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    江苏省海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(Word版附解析)
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    江苏省海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(Word版附解析)

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    这是一份江苏省海安高级中学2023-2024学年高一上学期12月月考数学试题(Word版附解析),共12页。试卷主要包含了已知集合,则,已知,则的最小值是,若,则,已知,则的值是等内容,欢迎下载使用。

    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.已知集合,则( )
    A. B. C. D.
    2.“是第四象限角”是“是第二或第四象限角”的( )
    A.充分不必要条件 B.必要不充分条件
    C.充要条件 D.既不充分也不必要条件选择见解析
    3.已知,则的最小值是( ).
    A.3 B. C. D.9
    4.已知幂函数在上是减函数,则的值为( )
    A.-3 B.1 C.3 D.1或-3
    5.若,则( )
    A. B.
    C. D.
    6.已知,则的值是( )
    A. B. C. D.
    7.若定义在上的奇函数在上单调递减,且,则满足的的取值范围是( )
    A. B.
    C. D.
    8.已知函数,若不等式对任意均成立,则的取值范围为( )
    A. B. C. D.
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.若角的终边上有一点,则的值可以是( )
    A. B. C. D.
    10.若是第二象限的角,则下列各式中成立的是( )
    A.
    B.
    C.
    D.
    11.已知函数,下列说法正确的是( )
    A.当时,为偶函数;
    B.存在实数,使得为奇函数;
    C.当时,取得最小值;
    D.方程可能有三个实数根.
    12.已知是定义在上的不恒为零的函数,对于任意都满足,则下列说法中正确的是( )
    A.
    B.是奇函数
    C.若,则
    D.若当时,,则在单调递减
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.已知函数,则的单调减区间为__________.
    14.数学中处处存在着美,机械学家莱洛泼现的莱洛三角形就给人以对称的美感.莱洛三角形的画法:先画等边三角形,再分别以点为圆心,线段长为半径画圆弧,便得到莱洛三角形.若线段长为2,则莱洛三角形的面积是__________.
    15.高斯是德国著名的数学家,近代数学奠基者之一,用其名字命名的“高斯函数”为:设,用表示不超过的最大整数,则称为高斯函数.例如:.已知函数,则函数的值域是__________.
    16.牛顿冷却定律描述一个物体在常温环境下的温度变化:如果物体初始温度为,则经过一定时间(单位:分钟)后的温度满足,其中是环境温度,为常数,现有一杯的热水用来泡茶,研究表明,此茶的最佳饮用口感会出现在.经测量室温为,茶水降至大约用时一分钟,那么为了获得最佳饮用口感,从泡茶开始大约需要等待__________.分钟(参考数据:.)
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
    17.(本小题满分10分)
    请在①充分不必要条件,②必要不充分条件,③充要条件这三个条件中任选一个,补充在下面问题(2)中,若问题(2)中的实数存在,求出的取值范围;若不存在,说明理由.
    已知集合.
    (1)求集合;
    (2)若是成立的__________条件,判断实数是否存在?
    18.(本小题满分12分)
    (1)计算:
    (2)若,求和的值.
    19.(本小题满分12分)
    已知函数.
    (1)若的解集为,求不等式的解集;
    (2)若且,求的最小值.
    20.(本小题满分12分)
    某地种植了一种水果,据调查,该水果每斤的售价为25元时,年销售量为8万斤.
    (1)经过市场调研,价格每提高1元,销售量将相应的减少0.2万斤,若每斤的定价为元,求每年的销售总收入的表达式.
    (2)在(1)的条件下,若使提价后每年销售的总收入不低于原销售收入的,则该水果每斤的定价最高应为多少元?
    (3)该地为提高年销售量,决定2023年末对该水果品质进行改良,改良后将定价提高到每斤元,拟投入万元作为改良费用.请预测改良后,该水果2024年的销售量至少应达到多少万斤,才可能使2024年的年销售收入不低于改良前的年销售收入与改良费用之和,并求出此时水果每斤的定价.
    21.(本小题满分12分)
    已知函数是偶函数.
    (1)求的值;
    (2)若函数,且在区间上为增函数,求的取值范围.
    22.(本小题满分12分)
    定义在上的函数满足:对任意的,都有,且当.
    (1)求证:函数是奇函数;
    (2)求证:在上是减函数;
    (3)解不等式:;
    (4)求证:.
    2023-2024学年度第一学期高一年级阶段检测(三)
    数学-参考答案
    一、单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
    1.【答案】D 2.【答案】A 3.【答案】A 4.【答案】B
    5.【答案】A 6.【答案】C 7.【答案】D 8.【答案】A
    二、多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,至少有两项是符合题目要求的.全部选对的得5分,部分选对的得2分,有选错的得0分.
    9.【答案】AD 10.【答案】BC
    11.【答案】AC
    【详解】函数,定义域为,
    当时,为偶函数,故A正确;
    当时,由,则,函数不可能为奇函数,故B错误;
    当时,时,函数单调递增,所以最小值为时,函数单调递减,所以,
    所以函数的最小值为,故C正确;
    若时,函数在上递减,在上递增,方程最多有2个根,
    若时,函数在上递减,在上递增,方程最多有2个根,
    若时,函数在上递减,在上递增,方程最多有2个根,
    所以方程不可能有三个实数根,错误.
    故选:AC.
    12.【答案】ABD
    【详解】因为,
    所以令,得,故A正确;
    令,得,所以,
    令,得,
    所以,令,得,又,
    所以,又因为定义域为,所以函数是奇函数,故正确;
    令,得,
    又,所以,故C错误;
    当时,由,
    可得,又,
    ,在上任取,不妨设,


    故在单调递减,故D正确.
    三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.
    13.【答案】 14.【答案】 15.【答案】
    16.【答案】6分钟
    【详解】根据题意可知,
    因为茶水降至大约用时一分钟,即,
    所以,解得,则,
    所以要使得该茶降至,即,则有,得,
    故,
    所以大约需要等待6分钟.
    四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
    17.【答案】(1);(2)答案见解析.
    【详解】解:(1)由得,故集合,
    由得,故集合.
    (2)若选择条件①,即是成立的充分不必要条件,集合是集合的真子集,则有,解得,
    所以,实数的取值范围是.
    若选择条件②,即是成立的必要不充分条件,集合是集合的真子集,
    则有,解得,
    所以,实数的取值范围是.
    若选择条件③,即是成立的充要条件,则集合等于集合,
    则有,方程组无解.
    所以,不存在满足条件的实数.
    18.【答案】(1);(2)-1.
    【详解】解:(1)原式;
    (2),
    .
    原式
    19.【答案】(1)(2)6
    【详解】(1)由题设知且的两根为
    所以,可得:
    可化为:,解得:,
    所以不等式的解集为
    (2)且
    所以
    当且仅当即取“=”
    所以的最小值为6.
    20.【答案】(1)
    (2)35
    (3)11万斤,定价为40元.
    【详解】(1)设每斤的定价为元,则销售量为(万斤),
    故每年的销售总收入.
    (2)依题意得,整理得,解得.
    故要使年销售的总收入不低于原收入的,则该水果每斤定价最高为35元.
    (3)依题意知不等式成立,所以,
    即有解.
    因为,当且仅当,即时,等号成立,
    则.
    故当该水果2024年的销售量至少达到11万斤时,
    才可能使2024年的销售收入不低于改良前的年收入与改良费用之和,
    此时水果每斤的定价为40元.
    21.【答案】(1)
    (2)
    【详解】(1)由是偶函数可得,
    则,

    所以恒成立,
    故.
    (2)由(1)得,
    所以,
    令,则.
    为使为单调增函数,则
    ①时显然满足题意;
    ②;
    ③.
    综上:的范围为.
    22.【答案】(1)证明见解析
    (2)证明见解析
    (3)
    (4)证明见解析
    【详解】(1)令,则,解得:;
    令,则,
    为定义在上的奇函数.
    (2)设,则


    又,
    ,又当,
    ,即在上是减函数.
    (3)由得:;
    定义域为且在上是减函数,
    解得:不等式的解集为.
    (4);


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