2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一上学期期末考试数学试题含解析

这是一份2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一上学期期末考试数学试题含解析，共9页。试卷主要包含了单选题，多选题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年新疆乌鲁木齐市第四中学高一上学期期末考试数学试题 一、单选题1．设集合，，则（     ）A． B．C． D．【答案】C【分析】解出集合B中的不等式，求与集合A的交集即可.【详解】集合，因为，所以.故选：C.2．已知角的终边经过点，则的值为（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用三角函数的定义可求得结果.【详解】由已知可得.故选：C.3．已知，则的值为（    ）A． B．  C．  D．【答案】B【分析】由诱导公式可求得，再用诱导公式即可求解.【详解】因为，所以，又因为，所以．故选：B4．已知命题，则是（    ）A． B．C． D．【答案】C【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．【详解】命题为全称命题，则命题的否定为．故选：C．5．函数，的单调递增区间是（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】先根据正弦函数的单调区间求的单调递增区间，再结合题意分析判断．【详解】令，解得，∵，当时，，即函数的单调递增区间是．故选：B.6．函数的零点一定位于区间（    ）A． B．C． D．【答案】D【解析】根据零点存在定理进行判断即可.【详解】因为在上为增函数， ，，，故，根据零点存在定理得零点一定位于区间.故选：D7．已知，，（e是自然对数的底数），则，，的大小关系为（     ）A． B．C． D．【答案】A【分析】利用对数函数的单调性判断.【详解】解：因为，，，所以，故选：A8．“”是“角是第一象限的角”的（    ）．A．充分而不必要条件 B．必要而不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【详解】若“角是第一象限角”，则“”，“若”，则“角是第一象限角或第三象限角”，所以“”是“角是第一象限角”的必要不充分条件．故选．点睛：充分、必要条件的三种判断方法．1．定义法：直接判断“若则”、“若则”的真假．并注意和图示相结合，例如“⇒”为真，则是的充分条件．2．等价法：利用⇒与非⇒非，⇒与非⇒非，⇔与非⇔非的等价关系，对于条件或结论是否定式的命题，一般运用等价法．3．集合法：若⊆，则是的充分条件或是的必要条件；若＝，则是的充要条件．9．已知定义在上的奇函数在上单调递减，定义在上的偶函数在上单调递增，且，则满足的的取值范围是（    ）A． B．C． D．【答案】B【分析】根据函数的奇偶性与单调性，依次讨论，，，时的符号即可得答案.【详解】因为定义在上的奇函数在上单调递减，且，所以在上也是单调递减，且，因为定义在上的偶函数在上单调递增，且，所以在上是单调递减，且.所以，当时，，，；当时，，，；当时，，，；当时，，，；故满足的的取值范围是故选：B10．已知函数是偶函数，当时，恒成立，设，，，则a，b，c的大小关系为（    ）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据题意先求出函数在上为单调增函数且关于直线对称，然后利用函数的单调性和对称性即可求解.【详解】∵当时，恒成立，∴当时，，即，∴函数在上为单调增函数，∵函数是偶函数，即，∴函数的图象关于直线对称，∴，又函数在上为单调增函数，∴，即，∴，故选：B. 二、多选题11．下列各式中，值为的是（    ）A． B．C． D．【答案】ABD【分析】利用诱导公式、指数幂的运算以及特殊角的三角函数值计算各选项中代数式的值，可得出合适的选项.【详解】对于A选项，；对于B选项，；对于C选项，；对于D选项，.故选：ABD.12．已知函数,下列结论中正确的是（    ）A．函数的周期是B．函数的图象关于直线对称C．函数的最小值是D．函数的图象关于点对称【答案】AC【分析】根据的解析式,由可求其周期,令即可求对称轴,根据,即可求最值,根据对称中心是令,即可判断选项D正误.【详解】解:由题知,, 故选项A正确;令,解得: ,令,令,故选项B错误;因为,所以,故选项C正确;因为对称中心纵坐标为1,故选项D错误.故选:AC 三、解答题13．已知tan(π＋α)＝－，求下列各式的值．(1)；(2)sin(α－7π)·cos(α＋5π)．【答案】（1）－.（2）－【详解】tan(π＋α)＝－⇒tanα＝－，(1)原式＝＝＝＝＝－.(2)原式＝sin(－6π＋α－π)·cos(4π＋π＋α)＝sin(α－π)·cos(π＋α)＝－sinα·(－cosα)＝sinα·cosα＝＝＝－.14．已知角的终边经过点，且.（1）求的值；（2）求的值【答案】（1）；（2）详见解析.【解析】（1）根据三角函数的定义，先求得点到原点的距离，再根据求解.（2）根据（1）的结果，利用三角函数的定义求解.【详解】（1）因为角的终边经过点，所以该点到原点的距离为，又因为，解得；（2）由（1）得，当时，，所以.当时，所以.【点睛】本题主要考查三角函数定义求值，还考查了运算求解的能力，属于基础题.15．已知函数（，），且．(1)求实数的值；(2)解关于的不等式：．【答案】(1)(2) 【分析】（1）由，代入函数解析式解方程；（2）换元法先解二次不等式，再求解对数不等式.【详解】（1）由得，所以，即，因为，所以.（2）令，不等式转化为，即，解之得，即，而，，所以故该不等式的解集为.   .16．是定义在上的函数（1）用定义证明f (x)在上是增函数；（2）解不等式.【答案】（1）证明见解析；（2）.【分析】（1）由题意设x1，x2为内任意两实数，且x1<x2，通过作差法证明即可得证；（2）由题意结合奇函数的定义可得函数为定义在上的奇函数，转化条件为，结合函数的单调性即可得解.【详解】（1）证明：设x1，x2为内任意两实数，且x1<x2，则，因为，所以，所以，即，所以函数f (x)在上是增函数；（2）因为，所以函数为定义在上的奇函数，由得，又由（1）可知函数f (x)是定义在的增函数，所以有，解得，所以原不等式的解集为.【点睛】本题考查了函数单调性的证明及应用，考查了函数奇偶性的应用及转化化归思想，合理转化条件、细心计算是解题关键，属于中档题.17．2022年，某厂计划生产25吨至60吨的某种产品，已知生产该产品的总成本（万元）与总产量（吨）之间的关系可表示为.(1)当总产量为10吨时，总成本为多少万元?(2)若该产品的出厂价为每吨8万元，求该厂2022获得利润的最大值.(3)求该产品每吨的最低生产成本；【答案】(1)(2)(3) 【分析】（1）代入数据计算即可.（2）设利润为，计算最值得到答案.（3），利用均值不等式计算得到答案.【详解】（1）当时，（2）设利润为当时，有最大利润为万元.（3）该产品每吨的生产成本为，当，即时等号成立，故当时，每吨的最低生产成本为万元.