2023-2024学年安徽省淮南市凤台县第四中学七年级上册月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省淮南市凤台县第四中学七年级上册月考数学试题（含解析），共11页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
（全卷满分120分，考试时间100分钟）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。每小题只有一个正确选项）
1．的相反数是（ ）
A．B．3C．D．
2．据省统计局发布，2018年前三季度全省生产总值约21630亿元，21630亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
3．有理数a、b在数轴上的对应的位置如图所示，则（ ）

A． B． C． D．
4．三点在同一直线上，线段，那么两点的距离是（ ）
A．B．或C．D．以上答案都不对
5．已知与是同类项，则（ ）
A．B．C．D．
6．下列是根据等式的性质进行变形，正确的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
7．如图，已知B，C两点把线段AD从左至右依次分成2：4：3三部分，M是AD的中点，BM＝5cm，则线段MC的长为（ ）
A．1cmB．2cmC．3cmD．4cm
8．如图是一个正方体展开图，把展开图折叠成正方体后，“我”字一面的相对面上的字是（ ）

A．的B．中C．国D．梦
9．某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利，另一件亏本，在这次买卖中他（ ）
A．不赚不赔B．赔9元C．赔18元D．赚18元
10．找出以下图形变化的规律，则第101个图形中黑色正方形的数量是( )
A．149B．150C．151D．152
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．）
11．若a、b互为相反数，c、d互为倒数，则（a+b）2（c+d）3＝ ．
12．在数轴上与距离四个单位的点表示的数是 ．
13．在有理数范围内定义一种运算“＊”，规定：，若，则的值是 ．
14．单项式的系数是 ，次数是 ．
15．若多项式的值为10，则多项式的值为 ．
16．一项工程，甲单独完成需要20天，乙单独完成需要25天，由甲先做2天，然后甲、乙一起做，余下的部分还要做 天才能完成．
17．若关于x的多项式：不含项，则 ．
18．如图,在数轴上点A、B表示的数分别为-2、4,若点M从A点出发以每秒5个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动,点N从B点出发以每秒4个单位长度的速度沿数轴匀速运动,设点M、N同时出发,运动时间为t秒,经过 秒后,M、N两点间的距离为12个单位长度

三、解答题（7小题，共66分）
19．（1）计算：
（2）化简：
20．解方程
(1)
(2)
21．已知，，求的值。
22．《直指算法统宗》中有这样一道题，原文如下：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚得几丁？”大意为：有100个和尚分100个馒头，如果大和尚1人分3个，小和尚3人分1个，正好分完，大、小和尚各有多少人？请解答上述问题．
23．已知关于x 的方程 的解比 的解小 ，求a 的值.
24．如图，点是线段的中点，点是线段的中点，．
(1)若，求的长；
(2)若，求的长．
25．寒假将近，某学校将组织七年级部分同学去亚布力参加“冰雪冬令营”.学校提前给所去学生预定房间，如果在所预定的房间里每间住人，则有人无法安排；每间住人，则空出张床.
（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为多少人？
（2）冬令营结束时，学校准备给这些同学每人送一个售价为元的或种纪念品，但实际购买时发现，、两种商品的售价都有变动，种商品打八折出售，种商品的价钱比原售价提高了，若实际购买种商品费用比购买种商品费用的倍多元，那么此次活动中学校购买种商品多少个？
参考答案与解析
1．A
【分析】本题考查相反数，根据相反数是“只有符号不同的两个数”，进行判断即可．
【详解】解：的相反数是；
故选A．
2．B
【分析】本题考查科学记数法，科学记数法的表示形式为的形式，其中，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，n是正数；当原数的绝对值时，n是负数．
【详解】21630亿用科学记数法表示为，
故选B．
3．A
【分析】观察数轴得：，，再根据有理数的加减运算，逐项判断即可求解．
【详解】解：观察数轴得：，，
∴，故A选项正确，符合题意；B选项错误，不符合题意；
∴，故C，D选项错误，不符合题意；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了数轴，有理数的加减运算，利用数形结合思想解答是解题的关键．
4．B
【分析】本题主要考查了线段的和差计算，分当点C在线段上时，当点C在线段的延长线上时，两种情况根据线段的和差关系讨论求解即可．
【详解】解：如图所示，当点C在线段上时，
∵，
∴；
如图所示，当点C在线段的延长线上时，
∵，
∴；
综上所述，两点的距离是或，
故选B．
5．A
【分析】本题考查了同类项的定义，含有相同的字母并且相同的字母的指数也相同，据此即可作答．
【详解】解：∵与是同类项
∴
∴
故选：A
6．D
【分析】本题考查等式的性质，根据等式的性质，逐一进行判断即可．熟练掌握等式的性质是解题的关键．
【详解】解：A、若，则，选项错误；
B、若，则，选项错误；
C、若，，则，选项错误；
D、若，则，选项正确；
故选D．
7．C
【分析】设，由M是AD的中点，得到，继而解得，再由列方程，解此方程即可．
【详解】解：由题意，设
M是AD的中点，
BM＝5cm，
故选：C．
【点睛】本题考查线段的和差、线段的中点，一元一次方程等知识，是基础考点，掌握相关知识是解题关键．
8．D
【分析】正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点解答即可．
【详解】∵正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
∴“我”字一面相对面上的字是“梦”，
故选：D．
【点睛】本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，解题的关键是注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
9．C
【分析】题考查了一元一次方程，解题的关键是先算出两件衣服的原价，要算出原价就要先设出未知数，然后根据题中的等量关系列方程．
【详解】解：设在这次买卖中第一件的原价是x元，
则可列方程：，
解得：108，
设第二件的原价为y元，
则可列方程：，解得：，
解得：，
∵元，
两件相比则一共亏了元．
故选：C．
10．D
【分析】仔细观察图形并从中找到规律，然后利用找到的规律即可得到答案．
【详解】∵当n为偶数时，第n个图形中黑色正方形的数量为n+个；
当n为奇数时第n个图形中黑色正方形的数量为n+个，
∴当n=101时，黑色正方形的个数为101+51=152个．
故选D．
【点睛】本题考查了图形的变化类问题，解题的关键是仔细的观察图形并正确的找到规律．
11．0
【分析】根据a、b互为相反数，c、d互为倒数，可以求得a+b、cd的值，从而可以求得所求式子的值．
【详解】解：∵a、b互为相反数，c、d互为倒数，
∴a+b＝0，cd＝1，
∴（a+b）2（c+d）3
＝02×（c+d）3
＝0×（c+d）3
＝0，
故答案为：0．
【点睛】本题考查了相反数和倒数的定义，以及有理数的混合运算，解答本题的关键是明确有理数混合运算的计算方法．
12．或
【分析】本题考查了数轴的应用，注意符合条件的有两种情况．在数轴上到一个点的距离相等的点有两个，一个在这个点的左边，一个在这个点的右边．
【详解】分为两种情况：①当点在表示的点的左边时，数为；
②当点在表示的点的右边时，数为；
故答案为或．
13．
【分析】本题主要考查了一元一次方程的解法，正确理解题意是解题关键．根据题意可得，求解即可获得答案．
【详解】解：根据题意，可知，
解得．
故答案为：．
14． , 3
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【详解】单项式的数字因数是 ，所有字母的指数和为 1+2＝3，所以它的系数是，次数是 3．
故答案为，3．
【点睛】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．本题注意π不是字母，是一个数，应作为单项式的数字因数．
15．
【分析】本题考查的是求解代数式的值，由多项式的值为10得到是解本题的关键．
【详解】解：∵多项式的值为10，
∴，
∴，
故答案为：．
16．10
【详解】本题考查一元一次方程的应用
设该项工程的总量为，甲单独完成要20天，则甲一天完成工作总量的；乙单独完成要25天，则乙一天完成工作总量的；
甲先做2天，完成总量的
甲、乙合做余下的部分还需要的天数为，则有
解得
即余下的部分还需要的天数为
17．1
【分析】先对该多项式进行合并，然后令含x2项的系数为0即可求解．
【详解】解：-2x2+3x+（n+1）x2+7
=（n+1-2）x2+3x+7
=（n-1）x2+3x+7，
∵关于x的多项式：-2x2+3x+（n+1）x2+7不含x2项，
∴n-1=0，
∴n=1，
故答案为：1．
【点睛】本题考查多项式的概念，不含某一项，只需要令其系数为0即可．
18．2或18
【分析】已知运动时间为t秒，根据题意建立含有t的一元一次方程，解出t的值即可.
【详解】解：已知运动时间为t秒，根据题意M、N两点间的距离为12个单位长度，分析N点的两种移动方向分别建立一元二次方程可得：
当N向左运动，则有，解得t=2，
当N向左运动，则有，解得t=18，
故答案为2或18秒.
【点睛】本题考查线段的动点问题，根据题意分情况建立含有t的一元一次方程是解决本题的关键.
19．（1） （2）
【分析】（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算；
（2）先去括号，然后合并同类项．
【详解】（1）原式＝﹣1﹣9×（＝﹣1；
（2）原式＝5xy2﹣（2x2y﹣2x2y+3xy2）＝5xy2﹣3xy2＝2xy2．
【点睛】本题考查了有理数的混合运算，有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算．进行有理数的混合运算时，注意各个运算律的运用，使运算过程得到简化．同时考查了整式的加减，整式的加减步骤及注意问题：1．整式的加减的实质就是去括号、合并同类项．一般步骤是：先去括号，然后合并同类项．2．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．
20．(1)
(2)
【分析】本题考查了解一元一次方程，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
（1）方程移项合并，把x系数化为，即可求出解；
（2）方程去分母，去括号，移项合并，把x系数化为，即可求出解．
【详解】（1）解：
移项得：
合并得：
系数化为得：；
（2）
解：去分母得：
去括号得
移项得
合并得
系数化为得．
21．
【分析】本题考查了整式的加减混合运算，先化简，再把，代入化简计算，即可作答．
【详解】解：依题意，
把代入
得
22．大、小和尚分别有人、人
【分析】本题考查了一元一次方程的实际应用：先设小和尚有人，大和尚有人，根据100个馒头进行列式计算，即可作答．
【详解】解：依题意，设小和尚有人，大和尚有人，
则，
解得，
那么（人），
故大、小和尚分别有人、人．
23．a=1
【分析】分别求出两个方程的解，然后根据关系列出等式，求出a的值即可.
【详解】解：∵，
解得：；
∵，
解得：，
∴，
解得：；
∴的值为1.
【点睛】本题考查了解一元一次方程，以及一元一次方程的解，解题的关键是正确求出一元一次方程的解，从而列出等式求出a的值.
24．(1)
(2)
【分析】（1）根据，可得，再根据点是线段的中点，即可求解；
（2）设，则，可得到，，再由点是线段的中点，可得，从而得到，然后根据，即可求解．
【详解】（1）解∶∵，，
∴，
∵点是线段的中点，
∴；
（2）解∶设，则，
∵点是线段的中点，
∴，，
∵点是线段的中点，
∴，
∴，
∵，
∴，解得：，
∴．
【点睛】本题主要考查了有关线段中点的计算，线段与线段之间的和与差，明确题意，准确得到线段之间的数量关系是解题的关键．
25．（1）本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人，（2）此次活动中学校购买种商品个.
【分析】（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人，根据在所预定的房间里每间住3人，则有18人无法安排；每间住4人，则空出1张床以及房间数不变列出方程，求解即可；
（2）设此次活动中学校购买A种商品y个，根据实际购买B种商品费用比购买A种商品费用的2倍多600元列出方程，求解即可．
【详解】解：（1）设本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人.
，
解得：，
答：本次参加“冰雪冬令营”的学生总数为人；
（2）设此次活动中学校购买种商品个.
，
解得：
答：此次活动中学校购买种商品个.
【点睛】本题考查了一元一次方程的应用，解题关键是根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程．