2022~2023学年上海市闵行区上师初级中学六年级下学期期中数学试题（五四制）

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（满分：100分）
一、选择题（共六题：共18分）
1. 下列说法中，正确的是（ ）
A. 有理数包括正有理数和负有理数
B. 任何一个有理数绝对值一定是正数
C. 如果一个有理数表示的点离开原点的距离越远，这个数越大
D. 整数和分数统称为有理数
【答案】D
【解析】
【分析】根据有理数的分类、绝对值的意义逐项分析判断，即可求解．
【详解】解：A. 有理数包括正有理数和负有理数，0，故该选项不正确，不符合题意；
B. 任何一个有理数的绝对值一定是正数或者0，故该选项不正确，不符合题意；
C. 如果一个有理数表示的点离开原点的距离越远，这个数的绝对值越大，故该选项不正确，不符合题意；
D. 整数和分数统称为有理数，故该选项正确，符合题意；
故选：D．
【点睛】本题考查了有理数的分类，绝对值的意义，熟练掌握有理数的分类是解题的关键．
2. 已知x＝－3是方程k(x＋4)－2k－x＝5的解，则k的值是( )
A. －2B. 2C. 3D. 5
【答案】A
【解析】
【详解】试题分析：把x=-3代入k（x+4）-2k-x=5，
得：k×（-3+4）-2k+3=5，
解得：k=-2．
故选A．
考点：一元一次方程的解．
3. 已知二元一次方程组无解，则a的值是（ ）.
A. B. C. 1D. 以上都不对
【答案】D
【解析】
【分析】由②得出③，把③代入①得出，根据方程组无解，得到，求出即可．
【详解】
由②得,③
把③代入①得,
∴，
∵ 方程组无解,
∴,
∴，
故选D.
【点睛】本题考查了解二元一次方程组和解一元一次方程等知识点的应用，关键是根据题意得出一个关于a的方程．
4. 有三盘苹果共90个，把第一盘个数加5，第二盘个数减5，所得个数刚好与第三盘的个数相等，那么原来三盘苹果各有（ ）个.
A. 30、40、35B. 24、34、29C. 25、35、30D. 20、30、25
【答案】C
【解析】
【分析】先求出平均每盘的个数，然后再计算第一盘和第二盘的个数解题.
【详解】(个),
(个),
(个),
故原来第一盘苹果有个， 第二盘苹果有个， 第三盘苹果有个.
故选.
【点睛】本题考查平均分配，掌握运用除法解决平均分配是解题的关键.
5. 如图，两块直角三角板顶点重合，，则重合部分的角度是（ ）.

A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】先计算出，根据即可求出重合部分的角度．
【详解】解：∵
∴
∴
即重合部分的角度是
故选：C
【点睛】本题考查三角板中的角度计算．确定是解题关键．
6. 长方体的12条棱中，下列说法正确的是（ ）.
A. 最少有2条棱相等B. 最少有4条棱相等C. 最少有6条棱相等D. 最多有4条棱相等
【答案】B
【解析】
【分析】由长方体的特征即可求解．
【详解】解：长方体的四条侧棱必然相等
故最少有4条棱相等
故选：B
【点睛】本题考查长方体的特征．熟记相关结论即可．
二、填空题（共十二题：共24分）
7. 的倒数是__________．
【答案】
【解析】
【分析】乘积为1的两个数互为倒数，根据题意计算即可．
【详解】解：根据题意可得：，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了倒数的概念，根据倒数的概念列出算式是解题的关键．
8. 数轴上到表示的点的距离等于3的点所表示的数为________________.
【答案】或2
【解析】
【分析】分①这个点在的左侧和②这个点在的右侧两种情况，先根据数轴上两点之间的距离列出运算式子，再计算有理数的加减法即可得．
【详解】由题意，分以下两种情况：①当这个点在的左侧时，则这个点所表示的数是；
②当这个点在的右侧时，则这个点所表示的数是；综上，这个点所表示的数是或2，
故答案为：或2．
【点睛】本题考查了数轴、有理数加减法的应用，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
9. 已知地球离月球表面约384000千米，这个距离用科学记数法表示为__________千米．
【答案】
【解析】
【详解】试题分析：任何一个数都可用科学记数法表示为，则地球离月球表面约为384000=
考点：科学记数法
点评：本题考查科学记数法的方法，会用科学记数法表示数是解决本题的重点
10. 若是方程的解，则m的值为__________________.
【答案】1
【解析】
【分析】把代入方程，解关于m的方程即可.
【详解】把代入方程得：，
解得：
故答案为：.
【点睛】本题考查解方程，掌握一元一次方程的解法是解题的关键.
11. 不等式的最大整数解为__________________.
【答案】
【解析】
【分析】先求解不等式，即可找出最大整数解．
【详解】解：
解得：
∴最大整数解为：
【点睛】本题考查求一元一次不等式的整数解问题．准确求解一元一次不等式是解题关键．
12. 不等式组的解集是__________.
【答案】
【解析】
【分析】分别解、即可．
【详解】解：由得：
解得：
由得：
解得：
故不等式的解集为：
【点睛】本题考查求解一元一次不等式．注意计算的准确性．
13. 若不等式组无解，则a的取值范围是__________.
【答案】
【解析】
【分析】直接根据解集情况即可确定参数的范围．
【详解】解：∵不等式组无解
∴
解得：
故答案为：
【点睛】本题考查根据不等式组的解集情况确定参数的范围．注意是否取等．
14. 若关于、的方程组的解满足，则_________．
【答案】##-0.2
【解析】
【分析】先利用加减消元法求出方程组的解，再将方程组的解代入可得一个关于的一元一次方程，解方程即可得．
【详解】解：，
由①②得：，解得，
由①②得：，解得，
则方程组的解为，
将代入得：，
解得，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查了二元一次方程组的解、以及解二元一次方程组，熟练掌握消元法是解题关键．
15. 三角形的周长为24厘米，最长的一条边比最短的一条边的2倍少2厘米，两条较小边之比是，则最长的边长是__________厘米.
【答案】
【解析】
【分析】我们可以设最长的一条边为，那么最短的一条边是 较短边是最短边的 所以较短的边长是 ；根据三条边的和等于周长的等量关系列方程解答.
【详解】解设最长的一条边为，那么最短的一条边是 较短边是最短边的 所以较短的边长是
.
故答案为：.
【点睛】本题考查列方程解应用题，找准等量关系列方程是解题的关键.
16. 若的补角是，则它的余角是__________.
【答案】
【解析】
【分析】根据互补两角和为，可求的度数，再根据互余的两角和为，可求的余角的度数.
【详解】因为的补角是，
所以
所以它的余角是，
故答案：.
【点睛】考查了余角和补角，关键是熟悉互余的两角和为，互补的两角和为.
17. 若点A在点B的北偏西，则点B在点A的________________方向.
【答案】南偏东
【解析】
【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．
【详解】根据甲乙的位置和角度判断方向，点A在点B的北偏西，推知点B在点A的南偏东．
故答案为：南偏东．
【点睛】本题考查方位角，掌握方位角的表示方法是解题的关键．
18. 如图，是的平分线，是的平分线，已知，那么_______.

【答案】
【解析】
【分析】运用角平分线的定义解题即可.
【详解】解：因为平分, 平分,
所以
所以 ，
故答案为：．
【点睛】本题主要考查的是对于角的平分线的定义的掌握，掌握角的平分线的定义是解答这道题的关键.
三、计算题（共五题：共25分）
19. 计算：.
【答案】
【解析】
【分析】先算乘方，再根据有理数的混合运算法则即可求解．
【详解】解：原式
【点睛】本题考查有理数的混合运算．利用乘方分配律可以使本题计算更简单．
20. 解方程：.
【答案】
【解析】
【分析】去分母、去括号、合并同类项、化系数为1即可求解．
【详解】解：去分母：
去括号：
合并同类项：
化系数为1：
故方程的解为：
点睛】本题考查求解一元一次方程．注意去分母时，常数项也要乘以最简公分母．
21. 解不等式组：.
【答案】
【解析】
【分析】分别求解①②即可．
【详解】解：解不等式①：
∴
解不等式②：
∴
故不等式组的解集为：
【点睛】本题考查求解一元一次不等式组．注意计算的准确性．
22. 解方程组：.
【答案】
【解析】
【分析】去分母、移项、合并同类项整理方程组后，即可求解．
【详解】解：原方程组可化为：
②－①得：
将代入①得：
解得：
故方程组的解为：
【点睛】本题考查求解二元一次方程组．注意计算的准确性．
23. 解方程组.
【答案】
【解析】
【分析】首先将方程组中的①-②消去得, 然后可以通过②和③消去，最后转化为二元一次方程组，解这个二元一次方程组即可得到x和y的值，把和的值代入①中即可算出的值.
【详解】
得,④,
得, ⑤，
得, , 即: ，
得, ,
,
得, ,
,
把代入①得,
,
,
∴原方程组的解为
【点睛】本题主要考查了三元一次方程组的解法，掌握消元法解三元一次方程组是解题的关键.
四、解答题（共五题：共33分）
24. 有理数在数轴上的位置如图所示：化简：
【答案】-2
【解析】
【分析】根据数轴上点位置判断出绝对值里边式子的正负，利用绝对值的代数意义化简，去括号合并即可得到结果．
【详解】解：由数轴可得
∴=
【点睛】此题考查了整式的加减，数轴，以及绝对值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
25. 已知方程的正确解应该是，某生解题时把c看错了，得到的解为.试求a、b、c的值.
【答案】，，
【解析】
【分析】将代入即可求出，将、代入 即可建立关于的二元一次方程组，即可求解．
【详解】解：将代入得：
解得：
将、代入 得：
得：
解得：
将代入①得：
解得：
∴，，
【点睛】本题考查二元一次方程组的错解问题．注意计算的准确性．
26. 如图，线段被点C、D分成了三部分，且厘米，M、N分别为、的中点，求的长.

【答案】厘米
【解析】
【分析】先求出的长度，再根据即可求解．
【详解】解：由题意得：厘米
厘米
厘米
∵M、N分别为、的中点
∴
∴厘米
【点睛】本题考查线段中的数量关系．确定是解题关键．
27. 如图，已知，，在图中用尺规作，并计算的值.（保留作图痕迹，不得使用量角器）

【答案】见解析
【解析】
【分析】分两种情况：在内和在外进行作图解题即可．
【详解】解：如图，当在内时，
，

如图，当在外时，
，

综上所述，或．
【点睛】本题考查限定工具作图—尺规作一个角等于已知角，角的和差，掌握分类讨论是解题的关键．
28. （1）春天到了，万物复苏.张老师带领全班同学外出春游.他们来到浦江郊野公园划船.在准备坐船时发现，如果每条船正好坐6位同学，那么还少一条船；如果每条船正好坐9位同学，那么会多出一条船（张老师不坐），则原来准备租多少条船?
（2）张老师带同学们划船结束后就来到纪念品商店，准备为同学们选购钥匙扣和纪念币作为礼物，张老师又发现，如果用380元可以买钥匙扣7件，纪念币8件；也可以用380元买钥匙扣10件，纪念币6件.那么钥匙扣和纪念币的售价分别是多少元?
（3）随后张老师拿出920元交给班长，让班长去购买钥匙扣和纪念币，要求每位同学都要有一件礼物，并且纪念币的数量不少于钥匙扣的数量，那么班长共有多少种购买方案?请一一列出.
【答案】（1）原来准备租条船 （2）钥匙扣和纪念币的售价分别是元和元
（3）共有三种购买方案，分别为：纪念币件，钥匙扣件；纪念币件，钥匙扣件；纪念币件，钥匙扣件；
【解析】
【分析】（1）设原来准备租条船，利用“坐6位同学，那么还少一条船；如果每条船正好坐9位同学，那么会多出一条船”列方程解题；
（2）设钥匙扣和纪念币的售价分别是元和元，根据“380元可以买钥匙扣7件，纪念币8件；也可以用380元买钥匙扣10件，纪念币6件”列方程组解题；
（3）设纪念币的数量购买件，则根据题意列出不等式组解题即可.
【详解】解：（1）解：设原来准备租条船，
则，
解得：，
答：原来准备租条船.
（2）解：设钥匙扣和纪念币的售价分别是元和元，
则，解得
答：钥匙扣和纪念币的售价分别是元和元.
（3）设纪念币的数量购买件，
学生数为人，
∴，解得：，
∵为整数，
∴可以取，共三种购买方案，
购买方案①纪念币件，钥匙扣件；
购买方案②纪念币件，钥匙扣件；
购买方案③纪念币件，钥匙扣件.
【点睛】本题考查一元一次方程，二元一次方程组，不等式组解应用题，找准数量关系列方程或不等式是解题的关键.