（人教A版2019必修第二册）数学《考点•题型 •技巧》精讲与精练高分突破 数学下学期期末考试高分突破必刷检测卷（培优版）（考试版）

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1．设、都是非零向量，下列四个条件中，使成立的条件是（ ）
A．B．C．D．且
2．一水平放置的平面图形，用斜二测画法画出了它的直观图，此直观图恰好是一个边长为2的正方形，则原平面图形的面积为（ ）
A．B．C．D．
3．已知一组样本数据，，，…，，且，平均数，则该组数据的方差（ ）
A．1B．C．2D．
4．已知、是平面，、是直线，下列命题中不正确的是（ ）
A．若，，则B．若，，则
C．若，，则D．若，，则
5．△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知2a+b＝2ccsB，若CD是角C的平分线，AD＝，DB＝，求CD的长.（ ）
A．3B．2C．D．
6．如图所示，在平面四边形中，，，，，现将 沿边折起，并连接，当三棱锥的体积最大时，其外接球的表面积为（ ）
A．B．C．D．
7．已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积之比为3，则（ ）
A．B．C．D．
8．已知长方体的高，则当最大时，二面角的余弦值为（ ）
A．B．C．D．
多项选择题：本题共4小题，每小题满分5分，共20分． 在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求。全部选对得5分，部分选对得2分，有选错的得0分．
9．一个正八面体，八个面分别标以数字1到8，任意抛掷一次这个正八面体，把它与地面接触的面上的数字记为，则，定义事件：，事件：，事件：，则下列判断正确的是（ ）
A．B．
C．D．，，两两相互独立
10．如图，在三棱锥中，、、分别为棱、、的中点，平面，，，，则（ ）
A．点与点到平面的距离相等
B．直线与直线垂直
C．三棱锥的体积为18
D．平面截三棱锥所得的截面面积为12
11．中，，，则下列结论中正确的是（ ）
A．若为的重心，则
B．若为边上的一个动点，则为定值4
C．若、为边上的两个动点，且则的最小值为
D．已知Q是内部（含边界）一点，若，且，则的最大值是1
12．八卦是中国文化的基本哲学概念，如图1船八卦模型图，其平面图形记为图2中的正八边形，其中，则下列结论正确的有（ ）
A．B．
C．D．在向量上的投影为
填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
13．平面内非零向量，，，有||＝3，||＝4，＝0.且|﹣﹣|＝2，则||的最大值为___.
14．如图所示，在中，，则的长是_______．
15．如图，在棱长为2的正方体中，点是的中点，动点在底面内（包括边界），若平面，则与底面所成角的正弦的取值范围是______．
16．在平行四边形ABCD中，，，将此平行四边形沿对角线BD折叠，使平面平面CBD，则三棱锥A-BCD外接球的体积是________.
四、解答题：本题共6小题，共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．在中，角，，的对边分别为，，，已知，为外接圆的半径，，.
（1）若，求的面积；
（2）求的最大值，并判断此时的形状.
18．如图，在四棱锥中，正方形所在的平面与正三角形所在的平面垂直，点、分别为、的中点，点在棱上.
（1）证明：平面
（2）若，点到的距离为，求的长.
19．某游乐园为了吸引游客，推出了，两款不同的年票，游乐园每次进园门票原价为元. 年票前次进园门票每次费用为原价，从第次起，每次费用为原价的一半，年票不需交开卡工本费，年票每次进园门票为原价的折，年票需交开卡工本费元().已知某市民每年至少去该游乐园次，最多不超过次.该市民多年来年进园记录如下：
（1）估计该市民年进园次数的众数；
（2）若该市民使用年票，求该市民在进园门票上年花费的平均数；
（3）从该市民在进园门票上年花费的平均数来看，若选择年票比选择年票更优惠，求的最小值.
20．为了解某市家庭用电量的情况，该市统计部门随机调查了200户居民去年一年的月均用电量（单位：），并将得到数据按如下方式分为9组：， ，…，，绘制得到如下的频率分布直方图：
（1）试估计抽查样本中用电量在的用户数量；
（2）为了既满足居民的基本用电需求，又提高能源的利用效率，市政府计划采用阶梯电价，使的居民缴费在第一档，的居民缴费在第二档，其余的居民缴费在第三档，试基于统计数据确定第二档月均用电量的范围（计算百分位数时，结果四舍五入取整数：范围用左开右闭区间表示）
（3）为了解用户的具体用电需求，统计部门决定在样本中月均用电量为和的两组居民用户中随机抽取两户进行走访，求走访对象来自不同分组的概率.
21．芹洋湿地公园是以水为主题的公园，以湿地良好生态环境和多样化湿地景观资源为基础的生态型主题公园.欲在该公园内搭建一个形状为平面凸四边形的休闲、观光及科普宣教的平台，如图所示，其中（单位：百米），（单位：百米），为正三角形.建成后将作为人们旅游观光、休闲娱乐的区域，将作为科普宣教湿地功能利用、弘扬湿地文化的区域.
（1）当时，求旅游观光、休闲娱乐的区域的面积；
（2）求旅游观光、休闲娱乐的区域面积的最大值.
22．如图，矩形ABCD所在的平面与半圆弧所在的平面垂直，M是上异于C，D的动点.
（1）证明：平面AMD平面BMC;
（2）设BM和平面ABCD所成角为，求的最大值.
年进园次数
频率