集合（容斥原理）--小学数学三年级上学期期末必刷常考题 人教版

这是一份集合（容斥原理）--小学数学三年级上学期期末必刷常考题 人教版，共10页。
A．18B．17C．15
2．五二班参加机器人社团的有15人，参加书法社团的有13人，两个社团都参加的有4人。五二班参加这两个社团的一共有 人。
A．18B．24C．32
3．三年级同学参加跳绳比赛（如图），参加这两个项目的一共有多少人？下面解答正确的是
A．B．C．
二．填空题（共5小题）
4．某班喜欢吃香蕉的有22人，喜欢吃苹果的有20人，其中既喜欢吃香蕉又喜欢吃苹果的有8人，另有4人既不喜欢吃香蕉又不喜欢吃苹果，则全班共有 人。
5．四年级二班有男生25人，其中学篮球的有16人，学足球的有12人，两项球类都不学的有3人。两项球类都学的有 人。
6．三（1）班有40人参加了两种兴趣班，其中科技班有24人参加，绘画班有22人参加，两种兴趣班都参加的有 人。
7．如图，参加体育小组的有 人，参加科技小组的有 人，两个小组一共有 人．
8．学校举行的棋类比赛中，参加围棋比赛的学生有14人，参加国际象棋比赛的有30人，参加这两项比赛的共35人，两项都参加的有 人。
三．应用题（共5小题）
9．随着国家人口政策的调整，不少同学有了兄弟姐妹。某实验学校一（3）班有32名同学，其中14人有兄弟，13人有姐妹，8人是独生子女。该班中有兄弟又有姐妹的有几人？
10．六一汇演时，在舞蹈和合唱两个项目中四一班共有35人参加。其中有7人只参加了舞蹈演出，有8人只参加了合唱演出。参加舞蹈演出的一共有多少人？
11．四一班参加了合唱和舞蹈兴趣小组的有35人，其中有8人只参加了合唱小组，有17人既参加了合唱又参加了舞蹈小组，有多少人只参加了舞蹈小组？
12．四（1）班有30人会下棋，会下象棋的有16人，会下围棋的有19人。
（1）请根据以上信息，把如图中各部分的人数填在括号里。
（2）两种棋都会下的有多少人？
13．四年级有108名学生去春游，带水果的有77人，带矿泉水的有78人，每人至少带一样，既带水果又带矿泉水的有多少人？
四．操作题（共2小题）
14．统计人数。
喜欢小猫的：李丽、李红、刘琴、李梅、王峰、刘晓、李强、王刚
喜欢小狗的：王明、刘琴、王芳、王刚、刘鑫、李丽、王峰、何田、王林、王军
把名字填在圆圈里。
（2）一共调查了 人，只喜欢小猫的有 人，只喜欢小狗的有 人，两种都喜欢的有 人。
15．请你画韦恩图表示出下面的信息。
喜欢篮球的有10人，只喜欢足球的有8人，篮球和足球都喜欢的有4人。
2023-2024学年上学期小学数学人教新版三年级期末必刷常考题之集合（容斥原理）
参考答案与试题解析
一．选择题（共3小题）
1．某小学三年级一班有50名学生，在一次测试中语文得优的有35人，数学得优的有32人，每人都至少有一科得优，两科都得优的有 人。
A．18B．17C．15
【分析】根据容斥原理公式：既又总人数解答即可。
【解答】解：
（人
答：两科都得优的有17人。
故选：。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
2．五二班参加机器人社团的有15人，参加书法社团的有13人，两个社团都参加的有4人。五二班参加这两个社团的一共有 人。
A．18B．24C．32
【分析】根据容斥原理可知用参加机器人社团的15人加上参加书法社团的13人，再减去两样都参加的4人，就可以得出答案。
【解答】解：
（人
答：五二班参加这两个社团的一共有24人。
故选：。
【点评】本题为基本的容斥原理题目，其公式为：类类元素个数总和属于类元素个数属于类元素个数既是类又是类的元素个数。
3．三年级同学参加跳绳比赛（如图），参加这两个项目的一共有多少人？下面解答正确的是
A．B．C．
【分析】参加并脚跳的人数参加双人跳的人数两项都参加的人数总人数。
【解答】解：
（人
答：参加这两个项目的一共有61人。
故选：。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
二．填空题（共5小题）
4．某班喜欢吃香蕉的有22人，喜欢吃苹果的有20人，其中既喜欢吃香蕉又喜欢吃苹果的有8人，另有4人既不喜欢吃香蕉又不喜欢吃苹果，则全班共有 38 人。
【分析】用喜欢吃香蕉的人数加上喜欢吃苹果的人数再减去既喜欢吃香蕉又喜欢吃苹果的人数，最后再加上既不喜欢吃香蕉又不喜欢吃苹果的人数，即可求出全班共有多少人。
【解答】解：
（人
答：全班共有38人。
故答案为：38。
【点评】本题考查100以内加减混合运算的计算及应用。理解题意，找出数量关系，列式计算即可。
5．四年级二班有男生25人，其中学篮球的有16人，学足球的有12人，两项球类都不学的有3人。两项球类都学的有 6 人。
【分析】根据容斥原理公式：既又总人数解答即可。
【解答】解：
（人
答：两项球类都学的有6人。
故答案为：6。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
6．三（1）班有40人参加了两种兴趣班，其中科技班有24人参加，绘画班有22人参加，两种兴趣班都参加的有 6 人。
【分析】参加科技班的人数参加绘画班的人数总人数两种兴趣班都参加的人数。
【解答】解：
（人
答：两种兴趣班都参加的有6人。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
7．如图，参加体育小组的有 6 人，参加科技小组的有 人，两个小组一共有 人．
【分析】数一数可知参加体育小组的有6人，参加科技小组的有5人，求两个小组一共的人数，把三部分的人数相加即可。
【解答】解：参加体育小组的有6人，参加科技小组的有5人，
两个小组一共有：（人
答：参加体育小组的有6人，参加科技小组的有5人，两个小组一共有9人。
故答案为：6、5、9。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
8．学校举行的棋类比赛中，参加围棋比赛的学生有14人，参加国际象棋比赛的有30人，参加这两项比赛的共35人，两项都参加的有 9 人。
【分析】根据容斥原理公式：既又总人数解答即可。
【解答】解：
（人
答：两项都参加的有9人。
故答案为：9。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
三．应用题（共5小题）
9．随着国家人口政策的调整，不少同学有了兄弟姐妹。某实验学校一（3）班有32名同学，其中14人有兄弟，13人有姐妹，8人是独生子女。该班中有兄弟又有姐妹的有几人？
【分析】有兄弟人数加有姐妹人数，再加独生子女人数，然后减去一（3）班人数，即等于既有兄弟又有姐妹的人数。
【解答】解：
（人
答：该班中有兄弟又有姐妹的有3人。
【点评】熟练掌握集合问题解题方法是解答本题的关键。
10．六一汇演时，在舞蹈和合唱两个项目中四一班共有35人参加。其中有7人只参加了舞蹈演出，有8人只参加了合唱演出。参加舞蹈演出的一共有多少人？
【分析】根据题意，用参加两项演出的人数减去只参加合唱演出的人数，计算参加舞蹈演出人数即可。
【解答】解：（人
答：参加舞蹈演出27人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用。
11．四一班参加了合唱和舞蹈兴趣小组的有35人，其中有8人只参加了合唱小组，有17人既参加了合唱又参加了舞蹈小组，有多少人只参加了舞蹈小组？
【分析】先用35减去17求出只参加一种的人数，然后再减去只参加合唱小组的人数，就是只参加舞蹈小组的人数。
【解答】解：
（人
答：有10人只参加了舞蹈小组。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
12．四（1）班有30人会下棋，会下象棋的有16人，会下围棋的有19人。
（1）请根据以上信息，把如图中各部分的人数填在括号里。
（2）两种棋都会下的有多少人？
【分析】根据容斥原理公式：既又总人数，求出两种棋都会下的有多少人，然后填写上边的图即可。
【解答】解：（1）如图所示：
（2）
（人
答：两种棋都会下的有5人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
13．四年级有108名学生去春游，带水果的有77人，带矿泉水的有78人，每人至少带一样，既带水果又带矿泉水的有多少人？
【分析】根据容斥原理公式：既又总人数解答即可。
【解答】解：
（人
答：既带水果又带矿泉水的有47人。
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。
四．操作题（共2小题）
14．统计人数。
喜欢小猫的：李丽、李红、刘琴、李梅、王峰、刘晓、李强、王刚
喜欢小狗的：王明、刘琴、王芳、王刚、刘鑫、李丽、王峰、何田、王林、王军
把名字填在圆圈里。
（2）一共调查了 14 人，只喜欢小猫的有 人，只喜欢小狗的有 人，两种都喜欢的有 人。
【分析】根据容斥原理，把两种都喜欢的人填在中间，剩余的填在两边，填写韦恩图即可。
【解答】解：（1）
（2）一共调查了14人，只喜欢小猫的有4人，只喜欢小狗的有6人，两种都喜欢的有4人。
故答案为：14，4，6，4。
【点评】此题主要考查了容斥原理的应用，要熟练掌握。
15．请你画韦恩图表示出下面的信息。
喜欢篮球的有10人，只喜欢足球的有8人，篮球和足球都喜欢的有4人。
【分析】喜欢篮球的有10人，只喜欢足球的有8人，篮球和足球都喜欢的有4人，那么只喜欢篮球的有（人，据此画图即可。
【解答】解：只喜欢篮球的有：（人
【点评】此题考查利用容斥原理解决实际问题的灵活应用，可借助图形解决问题。