80°D. 20°或80°
4.下列各式中，不能用平方差公式的是( )
A. (m−n)(−m−n)B. (x3−y3)(x3+y3)
C. (−m+n)(m−n)D. (2x−3)(2x+3)
5.若一个多边形的内角和与外角和相等，则这个多边形是( )
A. 三角形B. 六边形C. 五边形D. 四边形
6.下列等式中正确的是( )
A. ab=2a2bB. ab=a−1b−1C. ab=a+1b+1D. ab=a2b2
7.如图，Rt△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE⊥AB，垂足为E，若AB=10cm，AC=6cm，则BE的长度为( )
A. 10cm
B. 6cm
C. 4cm
D. 2cm
8.如图，从边长为a的正方形中去掉一个边长为b的小正方形，然后将剩余部分剪后拼成一个长方形，上述操作能验证的等式是( )
A. (a+b)(a−b)=a2−b2B. (a−b)2=a2−2ab+b2
C. (a+b)2=a2+2ab+b2D. a2+ab=a(a+b)
9.如图，从下列四个条件：①BC=B′C，②AC=A′C，③∠A′CB′=∠ACB，④AB=A′B′中，任取三个为条件，余下的一个为结论，则最多可以构成正确结论的个数是( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
10.某工厂现在平均每天比原计划多生产50台机器，现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天，设现在平均每天生产x台机器，则下列方程正确的是( )
A. 400x−450x−50=1B. 450x−50−400x=1
C. 400x−450x+1=50D. 450x+1−400x=5
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义______ ．
12.已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2−b2+ac−bc=0，则△ABC是 ______ .(等腰三角形，等边三角形，直角三角形，等腰直角三角形)．
13.2022年11月29日，中国空间站迎来了六名中国航天员同时在轨飞行的历史.已知其运行速度为7.8千米/秒.在轨运行2×102秒，用科学记数法表示路程为______ 米.
14.如图，在△ABC中，已知D、E、F分别为BC、AD、CE的中点，且△ABC的面积等于8cm2，则阴影部分面积为______ ．
15.如图，∠AOB=30°，点P在∠AOB的内部，OP=6cm，点E、F分别为OA、OB上的动点，则△PEF周长的最小值为______ cm．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
(1)计算a2⋅a3⋅a3+(a4)2；
(2)分解因式：a2−2a+1−b2．
17.(本小题8分)
先化简x−3x2−1⋅x2+2x+1x−3−(1x−1+1)，再选取一个合适的数代入求值．
18.(本小题8分)
如图已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(0,1)，B(4,2)，C(3,4)；
(1)△ABC的面积是______ (每个小方格是边长为1的正方形)；
(2)请画出△ABC关于x轴对称的图形△A′B′C′.其中B′的坐标为(______ ，______ )，B′关于y轴对称的点的坐标为(______ ，______ )；
(3)设点P在坐标轴上，且△OCP与△ABC的面积相等，直接写出P的坐标．
19.(本小题8分)
如图是某模具厂的一种模具，按规定BA、CD的延长线的夹角应为60°，王师傅测得∠B=43°，∠C=77°，
(1)该模具符合要求吗？
(2)判断所依据的数学定理是______ ．
(3)根据该定理的题设和结论画出图形，写出已知，求证，并写出证明过程．
20.(本小题8分)
如图，在△ABC中，∠BAC的平分线与BC的垂直平分线PQ相交于点P，过点P分别作PN⊥AB于N，PM⊥AC于点M，求证：BN=CM．
21.(本小题8分)
甲，乙两人去市场采购相同价格的同一种商品，甲用2400元购买的商品数量比乙用3000元购买的商品数量少10件．
(1)求这种商品的单价；
(2)甲，乙两人第二次再去采购该商品时，单价比上次少了20元/件，甲购买商品的总价与上次相同，乙购买商品的数量与上次相同，则甲两次购买这种商品的平均单价是______ 元/件，乙两次购买这种商品的平均单价是______ 元/件．
(3)生活中，无论油价如何变化，有人总按相同金额加油，有人总按相同油量加油，结合(2)的计算结果，建议按相同______ 加油更合算(填“金额”或“油量”)．
22.(本小题8分)
阅读材料：
求y2+4y+8的最小值．
解：y2+4y+8=y2+4y+4+4=(y+2)2+4，
∵(y+2)2≥0即(y+2)2的最小值为0，
∴y2+4y+8的最小值为4．
解决问题：
(1)若a为任意实数，则代数式a2−2a−1的最小值为______．
(2)求4−x2+2x的最大值．
(3)拓展：①不论x，y为何实数，代数式x2+y2+2y−4x+6的值______.(填序号)
A.总不小于1 B.总不大于1 C.总不小于6 D.可为任何实数
②已知△ABC的三边长a、b、c都是正整数，且满足a2+b2−10a−12b+61=0，直接写出△ABC的最大边c的值可能是______．
23.(本小题8分)
学过三角形全等后，老师在黑板上出了这样一道题：如图1，已知D是BC的中点，∠1=∠2.求证：AB=AC.同学们猛一看很简单，AB=AC肯定成立.那么具体怎么证明呢？此时有同学发现这是典型的“边边角”条件，而三角形全等判定中没有该定理，这该怎么办？此时皮皮同学说我们可以“倍长中线”通过转化进行证明，聪明的你知道怎么写出证明过程吗？

(1)请作出辅助线，写出证明过程．
(2)如图2，点D是BC的中点，点A在线段CD上，如果∠1=∠2，求证：AB=GC．
(3)拓展与应用：把(2)中的条件与结论进行了互换.如图3，点D在BC上，点A在线段CD上，如果AB=GC，∠1=∠2，那么D是BC的中点成立吗？请同学们做出判断.如果成立，写出证明过程；如果不成立，请说明理由．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：A、是轴对称图形，故本选项符合题意．
B、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
C、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
D、不是轴对称图形，故本选项不符合题意．
故选：A．
根据轴对称图形的定义求解即可．
本题考查了轴对称图形的定义，掌握轴对称图形的定义：沿着一条直线对折，直线两边图形能够重合的图形是轴对称图形．
2.【答案】C
【解析】解：A、(−x2)3=−x6，此选项错误；
B、x2、x3不是同类项，不能合并，此选项错误；
C、x3⋅x4=x7，此选项正确；
D、2x3−x3=x3，此选项错误；
故选：C．
分别根据幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则逐一计算即可判断．
本题主要考查整式的运算，解题的关键是掌握幂的乘方、同类项概念、同底数幂相乘及合并同类项法则．
3.【答案】C
【解析】解：当80°是等腰三角形的顶角时，则顶角就是80°，底角为12(180°−80°)=50°；
当80°是等腰三角形的底角时，则顶角是180°−80°×2=20°．
∴等腰三角形的底角为50°或80°．
故选：C．
先分情况讨论：80°是等腰三角形的底角或80°是等腰三角形的顶角，再根据三角形的内角和定理进行计算．
本题考查了等腰三角形的性质及三角形的内角和定理；若题目中没有明确顶角或底角的度数，做题时要注意分情况进行讨论，这是十分重要的，也是解答问题的关键．
4.【答案】C
【解析】解：∵(m−n)(−m−n)=−m2+n2，
∴选项A不符合题意；
∵(x3−y3)(x3+y3)=x6−y6，
∴选项B不符合题意；
∵(−m+n)(m−n)存在两个完全相反的项，不能用平方差公式计算，
∴选项C符合题意；
∵(2x−3)(2x+3)=4x2−9，
∴选项D不符合题意；
故选：C．
利用平方差公式的特点，完全平方公式的特点对每个选项进行分析，即可得出答案．
本题考查了平方差公式，完全平方公式，掌握平方差公式的特点，完全平方公式的特点是解决问题的关键．
5.【答案】D
【解析】解：设多边形的边数为n，根据题意得
(n−2)⋅180°=360°，
解得n=4．
所以这个多边形是四边形．
故选D．
根据多边形的内角和公式(n−2)⋅180°与多边形的外角和定理列式进行计算即可得解．
本题考查了多边形的内角和公式与外角和定理，熟记公式与定理是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：A、分式的分子、分母同时乘以2，分式的值不变，故本选项正确；
B、分式的分子、分母同时减去1，分式的值不一定不变，故本选项错误；
C、分式的分子、分母同时加上1，分式的值不一定不变，故本选项错误；
D、分式的分子、分母同时乘方，分式的值不一定不变，故本选项错误．
故选：A．
根据分式的基本性质进行分析、判断．
本题考查了分式的基本性质．分式的分子与分母同乘(或除以)一个不等于0的整式，分式的值不变．
7.【答案】C
【解析】解：∵AD是∠BAC的平分线，
∴CD=DE，
在Rt△ACD和Rt△AED中，
CD=DEAD=AD，
∴Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，
∴AE=AC=6cm，
∵AB=10cm，
∴EB=4cm．
故选：C．
首先根据角平分线的性质可得CD=DE，然后证明Rt△ACD≌Rt△AED(HL)，可得AE=AC，进而得到EB的长．
此题主要考查了全等三角形的判定与性质，以及角平分线的性质，关键是掌握角平分线的性质：角的平分线上的点到角的两边的距离相等．
8.【答案】A
【解析】解：大正方形的面积−小正方形的面积=a2−b2，
矩形的面积=(a+b)(a−b)，
故(a+b)(a−b)=a2−b2，
故选：A．
由大正方形的面积−小正方形的面积=矩形的面积，进而可以证明平方差公式．
本题主要考查平方差公式的几何意义，用两种方法表示阴影部分的面积是解题的关键．
9.【答案】B
【解析】解：①②③为条件，根据SAS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论④；
①②④为条件，根据SSS，可判定△BCA≌△B′CA′；可得结论③；
①③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．
②③④为条件，SSA不能证明△BCA≌△B′CA′．
最多可以构成正确结论2个．
故选B．
本题考查的是全等三角形的判定，可根据全等三角形的判定定理和性质进行求解．
本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、ASA、AAS、HL.注意：AAA、SSA不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角．
10.【答案】B
【解析】解：设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产(x−50)台机器，
根据题意，得450x−50−400x=1．
故选：B．
设现在平均每天生产x台机器，则原计划平均每天生产(x−50)台机器，根据“现在生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”列出方程即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，利用本题中“生产400台机器所需时间比原计划生产450台机器所需时间少1天”这一个等量关系，进而得出分式方程是解题关键．
11.【答案】1x2+1(答案不唯一)
【解析】解：∵无论字母x取何值，x2+1>0，
∴x2+1≠0，
∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，
故答案为：1x2+1(答案不唯一)．
根据分式的分母不为0和分式的概念解答即可．
本题考查的是分式有意义的条件、分式的概念，掌握分式的分母不为0是解题的关键．
12.【答案】等腰三角形
【解析】解：已知等式变形得：(a+b)(a−b)+c(a−b)=0，即(a−b)(a+b+c)=0，
∵a+b+c≠0，
∴a−b=0，即a=b，
则△ABC为等腰三角形．
故答案为：等腰三角形．
已知等式左边分解因式后，利用两式相乘积为0，两因式中至少有一个为0得到a=b，即可确定出三角形形状．
此题考查了因式分解的应用，等腰三角形的判定，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．
13.【答案】1.56×106
【解析】解：7.8×2×102=15.6×102千米，15.6×102千米=1.56×106米，
故答案为：1.56×106．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|