2022-2023学年上海市曹杨第二中学附属学校六年级下学期期中数学试题

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（满分：100分）
一、选择题（共六题：共12分）
1. 在下列方程，，，中，一元一次方程有（ ）
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
【答案】A
【解析】
【分析】只含有一个未知数，且未知数的高次数是1，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．根据一元一次方程的定义逐个判断即可得出正确答案．
【详解】解：根据一元一次方程的定义，下列各方程，，，，，
为一元一次方程的有，共计1个．
故选：A．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的知识，理解并掌握一元一次方程的定义是解题关键．
2. 一种面粉的质量标识为“千克”，则下列面粉中合格的（ ）．
A. 千克B. 千克C. 千克D. 千克
【答案】C
【解析】
【分析】在一对具有相反意义的量中，先规定其中一个为正，则另一个就用负表示．
【详解】解：“千克”表示合格范围在25上下的范围内的是合格品，即到之间的合格，
因为，
故只有千克合格．
故选：C．
【点睛】本题考查正负数在实际生活中的应用，解题关键是理解“正”和“负”的相对性，确定一对具有相反意义的量．
3. 以为解的方程是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】把代入各选项的方程中，逐一计算验证即可．
【详解】解：当时，
A、方程左边，右边，
∵左边≠右边，
∴不是的解，本选项不符合题意；
B、方程左边，右边0，
∵左边=右边，
∴是的解，本选项符合题意；
C、方程左边，右边，
∵左边≠右边，
∴不是的解，本选项不符合题意；
D、方程左边，右边，
∵左边≠右边，
∴不是的解，本选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解的定义，属于基础概念题型，熟知概念是关键．
4. 下列各对数中，数值相等的是（ ）
A. 和B. 和C. 与D. 与
【答案】C
【解析】
【分析】将各对数分别计算，即可获得答案．
【详解】解：A、 ，，两数不相等，不符合题意；
B、 ，，两数不相等，不符合题意；
C、，，两数相等，符合题意；
D、，，两数不相等，不符合题意．
故选：C．
【点睛】本题主要考查了有理数运算，熟练掌握乘方运算法则是解题关键．
5. 下列不等式中，一定成立的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的性质，依次分析各个选项，选出不等式的变形正确的选项即可．
【详解】解：A、∵若，
∴，故该选项错误，不符合题意；
B、∵若，
∴，故该选项错误，不符合题意；
C、∵，
∴，故该选项错误，不符合题意；
D、∵，
∴，故该选项正确，符合题意．
故选：D．
【点睛】本题考查了不等式的性质，能运用不等式的性质进行变形是解题的关键．不等式的性质1：不等式的两边都加（或减）同一个数或式子，不等号的方向不变；不等式的性质2：不等式的两边都乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的性质3：不等式的两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
6. 如果不等式的解集为，那么的取值范围是（ ）
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】根据不等式的解集为列出关于m的不等式求解即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵的解集为，
∴，
∴，
故选：D．
【点睛】本题考查了求不等式的解集，注意不等式的两边都除以同一个负数不等号的方向改变．
二、填空题（共十四题：共28分）
7. 方程中，一次项是____________．
【答案】
【解析】
【分析】一元一次方程中，含x的项叫做一次项，进而直接得出答案．
【详解】整理得，
∴一次项是，
故答案是：．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的项，理解一元一次方程的一次项概念是解题关键．
8. 如果方程是关于的一元一次方程，那么____________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据一元一次方程的定义知且未知数系数，据此可以求得k的值．
【详解】解：∵方程是关于x的一元一次方程，
∴，且，
解得，；
故答案是：1．
【点睛】本题考查了一元一次方程的概念和绝对值方程．一元一次方程的未知数的指数为1，且未知数的系数不为零．
9. 在数轴上，如果点A所表示的数是，那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是______．
【答案】和3
【解析】
【分析】画出数轴，确定出表示A的点，即可确定出到点A距离为4个单位的点所表示的数.
【详解】解：在数轴上，如果点A所表示的数是，那么那么到点A的距离等于4个单位长度的点所表示的数是和3，如下图所示；

故答案为：和3.
【点睛】此题主要考查了数轴，画出相应的数轴是解本题的关键.
10. 上海2020年常住人口为约2428万，那么人口数用科学记数法表示为____________人．
【答案】
【解析】
【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．
【详解】2428万．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．解题关键是正确确定a的值以及n的值．
11. 如果，则____________（填“”或“”或“”）．
【答案】
【解析】
【分析】不等式的基本性质：不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．根据不等式的基本性质分析判断即可．
【详解】解：因为，
所以，
所以．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了不等式的基本性质，理解并掌握不等式的基本性质是解题关键．
12. x的一半与5的差不小于的两倍与3的和，用不等式表示为____________．
【答案】
【解析】
【分析】x的一半与5的差可以表示为，的两倍与3的和可以表示为，即可得出答案．
【详解】x的一半与5的差可以表示为，的两倍与3的和可以表示为，
即不等式可表示为：，
故答案为：．
【点睛】本题考查一元一次不等式，正确列出不等式关系是解题的关键．
13. 不等式组的解集是____________．
【答案】##
【解析】
【分析】分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集即可．
【详解】
解不等式①，移项，合并同类项得，
系数化为1得，
解不等式②，移项，合并同类项得，
系数化为1得，
故不等式组的解集为：．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
14. 一元一次不等式的最大整数解是____________．
【答案】6
【解析】
【分析】按照移项、合并同类项，系数化为1的步骤解该一元一次不等式，然后确定最大整数解即可．
【详解】解：，
移项、合并同类项，得 ，
系数化为1，得 ，
所以，其最大整数解是6．
故答案为：6．
【点睛】本题主要考查了求不等式的整数解，熟练掌握解一元一次不等式的方法和步骤是解题关键．
15. 如果将方程变形为用含的式子表示，式子是____________．
【答案】
【解析】
【分析】把看做已知数求出即可．
【详解】解：，
，
．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了解二元一次方程，解题关键是熟练掌握等式的性质，并将一个未知数看做已知数求出另一个未知数．
16. 已知是方程的一个解，那么的值是____________．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意将代入求解即可．
【详解】∵是方程的一个解，
∴
解得．
故答案为：．
【点睛】本题主要考查二元一次方程的解，解题的关键是掌握使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解．
17. 二元一次方程的负整数解是______．
【答案】或
【解析】
【分析】要求的负整数解，就要先将方程做适当的变形，根据解为负整数，求解即可．
【详解】解：由可得，
因为二元一次方程的负整数解，
则当时，；当时；当时，（不符合题意，舍去）
则二元一次方程的负整数解是或
故答案为：或
【点睛】此题考查了二元一次方程的求解，解题的关键是将一个未知数看作已知数求出另一个未知数．
18. 甲、乙两地相距44千米，小王原打算上午6点从甲地出发，参加上午10点在乙地召开的会议．由于有事，出发推迟了20分钟，小王每小时至少行驶____________千米才不会迟到．
【答案】12
【解析】
【分析】设小王每小时行驶x千米，根据题意列出不等式求解即可．
【详解】设小王每小时行驶x千米，
由题意可得，
解得
∴小王每小时至少行驶12千米才不会迟到．
故答案为：12．
【点睛】此题考查了一元一次不等式的应用，解题的关键是正确分析题目中的不等关系．
19. 如果关于x的方程的解是非负数．那么a与b的关系是 _____．
【答案】
【解析】
【分析】根据题意，先解关于的方程，再根据题意列出一元一次不等式，进而求得的范围．
详解】，
去分母得：，
去括号得：，
解得：，
关于的方程的解不是负数，
即，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，一元一次不等式的应用，根据题意求得方程的解是解题的关键．
20. 已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，的绝对值等于2，n为自然数．则的值是____________．
【答案】1或3或5或7
【解析】
【分析】由相反数及倒数的性质可求得及，由绝对值的定义可求得x的值，代入计算即可．
【详解】因为a、b互为相反数，c、d互为倒数，并且x的绝对值等于2，n为自然数
所以，，，，，
所以当，n奇数时，
；
n为偶数时，
；
当，n为奇数时，
；
当，n为偶数时，
；
综上所述，的值是1或3或5或7．
故答案为：1或3或5或7．
【点睛】本题考查相反数、倒数、绝对值的定义及应用，代数式求值，熟练掌握定义是解题的关键．
三、简答题（共七题：共42分）
21. 解方程：．
【答案】
【解析】
【详解】解：
移项得，
合并同类项得，
系数化为1得，．
【点睛】本题主要考查解一元一次方程，解题的关键是掌握解一元一次方程的基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1．
22. 计算：．
【答案】
【解析】
【分析】首先根据乘方运算法则、绝对值的性质以及有理数除法法则进行运算，然后再相加减即可．
【详解】解：原式
．
【点睛】本题主要考查了有理数混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
23. 解方程：．
【答案】
【解析】
【分析】先把原方程去分母，然后去括号，再移项、合并同类项即可解答．
【详解】去分母，得，，
去括号，得，，
移项，得，，
合并同类项，得， ，
系数化为1，得，．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解法，解题时牢记解方程的步骤是关键．
24. 解不等式，并把它的解集在数轴上表示，再写出它的自然数解．
【答案】，数轴表示见解析，自然数解有0，1，2，3，4
【解析】
【分析】根据解一元一次不等式基本步骤：去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1可得．
【详解】
去分母得，
去括号得，
移项，合并同类项得，
系数化为1得，．
数轴表示如下：
∴自然数解有0，1，2，3，4．
【点睛】本题主要考查解一元一次不等式的基本能力，严格遵循解不等式的基本步骤是关键，尤其需要注意不等式两边都乘以或除以同一个负数不等号方向要改变．
25. 解不等式组：
【答案】
【解析】
【分析】分别求出两个不等式的解集，然后根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
【详解】解：
解不等式①得：，
解不等式由②得： ，
所以原不等式解集是．
【点睛】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
26. 解方程组：
【答案】
【解析】
【分析】根据加减消元法求解即可．
【详解】解：由①+②得：，
∴，
把代入②得：，
所以原方程组解是： ．
【点睛】本题考查了解二元一次方程组，常见的解法有代入消元法和加减消元法，灵活选用合适的解法是解题的关键．
27. 在有理数范围内规定一个运算“*”，其规则是：．
（1）= ．
（2）关于x的方程：的解x= ．
【答案】（1）；
（2）
【解析】
【分析】（1）根据新定义列式即可；
（2）根据新定义列出一元一次方程，解方程求解即可．
【小问1详解】
解：∵
∴
故答案为：
【小问2详解】
，
即
解得
故答案为：
【点睛】本题考查了新定义运算，列代数式，解一元一次方程，理解新定义是解题的关键．
四、列方程（组）或不等式解应用题（共三题：共18分）
28. 第48届世界乒乓球锦标赛上中国选手包揽了全部五个单项冠军．已知期间某天的单打（一对一）比赛和双打（二对二）比赛共进行了68场，参赛运动员共有208人次．问这一天举行了几场单打比赛、几场双打比赛？
【答案】这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛
【解析】
【分析】设这一天举行了场单打比赛，则举行了场双打比赛，根据题意列出一元一次方程并求解即可获得答案．
【详解】解：设这一天举行了场单打比赛，则举行了场双打比赛，
根据题意，可得 ，
解得 （场），
所以 （场）．
答：这一天举行了32场单打比赛、36场双打比赛．
【点睛】本题主要考查了一元一次方程的应用，理解题意，弄清数量关系是解题关键．
29. 试根据古诗中叙述，求出寺内有多少个僧人？
【答案】寺内有624名僧人
【解析】
【分析】设寺内有x名僧人，读懂题中的诗句，找出条件，共有364只碗，三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹，即可列出方程，解出即可．
【详解】设寺内有x名僧人，由题意得
解得：．
∴寺内有624名僧人．
【点睛】本题考查的是一元一次方程的应用，解决本题的关键是读懂题中的诗句，找出人数和碗数之间的关系，从而列出方程求出答案．
30. 有一个两位数，个位数字与十位数字的和是9，且这个两位数不大于63，求这个两位数．
【答案】63或54或45或36或27或18
【解析】
【分析】设个位上的数字为，则十位上的数字为，根据题意列出不等式组并求解，然后确定满足条件的数字即可．
【详解】解：设个位上的数字为，则十位上的数字为，
∵为十位上的数字，且该两位数小于等于63，
∴，
根据题意，可列不等式组，
解得，
又∵为正整数，
∴，
当，即个位数字为3时，十位上的数字为，即两位数为63；
当，即个位数字为4时，十位上的数字为，即两位数为54；
当，即个位数字为5时，十位上的数字为，即两位数为45；
当，即个位数字为6时，十位上的数字为，即两位数为36；
当，即个位数字为7时，十位上的数字为，即两位数为27；
当，即个位数字为8时，十位上的数字为，即两位数为18．
综上所述：该两位数为63或54或45或36或27或18．
【点睛】本题主要考查了不等式组的应用，理解题意，正确列出不等式组是解题关键．
巍巍山寺在山林，不知寺内几多僧．
三百六十四只碗，看看用尽不差争．
三人共食一碗饭，四人共吃一碗羹．