江苏省徐州市丰县七校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题

这是一份江苏省徐州市丰县七校2023-2024学年八年级上学期12月月考数学试题，共19页。试卷主要包含了 下列说法正确的是，2是0， 估计的值在， 关于函数，下列结论正确的是等内容，欢迎下载使用。
1. 下列实数、、、、、中，无理数的个数是（ ）
A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个
【答案】B
【解析】
【分析】根据无理数的定义（无理数是指无限不循环小数）得出即可．
【详解】为有理数、为无理数、为无理数、为有理数、为有理数、为无理数，其中无理数的个数为3个；
故选B．
【点睛】本题考查了无理数，能理解无理数的定义是解此题的关键．
2. 以下列各组数为边长能组成直角三角形的是（ ）
A. 4，5，6B. ，，C. ，，D. ，，
【答案】C
【解析】
【分析】根据勾股定理的逆定理可知，当三角形中三边的关系为：时，则三角形为直角三角形．
【详解】A. ，不能构成直角三角形；
B.，不能构成直角三角形；
C.，能构成直角三角形；
D.，不能构成直角三角形.
故答案选：C．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，解题的关键是熟练的掌握勾股定理的逆定理．
3. 如图，购买一种苹果，所付款金额y（元）与购买量x（千克）之间的函数图像由线段和射线组成，则一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果可节省的金额为（ ）更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663
A. 5B. 6C. 7D. 8
【答案】D
【解析】
【分析】观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段和设的函数关系式，再分别求出当和时，y的值，用即可求出一次购买6千克这种苹果比分六次购买1千克这种苹果节省的钱数．
【详解】解：设y关于x的函数关系式为，
当时，将、代入中，
，
解得：，
∴；
当时，将，代入中，
，
解得：，
∴．
当时，，
当时，，
（元），
故选D．
【点睛】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，观察函数图象找出点的坐标，利用待定系数法求出线段和设的函数关系式是解题的关键．
4. 平面直角坐标系中，在第四象限的点是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据平面直角坐标系中点的坐标特征逐项分析即可．
【详解】解：A．在第一象限，不符合题意；
B． 在第四象限，符合题意；
C． 在第二象限，不符合题意；
D． 在第三象限，不符合题意；
故选B．
【点睛】本题考查了平面直角坐标系中点的坐标特征，正确掌握各象限内点的坐标特点是解题关键．第一象限：，第二象限：，第三象限：，第四象限：，x轴上的点纵坐标为0，y轴上的点横坐标为0．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 是的平方根B. 0.2是0.4的平方根
C. －2是－4的平方根D. 是的平方根
【答案】D
【解析】
【分析】根据平方根的定义求解即可，平方根：如果一个数的平方等于，那么这个数就叫的平方根．
【详解】解：A. ，，，故该选项不正确，不符合题意；
B. ，故0.2不是0.4的平方根，故该选项不正确，不符合题意；
C.－4没有平方根，故该选项不正确，不符合题意；
D. ，，故是平方根，故该选项正确，符合题意；
故选D
【点睛】本题考查了平方根的定义，理解平方根的定义是解题的关键．
6. 已知一次函数，函数值随自变量的增大而減小，且，则函数的图像大致是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一次函数的性质，根据题意得出，进而得出一次函数的图象经过第一、二、四象限，即可求解．
【详解】解：∵一次函数，函数值随自变量的增大而減小，且，
∴，
∴一次函数的图象经过第一、二、四象限，
故选：C．
7. 估计的值在（ ）
A. 5和6之间B. 6和7之间
C. 7和8之间D. 8和9之间
【答案】D
【解析】
【详解】分析：利用“夹逼法”表示出的大致范围，然后确定答案．
详解：∵64＜＜81，
∴8＜＜9，
故选D．
点睛：本题主要考查了无理数的估算，解题关键是确定无理数的整数部分即可解决问题
8. 关于函数，下列结论正确的是（ ）
A. 函数必经过点B. 随的值增大而增大
C. 当时，D. 图象经过第一、三、四象限
【答案】B
【解析】
【分析】求出时的函数值即可判断A；根据一次函数图象与系数的关系即可判断B、D；求出当时自变量的值，再根据函数的增减性即可判断C．
【详解】解：A、当时，，即函数经过点，不经过，故此选项不符合题意；
B、∵，∴随的值增大而增大，故此选项符合题意；
C、当时，，又∵随的值增大而增大，∴当时，，故此选项不符合题意；
D、∵，∴该函数经过第一、二、三象限，故此选项不符合题意；
故选B．
【点睛】本题主要考查了一次函数的性质，熟知一次函数图象与系数的关系是解题的关键．
填空题
9. 16的平方根是___________．
【答案】
【解析】
【分析】根据平方根的定义即可求解．
【详解】即：16的平方根是
故填：
【点睛】此题主要考查平方根，解题的关键是熟知平方根的定义．
10. 已知点在一次函数的图像上，则______．
【答案】2
【解析】
【分析】把点P的坐标代入一次函数解析式，列出关于a的方程，通过解方程求a的值．
【详解】解：点在一次函数的图像上，
，
解得，
故答案为：2．
【点睛】本题考查一次函数图象上的点的横坐标，牢记一次函数图象上点的坐标满足一次函数解析是解题的关键．
11. 点到轴的距离是__________．
【答案】3
【解析】
【分析】根据到x轴的距离等于点的纵坐标的长度是解题的关键．
【详解】解：点（2，-3）到x轴的距离为|-3|=3．
故答案为3．
【点睛】本题考查了点的坐标，熟记到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．
12. 2022年11月30日，神舟十五号载人飞船上的3名航天员顺利进驻中国空间站，与神舟十四号航天员乘组首次实现“太空会师”．神舟十五号载人飞船飞行时速是公里小时，由四舍五入法得到近似数为公里/小时，该近似数精确到______位．
【答案】千
【解析】
【分析】近似数精确到哪一位，应当看末位数字实际在哪一位．
详解】解：近似数，8位于千位，
则该数精确到千位，
故答案为：千．
【点睛】本题考查了近似数和有效数字，对于用科学记数法表示的数，有效数字的计算方法以及与精确到哪一位是需要识记的内容，经常会出错．
13. 下列函数：①；②；③；④．其中，图象经过第一、二、三象限的函数是______（填序号）．
【答案】③
【解析】
【分析】根据一次函数的图象与系数的关系逐一判断即可．
【详解】解：①经过第一、三、四象限，不符合题意；
②经过第一、二、四象限，不符合题意；
③经过第一、二、三象限，符合题意；
④经过第二、三、四象限，不符合题意；
故答案为：③．
【点睛】本题考查了一次函数的图象与系数的关系，熟练掌握性质是解题的关键．
14. 已知点、都在一次函数的图像上，比较大小：______．
【答案】
【解析】
【分析】先判断一次函数图象的增减性，再比较、的横坐标的大小．
【详解】解：中，
y随x的增大而减小，
点、都在一次函数的图像上，，
，
故答案为：．
【点睛】本题考查比较一次函数的函数值，能够根据一次函数中一次项系数的正负判断函数图象的增减性是解题的关键．
15. 已知一次函数的图象是由一次函数的图象沿y轴向上平移7个单位得到的，则m＝_____．
【答案】4
【解析】
【分析】根据平移的规律求得平移后的解析式，即可求得m的值．
【详解】解：∵一次函数的图象沿y轴向上平移7个单位得到，
即，
∴，
故答案为：4．
【点睛】本题考查了平移规律，熟记知识点是解题关键．
16. 如图，在平面直角坐标系中，点在x轴正半轴上，点在射线上，，若，且，，…均为等边三角形，则线段的长度为______．
【答案】
【解析】
【分析】根据的坐标为和，确定等边三角形的边长，分别计算等边三角形的边长，设的边长为，则，找到的规律即可．
【详解】解：为等边三角形，
，
，
，
，
，
，，为等边三角形，
，
同理可得，
∵，
∴，
∴，
设的边长为，
，
，，
，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了勾股定理、含30度角的直角三角形的性质、等边三角形的性质．找到的规律是解题的关键．
主观题
17. 按要求解答下列各题
（1）计算：；
（2）求下列各式中的x：①；②．
【答案】（1）
（2）①，
【解析】
【分析】（1）先根据算术平方根、、绝对值、立方根化简，然后再计算即可；
（2）①先求出，然后再用直接开平方法即可解答；②先移项得到，然后再开立方法即可解答．
【小问1详解】
解：
．
【小问2详解】
解：①
；
②
．
【点睛】本题主要考查了实数的混合原式、平方根、立方根等知识点，掌握整体思想成为解答本题的关键．
18. 已知一个正数两个平方根分别为a和．
（1）求a的值，并求这个正数；
（2）求的立方根
【答案】（1），这个正数为4
（2）3
【解析】
【分析】（1）根据一个正数的两个平方根互为相反数得到关于a的方程，求出a的值即可得到答案；
（2）先求出的值，再根据立方根的定义进行求解即可．
【小问1详解】
解：∵一个正数的两个平方根分别为a和，
∴，
∴，
∴这个正数为；
【小问2详解】
解：由（1）得，
∵27立方根为3，
∴的立方根为3．
【点睛】本题主要考查了立方根和平方根，熟知立方根和平方根的定义是解题的关键．
19. 已知一次函数．当时，；当时，．
（1）求这个一次函数的表达式；
（2）求这个一次函数的图像与两条坐标轴围成的三角形的面积．
【答案】（1）
（2）4
【解析】
【分析】（1）利用待定系数法求解即可；
（2）先求出一次函数与x轴，y轴的交点A，B的坐标，进而得到，再根据三角形面积公式求解即可．
【小问1详解】
解：由题意得，，
∴，
∴这个一次函数的解析式为；
【小问2详解】
设一次函数与x轴，y轴分别交于A，B，
当时，，当时，，
∴，
∴，
∴．
【点睛】本题主要考查了待定系数法求一次函数解析式，求一次函数与坐标轴围成的图形面积，正确求出一次函数解析式是解题的关键．
20. 如图，在平面直角坐标系中，点、关于直线l对称，点C的坐标是，点C关于直线l的对称点为点．
（1）的面积等于______；点的坐标为______；
（2）在直线l上找一点P，使得最短，则的最小值等于______．
【答案】（1），
（2）
【解析】
【分析】（1）根据网格得出中的长度、边的高的长度，即可求出面积；先根据点、求出直线l，再根据轴对称的性质求点的坐标；
（2）根据轴对称的性质可知，因此的最小值等于，根据两点坐标计算即可．
【小问1详解】
解： ，，，
，边的高为，
的面积等于；
点、关于直线l对称，
直线l为，
点C关于直线l的对称点为点，，
点的纵坐标为1，横坐标为，
点的坐标为，
故答案为：，；
【小问2详解】
解：点、关于直线l对称，点P在直线l上，
，
，
，，
，
的最小值等于．
故答案为：．
【点睛】本题考查求三角形的面积，勾股定理，坐标与图形变化——轴对称，利用轴对称求两条线段和的最值等，解题的关键是掌握轴对称的性质．
21. 某手机专卖店销售1部A型手机的利润为100元，销售1部B型手机的利润为130元．该商店计划一次购进两种型号的手机共100部，设购进A型手机部，这100部手机的销售总利润为元．
（1）直接写出与之间的函数表达式______________________________；
（2）若B型手机的进货量不超过A型手机的3倍，问：该商店购进A型、B型手机各多少部，才能使销售总利润最大？
【答案】（1）
（2）商店购进A型手机25部，B型手机75部
【解析】
【分析】（1）根据题意，列出关系式为：，整理即可得出答案；
（2）根据B型手机的进货量不超过A型手机的3倍列出不等式，求出的范围，再根据（1）求出的解析式，确定的值，进而求出最大利润的值．
【小问1详解】
解：设购进A型手机x部，则购进B型手机部，
根据题意得：，
即，
所以与之间的函数表达式为：，
故答案为：；
【小问2详解】
解：B型手机进货量不超过A型手机的3倍，
，
解得：，
，其中，
随的增大而减小，
当，时，取最大值，最大值为，
所以商店购进A型手机25部，B型手机75部，才能使销售总利润最大，最大利润为12250元．
【点睛】本题考查了一次函数的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是根据一次函数的系数确定的增减情况从而确定的值．
22. 如图，一次函数的图像与x轴正半轴交于点A，与y轴正半轴交于点B，点D在x轴上．如果将直线AB沿直线BD翻折，使得点A的对应点C落在y轴上，那么直线BD称为直线AB的“伴随直线”．已知点B的坐标为（0，6），BC＝10
（1）若点C在y轴负半轴上，求直线AB的“伴随直线”BD的函数表达式；
（2）已知在（1）的条件下，存在第一象限内的点E，使得△BOD与以B、D、E为顶点的三角形全等，试求出点E的坐标；
（3）直线AB的“伴随直线”BD上是否存在点F（异于点D），使得S△ABD＝S△ABF？若存在，直接写出点F的坐标；若不存在，请说明理由．
【答案】（1）
（2）（3，6）或（，）
（3）存在，(12,12)或(-3,12)
【解析】
【分析】（1）由对称性可得AB=8，OC=4，如图，由S△ABD=AD·OB=AB·DT求出D（3，0），用待定系数法即可求BD的解析式；
（2）分两种情况：当E点与O点关于直线BD对称时，△OBD≌△EDB，求出直线BA的解析式为y=x+6，设E（t，t+6），再由DE=3=，即可求E（，）；②当BE⊥y轴，DE⊥x轴时，△OBD≌△EDB此时四边形BOCE是矩形，则E（3，6）；
（3）当F点与D点关于B点对称时，BF=BD，设F（m，-2m+6），再由BD=BF=3=，即可求F点坐标；同理，当C点在y轴正半轴上时，求F点坐标．
【小问1详解】
解：∵直线AB沿直线BD翻折点A对应点C落在y轴上，
∴直线BD为∠ABO的平分线所在直线，
如图所示，过点D作线段，DT⊥AB于点T．设点D（d，0），则
∴OD=DT=d，
由对称性可知，AB=BC=10，
∵点B坐标为（0，6），
∴OB=6
∴在Rt△AOB中，OA===8
∴AD=OA-OD=8-d，
∵S△ABD=AD·OB=AB·DT
∴(8-d)6=
解得：d=3
∴D（3，0），
设直线BD的解析式为y=kx+6（k≠0），
∴，
∴，
∴y=-2x+6；
【小问2详解】
①如图2，
当E点与O点关于直线BD对称时，△OBD≌△EDB，
∴E点在直线AB上，
∵D（3，0），A（8，0），
∴AD=5，
∵OD=3，
∴DE=3，
设直线BA的解析式为y=k'x+b'，
∴，
∴，
∴y=x+6，
设E（t，t+6），
∴3=，
∴t=，
∴E（，）；
②如图3，
当BE⊥y轴，DE⊥x轴时，△OBD≌△EDB
此时四边形BOCE是矩形，
∴E（3，6）；
综上所述：E点坐标为（，）或（3，6）；
【小问3详解】
存在，理由如下：
如图4，
当F点与D点关于B点对称时，BF=BD，
∴S△ABD=S△ABF，
∵F点在直线BD上，
设F（m，-2m+6），
∵BD===3，
∴BF=3=，
∴m=±3，
∴F（3，0）（舍）或F（-3，12）；
故点F坐标为（-3，12）；
如图5，当C点在y轴正半轴时
∵点B(0，6)，BC=10，
∴C(0，16)
∴OC=16，
∴OB=6，
由对称性可知，AB= BC= 10，
∴OA= 8，
∵BD⊥AC，
∴∠OAC +∠OCA=90°，∠ADN+∠NAD=90°，
∵∠CAO=∠DAN，
∴∠ADN=∠OCA，
∴tan∠OCA=，
∴，
∴OD=12，
∴D(－12，0)
设直线BD的解析式为：y=kx+b，
∴
解得：
∴，
∵F点在直线BD上，
设F(m，)，
∵BD=，
∴BF=，
∴m=12，
F(12，0)(舍)或F(12，12)
综上所述，F点的坐标为(12，12)或(-3，12)．
【点睛】本题是一次函数的综合题，解题的关键是熟练掌握一次函数的图象及性质，轴对称的性质，数形结合．