安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题

这是一份安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（文）试题，共9页。试卷主要包含了命题“”的否定是，已知，，动点满足，则点的轨迹是，已知，则等于等内容，欢迎下载使用。

命题： 审题： 磨题：
选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一个是符合要求的,请你将符合要求的项的序号填在括号内)
1.命题“”的否定是（ ）
A． B．
C． D．
2.已知，，动点满足，则点的轨迹是 （ ）
A．双曲线 B．双曲线的一支 C．一条射线 D．不存在
3．“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（ ）
A．充而分不必要条件 B．必要而不充分条件 C．充要条件 D．既不充分也不必要条件
4. 已知双曲线的一条渐近线方程为，则双曲线的焦距为（ ）
A. B. C. D.
5.已知，则等于（ ）
A. B. C. D.
6．已知命题关于的方程有解，命题，则下列选项中是假命题的为（ ）
A. B. C. D.
7.某几何体的三视图如图所示，该几何体的体积为（ ）
A. B. C. D.
8. 设椭圆的左、右焦点分别为、， 是上的点，
， ，则的离心率为（ ）
A. B. C. D.
9．已知点是抛物线上的-个动点，则点到点的距离与点到轴的距
离之和的最小值为（ ）
A. B. C. D.
10．已知三棱锥的所有顶点都在球的球面上，⊥平面，⊥且
，，则球的表面积是（ ）
A. B. C. D.
11．如图，在正方体中 ，点在线段上运动(含端点)，则下列命
题中，错误的命题是（ ）
A.三棱锥的体积恒为定值 B.
C. D. 与所成角的范围是
已知是定义在区间上的函数，其导函数为，且不等式恒成立，则 （ ）
A. B.
C. D.
填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
13.已知直线与圆相切，则的值为__________．
双曲线的离心率为, 有一个焦点与抛物线的焦点
重合,则的值为 .
15.若函数有极值，则实数的取值范围是 .
16. 若直线是曲线的切线，也是曲线的切线，则直线的方程是
.
解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明、证明过
程及演算步骤）
17. （本题满分10分）已知函数.其中.
（1）求函数的单调递减区间；
（2）函数在区间上的最大值是，求它在该区间上的最小值.
18．（本题满分12分）如图，在四棱锥中， 底面, ， ， ， 与底面成， 是的中点.
（1）求证： ∥平面；
（2）求三棱锥的体积．
19．（本题满分12分)如图，在底面为矩形的四棱锥中， .
（1）证明：平面平面；
（2）若，平面平面，求三棱锥与三棱锥
的表面积之差.
（本题满分12分）已知抛物线焦点是，点是抛物线上的
点，且．
（1）求抛物线的标准方程；
（2）若是抛物线上的两个动点，为坐标原点，且，求证：直线经
过一定点.
(本题满分12分)
在平面直角坐标系中,动点到两点的距离之和等于,设动点的轨迹为曲线,直线过点且与曲线交于两点.
(1)求曲线的方程；
(2)的面积是否存在最大值？若存在，求此时的面积，若不存在，说明理由.
22．（本题满分12分）已知函数..
（1）讨论的单调性；
（2）当函数有两个不相等的零点时,证明:.
2017-2018学年舒城中学高二（上）期末数学试卷（文科）
参考答案
1-5ABCDB 6-10 BDDCA 11-12 DB
14. 15. 16.
17【答案】（1）， 为减区间， 为增区间;（2）-7
【解析】试题分析：（1）利用导数求得函数的单调递减区间。（2）由（1）可得函数， 为减区间， 为增区间。所以最大值只可能是f(2),f(-2),比较两个值的大小，可得f(2)=20.求得参数，进一步求的函数在区间上的最小值。
试题解析：（1）
， 为减区间， 为增区间
（2）
∴ ∴=-2
∴函数的最小值为
18.【答案】（1）见解析；（2）
（1）证明：取的中点，连接
∵∥， 面， 面，∴∥平面，同理∥平面，又∵，∴平面∥平面，又∵平面，∴∥平面.
（2）∵与底面成，∴，又∵底面， ∥， ，∴底面， ，
∴
19【答案】(1)见解析；(2) .
【解析】试题分析：
(1)由题中的几何关系可证得平面，结合面面垂直的判断定理即可证得平面平面；
(2)由题意分别求得三棱锥与三棱锥的表面积，两者做差可得结果为.
试题解析：
（1）证明：由已知四边形为矩形，得，
∵， ，∴平面.
又，∴平面.
∵平面，∴平面平面.
（2）解：∵平面平面，平面平面 ， ，
∴平面，∴，∴的面积为.
又，∴平面，∴，∴的面积为.
又平面，∴，∴的面积为.
又，∴的面积为8.
而的面积与的面积相等，且三棱锥与三棱锥的公共面为，
∴三棱锥与三棱锥的表面积之差为.
20【答案】(1) ；(2) .
21【答案】(1) (2)
(2)设直线，则， ， ， ，
∴,
令
∴
∵
∴
∴，则

22【答案】
试题解析：（Ⅰ）当时， 在单调递增；
当时， 在单调递增； 在单调递减；
（Ⅱ）不妨设，由题意得
相加，相减得： ，要证，只需证
= = ，只需证
只需证，设 ，只需证
设，则， ，所以原命题成立.