2023-2024学年河南省信阳市潢川县七年级上册期中数学试题（含解析）

这是一份2023-2024学年河南省信阳市潢川县七年级上册期中数学试题（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题（每题3分，共30分）
1．下列各数中，是负整数的是（ ）
A．0B．2C．D．
2．下列各对数中，互为相反数的是（ ）
A．和2B．和C．和D．和
3．2022年4月28日，京杭大运河实现全线通水，京杭大运河是中国古代捞动人民创造的一项伟大工程，它南起余杭（今杭州），北到涿郡（今北京），全长约．将用科学记数法表示应为（ ）
A．B．C．D．
4．若与是同类项，则（ ）
A．B．1C．D．3
5．可以表示为（ ）
A．B．C．D．
6．下列结论中正确的是（ ）
A．单项式的系数是，次数是4B．0不是单项式
C．是一次二项式D．多项式的常数项为3
7．下列计算正确的是( )
A．B．
C．D．
8．现有4种说法：①表示负数；②绝对值最小的有理数是0；③平方等于它本身的数只有1；④圆周率，取近似值，是精确到百分位．其中正确的是（ ）
A．①③B．②④C．②③D．①④
9．如图，数轴上点A、B所表示的数分别为a，b，则下列各数中，最大的是（ ）
A．B． C．D．
10．某商店在甲批发市场以每包m元的价格进了40包茶叶，又在乙批发市场以每包n元（）的价格进了同样的60包茶叶．如果以每包元的价格全部卖出这种茶叶，那么这家商店（ ）
A．盈利了B．亏损了C．不盈不亏D．盈亏不能确定
二．填空题（每题3分，共15分）
11．﹣1的倒数是 ．
12．如图是我市11月份某一天的天气预报，这天的最高气温比最低气温高 ℃．
13．如果|m|＝|﹣3|，那么m＝ ．
14．已知多项式的值是7，则多项式的值是 ．
15．将一张长方形的纸对折，如图所示可得到一条折痕（图中虚线），继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行，连续对折三次后，可以得7条折痕，那么对折四次可以得到 条折痕，如果对折n次，可以得到 条折痕．
三．解答题（共75分）
16．计算：
(1)；
(2)．
17．我们给出如下规定，如果两个有理数的和是8，那么称这两个有理数互为“吉祥数”．
(1)下列各数对①5和3；②和13；③和46中，互为“吉祥数”的数对有 ．（只填写序号）
(2)若一个有理数的“吉祥数”是，求这个有理数；
(3)在数轴上，点A到原点O的距离是8，请直接写出点A表示的数的“吉祥数”．
18．化简：
(1)
(2)
19．有理数在数轴上的对应点的位置如图所示．

(1)判断： ______，______1，______0（填“”，“”或“”）；
(2)______．
(3)用“”将，，，连接起来（直接写出结果）．
20．老师在黑板上书写了一个正确的演算过程，随后用手掌捂住了一个二次三项式，形式如下：
．
(1)求所捂的二次三次式；
(2)请给x选择一个你喜欢的数代入，求所捂二次三项式的值．
21．小丁的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每周工作五天，该厂实行工资“日结算制”，每天的基本工资为200元，每天基本任务量为40个，若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成即分每个按8元扣除．由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入，下表是小丁妈妈某周的生产情况(超产记为正、减产记为负)：
(1)根据记录的数据可知小丁妈妈星期三生产玩具_____个；本周实际生产玩具_____个；
(2)小丁妈妈本周的工资总额是多少元？
(3)若将工资“日结算制”改为“周结算制”，即每周的基本工资为1000元，每周基本任务为200个；若超额完成任务，则超出部分每个按7元奖励；若未完成任务，则未完成部分每个按8元扣除，在此方式下小丁妈妈本周的工资与“日结算制”的工资哪一个更多？请说明理由．
22．如图，在长和宽分别是a，b的长方形的四个角都剪去一个边长为x的正方形，折叠后，做成一无盖的盒子(单位：cm)．
(1)用a，b，x表示纸片剩余部分的面积；
(2)用a，b，x表示盒子的体积；
(3)当a＝10，b＝8且剪去的每一个小正方形的面积等于4 cm2时，求剪去的每一个正方形的边长及所做成的盒子的体积．
23．如图，在数轴上表示的数为，表示的数是，表示的数是0，表示的数是4，其中是正方形，是长方形，的长度是2．
(1)正方形的面积是______，长方形的周长是______．
(2)现在将正方形向右移动个单位．
①在移动的过程中，点与点重合时，的值是______，点与点重合时，的值是______．
②当正方形和长方形有重叠部分时，重叠面积表示为，请画出图形，尝试用含有的式子表示．
参考答案与解析
1．D
【分析】根据负整数的意义：正整数前加“-”即为负整数，从而可完成解答．
【详解】解：所给四个选项中，负数为与，其中是负分数，是负整数
故选：D．
【点睛】本题考查了负整数的意义，掌握负整数的意义是关键．
2．D
【分析】本题考查了相反数的定义、求一个数的绝对值、化简多重符号，先将各数化简，再根据相反数的定义“只有符号不同的两个数互为相反数”，由此逐项判断即可得出答案，熟练掌握以上知识点并灵活运用是解此题的关键．
【详解】解：A、，故和2不是相反数，不符合题意；
B、，，故和不是相反数，不符合题意；
C、和不是相反数，不符合题意；
D、，故和是相反数，符合题意；
故选：D．
3．B
【分析】根据科学记数法的表示形式表示即可．
【详解】；
故选：B．
【点睛】本题考查了把绝对值大于1的数用科学记数法表示，其形式为，且n为正整数，它等于原数的整数数位与1的差．关键是确定a与n的值．
4．A
【分析】本题考查了同类项的定义，如果两个单项式，他们所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同，那么就称这两个单项式为同类项，根据同类项的定义得出，，代入进行计算即可得出答案，熟练掌握同类项的定义是解此题的关键．
【详解】解：与是同类项，
，，
，
故选：A．
5．B
【分析】根据有理数乘方的运算法则解答．
【详解】解：=-76，
故选：B
【点睛】此题考查了有理数乘方的计算法则：几个相同因数的积的运算叫做乘方an中a是相同因数，n是指数，熟记法则是解题的关键．
6．C
【分析】本题考查了多项式的相关概念、单项式的概念，几个单项式的和（或者差），叫做多项式，多项式中的每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高项次数，就是这个多项式的次数，其中多项式中不含字母的项叫做常数项，由此逐项判断即可，熟练掌握相关知识点是解此题的关键．
【详解】解：A、单项式的系数是，次数是3，故原说法错误，不符合题意；
B、0是单项式，故原说法错误，不符合题意；
C、，是一次二项式，故原说法正确，符合题意；
D、多项式的常数项为，故原说法错误，不符合题意；
故选：C．
7．C
【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变．
【详解】解：A、，原计算错误，故本选项不符合题意；
B、，原计算错误，故本选项不符合题意；
C、，正确，故本选项符合题意；
D、3a与2b不是同类项，故本选项不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查的是去括号，合并同类项，掌握同类项的概念、合并同类项的法则是解题的关键．
8．B
【分析】本题考查了相反数、绝对值、近似数的概念，根据相反数、绝对值、近似数的概念逐项判断即可，熟练掌握相关知识点是解此题的关键．
【详解】解：不一定是负数，如当时，，故①错误，不符合题意；
绝对值最小的有理数是0，故②正确，符合题意；
平方等于它本身的数有1和，故③错误，不符合题意；
圆周率，取近似值，是精确到百分位，故④正确，符合题意；
综上所述，正确的有②④，
故选：B．
9．C
【分析】由数轴可以看出，，，．根据有理数的乘除法，加减法进行计算，然后比较大小．
【详解】解：由数轴可以看出，，，
∴，．
又∵．
∴，．
∴最大．
故选：C．
【点睛】本题考查了利用数轴比较有理数的大小，有理数的加减法运算，有理数的乘除法运算，掌握数轴上右边的点表示的数总比左边的点表示的数大是解题的关键．
10．A
【分析】先根据题意列出进货的成本与销售额，再作差比较即可．
【详解】解：由题意得，进货成本，销售额，
故
∵，
∴，
∴这家商店盈利．
故选：A．
【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上就是合并同类项是解答此题的关键．
11．-1
【分析】根据倒数的定义可直接解答．﹣1的倒数还是它本身．
【详解】解：因为（﹣1）×（﹣1）＝1，
所以﹣1的倒数是﹣1．
【点睛】本题主要考查了根据互为倒数的两个数的乘积是1求出一个数的倒数的能力
12．13
【分析】用这天的最高气温减去最低气温即可求解．
【详解】解：℃，
故答案为：13．
【点睛】本题考查了有理数减法的实际应用，准确理解题意并熟练掌握运算法则是解题的关键．
13．±3
【分析】先根据上述方程求出m的绝对值，即可得出答案．
【详解】解：∵
∴
∴m=±3，
故答案为：±3．
【点睛】本题考查求一个数的绝对值，注意一个正数的绝对值有两个，他们互为相反数．
14．0
【分析】本题主要考查了代数式求值，将多项式化简，然后运用整体代入的思想求解．解题的关键是根据题意得出，注意运用整体代换的思想．
【详解】解：∵的值是7，即，
∴，
∴，
∴
．
故答案为：0．
15． 15 2n-1
【分析】对前三次对折分析不难发现每对折1次把纸分成的部分是上一次的2倍，折痕比所分成的部分数少1，求出第4次的折痕即可；再根据对折规律求出对折n次得到的部分数，然后减1即可得到折痕条数．
【详解】由图可知，第1次对折，把纸分成2部分，1条折痕，
第2次对折，把纸分成4部分，3条折痕，
第3次对折，把纸分成8部分，7条折痕，
所以，第4次对折，把纸分成16部分，15条折痕，
…，
依此类推,第n次对折,把纸分成2n部分,2n−1条折痕.
故答案为15;2n−1.
16．(1)33
(2)1
【分析】本题考查了有理数的混合运算，熟练掌握运算法则及运算顺序是解此题的关键．
（1）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可得出答案；
（2）根据有理数的四则混合运算法则进行计算即可得出答案．
【详解】（1）解：
；
（2）解：
．
17．(1)①②
(2)11
(3)0或16
【分析】（1）分别求和计算，然后根据“吉祥数”的概念求解即可；
（2）根据“吉祥数”的概念列式求解；
（3）首先得到点A表示的数为或，然后根据“吉祥数”的概念求解即可．
【详解】（1）①，故5和3互为“吉祥数”；
②，故和13互为“吉祥数”；
③，故和46不互为“吉祥数”；
综上所述，互为“吉祥数”的数对有①②，
故答案为：①②；
（2）根据题意得，
∴，
∴这个有理数为11；
（3）∵点A到原点O的距离是8
∴点A表示的数为或
当A表示的数为8时，8的“吉祥数”为；
当A表示的数为时，的“吉祥数”为；
综上所述，点A表示的数的“吉祥数”为0或16．
【点睛】此题考查了有理数的加减法运算，解题的关键是熟练掌握有理数的运算法则．
18．(1)
(2)
【分析】（1）直接合并同类项即可；
（2）先去括号，再合并同类项．
【详解】（1）解：原式
；
（2）原式
．
【点睛】本题考查整式的加减，解题的关键是掌握去括号，合并同类项的法则．
19．(1)，，
(2)
(3)
【分析】本题主要考查了数轴、有理数的大小比较，熟练掌握以上知识点，采用数形结合的思想是解此题的关键．
（1）利用数轴，有理数的乘方和相反数的意义解答即可；
（2）根据绝对值的性质解答即可；
（3）利用数轴和相反数的意义解答即可．
【详解】（1）解：由图可得：，
，，，
故答案为：，，；
（2）解：，
，
，
故答案为：；
（3）解：由图可得：，
，，
．
20．(1)
(2)时，
【分析】（1）利用减去即可列式，去括号、合并同类项即可求解；
（2）把代入（1）中求得的式子求解即可．
【详解】（1）设所捂的二次三项式为A，
根据题意得：；
（2）当时，原式．
【点睛】本题考查了整式的加减，即去括号合并同类项．去括号法则：当括号前是“+”号时，去掉括号和前面的“+”号，括号内各项的符号都不变号；当括号前是“-”号时，去掉括号和前面的“-”号，括号内各项的符号都要变号．根据题意列出算式是解答本题的关键．
21．(1)39；206
(2)小尚妈妈本周的工资总额是1039元
(3)“周结算制”的工资更多，理由见解析
【分析】本题主要考查了正数和负数以及有理数的混合运算；
（1）根据记录可知，小尚妈妈星期三生产玩具（个）；先把增减的量都相加，然后根据有理数的加法运算法则进行计算，再加上计划生产量即可；
（2）先计算每天的工资，再相加即可求解；
（3）用基本工资加上奖励工资即可求出“周结算制”工资，然后再比较即可．
【详解】（1）小尚妈妈星期三生产玩具个，
本周实际生产玩具：个，
故答案为：；；
（2）
元，
故小尚妈妈本周的工资总额是元；
（3）“周结算制”工资为：元，
，
∴“周结算制”的工资更多．
22．(1) (ab－4x2)cm2(2) x(a－2x)(b－2x)cm3(3) 48cm3
【分析】（1）剩余部分的面积=原矩形的面积-四个小正方形的面积；
（2）体积=底面积×高；
（3）根据正方形的面积求x的值，代入（2）所得的代数式即可求得体积．
【详解】(1)剩余部分的面积(ab−4x2)cm2；
(2)盒子的体积为：x(a−2x)(b−2x)cm3；
(3)由x2=4，得x=2，
当a=10,b=8,x=2时,
x(a−2x)(b−2x),
=2(10−2×2)(8−2×2),
=2×6×4,
=48(cm3).
答：盒子的体积为48立方厘米.
【点睛】考查用代数式表示正方形、矩形的面积和体积，需熟记公式，认真观察图形，得出等量关系.
23．(1)9，12
(2)①3，10；②图见解析，当时，；当时，；当时，
【分析】本题主要考查了数轴以及两点间的距离公式的运用，解题的关键是要正确理解题意，注意要分类讨论，不要漏解．
（1）求出的长及的长即可得出答案；
（2）①根据两点间的距离公式求解即可；②分情况讨论可得出答案．
【详解】（1）解：表示的数为，表示的数是，
，
正方形的边长是，
正方形的面积是，
表示的数是0，表示的数是4，
，
的长度是，
长方形的周长是，
故答案为：，；
（2）解：①表示的数为，表示的数是0，
，
点与点重合时，的值是，
表示的数是0，表示的数是4，表示的数是，
，，
，
点与点重合时，的值是，
故答案为：，；
②当时，如图，
，
；
当时，如图，
，
；
当时，如图，
，
．
星期
一
二
三
四
五
增减产值
0