苏科版数学九年级下册第六章图形的相似期末章节拔高练习

这是一份苏科版数学九年级下册第六章图形的相似期末章节拔高练习，共8页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．若2a = 3b，则下列等式正确的是（ ）
A．B．C．D．
2．如图1，是清代数学家李之铉在他的著作《几何易简集》中研究过的一个图形，小圆同学在研究该图形后设计了图2，延长正方形的边至点，作矩形，以为直径作半圆交于点，以为边做正方形，在上，记正方形，正方形，矩形的面积分别为，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．如图，D、E分别是△ABC的边AB、BC上的点，且DE∥AC，AE、CD相交于点O，若S△DOE：S△COA=1：25，则S△BDE与S△CDE的比是（ ）
A．1：3B．1：4C．1：5D．1：25
4．下列四组线段中，是成比例线段的一组是（ ）
A．3，6，4，7B．5，6，7，8C．2，4，6，8D．10，15，8，12
5．如图，在直角坐标系中，的顶点为，，．以点为位似中心，在第三象限内作与的位似比为的位似图形，则点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
6．如果△ABC∽△DEF，相似比为2：1，且△DEF的面积为4，那么△ABC的面积为（ ）
A．1B．4C．8D．16
7．如图，把一个边长为5的菱形沿着直线折叠，使点与延长线上的点重合．交于点，交延长线于点．交于点于点，则下列结论：①，②，③，④．正确的是（ ）
A．①②③B．②④C．①③④D．①②③④
8．在比例尺是1:200000的地图上，A、B两地间的距离为4cm，则A、B两地的实际距离是（ ）
A．8kmB．5kmC．80kmD．0.5km
9．如图，在中，两条中线、相交于点，则（ ）
A．B．C．D．
10．如图，小明同学用自制的直角三角形纸板测量树的高度，他调整自己的位置，设法使斜边保持水平，并且边与点在同一直线上.已知纸板的两条直角边，，测得边离地面的高度，，则树高是（ ）
A．4米B．4.5米C．5米D．5.5米
二、填空题
11．我们把宽与长的比是的矩形叫做黄金矩形，已知四边形是黄金矩形，边的长度为，则该矩形的周长为 ．
12．一个舞台长10米，演员报幕时应站在舞台的黄金分割处，则演员应站在距舞台一端 米远的地方．
13．已知 ，则 的值为 ．
14．两个相似三角形，其中一个三角形的二个内角分别为，．则另一个三角形的最大内角的度数是 ．
15．如图，矩形ABCD中，AB＝8，BC＝4，点G，E分别在边AB，CD上，点F，H在对角线AC上，若四边形EFGH是菱形，则AG的长是 ．
16．冬冬在离路灯底部处测得自己的影子长为，他的身高为，则路灯的高度为 ．
17．如图，对于一条给定的线段，找出它的黄金分割点的作法如下：
（1）过点作，并在垂线上取；
（2）连接，以点为圆心，长为半径画弧交于点；
（3）以点为圆心，长为半径画弧交于点．则点为线段的黄金分割点，的长为 ．
18．如图，矩形ABCD中，点E在边CD上，AC与BE交于点F，过点F作于点G，若，则的值为 ．
19．小明的身高为1.6 m，在某一时刻，他的影长为2 m，小明的身高与影长的比为 ．
20．如图，为了估算河的宽度，我们可以在河对岸选定一个目标作为点A，再在河的这一边选定点B和C，使得AB⊥BC，然后，再选点E，使EC⊥BC，用视线确定BC和AE的交点D．此时如果测得BD＝80米，DC＝40米，EC＝30米，则两岸间的大致距离AB为 米．
三、解答题
21．如图中的小方格都是边长为的正方形，顶点和点都在正方形的顶点上．
（1）以点为位似中心，在方格图中画出将放大为原来的倍得到;
（2）绕点顺时针旋转，画出旋转后得到的，并求边在旋转过程中扫过的图形面积．
22．如图，在中，，为边上的高，的平分线分别交，于点F，E．

(1)求证：；
(2)若，，求的面积；
(3)若，求的值．
23．如图，△ABC内接于⊙O，DE为⊙O的切线，D为⊙O的切点，BC为⊙O的弦，DE∥BC，EB交⊙O于点A，连结AC，BD．
（1）求证：∠BAC=2∠BAD；
（2）若BD=，AC=2，ED=，求AD的长．
24．已知E是矩形的边上的一点．

(1)如图，若四边形是正方形，交于点，求证；；
(2)已知，，分别交，于，两点，且平分矩形的面积．
如图2，若，求的长；
如图3，与交于点，连接，求出线段长的最小值．
25．如图，在平面直角坐标系中，四边形ABCD的四个顶点的坐标分别是A（1，3）、
B（2，2）、C（2，1），D（3，3）．
（1）以原点O为位似中心，相似比为2，将图形放大，画出符合要求的位似四边形；
（2）在（1）的前提下，写出点A的对应点坐标A′
参考答案：
1．B
2．A
3．B
4．D
5．B
6．D
7．A
8．A
9．D
10．D
11．4或
12．(5－5)或(15－5)
13．
14．/度
15．5
16．6
17．
18．/0.375
19．4：5
20．60
21．（1）略；（2）5π
22．(1)略
(2)
(3)
23．（1）略；（2）．
24．(1)略
(2)；
25．（1）如下图；（2）或