初中数学人教版七年级下册5.1.1 相交线课前预习课件ppt

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5.1.1 相交线
观察下列图片，说一说直线与直线的位置关系.
如果两条直线有一个公共点，就说这两条直线相交，公共点叫做这两条直线的交点.这个图形的几何描述为：直线AB，CD相交于点O.
探究点1：邻补角与对顶角的认识
问题1:任意画两条相交的直线，在形成的四个角中，两两相配共能组成几对角？各对角存在怎样的位置关系？根据这种位置关系将它们分类.数量关系呢？（用量角器测量）
∠1 和 ∠2；∠1 和 ∠4；∠2 和 ∠3；∠3 和 ∠4.
∠1 和 ∠3；∠2 和 ∠4.
∠1 ＋∠2＝180° ；∠1 ＋∠4＝180°；∠2 ＋∠3＝180°；∠3 ＋∠4＝180°.
∠1 ＝ ∠3；∠2 ＝ ∠4.
∠1 的邻补角有_________.
有一条公共边， 另一边互为____________.
∠1和∠2 相邻且互补
注意：一个角的补角有______个，但其邻补角只有____个。
∠1 的对顶角是______.
有一个公共顶点，一个角的两边是另一个角的两边的_____________.
∠2 的对顶角是______.
1.下图中，∠2 的邻补角是 （ ）
思路点拨：紧扣邻补角定义做题.
A.∠1 B.∠3 C.∠4 D. ∠5
2. 下列图形中， ∠1与∠2互为对顶角的是 （ ）
思路点拨：遇到角的辨析，需抓住定义做题.
3. 图中的哪些角是邻补角？哪些角是对顶角？
注意：如果一条直线与射线相交（端点在直线上），也 可以得到一对领补角。
问题2：观察剪刀工作过程，剪刀的张角发生了改变，邻补角与对顶角的数量关系是否仍存在？如何证明？
探究点2：邻补角与对顶角的性质
方法一：量角器测量各个角的度数：
方法二：几何推导证明：
∵ ∠1 与∠2 互补，∠3 与∠2 互补（邻补角的定义），∴ ∠1=∠3 （同角的补角相等）.
邻补角互补（两角之和为180°），对顶角相等.
例1 如图所示，直线 a，b 相交，∠1 = 40°， 求∠2，∠3，∠4 的度数.
解：由邻补角的定义，得 ∠2 = 180°-∠1 =180°- 40°= 140°； 由对顶角相等，得 ∠3 =∠1 =40°，∠4 =∠2 = 140°.
几何中角度的计算，常常将未知角转化为已知角，通过列方程或简单计算求解.
1.如图，直线AB，CD相交于点O，若∠AOD减小30°， 则∠BOC （ ）
2. 如图，要测量两堵围墙形成的∠AOB的度数，先分别延长AO，BO得到∠COD，然后通过测量∠COD的度数从而得到∠AOB的度数，其中运用的原理是______________﹒
3. 如图，取两根木条a，b，将它们钉在一起，并把它们想象成两条直线，就得到一个相交线的模型．你能说出其中的一些邻补角与对顶角吗?两根木条所成的角中，如果∠α＝35°，其他三个角各等于多少度？如果∠α等于90°，115°，m°呢?
【选自教材P3 练习】
如果∠α是35°，其他三个角分别是145°，35°，145°； ∠α是90°，其他三个角都是90°； ∠α是115°，其他三个角分别是65°，115°，65°；∠α是m°，其他三个角分别是（180－m）°，m°，（180－m）°.
例2 如图，直线AB和CD相交于点O，OE平分∠AOD.若∠1＋∠2＝80°，求∠AOE的度数.
解：由对顶角相等，得∠1＝∠2，
因为∠1＋∠2＝80°，
∠AOD＝180°－∠1＝180°－40°＝140°.
因为OE平分∠AOD，
1.如图，直线CD与EF相交于点O，OC平分∠AOF. 若∠AOE＝40°，求∠DOE的度数.
解：因为∠AOE＝40°，
因为∠AOF＝180°－∠AOE＝140°.
因为OC平分∠AOF，
所以∠DOE＝ ∠COF＝70°，
所以∠DOE的度数为70°.
另一边互为反向延长线，
n条直线相交于一点就有（ ）对对顶角，（ ）对邻补角.
什么是邻补角？邻补角与补角有什么区别和联系？
什么是对顶角？对顶角有什么性质？