2023-2024学年安徽省合肥市庐江县庐州学校七年级上学期月考数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年安徽省合肥市庐江县庐州学校七年级上学期月考数学试题（含解析），共12页。试卷主要包含了已知代数式与的值相等，则的值为，下列等式变形，错误的是，解方程时，去分母正确的是等内容，欢迎下载使用。

注意事项：
1．你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟．
2．试卷包括“试题卷”和“答题卷”两部分，请务必在“答题卷”上答题，在“试题卷”上答题是无效的．
3．考试结束后，请将“试题卷”和“答题卷”一并交回．
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．在下列各数中，比﹣1小的数是（ ）
A．﹣3 B．﹣ C．0 D．1
2．下列计算正确的是（ ）
A．B．
C． D．
3．下列方程中，是一元一次方程的是（ ）
A．B．C．D．
4．已知代数式与的值相等，则的值为（ ）
A．B．C．D．
5．下列等式变形，错误的是（ ）
A．若，则B．若，则
C．若，则D．若，则
6．数轴上表示、、三个数的点的位置如图所示，则下列结论不正确的是（ ）

A．B．C．D．
7．解方程时，去分母正确的是（ ）
A．B．
C．D．
8．已知关于x的方程2x﹣3m﹣12=0的解是x=3，则m的值为（ ）
A．﹣2B．2C．﹣6D．6
9．某厂2020年的生产总值为a万元，2021年的生产总值比2020年增长了10%，那么该厂2021年的生产总值是（ ）
A．万元B．万元C．万元D．万元
10．如图是一组有规律的图案，它们是由边长相同的灰白两种颜色的小正方形组成的，按照这样的规律，若组成的图案中有个灰色小正方形，则这个图案是（ ）
A．第个B．第个C．第个D．第个
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）
11．近四年来，安徽粮食综合生产能力稳定在800亿斤以上，800亿用科学记数法表示为 ．
12．的系数是，次数是，则 ．
13．已知，则代数式 ．
14．将连续的奇数．1，3，5，7，9…排成如图所示的数阵，用十字框按如图：
所示的方式任意框五个数．（十字框只能平移）
（1）若框住的5个数中，正中间的一个数为17，则这5个数的和为 ；
（2）设正中间的数为a，用式子表示十字框内五个数的和是 ．
三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
15．计算： ．
16．解方程：．
四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）
17．先化简，再求值：，其中，．
18．若代数式4x﹣5与3x﹣6的值互为相反数，求x的值．
五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）
19．用一种彩色的硬纸板做某种小礼品的包装盒．每张硬纸板可制作盒身20个，或制盒底30个，1个盒身与2个盒底配成一套．现有28张硬纸板，用多少张做盒身，多少张制盒底可以使盒身和盒底刚好配套？
20．为了节省材料，某水产养殖户利用水库的岸堤（岸堤足够长）为一边，用围网在水库中围城了如图所示的①②③三块方向区域，其中区域①的一边长为米，区域③长方形的长为米，是其宽的4倍．
(1)宽的长度为 米．围成养殖场围网的总长度为 米；
(2)当时，求围网的总长度．
六、（本题满分12分）
21．某商场家电类商品均按进价提高后标价．2023年元旦假期，该商场举办促销活动，所有家电类商品都以标价的9折销售．
(1)该商场一台电视机的进价为2500元，则标价为______元，9折后每台电视机的利润为______元；
(2)该商场某种冰箱参加促销活动后，每台仍获利300元，这种冰箱每台的进价是多少？
七、（本题满分12分）
22．有20袋大米，以标准质量为准，超过或不足的千克数分别用正、负数来表示，记录如下：
(1)20袋大米中，最重的一袋比最轻的一袋多多少千克？
(2)20袋大米的平均质量比标准质量超过或不足多少千克？
(3)每袋大米的标准质量是25kg，售价为6元/千克，则这些大米可卖多少元？
八、（本题满分14分）
23．已知分别是两个不同的点所表示的有理数，且，它们在数轴上的位置如图所示
(1)求和的值；
(2)两点间的距离是______．
(3)若点在数轴上，点到的距离是点到点的距离的3倍，求点表示的数．
答案与解析
1．A
【分析】根据有理数大小的比较法则可得答案.两个负数比较，绝对值大的反而小.
【详解】比﹣1小的数是﹣3．
故选A．
【点睛】本题考查了有理数大小比较,解题的关键是掌握正数都大于0，负数小于0，正数大于一切负数，同为负数时绝对值大的反而小.
2．C
【分析】本题考查整式的加减，利用合并同类项法则判断即可，熟记整式加减法则是解题的关键，需要注意只有是同类项才能合并．
【详解】解：A、原式不能合并，不符合题意；
B、原式不能合并，不符合题意；
C、原式，符合题意；
D、原式，不符合题意，
故选：C．
3．B
【分析】本题主要考查了一元一次方程的定义，即只有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式．
【详解】解：．，不含未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
．，有一个未知数，未知数的最高次数为1且两边都为整式的等式，是一元一次方程，故本选项符合题意；
．，含两个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
．，不是等式，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：B．
4．C
【分析】已知代数式与的值相等，列出一元一次方程，再求解一元一次方程即可．
【详解】∵代数式与的值相等
∴
解得
故选：C
【点睛】本题考查了已知代数式相等，列出一元一次方程，再求解一元一次方程，一般步骤为：去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1．
5．D
【分析】本题主要考查了等式的性质∶性质1、等式两边加同一个数 (或式子) 结果仍得等式，性质2等式两边乘同一个数或除以一个不为零的数结果仍得等式．根据性质解题即可．
【详解】解：．等式两边都加5，结果仍得等式，故本选项不符合题意；
．等式两边都乘以10，结果仍得等式，故本选项不符合题意；
．等式两边都减1，结果仍得等式，故本选项不符合题意；
．若，，，缺条件，故本选项符合题意；
故选：．
6．D
【分析】根据数轴的定义即可得．
【详解】由数轴的定义得：，且，
观察四个选项可知，只有选项D不正确，
故选：D．
【点睛】本题考查了数轴，熟练掌握数轴的定义是解题关键．
7．B
【分析】本题考查解一元一次方程的方法，解题时需注意在去分母的过程中分数线起到括号的作用，不能漏乘没有分母的项．在方程两边同时乘以各分母的最小公倍数即可．
【详解】方程两边同时乘以得：，
即，
故选：B．
8．A
【分析】把x=3待入2x﹣3m﹣12=0求解即可．
【详解】把x=3待入2x﹣3m﹣12=0得，
6﹣3m﹣12=0
∴m=-2．
故选A．
【点睛】本题考查了一元一次方程的解，熟练掌握能使一元一次方程左右两边相等的未知数的值是方程的解是解答本题的关键．
9．C
【分析】根据增长率的含义即可确定．
【详解】解：a万元增长10%以后的产值是：（1＋10%）a，
故选：C．
【点睛】本题考查了列代数式，正确理解增长率的定义：增长率＝×100%即可得到．
10．B
【分析】本题考查了规律型，图形变化类，根据图形的变化寻找规律，总结规律，运用规律，是解答本题的关键．
根据图形变化发现规律，第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，求出组成的图案中有个灰色小正方形时图案的个数，由此得到答案．
【详解】解：根据题意，观察图形的变化可知：
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：；
第个图案中，涂有阴影的小正方形个数为：，
若组成的图案中有个灰色小正方形，
则，
解得：，
故选：．
11．
【分析】本题主要考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为 的形式，其中 ，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于1时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．
【详解】解：根据题意得：
800亿为80000000000 ,
∴，
故答案为：．
12．5
【分析】根据单项式的系数的定义（单项式中的数字因数就是单项式的系数）和次数的定义（单项式中所有字母的指数的和就是单项式的次数）可得，再代入计算即可得．
【详解】解：的系数是，次数是，
，
，
故答案为：5．
【点睛】本题考查了单项式的系数和次数、代数式求值，熟练掌握单项式的系数和次数的概念是解题关键．
13．
【分析】本题考查了求代数式的值，将变形为，然后代入数值进行计算即可．
【详解】解：∵，
∴．
故答案为：．
14． 85 5a
【分析】本题考查了规律型问题，根据题意列出代数式是解题的关键．
（1）依题意，将十字框内的5个数相加即可．
（2）设正中间的数为a，则其余4个数分别为，，，，进而求和即可．
【详解】解：（1）；
（2）设正中间的数为a，则其余4个数分别为，，，，所以十字框内5个数的和为：．
15．2
【分析】根据有理数的运算法则，先乘方再乘除后加减计算即可．
【详解】解：原式．
【点睛】本题主要考查有理数的四则混合运算，根据优先级计算是解题的关键．
16．
【分析】按照“去括号，移项，合并同类项，将的系数化为1”的过程解出方程即可．
【详解】解：
去括号得：
移项得：
合并得：
将的系数化为1得：．
【点睛】本题考查了解一元一次方程，掌握一元一次方程的解法并计算正确的是解题关键．
17．，4．
【分析】本题主要考查了整式的化简求值，以及已知字母的值求代数式的值．先化解，再代入即可解题．
【详解】解：原式
当，时，
18．
【分析】利用相反数的性质列出方程，求出方程的解，即可得到x的值．
【详解】解：根据题意得：4x﹣5+3x﹣6＝0，
移项合并得：7x＝11，
解得：．
【点睛】本题主要考查了相反数的性质，解一元一次方程，根据若两个数互为相反数，则这两个数的何为零列出方程，熟练掌握运算法则是解题的关键．
19．用12张做盒身，16张制盒底可以使盒身和盒底刚好配套
【分析】设用张做盒身，则张制盒底，然后列方程计算即可．
【详解】解：设用张做盒身，张制盒底，
根据题意得，
解得，
所以．
答：用12张做盒身，16张制盒底可以使盒身和盒底刚好配套．
【点睛】本题考查了一次方程的实际应用，解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，正确找出合适的等量关系，列出方程，继而求解．
20．(1),
(2)240米
【分析】本题考查了列代数式、求代数式的值，理解题意，正确列出代数式，熟练掌握有理数的运算法则是解此题的关键．
【详解】（1）解：区域③长方形的长为米，是其宽的4倍，
宽的长度为米，
围成养殖场围网的总长度为：米，
故答案为：，；
（2）解：当时，（米），
围网的总长度为240米．
21．(1)3000，200
(2)这种冰箱每台的进价是3750元
【分析】（1）根据按进价提高20％后标价可求出标价；根据利润=售价-进价可求出9折后每台电视机的利润；
（2）设这种冰箱每台的进价是，根据每台仍获利300元列方程求解即可．
【详解】（1）元，
元，
故答案为：3000，200；
（2）解：设这种冰箱每台的进价是，
根据题意，得，
解得．
因此，这种冰箱每台的进价是3750元．
【点睛】本题考查了有理数混合运算的应用，以及一元一次方程的应用，掌握利润=售价-进价是解答本题的关键．
22．(1)2.5kg
(2)不足0.125kg
(3)2985元
【分析】（1）用最重的一袋与标准质量的差值减去最轻的一袋与标准质量的差值即可求解；
（2）将20袋大米与标准质量的差值相加即可得出结论；
（3）先求出这些大米的总质量，再进行计算即可．
【详解】（1）解：，
答：最重的一袋比最轻的一袋多kg．
（2）解：
（kg）．
答：20袋大米的平均质量比标准质量不足kg．
（3）解：
（元），
答：这些大米可卖2985元．
【点睛】本题主要考查了有理数的混合运算，解题的关键是熟练掌握正数和负数表示相反意义的量，以及有理数的混合运算的运算顺序和运算法则．
23．(1)或；或
(2)3
(3)或
【分析】（1）根据绝对值的意义得到，，再根据数轴上点的位置即可得到；
（2）根据（1）所求，利用数轴上两点距离计算公式求解即可；
（3）设点表示的数为，分当点在之间时，当点在点右侧时，两种情况利用数轴上两点距离计算公式建立方程求解即可．
【详解】（1）解：，
∴，，
由数轴可知，，
∴；
（2）解：由（1）得两点间的距离是，
故答案为：3；
（3）解：设点表示的数为，
当点在之间时，根据题意有：，解得：；
当点在点右侧时，根据题意有：，解得：，
点表示的数为或．
【点睛】本题主要考查了数轴上两点的距离计算，一元一次方程的应用，有理数与数轴，绝对值的意义等等，熟知数轴上两点距离计算公式，并利用分类讨论的思想求解是解题的关键．
与标准质量的差值（单位：kg）
0
袋数
1
3
2
10
2
2