专题07 简单几何证明题(三角形全等、特殊四边形判定、与相似有关的证明)-备战2024年中考数学重难题型（全国通用）

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类型一三角形全等
1.(2022·西藏)如图，已知AD平分∠BAC，AB=AC.求证：△ABD≌△ACD．
2.(2022·湖南省益阳市)如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，CD/​/AB，DE⊥AC于点E，且CE=AB.求证：△CED≌△ABC．
3.(2022·江苏省南通市)如图，AC和BD相交于点O，OA=OC，OB=OD．
(1)求证：∠A=∠C；
(2)求证：AB//CD．
4.(2022·上海市)如图所示，在等腰三角形ABC中，AB=AC，点E，F在线段BC上，点Q在线段AB上，且CF=BE，AE2=AQ⋅AB．
求证：(1)∠CAE=∠BAF；
(2)CF⋅FQ=AF⋅BQ．
5.(2022·贵州省铜仁市)如图，点C在BD上，AB⊥BD，ED⊥BD，AC⊥CE，AB=CD.求证：△ABC≌△CDE．
6.(2022·广东省云浮市)如图，已知∠AOC=∠BOC，点P在OC上，PD⊥OA，PE⊥OB，垂足分别为D，E.求证：△OPD≌△OPE．
7.(2022·四川省宜宾市)已知：如图，点A、D、C、F在同一直线上，AB/​/DE，∠B=∠E，BC=EF.求证：AD=CF．
8.(2022·陕西省)如图，在△ABC中，点D在边BC上，CD=AB，DE/​/AB，∠DCE=∠A.求证：DE=BC．
9.(2022·湖南省衡阳市)如图，在△ABC中，AB=AC，D、E是BC边上的点，且BD=CE.求证：AD=AE．
10.(2022·四川省乐山市)如图，B是线段AC的中点，AD/​/BE，BD//CE.求证：△ABD≌△BCE．
11.（2021·湖南衡阳市·中考真题）如图，点A、B、D、E在同一条直线上，．求证：．
12.（2021·四川乐山市·中考真题）如图，已知，，与相交于点，求证：．
13.（2021·四川泸州市·中考真题）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB=AC，∠B=∠C，求证：BD=CE
14.（2021·云南中考真题）如图，在四边形中，与相交于点E．求证：．
15.（2020•菏泽）如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，点E在AC的延长线上，ED⊥AB于点D，若BC＝ED，求证：CE＝DB．
16.（2020•南充）如图，点C在线段BD上，且AB⊥BD，DE⊥BD，AC⊥CE，BC＝DE．求证：AB＝CD．
17.（2020•硚口区模拟）如图，点D在AB上，点E在AC上，AB＝AC，∠B＝∠C，求证：BD＝CE．
18.（2020•铜仁市）如图，∠B＝∠E，BF＝EC，AC∥DF．求证：△ABC≌△DEF．
19.（2020•无锡）如图，已知AB∥CD，AB＝CD，BE＝CF．
求证：
（1）△ABF≌△DCE；
（2）AF∥DE．
20.（2020•台州）如图，已知AB＝AC，AD＝AE，BD和CE相交于点O．
（1）求证：△ABD≌△ACE；
（2）判断△BOC的形状，并说明理由．
21.如图，点C、E、F、B在同一直线上，点A、D在BC异侧，AB∥CD，AE＝DF，∠A＝∠D．
（1）求证：AB＝CD；
（2）若AB＝CF，∠B＝40°，求∠D的度数．
类型二特殊四边形判定及性质
22.(2022·广西壮族自治区河池市)如图，点A，F，C，D在同一直线上，AB=DE，AF=CD，BC=EF．
(1)求证：∠ACB=∠DFE；
(2)连接BF，CE，直接判断四边形BFEC的形状．
23.(2022·青海省西宁市)如图，四边形ABCD是菱形，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F．
(1)求证：△ABE≌△ADF；
(2)若AE=4，CF=2，求菱形的边长．
24.(2022·江苏省无锡市)如图，已知四边形ABCD为矩形，AB=22，BC=4，点E在BC上，CE=AE，将△ABC沿AC翻折到△AFC，连接EF．
(1)求EF的长；
(2)求sin∠CEF的值．
25.(2022·湖北省荆门市)如图，已知矩形ABCD中，AB=8，BC=x(0