还剩10页未读，
继续阅读
成套系列资料，整套一键下载
2023-2024学年山东省青岛第三十九中学高一上学期期中考试数学试题含答案
展开
这是一份2023-2024学年山东省青岛第三十九中学高一上学期期中考试数学试题含答案，共13页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．命题“,”的否定为（ ）
A．,B．,
C．,D．,
【答案】A
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可.
【详解】解:由题根据全称量词命题的否定可知,
“,”的否定为 “,”.
故选:A
2．已知集合，，若，则a等于（ ）
A．或3B．0或C．3D．
【答案】C
【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可.
【详解】因为，且，
即，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，故舍去，
当时，，符合题意.
故选：C
3．已知：“”，：“”，则是的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先求得中对应的范围，然后根据充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】对于，令，可得，即，故或，
解得或，故是的必要不充分条件.
故选：A
4．已知函数，且，则
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由换元法求出函数的解析式，令函数值为6，解出值即可．
【详解】令，则，
由，
可得，
则，
解得，
故选：．
【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
5．设函数，且，则等于（ ）
A．B．3C．D．5
【答案】A
【分析】代入求和，找两式之间的关系，即可求解.
【详解】，即，
则.
故选：A
6．已知的定义域为，则的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】直接利用抽象函数的定义域计算方法即可.
【详解】因为的定义域为，则，
则，解得.
故选：B
7．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
【答案】A
【分析】对于A：举例分析判断；对于BC：根据不等式的性质分析判断；对于D：根据不等式的性质结合作差法分析判断.
【详解】对于选项A：例如，则，故A为假命题；
对于选项B：若，则，即，故B为真命题；
对于选项C：若，则，可得，
因为，所以，故C为真命题；
对于选项D：因为，则，
又因为，则，可得，故D为真命题；
故选：A.
8．定义集合运算：A⊙B＝﹛z|z=xy(x+y)，x∈A,y∈B﹜.设集合A=﹛0，1﹜，B=﹛2，3﹜，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．0B．6C．12D．18
【答案】D
【详解】 ，选D.
二、多选题
9．下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】BCD
【分析】由同一函数的定义域、对应法则都相同，即可判断选项中的函数是否为同一函数.
【详解】A：，，定义域相同，但对应法则不同，不同函数；
B：，，定义域和对应法则都相同，同一函数；
C：与，定义域和对应法则都相同，同一函数；
D：，，，定义域和对应法则都相同，同一函数；
故选：BCD.
10．下列四个命题中，是真命题的有（ ）
A．设，，且，则的最小值是
B．，
C．当时，的最小值是5
D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是
【答案】ABD
【分析】对于A：根据“1”的灵活应用，结合基本不等式分析判断；对于B：结合二次函数分析判断；对于C：利用基本不等式分析判断；对于D：根据恒成立问题结合对勾函数分析判断.
【详解】对于选项A：因为，，且，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是，故A为真命题；
对于选项B：因为的开口向上，且，
可知的图象在x轴上方，
即，，故B为真命题；
对于选项C：因为，则，
可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值是1，故C为假命题；
对于选项D：因为，由可得，
由题意可知：当时，不等式恒成立，
又因为在上单调递减，且，
则，即，所以实数m的取值范围是，故D为真命题；
故选：ABD.
11．已知函数则以下说法正确的是（ ）
A．若，则是上的减函数
B．若，则有最小值
C．若，则的值域为
D．若，则存在，使得
【答案】ABC
【分析】把选项中的值分别代入函数，利用此分段函数的单调性判断各选项.
【详解】对于A，若，，在上单调递减，故A正确；
对于B，若，，当时，，在区间上单调递减，，则有最小值1, 故B正确；
对于C，若，，当时，，在区间上单调递减，；当时，，在区间上单调递增，，则的值域为，故C正确；
对于D，若，当时，；
当时，；
当时，，即当时，，所以不存在，使得，故D错误.
故选：ABC
12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．的最小值为B．在上单调递减
C．的解集为D．存在实数满足
【答案】BCD
【分析】根据函数是定义在R上的奇函数，可以写出函数的解析式，进而判断函数单调性即可判断AB；画出函数的图形即可判断C，特殊值代入即可得D.
【详解】由题意可知当时，
即
所以，函数的图像如下：
显然，函数没有最小值，故A错误；
根据函数图像可得在上单调递减，故B正确；
令得，故C正确；
由图可知，令得，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
13．已知，则 .
【答案】6
【分析】结合分段函数的解析式逐步求值.
【详解】由题得.
故答案为6
【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
14．函数的单调递增区间是 ．
【答案】（区间开闭都行）
【分析】先求函数的定义域，再结合复合函数单调性分析判断.
【详解】令，解得，即函数的定义域为，
令，其图象开口向下，对称轴为，
则在上单调递增，在上单调递减，
且在定义域内单调递增，
可得在上单调递增，在上单调递减，
所以的单调递增区间为.
故答案为：.
15．已知是偶函数，当时，，则当时， ．
【答案】
【分析】根据偶函数的性质计算即可
【详解】由，则，且函数是偶函数，故当时，
故答案为：
16．若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】结合函数的奇偶性和函数的单调性求解即可；
【详解】因为是偶函数，所以
所以，
又因为在上单调递增，
所以，
解得：，
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）时得出集合B，然后进行交集的运算即可；
（2）根据得出，然后即可得出的取值范围．
【详解】（1）当时，，
∴；
（2）因为，所以，
所以，
所以的取值范围为：．
18．已知函数．
(1)若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若，求时的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次函数的性质列不等式，从而求得的取值范围.
（2）对进行分类讨论，从而求得.
【详解】（1）的开口向上，对称轴为，
由于函数在上是增函数，
所以，
所以的取值范围是.
（2）当时，，开口向上，对称轴为，
所以，当时，在时取得最小值，即；
当，时，在时取得最小值，
即；
当时，在时取得最小值，即.
所以.
19．已知，不等式的解集是．
(1)求的解析式；
(2)不等式组的正整数解仅有2个，求实数取值范围；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，是关于的一元二次方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；
（2）依题意可得，分别解出各不等式，再由正整数解的个数确定该正整数解为､，从而得到，解得即可.
【详解】（1）因为，不等式的解集是，
所以，是关于的一元二次方程的两个实数根，
可得，解得，所以；
（2）不等式，即，
由，解得或，
由，即，解得，
因为不等式组的正整数解仅有个，可得该正整数解为､，
所以，解得，则实数取值范围是；
20．已知函数
(1)求关于x的不等式的解集；
(2)若在区间上恒成立，求实数a的范围.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）因式分解，再讨论二次方程两根的大小关系求解即可；
（2）参变分离可得在区间上恒成立，再换元令，根据基本不等式求解最值即可.
【详解】（1）即，故：
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.
（2）在区间上恒成立，即，
即在区间上恒成立.
令，则在区间上恒成立.
又，当且仅当，即，时取等号.
故，故实数a的范围是
21．巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数．
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当船只密度为多大时，单位时间内，通过的船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整）
【答案】(1)
(2)25艘/海里，最大值为625．
【分析】（1）根据题意分段求解函数解析式，即可得答案；
（2）由（1）可得的解析式，分段求解函数最值，比较即可得答案.
【详解】（1）由题意知时，海里/小时；
当时，设，
则，解得，
故；
（2）由（1）可得，
当时，，此时；
当时，，
当时，取到最大值为625；
由于，故当船只密度为25艘/海里时，通过的船只数量可以达到最大值，
最大值为625．
22．已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)函数在上是增函数；证明见解析
(3)
【分析】（1）由条件可得，先求出的值，然后根据，可求出.
（2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.
（3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得出满足的不等式，从而得出答案.
【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，
所以得，
又因为，所以，
经检验，当，时，是奇函数，
所以，
（2）由（1）可知，设
所以
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上是增函数．
（3）由函数是定义在上的奇函数且，
则，
所以，解得，
所以的取值范围是.
一、单选题
1．命题“,”的否定为（ ）
A．,B．,
C．,D．,
【答案】A
【分析】根据全称量词命题的否定是存在量词命题即可.
【详解】解:由题根据全称量词命题的否定可知,
“,”的否定为 “,”.
故选:A
2．已知集合，，若，则a等于（ ）
A．或3B．0或C．3D．
【答案】C
【分析】依题意可得，求出的值，再检验即可.
【详解】因为，且，
即，解得或，
当时，不满足集合元素的互异性，故舍去，
当时，，符合题意.
故选：C
3．已知：“”，：“”，则是的（ ）
A．必要不充分条件B．充分不必要条件
C．充要条件D．既不充分也不必要条件
【答案】A
【分析】先求得中对应的范围，然后根据充分、必要条件的知识确定正确答案.
【详解】对于，令，可得，即，故或，
解得或，故是的必要不充分条件.
故选：A
4．已知函数，且，则
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】由换元法求出函数的解析式，令函数值为6，解出值即可．
【详解】令，则，
由，
可得，
则，
解得，
故选：．
【点睛】本题考查函数解析式的求法，属于基础题．
5．设函数，且，则等于（ ）
A．B．3C．D．5
【答案】A
【分析】代入求和，找两式之间的关系，即可求解.
【详解】，即，
则.
故选：A
6．已知的定义域为，则的定义域是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】B
【分析】直接利用抽象函数的定义域计算方法即可.
【详解】因为的定义域为，则，
则，解得.
故选：B
7．下列命题为假命题的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若且，则D．若且，则
【答案】A
【分析】对于A：举例分析判断；对于BC：根据不等式的性质分析判断；对于D：根据不等式的性质结合作差法分析判断.
【详解】对于选项A：例如，则，故A为假命题；
对于选项B：若，则，即，故B为真命题；
对于选项C：若，则，可得，
因为，所以，故C为真命题；
对于选项D：因为，则，
又因为，则，可得，故D为真命题；
故选：A.
8．定义集合运算：A⊙B＝﹛z|z=xy(x+y)，x∈A,y∈B﹜.设集合A=﹛0，1﹜，B=﹛2，3﹜，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．0B．6C．12D．18
【答案】D
【详解】 ，选D.
二、多选题
9．下列各组函数是同一组函数的是（ ）
A．与B．与
C．与D．与
【答案】BCD
【分析】由同一函数的定义域、对应法则都相同，即可判断选项中的函数是否为同一函数.
【详解】A：，，定义域相同，但对应法则不同，不同函数；
B：，，定义域和对应法则都相同，同一函数；
C：与，定义域和对应法则都相同，同一函数；
D：，，，定义域和对应法则都相同，同一函数；
故选：BCD.
10．下列四个命题中，是真命题的有（ ）
A．设，，且，则的最小值是
B．，
C．当时，的最小值是5
D．当时，不等式恒成立，则实数m的取值范围是
【答案】ABD
【分析】对于A：根据“1”的灵活应用，结合基本不等式分析判断；对于B：结合二次函数分析判断；对于C：利用基本不等式分析判断；对于D：根据恒成立问题结合对勾函数分析判断.
【详解】对于选项A：因为，，且，
则，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最小值是，故A为真命题；
对于选项B：因为的开口向上，且，
可知的图象在x轴上方，
即，，故B为真命题；
对于选项C：因为，则，
可得，
当且仅当，即时，等号成立，
所以的最大值是1，故C为假命题；
对于选项D：因为，由可得，
由题意可知：当时，不等式恒成立，
又因为在上单调递减，且，
则，即，所以实数m的取值范围是，故D为真命题；
故选：ABD.
11．已知函数则以下说法正确的是（ ）
A．若，则是上的减函数
B．若，则有最小值
C．若，则的值域为
D．若，则存在，使得
【答案】ABC
【分析】把选项中的值分别代入函数，利用此分段函数的单调性判断各选项.
【详解】对于A，若，，在上单调递减，故A正确；
对于B，若，，当时，，在区间上单调递减，，则有最小值1, 故B正确；
对于C，若，，当时，，在区间上单调递减，；当时，，在区间上单调递增，，则的值域为，故C正确；
对于D，若，当时，；
当时，；
当时，，即当时，，所以不存在，使得，故D错误.
故选：ABC
12．已知函数是定义在R上的奇函数，当时，，则（ ）
A．的最小值为B．在上单调递减
C．的解集为D．存在实数满足
【答案】BCD
【分析】根据函数是定义在R上的奇函数，可以写出函数的解析式，进而判断函数单调性即可判断AB；画出函数的图形即可判断C，特殊值代入即可得D.
【详解】由题意可知当时，
即
所以，函数的图像如下：
显然，函数没有最小值，故A错误；
根据函数图像可得在上单调递减，故B正确；
令得，故C正确；
由图可知，令得，故D正确.
故选：BCD.
三、填空题
13．已知，则 .
【答案】6
【分析】结合分段函数的解析式逐步求值.
【详解】由题得.
故答案为6
【点睛】本题主要考查分段函数求值，意在考查学生对该知识的理解掌握水平，属于基础题.
14．函数的单调递增区间是 ．
【答案】（区间开闭都行）
【分析】先求函数的定义域，再结合复合函数单调性分析判断.
【详解】令，解得，即函数的定义域为，
令，其图象开口向下，对称轴为，
则在上单调递增，在上单调递减，
且在定义域内单调递增，
可得在上单调递增，在上单调递减，
所以的单调递增区间为.
故答案为：.
15．已知是偶函数，当时，，则当时， ．
【答案】
【分析】根据偶函数的性质计算即可
【详解】由，则，且函数是偶函数，故当时，
故答案为：
16．若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为 ．
【答案】
【分析】结合函数的奇偶性和函数的单调性求解即可；
【详解】因为是偶函数，所以
所以，
又因为在上单调递增，
所以，
解得：，
故答案为：.
四、解答题
17．已知集合.
(1)当时，求；
(2)若，求实数的取值范围.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）时得出集合B，然后进行交集的运算即可；
（2）根据得出，然后即可得出的取值范围．
【详解】（1）当时，，
∴；
（2）因为，所以，
所以，
所以的取值范围为：．
18．已知函数．
(1)若函数在上是增函数，求实数a的取值范围；
(2)若，求时的最小值．
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据二次函数的性质列不等式，从而求得的取值范围.
（2）对进行分类讨论，从而求得.
【详解】（1）的开口向上，对称轴为，
由于函数在上是增函数，
所以，
所以的取值范围是.
（2）当时，，开口向上，对称轴为，
所以，当时，在时取得最小值，即；
当，时，在时取得最小值，
即；
当时，在时取得最小值，即.
所以.
19．已知，不等式的解集是．
(1)求的解析式；
(2)不等式组的正整数解仅有2个，求实数取值范围；
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）依题意可得，是关于的一元二次方程的两个实数根，利用韦达定理得到方程组，解得即可；
（2）依题意可得，分别解出各不等式，再由正整数解的个数确定该正整数解为､，从而得到，解得即可.
【详解】（1）因为，不等式的解集是，
所以，是关于的一元二次方程的两个实数根，
可得，解得，所以；
（2）不等式，即，
由，解得或，
由，即，解得，
因为不等式组的正整数解仅有个，可得该正整数解为､，
所以，解得，则实数取值范围是；
20．已知函数
(1)求关于x的不等式的解集；
(2)若在区间上恒成立，求实数a的范围.
【答案】(1)答案见解析
(2)
【分析】（1）因式分解，再讨论二次方程两根的大小关系求解即可；
（2）参变分离可得在区间上恒成立，再换元令，根据基本不等式求解最值即可.
【详解】（1）即，故：
当时，解集为；
当时，解集为；
当时，解集为.
（2）在区间上恒成立，即，
即在区间上恒成立.
令，则在区间上恒成立.
又，当且仅当，即，时取等号.
故，故实数a的范围是
21．巴拿马运河起着连接美洲南北陆路通道的作用，是世界上最繁忙的运河之一，假设运河上的船只航行速度为（单位：海里/小时），船只的密集度为（单位：艘/海里），当运河上的船只密度为50艘/海里时，河道拥堵，此时航行速度为0；当船只密度不超过5艘/海里时，船只的速度为45海里/小时，数据统计表明：当时，船只的速度是船只密集度的一次函数．
(1)当时，求函数的表达式；
(2)当船只密度为多大时，单位时间内，通过的船只数量可以达到最大值，求出最大值．（取整）
【答案】(1)
(2)25艘/海里，最大值为625．
【分析】（1）根据题意分段求解函数解析式，即可得答案；
（2）由（1）可得的解析式，分段求解函数最值，比较即可得答案.
【详解】（1）由题意知时，海里/小时；
当时，设，
则，解得，
故；
（2）由（1）可得，
当时，，此时；
当时，，
当时，取到最大值为625；
由于，故当船只密度为25艘/海里时，通过的船只数量可以达到最大值，
最大值为625．
22．已知函数是定义在上的奇函数，且．
(1)求实数和的值；
(2)判断函数在上的单调性，并证明你的结论；
(3)若，求的取值范围．
【答案】(1)，
(2)函数在上是增函数；证明见解析
(3)
【分析】（1）由条件可得，先求出的值，然后根据，可求出.
（2）根据定义法判断函数单调性的步骤进行判断即可.
（3）由条件先将不等式化为，结合函数的定义域和单调性可得出满足的不等式，从而得出答案.
【详解】（1）由函数是定义在上的奇函数，
所以得，
又因为，所以，
经检验，当，时，是奇函数，
所以，
（2）由（1）可知，设
所以
因为，所以，，
所以，即，
所以函数在上是增函数．
（3）由函数是定义在上的奇函数且，
则，
所以，解得，
所以的取值范围是.
相关试卷
2023-2024学年山东省青岛市第十七中学高一上学期期中数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年山东省青岛市第十七中学高一上学期期中数学试题含答案，共16页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题，双空题等内容，欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省青岛市二中高一上学期期中考试数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年山东省青岛市二中高一上学期期中考试数学试题含答案，文件包含山东省青岛地区2023-2024学年高一上学期期中考试数学试题含答案docx、数学答案docx等2份试卷配套教学资源，其中试卷共16页， 欢迎下载使用。
2023-2024学年山东省青岛实验高级中学高一上学期期中考试数学试题含答案： 这是一份2023-2024学年山东省青岛实验高级中学高一上学期期中考试数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
