2023-2024学年江西省部分学校高一上学期11月月考数学试题含答案

这是一份2023-2024学年江西省部分学校高一上学期11月月考数学试题含答案，共10页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据二次函数的性质求值域即可.
【详解】由，故，
又，，所以函数在的值域为.
故选：C
2．下列不等式解集为R的是（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】求解各不等式即可判断.
【详解】对于A，，解得，A错；
对于B，，，解集为，B对；
对于C，，解得或，C错；
对于D，，，解得或，D错.
故选：B.
3．若一元二次不等式对一切实数都成立，则的取值范围为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】根据一元二次不等式的性质，可得答案.
【详解】由题意可知，可得，解得，
所以的取值范围为.
故选：A.
4．下列各组表示同一函数的是（ ）
A．，B．，
C．，D．，
【答案】C
【分析】根据函数相同判定法则判断两函数定义域和对应法则是否相同.
【详解】A选项，，对应法则不同，故不是同一函数，A错误；
B选项，的定义域为R，的定义域为，
定义域不同故不是同一函数，B错误；
C选项，，且，对应法则相同且定义域都为，故是同一函数，C正确；
D选项，的定义域为R，的定义域为，定义域不同，D错误.
故选：C
5．函数的定义域为（ ）
A．B．
C．D．
【答案】C
【分析】根据函数解析式有意义可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域.
【详解】对于函数，有，解得且，
故函数的定义域为.
故选：C.
6．若，则函数的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】将函数变现为，结合反比例函数的性质计算可得.
【详解】因为，又因为，所以，
所以，所以，所以函数，的值域为．
故选：A．
7．已知函数，则=（ ）
A．1B．3C．-3D．-1
【答案】B
【分析】计算出，从而求出.
【详解】，.
故选：B
8．表示a，b中的较小值，设，则其最大值为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【答案】C
【分析】依题意求得的解析式，根据其单调性，即可求得最大值.
【详解】令，解得；令，解得；
所以，
故当时，单调递增；当时，单调递减，
则的最大值为.
故选：C.
二、多选题
9．已知不等式的解集为或，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．的解集
【答案】BCD
【分析】根据不等式的解集，得，，即可判断.
【详解】由不等式的解集为或，
得，得，
则A错误；
，B正确；
，C正确；
，即，则，
解得：，故解集为，D正确.
故选：BCD
10．已知函数的值域是，则它的定义域可能是（ ）
A．B．C．D．
【答案】BCD
【分析】对四个选项依次求解相应的值域，得到答案.
【详解】A选项，当时，，故，A错误；
B选项，当时，，故，B正确；
C选项，当时，，故，C正确；
D选项，当时，，故，D正确.
故选：BCD
11．下列函数值域是的为（ ）
A．B．
C．D．，
【答案】AB
【详解】利用函数值域的求解方法求解.
【分析】对A，因为，所以，A正确；
对B，因为，所以，B正确；
对C，，C错误；
对D，，
因为，所以，，
所以，D错误.
故选：AB.
12．已知函数，关于函数的结论正确的是（ ）
A．的定义域为B．的值域为
C．D．若，则x的值是
【答案】BD
【分析】根据分段函数的解析式结合二次函数的性质，逐一判断即可.
【详解】对于A，因为，
所以的定义域为，所以A错误；
对于B，当时，，当时，，
所以的值域为，所以B正确；
对于C，因为，所以，所以C错误；
对于D，当时，由，得，解得（舍去），
当时，由，得，解得或（舍去），
综上，，所以D正确.
故选：BD.
三、填空题
13．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值范围是 .
【答案】或
【分析】分析可得出，即可解得实数的取值范围.
【详解】因为命题“，使得”是真命题，
则，解得或，
因此，实数的取值范围是或.
故答案为：或.
14．函数的定义域是 .
【答案】且
【分析】求使函数有意义的的范围即为定义域，逐项求解即可.
【详解】解：由题意得，解得且，
故函数的定义域为且.
故答案为：且
15．函数的值域为 ．
【答案】
【分析】根据二次函数的性质，求得函数的最大值和最小值，即可求解.
【详解】由函数，
根据二次函数的性质，当时，得到；当时，得到，
所以函数在的值域为.
故答案为：.
16．已知，则的解析式是 .
【答案】
【分析】根据题意，结合换元法，即可求解函数的解析式.
【详解】设，可得，则，
所以函数的解析式为.
故答案为：.
四、解答题
17．解下列关于x的不等式.
(1)；
(2).
【答案】(1)/或
(2)答案见解析
【分析】由分式不等式求解方法解得即可，
由含参一元二次不等式解法解得即可.
【详解】（1）因为，所以，
所以,
解得.
（2）即，则，，
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：；
当时，不等式的解集为：.
18．根据下列条件，求的解析式．
(1)已知满足；
(2)已知是二次函数，且满足，；
(3)已知满足．
【答案】(1)
(2)
(3)
【分析】（1）利用配凑法求解析式；
（2）利用待定系数法求解析式；
（3）利用方程法求解析式.
【详解】（1），
所以.
（2）设，
因为，所以，
因为，所以，
整理得，
所以，解得，
所以.
（3）在①中，令替换得②，
由②得③，
将③代入①得，
所以./
19．设全集，集合，，若，求实数的取值范围.
【答案】
【分析】利用一元二次不等式的解法求得集合，再利用一元一次不等式解得，进而根据包含关系求解.
【详解】由可得，，解得，所以,
则
因为所以由解得，所以，
因为，所以，解得，
所以实数的取值范围为.
20．已知函数，．
(1)求函数的定义域；
(2)已知，求实数a的值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据根式和分式有意义求定义域即可；
（2）根据题意得到，然后列方程求解即可.
【详解】（1）使根式有意义的实数x的集合是，
使分式有意义的实数x的集合是，
所以函数的定义域是.
（2），，所以，即，，解之得或，
经验证舍去，所以．
21．已知函数．
(1)求；
(2)当时，求x的取值范围．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据题意可得，所以，代入求解即可；
（2）分和分别求解即可.
【详解】（1）因为时，，所以；
因为时，，所以；
即；
（2）由，得或，
解得或，
所以x的取值范围是．
22．已知函数（且）．
(1)求的值；
(2)求证：是定值；
【答案】(1)
(2)证明见解析
【分析】（1）根据函数解析式将和代入计算可得；
（2）将化简计算即可得出，即可证明是定值.
【详解】（1）由可知，
代入计算可得；
（2）证明：，
（且）