安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题

这是一份安徽省六安市舒城中学2017-2018学年高二上学期期末考试数学（理）试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷数     学（时间120分钟  满分150分）（命题：孟松  审题：杨龙傲  磨题：王正伟）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 若p、q是两个简单命题，“p且q”的是真命题，则必有A．p假q假        B．p真q真        C．p真q假        D．p假q真2. 已知，给出命题：“，若，则”，则它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题的个数是(　　)A．0个　　　　     B．1个            C．2个            D．3个3.下列求导运算正确的是A．B．C．D．4.已知圆柱与圆锥的底面积相等,高也相等,它们的体积分别为和,则 =(　　)A.1∶3 B.1∶1 C.2∶1 D.3∶15.在正方体ABCD－A1B1C1D1中，M、N分别为棱BC和棱CC1的中点，则异面直线AC与MN所成的角为 (　)A．30°　　   B．45°　　   C．60°　　   D．90°   6. 以下命题（其中表示直线，表示平面）①若，则      ②若，则③若，则     ④若，则   其中正确命题的个数是（   ） A.0个            B.1个 C.2个              D.3个7. 如果函数的导函数的图像如图所示，那么函数的图像最有可能的是(　　)8.曲线与曲线的（     ）A.长轴长相等                    B.短轴长相等C.焦距相等                      D.离心率相等9.一个几何体的三视图如图所示(单位：m)，则该几何体的体积为(     )A. m3  　      B. m3           C. m3          D. m310.已知动点在椭圆上，若椭圆的右焦点为，点满足，，则的最小值是（   ）A.              B.            C.            D. 11. 已知函数，则“”是“在上单调递增”的(　　)A．充分不必要条件  　B．必要不充分条件　C．充要条件   D．既不充分也不必要条件12.已知椭圆上有一点，它关于原点的对称点为，点为椭圆的右焦点，且满足，设，且，则该椭圆的离心率的取值范围为A．  B．    C．  D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13. 已知向量,且与互相垂直,则的值是       14. 命题“”的否定是         15. 三棱锥的三条侧棱两两垂直，其长分别为则该三棱锥的外接球的表面积     16.如图，两个椭圆， 内部重叠区域的边界记为曲线，是曲线上的任意一点，给出下列四个判断： ①到四点的距离之和为定值； ②曲线关于直线均对称；③曲线所围区域面积必小于36． ④曲线总长度不大于．上述判断中正确命题的序号为_____________． 三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.（本题满分10分）设函数（I）求函数的单调递增区间和极值；（II）求函数在上的最大值和最小值。       18.（本题满分12分）如图，在四棱锥中，平面⊥平面，，，，． （I）证明：平面；（II）求直线与平面所成的角的正切值．   19.（本题满分12分）已知抛物线上的点到焦点的距离为．（I）求，的值；（II）设，是抛物线上分别位于轴两侧的两个动点，且（其中为坐标原点）．求证：直线过定点，并求出该定点的坐标． 20.（本题满分12分）如图，在四棱柱中，侧棱⊥底面，⊥，，，，且点和分别为和的中点．(I)求证：平面；(II)求二面角的正弦值；           21（本题满分12分）已知函数.(Ⅰ)若函数的图象在点处的切线与轴平行，求实数的值；(Ⅱ)讨论的单调性；     22.（本题满分12分）已知圆，圆心为，定点，为圆上一点，线段的垂直平分线与直线交于点． (Ⅰ)求点的轨迹的方程； (Ⅱ)过点的直线与曲线交于不同的两点和，且满足（为坐标原点），求弦长的取值范围．
舒城中学2017-2018学年高二第一学期期末统考试卷答案一、选择题：BDBDC     AACCC   AC 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13.       14.   15.     16. ②③三、解答题：本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤17.(本题满分10分)(1)∴函数的单调递增区间是和 ，函数的极大值为，极小值为(2)∴函数在上的最大值是18，最小值是 18.（本题满分12分）（1）在直角梯形中，由，得，，由，则，即，又平面平面，从而平面，所以，又，从而平面。（2）直线AE与平面ABC所成的角的正切值是. 19.（本题满分12分）（1），（2）直线过定点【解析】（1）由抛物线的定义得，，解得，所以抛物线的方程为，代入点，可解得．（2）设直线的方程为，，，联立消元得，则，，由，得，所以或（舍去），即，即，所以直线的方程为，所以直线过定点．20.（本题满分12分）(1)略        (2)二面角D1－AC－B1的正弦值为.21.（本题满分12分）22.（本题满分12分） (Ⅰ) ，所以的轨迹是以为焦点，长半轴长为的椭圆，其方程为. (Ⅱ)由题可得直线存在斜率，设其方程为，与椭圆联立可得：，设直线与曲线交于不同的两点和，则有，解得.因为,即，解得.由弦长公式得，设，则