2023-2024学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试 数学

这是一份2023-2024学年度东北育才学校高中部高三第三次模拟考试 数学，共4页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
答题时间：120分钟 满分：150分
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中项是符合题目要求的．
1. 设集合，，则（ ）
A. B. C. D.
2. 已知条件，条件，则p是q的（ ）
A. 充要条件B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件D. 既不充分也不必要条件
3. 已知向量，，则在上的投影向量的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
4. 已知数列，且，则数列的前2024项之和为（ ）
A. 1012B. 2022C. 2024D. 4048
5. 已知定义在R上的偶函数满足，当时，.函数，则与的图像所有交点的横坐标之和为（ ）
A. 3B. 4C. 5D. 6
6. 已知函数．若在区间内没有零点，则的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
7. 已知二面角的平面角为，AB与平面所成角为．记的面积为，的面积为，则的取值范围为（ ）
A. B.
C D.
8. 已知，则（ ）
A B.
C. D.
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知直线：与圆：有两个不同的公共点，，则（ ）
A. 直线过定点B. 当时，线段长的最小值为
C. 半径的取值范围是D. 当时，有最小值为
10. 已知等比数则的公比为，前项积为，若，则（ ）
A. B.
C D.
11. 如图，在棱长为1的正方体中，点P满足，其中，则（ ）
A. 当时，
B. 当，时，点P到平面的距离为
C. 当时，平面
D. 当时，三棱锥的体积恒为
12. 定义在的函数满足，且．都有，若方程的解构成单调递增数列，则下列说法中正确的是（ ）
A.
B. 若数列为等差数列，则公差为6
C. 若，则
D. 若．则
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 若复数z满足（i为虚数单位），则________．
14. 已知且，则________．
15. 已知曲线与曲线（）相交，且在交点处有相同的切线，则______.
16. 四棱锥的底面ABCD是平行四边形，点E、F分别为PC、AD的中点，平面BEF将四棱锥分成两部分的体积分别为且满足，则________．
四、解答题：本题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程及演算步骤．
17. 已知直线：和直线：，其中m实数．
（1）若，求m的值；
（2）若点在直线上，直线l过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．
18. 在中，角的对边分别为的面积为，已知.
（1）求角；
（2）若的周长为，求的最大值.
19. 如图，在棱长为2的正方体中，点M是正方体的中心，将四棱锥绕直线逆时针旋转后，得到四棱锥．

（1）若，求证：平面平面；
（2）是否存在，使得直线平面？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．
20. 设数列的前项和为，已知.
（1）求数列的通项公式；
（2）若数列满足，数列的前项和为，都有，求的取值范围.
21. 在梯形中，，，，P为的中点，线段与交于O点（如图1）.将沿折起到位置，使得平面平面（如图2）.

（1）求二面角的余弦值；
（2）线段上是否存在点Q，使得与平面所成角的正弦值为?若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.
22. 已知函数
（1）若，证明:;