黑龙江省佳木斯市抚远市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题

这是一份黑龙江省佳木斯市抚远市2023-2024学年九年级上学期期末数学试题，共26页。试卷主要包含了考试时间120分钟，全卷共三道大题，总分120分等内容，欢迎下载使用。

考生注意：
1．考试时间120分钟
2．全卷共三道大题，总分120分
一、选择题（每题3分，满分30分）
1. 下列函数中，是的反比例函数的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了反比例函数的定义，根据反比例函数的定义：形如的函数是反比例函数，即可判断求解，掌握反比例函数的定义是解题的关键D．
【详解】解：、，是的正比例函数，不符合题意；
、，是的反比例函数，不是的反比例函数，不符合题意；
、，是的正比例函数，不符合题意；
、，是的反比例函数，符合题意；
故选：．
2. 下列交通标志中，是中心对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题主要考查了中心对称图形，把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．据此解答即可
【详解】解：A、是中心对称图形，故此选项符合题意；
B、不是中心对称图形，故此选项不合题意；
C、不是中心对称图形，故此选项不合题意；更多课件教案等低价滋源(一定远低于各大平台价格)请 家 威杏 MXSJ663 D、不是中心对称图形，故此选项不合题意．
故选：A．
3. 抛掷两枚质地均匀的硬币，两枚硬币落地后，正面都朝上的概率是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了用列举法求概率，概率=所求情况数与总情况数之比，列举出所有可能出现的情况，看正面都朝上情况数占总情况数的多少即可．
【详解】解：列举连续投掷两枚质地均匀的硬币所能产生的全部结果，它们是：正正，正背，背正，背背，可能的结果共有4种，
所以满足硬币恰好都是正面朝上的概率为，
故选：B．
4. 有两个直角三角形纸板，一个含45°角，另一个含30°角，如图①所示叠放，先将含30°角的纸板固定不动，再将含45°角的纸板绕顶点A顺时针旋转，使BC∥DE，如图②所示，则旋转角∠BAD的度数为（ ）

A. 15°B. 30°C. 45°D. 60°
【答案】B
【解析】
【分析】由平行线的性质可得∠CFA＝∠D＝90°，由外角的性质可求∠BAD的度数．
【详解】解：如图，设AD与BC交于点F，

∵BC∥DE，
∴∠CFA＝∠D＝90°，
∵∠CFA＝∠B+∠BAD＝60°+∠BAD，
∴∠BAD＝30°
故选：B．
【点睛】本题考查了平行线的性质以及外角的性质，熟知以上知识点是解题的关键．
5. 新冠病毒主要是经呼吸道飞沫传播的，且传播速度很快，已知有1个人患了新冠，经过两轮传染后共有196个人患了新冠，每轮传染中平均一个人传染人，则的值为（ ）
A. 11B. 12C. 13D. 14
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：利用经过两轮传染后患了新冠的人数开始患病的人数每轮传染中平均一个人传染的人数），即可得出关于的一元二次方程，解之取其正值即可得出的值．
【详解】解：依题意得：，
解得：，（不合题意，舍去）．
故选：C．
6. 如图，在⊙О中，弦AB=2，点C是圆上一点且∠ACB=45°，则⊙О的直径为（ ）
A. 2B. 3C. D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】由圆周角定理可得∠O=90°，然后可得△AOB是等腰直角三角形，进而问题可求解．
【详解】解：∵∠ACB=45°，
∴∠O=2∠ACB =90°，
∵OA=OB，
∴△AOB是等腰直角三角形，
∵AB=2，
∴，即，
∴⊙О的直径为4；
故选D．
【点睛】本题主要考查圆周角定理，熟练掌握圆周角定理是解题的关键．
7. 若点均在反比例函数的图象上，则的大小关系是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征，根据反比例函数的性质，可以判断出的大小关系，本题得以解决．
【详解】解：∵，
∴反比例函数的图象在二、四象限，且在每个象限内，y随x的增大而增大，
∵点在反比例函数的图象上，
∴点在第二象限，在第四象限，
∴．
故选：B．
8. 抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是（ ）
A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】抛物线的平移遵循：上加下减，左加右减的规律，据此即可解答.
【详解】解：抛物线向右平移1个单位，再向下平移2个单位，所得到的抛物线是；
故选：A.
【点睛】本题考查了抛物线的平移，熟知抛物线的平移规律是解题的关键.
9. 为了测量一个铁球的直径，将该铁球放入工件槽内，测得的有关数据如图所示（单位：），则该铁球的直径为（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】本题考查了垂径定理的应用、勾股定理，连接交于点D，根据垂径定理求出，根据勾股定理计算即可．
【详解】解：连接交于点D，
由题意得，，则，
设圆的半径为，则，
在中，，
即，
解得：，
则该铁球的直径为，
故选：D．
10. 如图，抛物线的对称轴为，抛物线与轴的一个交点在和之间，其部分图象如图所示．有下列结论：①；②；③；④若，，是该抛物线上的三点，则；⑤（为实数）．其中正确结论的序号有（ ）
A. ①②③④B. ①②④⑤C. ①②③⑤D. ①②④
【答案】C
【解析】
【分析】此题主要考查了二次函数的图象与系数之间的关系，解答此题的关键是熟练掌握二次函数图象的开口方向、顶点坐标、对称轴、与坐标轴的交点坐标．
根据抛物线的对称轴可对结论①进行判断；根据抛物线与x轴的两个交点坐标的位置可判断出抛物线与y轴交点的位置，进而可对结论②进行判断；根据抛物线与x轴的两个交点坐标的位置可判断出点的位置，进而可对结论③进行判断；根据抛物线的开口向下，且对称轴为直线可知：在抛物线上离对称轴水平距离越小，函数的值就越大，据此可对结论④进行判定；根据抛物线的对称轴可求出顶点坐标为，由此可判定为抛物线的最大值，据此可对结论⑤进行判断，进而可得出答案．
【详解】解：①∵抛物线的对称轴为，
，
，故结论①正确；
②∵抛物线开口向下，与x轴的一个交点在和之间，
∴抛物线与x轴另一个交点在和之间，
∴抛物线与y轴的交点在负半轴上，
，故结论②正确；
③对于，当时，，
∵抛物线与x轴的另一个交点在和之间，开口向下，
∴点在第二象限，
，
由①，
，
，即：，故结论③正确；
④∵抛物线的开口向下，且对称轴为直线，
观察函数的图象可知：在抛物线上离对称轴水平距离越小，函数的值就越大，
，故结论④不正确．
⑤对于，当时，，当（t为实数）时，，
∵抛物线的对称轴为，
∴点为抛物线的顶点，
又∵抛物线的开口向下，
∴为抛物线的最大值，
，即：，故结论⑤正确；
综上所述：正确的结论是①②③⑤．
故选：C．
二、填空题（每题3分，满分30分）
11. 抛物线的顶点坐标是______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查二次函数的性质，根据题目中的解析式可以直接写出该函数的顶点坐标，本题得以解决．
【详解】解：∵，
∴该函数的顶点坐标是，
故答案为：．
12. 2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间进行一场比赛），共进行了55场，则参赛的队伍有___________支．
【答案】
【解析】
【分析】设共有x支队伍参加比赛，根据“单循环比赛共进行了55场”列一元二次方程，求解即可．
【详解】解：设共有x支队伍参加比赛，
根据题意，可得，
解得或（舍），
∴共有11支队伍参加比赛，
故答案为：．
【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，理解题意并根据题意确定等量关系是解题的关键．
13. 圆锥的底面半径为3，母线长为5，该圆锥的侧面积为_______．
【答案】15
【解析】
【分析】利用圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．
【详解】解：圆锥的侧面积=•2π•3•5=15π．
故答案为15π．
14. 双曲线和双曲线如图所示，是双曲线上一点，过点作轴，垂足为，与双曲线交于点，连接．若的面积为2，则的值为______．
【答案】
【解析】
【分析】此题考查了利用反比例函数图象求比例系数，正确理解k的几何意义是解题的关键．
根据点在的图象上求出，进而得到，结合图象所在的象限即可求出k的值．
【详解】∵轴，垂足为，与双曲线交于点，
∴，
∵的面积为2，
∴，
∵是双曲线上一点，
∴，
∴，
∵图象在第二象限，
∴．
故答案为：．
15. 抛物线的对称轴为______．
【答案】直线
【解析】
【分析】本题主要考查了二次函数的图象与性质，针解析式化为顶点式即可得解．
【详解】解：
所以，抛物线的对称轴为直线，
故答案为：直线．
16. 若一直角三角形外接圆的半径为2.5，则这个直角三角形的斜边长为______．
【答案】5
【解析】
【分析】本题考查了三角形的外接圆，熟记直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半是解决问题的关键．
根据直角三角形外接圆的半径等于斜边的一半即可得出斜边长．
【详解】解：∵直角三角形外接圆的半径为2.5，
∴斜边，
故答案为：5．
17. 已知关于x的一元二次方程的两个实数根分别为，，若，则m的值为______．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元二次方程根于系数的关系，求出，，再根据，列出方程求解即可．
【详解】解：∵，
∴，，
∵，
∴，
即，
解得：，
故答案为：1．
【点睛】本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系，解题的关键是掌握一元二次方程两根之和为，两根之积为．
18. 如图，是的直径，C、D为上的点，若，则______°．

【答案】110
【解析】
【分析】根据是的直径，得出，进而得出，最后根据圆的内接四边形对角互补，即可求解．
【详解】解：∵是的直径，
∴，
∵，
∴，
∴，
故答案为：110．
【点睛】本题主要考查了圆的相关定理，解题的关键是掌握直径所对的圆周角为直角，圆的内接四边形对角互补．
19. 如图，在平面直角坐标系中，直线与轴、轴分别交于点、点，半径为2的的圆心从点（点在直线上）出发以每秒个单位长度的速度沿射线运动，设点运动的时间为秒，则当______时，与轴相切．
【答案】2或6
【解析】
【分析】本题考查了直线与圆的位置关系，切线的判定，等腰直角三角形的判定和性质，分类讨论是解题的关键．
设与坐标轴的切点为D，根据已知条件得到，推出是等腰直角三角形，，
①当与x轴相切时，
②如图，与x轴和y轴都相切时，根据等腰直角三角形的性质得到结论．
【详解】解：设与坐标轴的切点为D，
∵直线与x轴、y轴分别交于点B、C，点，
时，时，时，，，
， ，，
是等腰直角三角形，，
①当与x轴相切时，
∵点D是切点，的半径是2，
轴，，
是等腰直角三角形，
，
，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
；
②如图，与x轴和y轴都相切时，
，
，
∵点P的速度为每秒个单位长度，
；
综上所述，则当或6秒时，与x轴相切，
故答案为：2或6．
20. 如图，在平面直角坐标系中，正六边形的边与轴正半轴重合，顶点在轴正半轴上，，将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，每次旋转，那么经过第2023次旋转后，顶点的坐标为______．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了正多边形的性质，旋转的性质以及旋转引起的坐标变化规律问题，根据正六边形的性质及它在坐标系中的位置，求出点E的坐标，再根据旋转的性质以及旋转的规律求出旋转2023次后顶点E的坐标即可．
详解】解：延长交x轴于点Q，如图，
在正六边形中，
∴，
∴
∴，
∴，，
∴点E的坐标为，
将正六边形绕坐标原点顺时针旋转，第一次旋转后，点E的坐标为；第二次旋转后，点E的坐标为，第三次旋转后，点E的坐标为，第四次旋转后，点E的坐标为，
由此可得点E每旋转四次即回到原来位置，即四次一循环，
，
所以，正六边形经过第2023次旋转后，点E的坐标为，
故答案为：
三、解答题（满分60分）
21. 解下列方程：
（1）；
（2）．
【答案】（1）
（2）
【解析】
【分析】本题主要考查解一元二次方程，
（1）利用完全平方公式，直接开平方即可求得；
（2）利用提取公因式即可求得答案；
【小问1详解】
解：，
，
，
或
．
【小问2详解】
，
，
或，
22. 如图，已知在平面直角坐标系中，的三个顶点的坐标分别为．
（1）画出关于轴对称的，并写出点的坐标；
（2）画出将绕点按顺时针方向旋转所得到；
（3）在（2）的条件下，求点旋转到点的过程中经过的路径长．
【答案】（1）见解析，
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】本题考查作图-旋转变换和轴对称以及求弧长：
（1）由轴对称的性质先确定的坐标，再描点，连线即可；
（2）利用网格特点和旋转的性质画出点的对应点即可；
（3）根据勾股定理求出，再根据弧长公式求解即可．
【小问1详解】
如图，为所作，点的坐标为．
【小问2详解】
如图，即为所求作；
【小问3详解】
，
的长度为．
即点旋转到点的过程中经过的路径长为．
23. 如图，抛物线经过点，交轴于点，连接．
（1）求抛物线的解析式；
（2）为轴右侧抛物线上一点，若，直接写出点的坐标．
【答案】（1）
（2）或或
【解析】
【分析】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数面积问题等知识．
（1）把A、B点代入抛物线得到关于a、b的方程组，解方程组求出a、b得到抛物线解析式；
（2）先确定，设，根据建立方程求解即可．
【小问1详解】
解：抛物线经过点，
，
解得，
抛物线的解析式为；
【小问2详解】
解：由题意得：，，
，
设，
，
，
，即，
或，
整理得：或，
解得：，
为轴右侧抛物线上一点，
（舍去），
点的坐标是或或．
24. 我市某中学举行“中国梦・我的梦”演讲比赛，赛后整理参赛学生的成绩，将学生的成绩分为四个等级，并将结果绘制成如图所示的条形统计图和扇形统计图，但均不完整，请你根据统计图解答下列问题：
（1）参加比赛的学生共有_______名，在扇形统计图中，表示D等级的扇形的圆心角为_______度；
（2）补全条形统计图；
（3）组委会决定从本次比赛获得A等级的学生中，选出两名去参加市中学生演讲比赛，已知A等级中男生只有1名，请用画树状图或列表的方法求出所选学生恰是一男一女的概率．
【答案】（1）20，72
（2）见解析 （3）
【解析】
【分析】此题考查了条形统计图与扇形统计图，求扇形的圆心角度数，概率的计算，
（1）利用A等级的人数及百分比求出总人数，根据D等级的人数除以总人数再乘以得到表示D等级的扇形的圆心角度数；
（2）用总人数减去其他几个等级的人数求出B等级的人数，补全统计图即可；
（3）列树状图解答．
【小问1详解】
参加比赛的学生共有（名），
表示D等级的扇形的圆心角为，
故答案为：20，72．
【小问2详解】
等级的人数为（人）．
补全统计图如图所示．
【小问3详解】
根据题意，列出表格如下：
共有6种等可能结果，其中恰是一男一女的有4种，所以恰是一男一女的概率为．
25. 如图，中，为边上一点，以为直径作是的切线，过点作交的延长线于点，交于点，连接．
（1）求证：平分；
（2）求证．
【答案】（1）见解析 （2）见解析
【解析】
【分析】本题主要考查切线的性质、平行线的性质、四点共圆、等腰三角形的性质、全等三角形的判定与性质，灵活运用所学知识解决问题是解题关键．
（1）连接，由切线的性质和已知条件，证，得，由得，进而得，即可证得；
（2）连接，由切线的性质可得，根据垂直于同一条直线的两直线平行可得，由平行线的性质可得，由等边对等角可得，，进而可得，根据四点共圆可知，于是即可通过证明；
【小问1详解】
证明：如图，连接．
是的切线，
．
，
．
．
，
．
．
平分．
【小问2详解】
，
．
，
．
四边形是的内接四边形，
,
26. 如图，直线与双曲线相交于，B两点，与x轴相交于点．

（1）分别求一次函数与反比例函数的解析式；
（2）连接，则的面积__________；
（3）直接写出当时，关于x的不等式的解集__________．
【答案】（1），
（2）
（3）或
【解析】
【分析】将已知点坐标代入函数表达式，即可求解;
两函数解析式联立成方程组，求出点B的坐标，然后根据即可以解决问题；
根据图象即可解决问题.
【小问1详解】
将代入,
得
解得：，
∴一次函数的解析式为，
将代入
得,
∴反比例的解析式为
【小问2详解】
∵直线的解析式为与轴交点,
∴点的坐标为,
由 解得 或，
∴点的坐标为,
∴ ；
【小问3详解】
观察图象, 当时, 关于的不等式 的解集是或.
【点睛】本题是反比例函数与一次函数的交点问题，主要考查了待定系数法求一次函数和反比例函数解析式、三角形面积等； 解题时着重使用一次函数，体现了方程思想，综合性较强.
27. 网络直播销售已经成为一种热门的销售方式，某生产商在一销售平台上进行直播销售板栗．已知板栗的成本价为6元kg，每日销售量y（kg）与销售单价x（元/kg）满足一次函数关系，下表记录的是有关数据，经销售发现，销售单价不低于成本价且不高于元/kg．设公司销售板栗的日获利为w（元），
（1）直接写出日销售量y与销售单价x之间的函数关系式为________；（不用写自变量的取值范围）
（2）当销售单价定为多少时，销售这种板栗日获利w最大？最大利润为多少元？
（3）当销售单价在什么范围内时，日获利w不低于元？
【答案】27. ；
28. 当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为元；
29. 当时，日获利w不低于元．
【解析】
【分析】（1）用待定系数法求解即可；
（2）由题意可得w关于x的二次函数，将其写成顶点式，然后根据二次函数的性质可得答案；
（3）由题意可得w关于x的一元二次方程，求得方程的根，再结合x的取值范围，可得答案．
【小问1详解】
解：设y与x之间的函数关系式为，
把和代入得：
解得：，
；
【小问2详解】
解：由题意得：
∵，对称轴为直线．
∵，
∴当时，w有最大值为元
∴当销售单价定为元时，销售这种板栗日获利w最大，最大利润为元；
【小问3详解】
解：当元时，
有：，
解得：或，
∵，
∴当时，，
又∵，
∴当时，日获利w不低于元．
【点睛】本题考查了二次函数在实际问题中的应用；理清题中的数量关系并熟练掌握待定系数法、二次函数的性质及二次函数与一元二次方程的关系是解题的关键．
28. 【问题解决】
在一节数学课上，张老师提出了这样一个问题：如图1，点E是正方形内一点，，，．你能求出∠BEC的度数吗？
小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路：
思路一：将绕点C逆时针旋转，得到，连接，求出的度数；
思路二：将绕点C顺时针旋转，得到，连接，求出的度数．
（1）请参考小明的思路，写出两种思路的完整解答过程．
【类比探究】
（2）如图2，若点E是正方形外一点，，，，求的度数．
【答案】（1），解答过程见解析
（2）
【解析】
【分析】（1）思路一：根据旋转的性质可得，则，根据勾股定理可得，再根据勾股定理的逆定理可得，即可求解；思路二：根据旋转的性质可得，则，，根据勾股定理逆定理得出，即可求解．
（2）用和（1）一样的方法即可求解．
【小问1详解】
解：思路一：如图，
∵绕点C逆时针旋转，得到，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
思路二：如图：
∵将绕点C顺时针旋转，得到，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴；
【小问2详解】
将绕点C逆时针旋转，得到
∵绕点C逆时针旋转，得到，
∴，
∴，，
∵，
∴，
∴．
【点睛】此题是四边形综合题，主要考查了正方形的性质，旋转的性质，直角三角形的性质和判定，勾股定理，勾股定理逆定理，正确作出辅助线是解本题的关键．x（元kg）
y（kg）