新高考数学一轮复习讲义+分层练习 6.2《等差数列及其前n项和》教案 (2份打包，原卷版+教师版)

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2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式.
3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解决相应的问题.
4.了解等差数列与一次函数的关系.
1.等差数列
(1)定义：一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d表示.数学语言表示为an＋1﹣an＝d(n∈N*)，d为常数.
(2)等差中项：数列a，A，b成等差数列的充要条件是A＝eq \f(a＋b,2)，其中A叫做a，b的等差中项.
2.等差数列的有关公式
(1)通项公式：an＝a1＋(n﹣1)d.
(2)前n项和公式：Sn＝na1＋eq \f(n（n－1）,2)d＝eq \f(n（a1＋an）,2).
3.等差数列的通项公式及前n项和公式与函数的关系
(1)当d≠0时，等差数列{an}的通项公式an＝dn＋(a1﹣d)是关于d的一次函数.
(2)当d≠0时，等差数列{an}的前n项和Sn＝eq \f(d,2)n2＋(a1﹣eq \f(d,2))n是关于n的二次函数.
4.等差数列的前n项和的最值
在等差数列{an}中，a1>0，d0，d0，则其前n项和取最小值时的n的值为( )
A.6 B.7 C.8 D.9
二、填空题
6.记Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1≠0，a2＝3a1，则eq \f(S10,S5)＝_______.
7.已知数列{an}(n∈N*)是等差数列，Sn是其前n项和.若a2a5＋a8＝0，S9＝27，则S8的值是________.
8.已知数列{an}是等差数列，前n项和为Sn，满足a1＋5a3＝S8，给出下列结论：
①a10＝0；②S10最小；③S7＝S12；④S20＝0.其中一定正确的结论是________.(填序号)
三、解答题
9.已知数列{an}满足(an＋1﹣1)(an﹣1)＝3(an﹣an＋1)，a1＝2，令bn＝eq \f(1,an－1).
(1)证明：数列{bn}是等差数列；
(2)求数列{an}的通项公式.
10.记Sn为等差数列{an}的前n项和，已知S9＝﹣a5.
(1)若a3＝4，求{an}的通项公式；
(2)若a1＞0，求使得Sn≥an的n的取值范围.
1.《周髀算经》中有这样一个问题：从冬至日起，依次小寒、大寒、立春、雨水、惊蛰、春分、清明、谷雨、立夏、小满、芒种这十二个节气其日影长依次成等差数列，冬至、立春、春分日影长之和为31.5尺，前九个节气日影长之和为85.5尺，则芒种日影长为( )
A.1.5尺 B.2.5尺 C.3.5尺 D.4.5尺
2.若{an}是等差数列，首项a1＞0.a2 018＋a2 019＞0，a2 018·a2 019＜0，则使前n项和Sn＞0成立的最大正整数n是( )
A.2 018 B.2 019 C.4 036 D.4 037
3.设Sn是数列{an}的前n项和，且a1＝﹣1，an＋1＝SnSn＋1，则Sn＝________.
4.已知一次函数f(x)＝x＋8﹣2n.
(1)设函数y＝f(x)的图象与y轴交点的纵坐标构成数列{an}，求证：数列{an}是等差数列；
(2)设函数y＝f(x)的图象与y轴的交点到x轴的距离构成数列{bn}，求数列{bn}的前n项和Sn.
1.在数列{an}中，a1＝2，其前n项和为Sn.若点(eq \f(Sn,n),eq \f(Sn＋1,n＋1))在直线y＝2x﹣1上，则a9等于( )
A.1 290 B.1 280
C.1 281 D.1 821
2.等差数列{an}中，a3＋a4＝4，a5＋a7＝6.
(1)求{an}的通项公式；
(2)设bn＝[an]，求数列{bn}的前10项和，其中[x]表示不超过x的最大整数，如[0.9]＝0，[2.6]＝2.