考点06 零点（选填题8种考法）讲义-2024届高三数学二轮复习《考法分类》专题训练（新高考）.zip

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考法一 零点区间
【例1】（2023·吉林长春·东北师大附中校考一模）方程的根所在区间是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023·海南·模拟预测）函数的零点所在的大致区间为（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·云南昆明·昆明一中校考模拟预测）函数的零点所在的区间为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·广东梅州·统考二模）用二分法求方程近似解时，所取的第一个区间可以是（ ）
A．B．C．D．
考法二 零点区间求参数
【例2-1】（2023·宁夏银川·银川一中校考三模）函数在区间上存在零点，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
【例2-2】（2023·浙江绍兴·统考二模）已知函数，若在区间上有零点，则的最大值为 .
【变式】
1．（2023·北京·统考模拟预测）已知函数，若方程的实根在区间上，则k的最大值是（ ）
A．B．C．D．
2．（2023·安徽滁州·校考模拟预测）已知函数在区间上有零点，则实数m的取值范围是________．
3．（2023·吉林通化·梅河口市第五中学校考模拟预测）已知函数在区间上存在零点，则的最小值为 .
考法三 判断零点个数
【例3-1】（2023·河南·校联考模拟预测）函数的零点个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
【例3-2】．（2023·贵州黔东南·凯里一中校考模拟预测）函数在内零点的个数为（ ）
A．1B．2C．3D．4
【例3-3】（2023·河南·校联考模拟预测）设是定义在上的周期为5的奇函数，，则在内的零点个数最少是（ ）
A．4B．6C．7D．9
【变式】
1．（2023·山东潍坊·统考模拟预测）函数在区间上的零点个数是（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2023·陕西咸阳·武功县普集高级中学校考模拟预测）已知方程的解个数为（ ）
A．0B．1C．2D．3
3．（2023·江苏扬州·江苏省高邮中学校考模拟预测）已知函数 在 上单调递增，则f（x）在上的零点可能有（ ）
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．（2023·宁夏银川·统考模拟预测）是定义在上的奇函数，当时，，，令，则函数的零点个数为（ ）
A．4B．5C．6D．7
5．（2023·江西上饶·统考一模）已知函数，则在上的零点个数是（ ）
A．2023B．2024C．2025D．2026
考法四 根据零点个数求参数
【例4-1】（2023·全国·统考高考真题）已知函数在区间有且仅有3个零点，则的取值范围是 ．
【例4-2】（2022·天津·统考高考真题）设，对任意实数x，记．若至少有3个零点，则实数的取值范围为 .
【变式】
1．（2023·广西梧州·校考一模）若函数在区间内恰有一个零点，则实数a的取值范围是 ．
2．（2023·江苏淮安·江苏省郑梁梅高级中学校考模拟预测）已知函数有三个零点，则a的取值范围是______.
3（2023春·湖北）设函数 在区间[上有零点，则实数的取值范围是___________.
4．（2023·山西·校联考模拟预测）已知函数有3个零点，则实数a的取值范围为 ．
考法五 比较零点的大小
【例5-1】（2022·安徽合肥·合肥市第六中学校考模拟预测）已知函数，，的零点分别为a，b，c则a，b，c的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
【例5-2】（2023·江西南昌）已知函数，，的零点分别为，，，则（ ）．
A．B．
C．D．
【变式】
1．（2022·重庆沙坪坝·重庆南开中学校考模拟预测）已知实数a，b，c满足，则下列不等式一定不成立的为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·江西·校联考模拟预测）已知函数，，的零点分别是a，b，c，则a，b，c的大小顺序是（ ）
A．B．C．D．
3．（2023·陕西西安）已知函数，，的零点分别为、、，则、、的大小顺序为（ ）
A．B．
C．D．
考法六 零点之和
【例6-1】（2023·青海西宁·统考二模）函数的所有零点之和为（ ）
A．4B．5C．6D．7
【例6-2】（2023·河南·模拟预测）已知定义域为的函数满足，且曲线与曲线有且只有两个交点，则函数的零点之和是（ ）
A．2B．－2C．4D．－4
【变式】
1．（2023·河南·统考三模）已知函数是定义域为的偶函数，且满足，当时，，则关于的方程在上所有实数解之和为（ ）
A．9B．C．D．7
2．（2022·江西·江西师大附中校考三模）定义在R上的函数满足，且当时，.则函数的所有零点之和为（ ）
A．7B．14C．21D．28
3．（2023·湖北·校联考模拟预测）函数是定义在R上的奇函数，当时，，则函数在上的所有零点之和为（ ）
A．－32B．32C．16D．8
4．（2023·全国·模拟预测）已知定义在上的函数满足：为偶函数，且；函数，则当时，函数的所有零点之和为（ ）
A．B．C．D．
考法七 零点之和的范围
【例7-1】（2023·上海嘉定·校考三模）已知函数，若满足（、、互不相等），则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
【例7-2】．（2023·山东济宁·统考二模）已知函数，若，则的最小值是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023·吉林长春·东北师大附中校考模拟预测）已知函数，（其中e是自然对数的底数），若关于x的方程恰有三个不同的零点，且，则的最大值为（ ）
A．B．C．D．
2．（2022·全国·模拟预测）已知函数，实数，是函数的零点，若，则的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
3．（2023·天津南开 ）已知函数若函数有四个零点，且，则的取值范围是（ ）
A．B．C．D．
考法八 嵌套函数的零点
【例8-1】（2023·陕西咸阳·统考模拟预测）已知函数，则函数的零点个数是（ ）
A．B．C．D．
【例8-2】（2023·河南南阳）已知函数，若函数有6个不同的零点，则实数m的范围是（ ）
A．B．C．D．
【变式】
1．（2023·江西赣州·统考一模）若函数，则方程的实根个数为（ ）
A．3B．4C．5D．6
2．（2023·全国·学军中学校联考二模）已知函数（为自然对数的底数），则函数的零点个数为（ ）
A．3B．5C．7D．9
3．（2023·陕西西安）已知函数是定义域为的偶函数，当时，，若关于的方程有且仅有8个不同的实数根，则实数的取值范围是（ ）.
A．B．C．D．
4．（2022·四川宜宾·校考三模）已知函数，要使函数的零点个数最多，则k的取值范围是
A．B．
C．D．