2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新疆农大附中高一上学期期末数学试题含答案

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市新疆农大附中高一上学期期末数学试题含答案，共12页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题，计算题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题
1．集合，则（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】利用整数集的概念与列举法得到集合，再利用集合的交集运算即可得到.
【详解】因为，，
所以.
故选：B
2．全称量词命题“”的否定，以及命题的否定的真假为（ ）
A．，假命题B．，真命题
C．，假命题D．，假命题
【答案】C
【分析】由全称量词命题的否定是存在量词命题，写出命题的否定，利用指数函数的单调性判断命题的真假.
【详解】命题“”的否定是“”，
函数在R上单调递增，，，
所以是假命题.
故选：C
3．函数的零点是（ ）
A．10B．100C．D．
【答案】B
【分析】根据函数的单调性，零点的定义，对数函数的运算得出结果.
【详解】因为函数在上单调递增，故只有一个零点，
所以，
所以函数的零点是，
故选：B
4．下列说法正确的是（ ）
A．若是奇函数，则
B．若，则
C．函数在上是减函数
D．若，则
【答案】D
【分析】根据奇函数性质可得若不在定义域内，则不符合题意，即A错误；由不等式性质计算可得，即B错误，由函数单调性定义可知和中间不用“”，即C错误；根据不等式同向同正可乘性可得D正确.
【详解】对于A，若是奇函数，且在处有定义，则满足，
若不在定义域内，则不成立，所以A错误；
对于B，由可得，又，可得，即B错误；
对于C，函数在上是减函数，中间不用“”，所以C错误；
对于D，由可得，又，则可得，可得，即D正确；
故选：D
5．设函数，则的最小值和最大值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据二次函数的性质求得正确答案.
【详解】函数，，开口向上，对称轴，
所以在上单调递减，在上单调递增，
，.
故选：D.
6．幂函数的图像过点，则它在上的最小值为（ ）
A．-2B．-1C．1D．
【答案】D
【分析】代入点坐标得到幂函数解析式，根据幂函数单调性得到最值.
【详解】设幂函数为，函数过，则，故，
，函数在单调递减，故.
故选：D
7．若，则的值为（ ）
A．B．C．D．
【答案】B
【分析】先由换底公式将表示为，再将代入计算即可.
【详解】由题知，，
.
故选：B.
8．已知函数的定义域为，则的最大值为（ ）
A．6B．-4C．2D．0
【答案】C
【分析】将函数化为，利用基本不等式即可求得答案.
【详解】由题意知函数的定义域为，
故，则
而，当且仅当，即时，等号成立，
故，当且仅当时，等号成立，
则的最大值为2，
故选：C
9．函数，在R上为严格增函数，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【答案】D
【分析】根据函数解析式的形式，结合函数的单调性，即可列式求解.
【详解】因为函数在上是增函数，所以和是增函数，
且在时，满足，
所以，解得：.
故选：D
10．已知，则（ ）
A．B．C．或1D．或1
【答案】B
【分析】利用弦化切可得出关于的等式，即可求得的值.
【详解】因为
，解得.
故选：B.
11．已知函数是偶函数，则的值为（ ）
A．B．1C．1或D．
【答案】A
【分析】根据余弦函数的奇偶性求出，再根据诱导公式即可得解.
【详解】因为函数是偶函数，
所以，则，
所以.
故选：A.
12．是定义在上的偶函数，且在上单调递增，则的解集为（ ）
A．B．C．D．
【答案】C
【分析】根据偶函数的定义域关于原点对称求得b，从而可得定义域，进而结合单调性求解即可.
【详解】因为是定义在上的偶函数，
所以，解得，所以的定义域为，
又因为在上单调递增，所以在上单调递减，
又因为，则，
所以，解得或，
所以的解集为．
故选：C．
13．已知，则下列结论正确的是（ ）
A．B．
C．D．
【答案】D
【分析】由诱导公式、同一三角函数的平方关系和商数关系对选项一一判断即可得出答案.
【详解】令，则，，
对于A，，故A错误；
对于B，，故B错误；
对于C，，故C错误；
对于D，由上述计算可知，，故D正确.
故选：D.
14．若函数是R上的奇函数，当时，，则的值域为（ ）
A．B．C．D．
【答案】A
【分析】结合指数函数性质可得时，的取值范围，再根据奇函数的对称性求得时的取值范围，即可得答案.
【详解】由题意知当时，，且在上单调递减，
由于函数是R上的奇函数，则，
根据奇函数图象关于原点对称可知，当时，，且在上单调递减，
故，
故选：A
15．不等式的解集不可能是（ ）
A．B．C．D．R
【答案】D
【分析】根据不等式特点对参数进行分类讨论，当时，不等式为一元一次不等式，直接求解即可；当时，不等式为一元二次不等式，需结合一元二次不等式对应的一元二次方程及二次函数即可求解.
【详解】根据题意，当时，原不等式为，解得；
当时，原不等式可化为，
当时，不等式对应的二次函数为，开口向上，对应方程根为和，
又因为当时，，所以不等式的解集为；
当时，不等式对应的二次函数为，开口向下，对应方程根为和，
当，即，不等式的解集为；
当，即，不等式的解集为；
当，即，不等式的解集为.
综上所述，不等式的解集不可能是.
故选：D.
16．已知函数是定义在R上的偶函数，且，当时，，设函数，则函数的零点个数为（ ）
A．6B．8C．12D．14
【答案】A
【分析】求函数的零点，即方程根的个数，转化为函数与图像交点个数.
【详解】函数为偶函数，周期为2，函数的零点，即方程根的个数，
转化为函数与图像交点个数，作出图像可得共有6个交点.
故选：A.
二、填空题
17．若是定义在R上的奇函数，当时，，则当时， .
【答案】
【分析】运用奇函数的定义，结合已知小于0的解析式，求得大于0的解析式即可.
【详解】由题意可得：当时，则，
所以，
因为是定义在R上的奇函数，所以，
所以，即，
所以当时，.
故答案为：.
18．已知角的终边与单位圆交于点，则 .
【答案】/-0.5
【分析】根据任意角三角比的定义和诱导公式求解.
【详解】因为角的终边与单位圆交于点，所以
，
故答案为：.
19．函数的单调递增区间为 .
【答案】
【分析】利用复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，求出f（x）的单调递增区间．
【详解】解得或
则在单调递增， 单调递减，
又 为减函数，则的单调递增区间为
故答案为．
【点睛】本题主要考查复合函数的单调性，二次函数、对数函数的性质，属于中档题．
20．设，若方程有三个不同的实数根，则实数的取值范围是 .
【答案】
【分析】作出函数的图象，根据题意转化为与的图象有三个不同的交点，结合图象，即可求得实数的取值范围.
【详解】作出函数 的图象，如图所示，
因为由三个不同的实数根，
即函数与的图象有三个不同的交点，
结合图象，可得，即实数的取值范围为.
故答案为：.

三、解答题
21．已知函数
(1)求函数的最小正周期；
(2)求函数的对称轴方程和对称中心；
(3)求的单调递减区间.
【答案】(1)
(2)对称轴方程为：，，对称中心为，
(3) ，.
【分析】（1）利用正弦函数的周期公式，计算可得答案；
（2）根据正弦函数对称轴方程和对称中心的公式，直接计算可得答案；
（3）根据复合函数的单调性，得到，计算可得函数的单调递减区间.
【详解】（1）由题意得函数的最小正周期为：，
（2）由，得，所以函数的对称轴方程为：，
由得，∴对称中心为，.
（3）由，得，，
∴函数的单调递减区间为： ，.
四、计算题
22．已知
(1)化简；
(2)若是第三象限角，且，求.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）利用诱导公式化简；
（2）由，可求得和，可得.
【详解】（1）.
（2）若是第三象限角，且，有
则，，
所以.
五、解答题
23．已知函数，其中.
(1)解关于的不等式：；
(2)若函数的最小值为，求实数的值.
【答案】(1)
(2)
【分析】（1）根据对数函数的定义域与单调性，结合可得出关于x的不等式组，解之即可；
（2）求出函数的定义域，结合对数型复合函数的单调性可得出的最小值的表达式，结合a的取值范围可解得结果.
【详解】（1）不等式，即，因为，
所以，即，故不等式的解集为.
（2）对于函数，由，得，即函数的定义域为，
又，设，
因为在上单调递增，在上单调递减，所以，
因为，的最小值为，所以，得.
24．已知函数.
(1)若关于的不等式的解集为，求的值；
(2)已知，当时，恒成立，求实数的取值范围.
【答案】(1)，
(2)
【分析】（1）根据题意结合一元二次不等式对应一元二次方程及二次函数可知和都是方程的根，列出方程组即可解出的值；
（2）先根据题干条件将 整理得，令，转化为，再根据题意令，则，求出的最小值即可.
【详解】（1）根据题意可得和都是方程的根且，
所以，解得或（舍去），
所以的值为，的值为.
（2）因为，所以，
所以即，
整理得，
令，则上式可化为，即，
又因为当时，恒成立，
所以当时，恒成立，
令，则，
因为，
所以当，即时，，所以，
又因为，所以.
所以实数的取值范围为.