考点08 切线（选填题12种考法）讲义-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）.zip

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考法一 在点：求切线方程
【例1】（2023·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2021·全国·统考高考真题）曲线在点处的切线方程为 ．
2．（2023·安徽·合肥一中校联考模拟预测）曲线在点处的切线方程为 ．
3．（2023·辽宁·校联考二模）已知函数是奇函数，则曲线在点处的切线方程为 ．
考法二 在点：已知切线求参数
【例2-1】（2023·河南·校联考模拟预测）若直线与曲线相切，则 ．
【例2-2】（2023·西藏日喀则·统考一模）已知直线是曲线在点处的切线方程，则
【变式】
1．（2023·安徽·池州市第一中学校联考模拟预测）已知函数（其中）在处的切线为，则直线过定点的坐标为 .
2．（2023·广西·统考模拟预测）若曲线在处的切线与直线相互垂直，则 ．
3．（2023·广东东莞·东莞实验中学校考一模）已知直线与曲线相切，则 .
考点三 在点：求参数最值
【例3】（2023·浙江·模拟预测）已知直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
A．B．1C．D．
【变式】
1．（2023·新疆阿克苏·校考一模）若直线与曲线相切，则k的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
2.（2023秋·河南商丘·高三商丘市实验中学校联考阶段练习）已知，，直线与曲线相切，则的最小值为 .
3．（2023秋·青海西宁·高三统考开学考试）已知直线与曲线相切，则的最小值为（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线与直线相切，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
考法四 过点：求切线方程
【例4】（2023春·上海浦东新）已知曲线，过点作曲线的切线，则切线的方程为____.
【变式】
1．（2023吉林）已知函数，则曲线过点的切线方程为______．
2．（2023·山东·河北衡水中学统考一模）过点与曲线相切的直线方程为______．
3．（2022·全国·统考高考真题）曲线过坐标原点的两条切线的方程为 ， ．
考法五 过点：已知切线求参数
【例5】（2023·北京）过原点的直线与分别与曲线，相切，则直线斜率的乘积为（ ）
A．-1B．1C．D．
【变式】
1．（2023春·河南周口 ）已知曲线在处的切线过点，则实数（ ）
A．B．C．1D．3
2.（2023广东湛江）过点可以作曲线的两条切线，切点的横坐标分别为m，n，则的值为（ ）
A．1B．2C．D．3
考法六 过点：求切线的数量
【例6】（2023·福建泉州·泉州五中校考模拟预测）已知函数过点作曲线的切线，则切线的条数为 ．
【变式】
1．（2023春·甘肃张掖）若过点作曲线的切线，则这样的切线共有（ ）
A．0条B．1条C．2条D．3条
2.（2023·海南·统考模拟预测）已知函数，过点作曲线的切线，则切线的条数为 ．
3．（2023·高二单元测试）已知函数，则过点与曲线相切的直线有 条.
考法七 过点：求最值与取值范围
【例7-1】（2022·全国·统考高考真题）若曲线有两条过坐标原点的切线，则a的取值范围是 ．
【例7-2】（2023·云南·校联考模拟预测）（多选）已知函数，若过点恰能作3条曲线的切线，则的值可以为（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2021·全国·统考高考真题）若过点可以作曲线的两条切线，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·云南）过坐标原点可以作曲线两条切线，则的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·江西·校联考模拟预测）若过轴上任意点可作曲线两条切线，则的取值范围 ．
4．（2023·广西玉林·统考模拟预测）若曲线有三条过点的切线，则实数的取值范围为
考法八 公切线
【例8-1】（2023·江西南昌·校考模拟预测）若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则b的值为（ ）
A．0B．1C．0或1D．0或
【例8-2】（2023·河北·统考模拟预测）若曲线与曲线存在公切线，则实数的最小值为（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023·黑龙江哈尔滨·哈尔滨三中校考模拟预测）已知函数，，若直线为和的公切线，则b等于（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·河南·校联考模拟预测）已知直线是曲线与的公切线，则 .
3．（2023·全国·镇海中学校联考模拟预测）若关于的不等式恒成立，则实数的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
4．（2023·湖南郴州·安仁县第一中学校联考模拟预测）若存在直线与曲线都相切，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考法九 切线与倾斜角
【例9-1】（2023·四川成都·四川省成都列五中学校考模拟预测）设点是函数图象上的任意一点，点处切线的倾斜角为，则角的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例9-2】（2023春·福建·高二校联考期中）曲线在某点处的切线的倾斜角为锐角，且该点坐标为整数，则该曲线上这样的切点的个数为（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【变式】
1．（2023·上海徐汇·位育中学校考三模）设P是曲线上任意一点，则曲线在点P处的切线的倾斜角α的取值范围是 ．
2．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）设点P是函数图象上的任意一点，点P处切线的倾斜角为，则角的取值范围是
3．（2023·河北衡水·校联考二模）已知函数的导函数为，且满足关系式.则的图像上任意一点处的切线的斜率的取值范围为 .
考法十 切线的应用1---点到曲线的距离最值
【例10】（2022·全国·高三专题练习（理））若点与曲线上点距离最小值为，则实数为_______.
【变式】
1．（2022·江苏·苏州市苏州高新区第一中学）直线 分别与曲线， 直线 交于 两点， 则 的最小值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·河北邯郸·二模）已知点P为曲线上的动点，O为坐标原点．当最小时，直线OP恰好与曲线相切，则实数a＝___．
3．（2023·山西临汾·统考一模）设是曲线上的动点，且.则的取值范围是 .
考法十一 切线的应用2---曲线上的动点到直线距离的最值
【例11】（2023春·陕西安康）若点是曲线上任意一点，则点到直线距离的最小值为（ ）
A．B．C．2D．
【变式】
1．（2023春·广西钦州 ）已知P是函数图象上的任意一点，则点P到直线的距离的最小值是（ ）
A．B．5C．6D．
2．（2023秋·河南许昌·高三禹州市高级中学校考阶段练习）点是曲线上任意一点，则点到直线的最短距离 .
3．（2023春·福建漳州·高二校考阶段练习）已知函数，如果直线与的图象无交点，则的取值范围是
考法十二 切线的应用3--零点或实根的个数
【例12-1】（2023北京）函数，若方程恰有3个根，则实数的取值范围为 .
【例12-2】（2023·江苏扬州·扬州中学校考模拟预测）已知函数，，若方程恰有三个不相等的实数根，则实数k的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【变式】
1．（2023·四川·校考模拟预测）若函数恰有2个零点，则实数a的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（2023·江苏淮安·江苏省盱眙中学校考模拟预测）已知函数，，若函数恰有2个零点，则实数m的取值范围为 .
3．（2023·福建福州·福州四中校考模拟预测）已知函数，若有且仅有两个零点，则实数的取值范围为