2023-2024学年重庆市渝北区松树桥中学高一上学期第三次诊断数学试题含答案

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第Ⅰ卷（选择题共60分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 下列各角，与330°角的终边相同的角是（ ）
A. 510°B. 150°C. -150°D. -390°
2. 设，，则（ ）
A B. C. D.
3. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. B.
C. D.
4. 若，则的大小关系为（ ）
A. B. C. D.
5. 已知，则=（ ）
A. B. C. 或D. 或
6. 已知，，，则的最小值为（ ）
A. 8B. 13C. 12D. 9
7. 若定义在R偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（ ）
A. B.
C. D.
8. 函数的部分图象大致为（ ）
A. B.
C D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．
9. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 是第二象限角
B. 第三象限角大于第一象限角
C. 若角为第三象限角，那么为第二象限角
D. 若角与角的终边在一条直线上，则
10. 下列命题中是真命题的是（ ）
A. 已知，则的值为11
B. 若，则函数的最小值为
C. 函数是偶函数
D. 函数在区间内必有零点
11. 下列说法正确的是（ ）
A. “”的否定为“”
B. 函数的单调递增区间是
C. 已知扇形的面积是，半径是，则扇形的圆心角的弧度数为4
D. 已知函数的定义域为，则函数的定义域为
12. 已知函数，则下列选项正确的是（ ）
A. 函数的值域为
B. 方程有两个不等的实数解
C. 不等式的解集为
D. 关于的方程的解的个数可能为
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分．各题答案必须填写在答题卡上相应位置（只填结果，不写过程）．
13. 已知函数（且）图象恒过定点，则点的坐标为______.
14. 已知函数在上有一个零点，用二分法求零点的近似值（精确度为0.1时，至少需要进行__________次函数值的计算.
15. 函数，的值域是______．
16. 已知，且为第四象限角，则______．
四、解答题：本大题6个小题，共70分．各题解答必须答在答题卡上（必须写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程）．
17. 设函数的定义域为，集合（）.
（1）求集合；
（2）若：，：，且是的必要不充分条件，求实数的取值范围.
18. 已知的最小正周期为π.
（1）求ω的值；
（2）求的单调递增区间；
（3）求在区间上的最大值.
19. 已知角以x轴的非负半轴为始边，为终边上一点.
（1）求的值；
（2）求的值.
20. 已知点在幂函数的图象上， .
（1）求的解析式；
（2）若，且方程有解，求实数取值范围；
（3）当时，解关于的不等式.
21. 华为为了进一步增加市场竞争力，计划在2023年利用新技术生产某款新手机，通过市场分析，生产此款手机全年需投入固定成本250万，每生产（千部）手机，需另投入成本万元，且，由市场调研知，每部手机售价0.7万元，且全年内生产的手机当年能全部销售完
（1）求出2023年的利润（万元）关于年产量（千部）的函数解析式（利润=销售额-成本）
（2）2023年产量为多少（千部）时，企业所获利润最大？最大利润是多少？
22. 已知函数.
（1）当时，求关于的不等式的解集；
（2），关于的方程在总有两个不同实数解，求实数的取值范围；