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2022-2023学年湖南省衡阳实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析）
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这是一份2022-2023学年湖南省衡阳实验中学七年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.截至北京时间2022年10月1日8时，全球累计确诊新冠肺炎(COVID−19)病例超过513200000例，将513200000用科学记数法表示为( )
A. 5.132×107B. 5.132×108C. 5.132×109D. 5132×105
3.计算(−32)÷4×(−8)结果是( )
A. 1B. −1C. 64D. −64
4.若−12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则(m+n)2021的值为( )
A. 1B. 2021C. −1D. −2021
5.代数式2(a2−b)表示( )
A. 2倍a的平方与b的差B. a的平方与b的差的2倍
C. a的平方与b的2倍的差D. a与b的平方差的2倍
6.如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列运算中，正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 5a2−4a2=1D. 3a2b−3ba2=0
8.若(x−1)2+|2y+1|=0，则x+y的值为( )
A. −12B. −32C. 32D. 12
9.下列命题是真命题的是( )
A. 两点之间的距离是这两点间的线段
B. 墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点之间，线段最短”
C. 同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种
D. 同平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB//CD的有( )
①∠1=∠2；
②∠1=∠3；
③∠2=∠4；
④∠DAB+∠ABC=180°；
⑤∠BAD+∠ADC=180°．
A. ①②③B. ①②④C. ①④⑤D. ②③⑤
11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A. 2.5B. 3C. 4D. 5
12.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a−b|−|a+b|+|b−c|的结果是( )
A. 2a−b+cB. b−cC. b+cD. −b−c
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.单项式5mn2的次数______．
14.已知x2−3x+1=0，则3x2−9x+5=______．
15.一个角为57°13′，则它的补角等于______ ．
16.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去______ .(填一个字母即可)
17.如图，直线l1//l2.直线l与l1、l2分别交于A、B两点.若∠1=57°，则∠2的大小为______ 度.
18.观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则第n个图形中树枝的个数Yn=______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm.求AC+BD的长及M、N的距离．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：(−6)×|−2|−[−9+(−2)4÷23].
21.(本小题6分)
已知：如图，AB//CD，∠B=∠D，求证：∠E=∠BCA．
证明：
∵AB//CD(已知)，
∴∠B= ______ (两直线平行，内错角相等)，
∵∠B=∠D(已知)．
∴∠D= ______ (______ )，
∴ED// ______ (______ )，
∴∠E=∠BCA(______ ).
22.(本小题8分)
先化简，再求值：3(−4a2+6ab+1)−6(ab−2a2)，其中a=−1，b=2．
23.(本小题8分)
由乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a(n个a相乘).观察下列算式回答问题：
22×32=(2×2)×(3×3)=4×9=36=(2×3)2
23×33=(2×2×2)×(3×3×3)=8×27=216=(2×3)3
25×35=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=32×243=7776=(2×3)5
(1)52×62= ______ ；
(2)m2×n2= ______ ；
(3)计算：(−2)2021×(−12)2022．
24.(本小题8分)
如图，∠AOB=120°，∠COD=14∠AOB，射线OE平分∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC=50°，求∠COE的度数；
(2)如图2，OF平分∠BOC，若OD恰好平分∠BOF时，求∠AOE的度数．
25.(本小题10分)
A，B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如表：
(1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为______ 吨，从B果园将苹果运往D的运输费用为______ 吨.
(2)用含x的式子表示出总运输费.(要求：先列式，再化简)
(3)当x=10时，总运输费用为多少元？
26.(本小题12分)
问题情境1：如图1，AB//CD，P是AB、CD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE//AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足______关系．(直接写出结论)
问题情境2
如图3，AB//CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足______关系．(直接写出结论)
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
(1)如图4，若∠E=80°，求∠BFD的度数；
(2)如图5中，∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
(3)若∠ABM=1n∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，设∠E=m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M=______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：513200000=5.132×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：原式=−8×(−8)=64．
故选：C．
先算除法后算乘法即可．
本题考查有理数的乘法和除法，明确运算顺序和运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为单项式−12xm+3y与2x4yn+3是同类项，
所以m+3=4，n+3=1
解得，m=1，n=−2，
所以(m+n)2021=(1−2)2021=−1，
故选：C．
据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程m+3=4，n+3=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5.【答案】B
【解析】解：代数式2(a2−b)表示a的平方与b的差的2倍，
故选：B．
根据代数式的意义即可写出．
本题考查了代数式，正确理解题目是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：从正面看，一共有2层，底层是三个小正方形，上层中间和右侧各一个小正方形．
故选：D．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
7.【答案】D
【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D。
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案。
本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键。
8.【答案】D
【解析】解：∵(x−1)2+|2y+1|=0，
∴x−1=0，2y+1=0，
解得：x=1，y=−12，
则x+y的值为：1−12=12．
故选：D．
直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、两点之间的距离是这两点间的线段的长度，故错误；
B、墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点可以确定一条直线”，故错误；
C、同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故错误；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确．
故选：D．
根据两点间的距离的定义、垂线的性质即可作出判断．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10.【答案】D
【解析】解：①∠1=∠2不能判定AB//CD，不符合题意；
②∵∠1=∠3，∴AB//CD，符合题意；
③∵∠2=∠4，∴AB//CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB//CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD，符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，
根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，
故选：A．
本题主要考查了垂线段最短的性质．利用垂线段最短分析即可解答．
12.【答案】C
【解析】解：由数轴可得：a∴|a−b|−|a+b|+|b−c|=b−a+a+b+c−b
=b+c
故选：C．
先由数轴得出a，b，c的大小关系，再根据绝对值化简的法则展开，最后合并同类项即可．
本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．
故答案是：3．
根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
14.【答案】2
【解析】解：因为x2−3x+1=0，
所以x2−3x=−1，
则原式=3(x2−3x)+5
=−3+5
=2．
故答案为：2．
原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】122°47′
【解析】解：补角：180°−57°13′=122°47′，
故答案为：122°47′．
根据两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，列式计算．
本题考查余角和补角、度分秒的换算，掌握这两个知识点的应用，其中度分秒的换算是60进制．
16.【答案】E(或F或G)
【解析】解：F的对面可能是A，G的对面可能是A，E的对面可能是C，G的对面可能是C，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或F或G．
故答案为E(或F或G)．
根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案．
本题考查了展开图折叠成几何题，利用正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题的关键．
17.【答案】123
【解析】解：如图，
∵∠1=57°，
∴∠3=180°−∠1=123°，
∵直线l1//l2，
∴∠2=∠3=123°，
故答案为：123．
根据邻补角的定义和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，邻补角的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
18.【答案】2n−1
【解析】解：第n个图形树枝数为Yn，Yn随n的变化而变化，
当n=1时，Y1=21−1=1，
当n=2时，Y2=22−1=3，
当n=3时，Y3=23−1=7，
当n=4时，Y4=24−1=15，
所以第n个图形中树枝的个数Yn=2n−1，
故答案为：2n−1．
第n个图形树枝数为Yn，Yn随n的变化而变化，则Yn=2n−1．
本题考查了图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化，得出相应的数字并总结数字的变化规律得出一般性式子．
19.【答案】解：因为AB=10cm，CD=4cm，
所以AC+BD=AB−CD=10−4=6cm，
因为M、N分别为AC、BD的中点，
所以AM+BN=12AC+12BD=12(AC+BD)=3cm，
所以MN=AB−(AM+BN)=10−3=7cm．
【解析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．根据AC+BD=AB−CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN的长度，再根据MN=AB−(AM+BN)代入数据进行计算即可求解．
20.【答案】解：原式=−6×2−(−9+16÷8)
=−12+7
=−5．
【解析】根据有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可．
本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进行计算，是解题的关键．
21.【答案】∠BCD ∠BCD 等量代换 CB 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠D=∠BCD(等量代换)，
∴ED//CB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠BCA(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：∠BCD，∠BCD，等量代换，CB，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质求出∠B=∠BCD，求出∠D=∠BCD，根据平行线的判定得出DE//BC，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22.【答案】解：3(−4a2+6ab+1)−6(ab−2a2)
=−12a2+18ab+3−6ab+12a2
=12ab+3，
将 a=−1，b=2代入，
原式=12×(−1)×2+3=−24+3=−21．
【解析】先根据整式加减的运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
本题主要考查了整式的加减混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确进行计算．
23.【答案】900 (mn)2
【解析】解：(1)52×62=(5×6)2=302=900；
故答案为：900；
(2)m2×n2=(mn)2；
故答案为：(mn)2；
(3)(−2)2021×(−12)2022
=(−2)2021×(−12)2021×(−12)
=[−2×(−12)]2021×(−12)
=12021×(−12)
=1×(−12)
=−12．
(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；
(2)分析所给的等式的形式，不难求解；
(3)利用(2)的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的式子中存在的规律．
24.【答案】解：(1)∵∠AOB=120°，∠COD=14∠AOB，
∴∠COD=30°，
∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=80°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠EOD=12∠AOD=40°，
∴∠COE=∠EOD−∠COD=10°．
(2)OF，OD分别平分∠COB和∠BOF，
∴∠COF=∠FOB=12∠COB，∠FOD=∠BOD=12∠FOB，
∴∠COD=∠COF+∠FOD=3∠BOD，
又∵∠COD=30°，
∴∠BOD=10°，
∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=110°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=55°．
【解析】(1)根据条件先求出∠COD=30°，∠AOC=50°，∠AOD=80°，再根据角平分线的性质求出∠AOE=40°，即可求出答案；
(2)由角平分线求出∠BOD=10°，∠AOD=110°，即可求出答案．
本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的性质是关键．
25.【答案】(30−x) 9(x−5)
【解析】解：(1)依题意，从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为(30−x)吨，
从B果园将苹果运往D城的苹果为15−(30−x)=x−15(吨)，
∴从B果园将苹果运往D城的运输费用为9(x−15)，
故答案为：(30−x)，9(x−15)；
(2)依题意得：从B果园将苹果运往C城的苹果为：(35−x)吨，
总费用为：15x+12(30−x)+10(35−x)+9(x−15)=2x+575(元)；
(3)当x=10时，2x+575=2×10+575=595(元)．
(1)根据题意列出代数式即可求解；
(2)根据题意求得总费用即可；
(3)将x=10代入(2)中的代数式即可求解．
本题考查了列代数式，整式的加减的应用，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．
26.【答案】解：问题情境1：∠B+∠BPD+∠D=360° ；
问题情境2：∠BPD=∠B+∠D，
问题迁移：
(1)如图4，因为BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
所以∠ABF=∠EBF=12∠ABE，∠CDF=∠EDF=12∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
因为∠E=80°，
所以∠ABE+∠CDE=280°，
所以∠ABF+∠CDF=140°，
问题情境2得：∠BFD=∠ABF+∠CDF=140°；
(2)如图5，16∠E+∠M=60°，理由是：
因为设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
所以6x+6y+∠E=360°，
16∠E+x+y=60°，
问题情境2得：∠M=x+y，
所以16∠E+∠M=60°；
(3)360°−m°2n
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．
问题情境1：过点P作PE//AB，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠BPD+∠D=360°，
问题情境2：过点P作EP//AB，再由平行线的性质即可得出结论；
问题迁移：
(1)如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=12∠ABE，∠EDF=12∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，结合问题情境2的结论即可解答；
(2)设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，根据问题情境1和问题情境2的结论即可解答；
(3)按照(2)的方法解答即可．
【解答】
解：问题情境1：
如图2，∠B+∠BPD+∠D=360°，理由是：
过P作PE//AB，
因为AB//CD，PE//AB，
所以AB//PE//CD，
所以∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，
所以∠B+∠BPE+∠D+∠DPE=360°，
即∠B+∠BPD+∠D=360°，
故答案为∠B+∠BPD+∠D=360°；
问题情境2：
∠BPD=∠B+∠D，理由是：
如图3，过点P作EP//AB，
因为AB//CD，
所以AB//CD//EP，
所以∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，
所以∠BPD=∠B+∠D，
故答案为∠BPD=∠B+∠D；
问题迁移：
(1)见答案
(2)见答案
(3)如图5，因为设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=(n−1)x，∠EBF=nx，∠FDM=(n−1)y，∠EDF=ny，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
所以2nx+2ny+∠E=360°，
所以x+y=360°−m°2n，
问题情境2得：∠M=x+y
所以∠M=360°−m°2n；
故答案为：∠M=360°−m°2n．
到C城市
到D城市
A园
每吨15元
每吨12元
B园
每吨10元
每吨9元
1.−2的相反数是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
2.截至北京时间2022年10月1日8时，全球累计确诊新冠肺炎(COVID−19)病例超过513200000例，将513200000用科学记数法表示为( )
A. 5.132×107B. 5.132×108C. 5.132×109D. 5132×105
3.计算(−32)÷4×(−8)结果是( )
A. 1B. −1C. 64D. −64
4.若−12xm+3y与2x4yn+3是同类项，则(m+n)2021的值为( )
A. 1B. 2021C. −1D. −2021
5.代数式2(a2−b)表示( )
A. 2倍a的平方与b的差B. a的平方与b的差的2倍
C. a的平方与b的2倍的差D. a与b的平方差的2倍
6.如图，5个相同的小正方体搭成一个立体图形，从正面看这个图形，得到的平面图形是( )
A.
B.
C.
D.
7.下列运算中，正确的是( )
A. 3a+2b=5abB. 2a3+3a2=5a5C. 5a2−4a2=1D. 3a2b−3ba2=0
8.若(x−1)2+|2y+1|=0，则x+y的值为( )
A. −12B. −32C. 32D. 12
9.下列命题是真命题的是( )
A. 两点之间的距离是这两点间的线段
B. 墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点之间，线段最短”
C. 同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交和垂直三种
D. 同平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直
10.如图，在下列给出的条件中，可以判定AB//CD的有( )
①∠1=∠2；
②∠1=∠3；
③∠2=∠4；
④∠DAB+∠ABC=180°；
⑤∠BAD+∠ADC=180°．
A. ①②③B. ①②④C. ①④⑤D. ②③⑤
11.如图，△ABC中，∠C=90°，AC=3，点P是边BC上的动点，则AP长不可能是( )
A. 2.5B. 3C. 4D. 5
12.有理数a，b，c在数轴上的对应点如图所示，则化简代数式|a−b|−|a+b|+|b−c|的结果是( )
A. 2a−b+cB. b−cC. b+cD. −b−c
二、填空题：本题共6小题，每小题3分，共18分。
13.单项式5mn2的次数______．
14.已知x2−3x+1=0，则3x2−9x+5=______．
15.一个角为57°13′，则它的补角等于______ ．
16.将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，那么应剪去______ .(填一个字母即可)
17.如图，直线l1//l2.直线l与l1、l2分别交于A、B两点.若∠1=57°，则∠2的大小为______ 度.
18.观察下列树枝分叉的规律图，若第n个图树枝数用Yn表示，则第n个图形中树枝的个数Yn=______．
三、计算题：本大题共1小题，共8分。
19.如图所示，已知C、D是线段AB上的两个点，M、N分别为AC、BD的中点，AB=10cm，CD=4cm.求AC+BD的长及M、N的距离．
四、解答题：本题共7小题，共58分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
20.(本小题6分)
计算：(−6)×|−2|−[−9+(−2)4÷23].
21.(本小题6分)
已知：如图，AB//CD，∠B=∠D，求证：∠E=∠BCA．
证明：
∵AB//CD(已知)，
∴∠B= ______ (两直线平行，内错角相等)，
∵∠B=∠D(已知)．
∴∠D= ______ (______ )，
∴ED// ______ (______ )，
∴∠E=∠BCA(______ ).
22.(本小题8分)
先化简，再求值：3(−4a2+6ab+1)−6(ab−2a2)，其中a=−1，b=2．
23.(本小题8分)
由乘方的定义可知：an=a×a×a×…×a(n个a相乘).观察下列算式回答问题：
22×32=(2×2)×(3×3)=4×9=36=(2×3)2
23×33=(2×2×2)×(3×3×3)=8×27=216=(2×3)3
25×35=(2×2×2×2×2)×(3×3×3×3×3)=32×243=7776=(2×3)5
(1)52×62= ______ ；
(2)m2×n2= ______ ；
(3)计算：(−2)2021×(−12)2022．
24.(本小题8分)
如图，∠AOB=120°，∠COD=14∠AOB，射线OE平分∠AOD．
(1)如图1，若∠AOC=50°，求∠COE的度数；
(2)如图2，OF平分∠BOC，若OD恰好平分∠BOF时，求∠AOE的度数．
25.(本小题10分)
A，B两个果园分别有苹果30吨和20吨，C、D两城市分别需要苹果35吨和15吨；已知从A、B到C、D的运价如表：
(1)若从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为______ 吨，从B果园将苹果运往D的运输费用为______ 吨.
(2)用含x的式子表示出总运输费.(要求：先列式，再化简)
(3)当x=10时，总运输费用为多少元？
26.(本小题12分)
问题情境1：如图1，AB//CD，P是AB、CD内部一点，P在BD的右侧，探究∠B，∠P，∠D之间的关系？
小明的思路是：如图2，过P作PE//AB，通过平行线性质，可得∠B，∠P，∠D之间满足______关系．(直接写出结论)
问题情境2
如图3，AB//CD，P是AB，CD内部一点，P在BD的左侧，可得∠B，∠P，∠D之间满足______关系．(直接写出结论)
问题迁移：请合理的利用上面的结论解决以下问题：
已知AB//CD，∠ABE与∠CDE两个角的角平分线相交于点F
(1)如图4，若∠E=80°，求∠BFD的度数；
(2)如图5中，∠ABM=13∠ABF，∠CDM=13∠CDF，写出∠M与∠E之间的数量关系并证明你的结论．
(3)若∠ABM=1n∠ABF，∠CDM=1n∠CDF，设∠E=m°，用含有n，m°的代数式直接写出∠M=______．
答案和解析
1.【答案】A
【解析】解：−2的相反数是2，
故选：A．
根据相反数的定义进行判断即可．
本题考查相反数，掌握相反数的定义是正确判断的前提．
2.【答案】B
【解析】解：513200000=5.132×108．
故选：B．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值<1时，n是负整数．
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
3.【答案】C
【解析】解：原式=−8×(−8)=64．
故选：C．
先算除法后算乘法即可．
本题考查有理数的乘法和除法，明确运算顺序和运算法则是解题关键．
4.【答案】C
【解析】解：因为单项式−12xm+3y与2x4yn+3是同类项，
所以m+3=4，n+3=1
解得，m=1，n=−2，
所以(m+n)2021=(1−2)2021=−1，
故选：C．
据同类项的定义(所含字母相同，相同字母的指数相同)列出方程m+3=4，n+3=1，求出n，m的值，再代入代数式计算即可．
本题考查同类项的定义．同类项定义中的两个“相同”：相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
5.【答案】B
【解析】解：代数式2(a2−b)表示a的平方与b的差的2倍，
故选：B．
根据代数式的意义即可写出．
本题考查了代数式，正确理解题目是解决本题的关键．
6.【答案】D
【解析】解：从正面看，一共有2层，底层是三个小正方形，上层中间和右侧各一个小正方形．
故选：D．
根据从正面看得到的视图是主视图，可得答案．
本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．
7.【答案】D
【解析】解：A、不是同类项不能合并，故A错误；
B、合并同类项系数相加字母及指数不变，故B错误；
C、合并同类项系数相加字母及指数不变，故C错误；
D、合并同类项系数相加字母及指数不变，故D正确；
故选：D。
根据合并同类项系数相加字母及指数不变，可得答案。
本题考查了合并同类项，系数相加字母及指数不变是解题关键。
8.【答案】D
【解析】解：∵(x−1)2+|2y+1|=0，
∴x−1=0，2y+1=0，
解得：x=1，y=−12，
则x+y的值为：1−12=12．
故选：D．
直接利用非负数的性质得出x，y的值，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确掌握相关定义是解题关键．
9.【答案】D
【解析】解：A、两点之间的距离是这两点间的线段的长度，故错误；
B、墙上固定一根木条，至少需要两根钉子，其依据是“两点可以确定一条直线”，故错误；
C、同一平面内，两条直线的位置关系有平行、相交两种，故错误；
D、同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，故正确．
故选：D．
根据两点间的距离的定义、垂线的性质即可作出判断．
主要考查命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
10.【答案】D
【解析】解：①∠1=∠2不能判定AB//CD，不符合题意；
②∵∠1=∠3，∴AB//CD，符合题意；
③∵∠2=∠4，∴AB//CD，符合题意；
④∠DAB+∠ABC=180°；不能判定AB//CD，不符合题意；
⑤∵∠BAD+∠ADC=180°，∴AB//CD，符合题意．
故选：D．
根据平行线的判定定理对各选项进行逐一判断即可．
本题考查的是平行线的判定，正确掌握平行线的判定方法是解题关键．
11.【答案】A
【解析】解：已知，在△ABC中，∠C=90°，AC=3，
根据垂线段最短，可知AP的长不可小于3，当P和C重合时，AP=3，
故选：A．
本题主要考查了垂线段最短的性质．利用垂线段最短分析即可解答．
12.【答案】C
【解析】解：由数轴可得：a
=b+c
故选：C．
先由数轴得出a，b，c的大小关系，再根据绝对值化简的法则展开，最后合并同类项即可．
本题考查了利用数轴进行绝对值的化简，数形结合并明确绝对值的化简法则，是解题的关键．
13.【答案】3
【解析】解：单项式5mn2的次数是：1+2=3．
故答案是：3．
根据单项式次数的定义来求解．单项式中所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
考查了单项式，需注意：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，几个单项式的和叫做多项式，单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
14.【答案】2
【解析】解：因为x2−3x+1=0，
所以x2−3x=−1，
则原式=3(x2−3x)+5
=−3+5
=2．
故答案为：2．
原式前两项提取3变形后，把已知等式变形代入计算即可求出值．
此题考查了代数式求值，利用了整体代入的思想，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
15.【答案】122°47′
【解析】解：补角：180°−57°13′=122°47′，
故答案为：122°47′．
根据两个角的和等于180°(平角)，就说这两个角互为补角，列式计算．
本题考查余角和补角、度分秒的换算，掌握这两个知识点的应用，其中度分秒的换算是60进制．
16.【答案】E(或F或G)
【解析】解：F的对面可能是A，G的对面可能是A，E的对面可能是C，G的对面可能是C，
将如图所示的图形剪去一个小正方形，使余下的部分恰好能折成一个正方体，应剪去E或F或G．
故答案为E(或F或G)．
根据正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面，可得答案．
本题考查了展开图折叠成几何题，利用正方体的展开图中每一个面都有唯一的一个对面是解题的关键．
17.【答案】123
【解析】解：如图，
∵∠1=57°，
∴∠3=180°−∠1=123°，
∵直线l1//l2，
∴∠2=∠3=123°，
故答案为：123．
根据邻补角的定义和平行线的性质即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，邻补角的应用，解此题的关键是求出∠3的度数，注意：两直线平行，同位角相等．
18.【答案】2n−1
【解析】解：第n个图形树枝数为Yn，Yn随n的变化而变化，
当n=1时，Y1=21−1=1，
当n=2时，Y2=22−1=3，
当n=3时，Y3=23−1=7，
当n=4时，Y4=24−1=15，
所以第n个图形中树枝的个数Yn=2n−1，
故答案为：2n−1．
第n个图形树枝数为Yn，Yn随n的变化而变化，则Yn=2n−1．
本题考查了图形的变化类，解题的关键是根据图形的变化，得出相应的数字并总结数字的变化规律得出一般性式子．
19.【答案】解：因为AB=10cm，CD=4cm，
所以AC+BD=AB−CD=10−4=6cm，
因为M、N分别为AC、BD的中点，
所以AM+BN=12AC+12BD=12(AC+BD)=3cm，
所以MN=AB−(AM+BN)=10−3=7cm．
【解析】本题考查了两点间的距离，中点的定义，结合图形找准线段之间的关系是解题的关键．根据AC+BD=AB−CD列式进行计算即可求解，根据中点定义求出AM+BN的长度，再根据MN=AB−(AM+BN)代入数据进行计算即可求解．
20.【答案】解：原式=−6×2−(−9+16÷8)
=−12+7
=−5．
【解析】根据有理数的运算顺序，先乘方，再乘除，最后算加减，有括号的先算括号，进行计算即可．
本题考查有理数的混合运算．熟练掌握有理数的运算法则，按照运算顺序进行计算，是解题的关键．
21.【答案】∠BCD ∠BCD 等量代换 CB 内错角相等，两直线平行 两直线平行，同位角相等
【解析】证明：∵AB//CD(已知)，
∴∠B=∠BCD(两直线平行，内错角相等)，
∵∠B=∠D(已知)，
∴∠D=∠BCD(等量代换)，
∴ED//CB(内错角相等，两直线平行)，
∴∠E=∠BCA(两直线平行，同位角相等)，
故答案为：∠BCD，∠BCD，等量代换，CB，内错角相等，两直线平行，两直线平行，同位角相等．
根据平行线的性质求出∠B=∠BCD，求出∠D=∠BCD，根据平行线的判定得出DE//BC，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定，能灵活运用平行线的性质和判定进行推理是解此题的关键．
22.【答案】解：3(−4a2+6ab+1)−6(ab−2a2)
=−12a2+18ab+3−6ab+12a2
=12ab+3，
将 a=−1，b=2代入，
原式=12×(−1)×2+3=−24+3=−21．
【解析】先根据整式加减的运算法则进行计算，然后再代入数据求值即可．
本题主要考查了整式的加减混合运算及其求值，解题的关键是熟练掌握去括号法则和合并同类项法则，准确进行计算．
23.【答案】900 (mn)2
【解析】解：(1)52×62=(5×6)2=302=900；
故答案为：900；
(2)m2×n2=(mn)2；
故答案为：(mn)2；
(3)(−2)2021×(−12)2022
=(−2)2021×(−12)2021×(−12)
=[−2×(−12)]2021×(−12)
=12021×(−12)
=1×(−12)
=−12．
(1)根据所给的等式的形式进行求解即可；
(2)分析所给的等式的形式，不难求解；
(3)利用(2)的规律进行求解即可．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是分析清楚所给的式子中存在的规律．
24.【答案】解：(1)∵∠AOB=120°，∠COD=14∠AOB，
∴∠COD=30°，
∵∠AOC=50°，
∴∠AOD=∠COD+∠AOC=80°，
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=∠EOD=12∠AOD=40°，
∴∠COE=∠EOD−∠COD=10°．
(2)OF，OD分别平分∠COB和∠BOF，
∴∠COF=∠FOB=12∠COB，∠FOD=∠BOD=12∠FOB，
∴∠COD=∠COF+∠FOD=3∠BOD，
又∵∠COD=30°，
∴∠BOD=10°，
∴∠AOD=∠AOB−∠BOD=110°．
∵OE平分∠AOD，
∴∠AOE=12∠AOD=55°．
【解析】(1)根据条件先求出∠COD=30°，∠AOC=50°，∠AOD=80°，再根据角平分线的性质求出∠AOE=40°，即可求出答案；
(2)由角平分线求出∠BOD=10°，∠AOD=110°，即可求出答案．
本题考查了角平分线的定义，掌握角平分线的性质是关键．
25.【答案】(30−x) 9(x−5)
【解析】解：(1)依题意，从A果园运到C城的苹果为x吨，则从A果园运到D城的苹果为(30−x)吨，
从B果园将苹果运往D城的苹果为15−(30−x)=x−15(吨)，
∴从B果园将苹果运往D城的运输费用为9(x−15)，
故答案为：(30−x)，9(x−15)；
(2)依题意得：从B果园将苹果运往C城的苹果为：(35−x)吨，
总费用为：15x+12(30−x)+10(35−x)+9(x−15)=2x+575(元)；
(3)当x=10时，2x+575=2×10+575=595(元)．
(1)根据题意列出代数式即可求解；
(2)根据题意求得总费用即可；
(3)将x=10代入(2)中的代数式即可求解．
本题考查了列代数式，整式的加减的应用，代数式求值，根据题意列出代数式是解题的关键．
26.【答案】解：问题情境1：∠B+∠BPD+∠D=360° ；
问题情境2：∠BPD=∠B+∠D，
问题迁移：
(1)如图4，因为BF、DF分别是∠ABE和∠CDE的平分线，
所以∠ABF=∠EBF=12∠ABE，∠CDF=∠EDF=12∠CDE，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
因为∠E=80°，
所以∠ABE+∠CDE=280°，
所以∠ABF+∠CDF=140°，
问题情境2得：∠BFD=∠ABF+∠CDF=140°；
(2)如图5，16∠E+∠M=60°，理由是：
因为设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
所以6x+6y+∠E=360°，
16∠E+x+y=60°，
问题情境2得：∠M=x+y，
所以16∠E+∠M=60°；
(3)360°−m°2n
【解析】【分析】
本题主要考查了平行线的性质和角平分线，解决问题的关键是作辅助线构造同旁内角以及内错角，依据平行线的性质进行推导计算，解题时注意类比思想的运用．
问题情境1：过点P作PE//AB，根据平行线的性质，得到∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，进而得出：∠B+∠BPD+∠D=360°，
问题情境2：过点P作EP//AB，再由平行线的性质即可得出结论；
问题迁移：
(1)如图4，根据角平分线定义得：∠EBF=12∠ABE，∠EDF=12∠CDE，由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，结合问题情境2的结论即可解答；
(2)设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=2x，∠EBF=3x，∠FDM=2y，∠EDF=3y，根据问题情境1和问题情境2的结论即可解答；
(3)按照(2)的方法解答即可．
【解答】
解：问题情境1：
如图2，∠B+∠BPD+∠D=360°，理由是：
过P作PE//AB，
因为AB//CD，PE//AB，
所以AB//PE//CD，
所以∠B+∠BPE=180°，∠D+∠DPE=180°，
所以∠B+∠BPE+∠D+∠DPE=360°，
即∠B+∠BPD+∠D=360°，
故答案为∠B+∠BPD+∠D=360°；
问题情境2：
∠BPD=∠B+∠D，理由是：
如图3，过点P作EP//AB，
因为AB//CD，
所以AB//CD//EP，
所以∠B=∠BPE，∠D=∠DPE，
所以∠BPD=∠B+∠D，
故答案为∠BPD=∠B+∠D；
问题迁移：
(1)见答案
(2)见答案
(3)如图5，因为设∠ABM=x，∠CDM=y，则∠FBM=(n−1)x，∠EBF=nx，∠FDM=(n−1)y，∠EDF=ny，
由问题情境1得：∠ABE+∠E+∠CDE=360°，
所以2nx+2ny+∠E=360°，
所以x+y=360°−m°2n，
问题情境2得：∠M=x+y
所以∠M=360°−m°2n；
故答案为：∠M=360°−m°2n．
到C城市
到D城市
A园
每吨15元
每吨12元
B园
每吨10元
每吨9元
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