2023-2024学年湖南省衡阳九中七年级（上）入学数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年湖南省衡阳九中七年级（上）入学数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.甲数的23是18，乙数的34是18，甲数乙数．( )
A. 小于B. 等于C. 大于
2.小丽家的客厅长5.6m，宽4m.计划在地面上铺方砖，要求都用整块方砖，且恰好铺满.方砖的边长最长是( )
A. 50cmB. 60cmC. 80cmD. 100cm
3.一个圆柱形容器的底面半径是10cm，水深8cm，把一块底面半径为4cm圆锥形铅锤完全浸没到水中后，水面上升了3cm，这个铅锤的体积是cm3．( )
A. 942B. 314C. 50.24D. 2512
4.下面各题中的两个量成正比例关系的是( )
A. 正方形的边长和面积B. 三角形的面积一定，它的底和高
C. 长方形的长一定，它的宽和周长D. 速度一定，路程和时间
5.如图所示为一个污水净化塔内部，污水从上方入口进入后流经形如等腰直角三角形的净化材料表面，流向如图中箭头所示，每一次水流流经三角形两腰的机会相同，经过四层净化后流入底部的5个出口中的一个．下列判断：①5个出口的出水量相同；②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三
角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．其中正确的判断有个．( )
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。
6.据统计，2023年五一假期期间，衡阳市旅游总收入为十五亿八千三百万元，同比增长15.16%，横线上的数写作______ ，改写成用“亿”作单位的数是______ 亿元．
7.在一幅比例尺为1：2000000的地图上，量得株洲到南岳衡山的距离是5cm，株洲到南岳衡山的实际距离约______ km．
8.袋子里放了3个红球和5个白球，任意摸一个球，摸好后放回，已知第一次摸到红球，那么第二次摸到红球的可能性为______ ．
9.一根铁丝，如果把它折成一个长方形，宽是8分米，面积是80平方分米；如果把它折成一个正方体，那么它的体积是______ 立方分米．
10.小李、小王同时从甲地出发前往乙地，7小时后小王到达乙地，小李还需要行驶2小时才能到达乙地，此时小李和小王一共行驶了144千米.甲、乙两地相距______ 千米．
11.在10点与11点之间，钟面上分针与时针在10时______ 分时互相垂直．
12.已知一串分数11，12，22，13，23，33，14，24，34，44，…，第115个分数是______ ．
13.如图，是正方体的一种表面展开图，各面都标有数字，则数字为−4的面与它对面的数字之和是______．
14.甲、乙两个相同的瓶子装满酒精溶液，甲瓶中酒精与水的体积之比是5：3，乙瓶中酒精与水的体积之比是7：9.若把两瓶酒精溶液倒入一个瓶中混合，则混合后酒精与水的体积之比是______ ．
15.对120种食物是否含有维生素甲、乙、丙进行调查，结果是含甲的62种，含乙的90种，含丙的68种；含甲、乙的48种，含甲、丙的36种，含乙、丙的50种；含甲、乙、丙的25种.仅含维生素甲的有______ 种，不含甲、乙、丙三种维生素的有______ 种.
三、解答题：本题共10小题，共80分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
直接写出得数：
(1)5÷57−57÷5；
(2)(34−0.25)×1213；
(3)1÷25%×25；
(4)34×89；
(5)4.6÷2.5÷4；
(6)645×0÷323；
(7)48×12.5%；
(8)0.1÷1%．
17.(本小题8分)
计算下列各题，能简算的要简算：
(1)39×148149+148×86149+48×74149；
(2)2010×370+63×20100；
(3)1417×(223−34)+171112÷1721；
(4)(1+12+13+14)×(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)×(12+13+14)．
18.(本小题8分)
解方程：
(1)38x：25=(1516x−1)：89；
(2)78x−23x=425．
19.(本小题8分)
如图所示，已知长方形ABCD长为10，宽为6，E在CD上，F在AD上，其中三块空白面积分别为4、8、3，那么阴影部分的面积为多少？
20.(本小题8分)
小聪7岁时，他的爸爸37岁，当小聪的年龄是爸爸年龄的23时，爸爸多少岁？
21.(本小题8分)
某种商品，按期望获得40%的利润来定价，结果只销掉80%的商品.为了尽快销掉剩下的商品，经销商决定按定价打折出售，这样所获得的全部利润是原来所期望利润的82.5%.求打了多少折扣？
22.(本小题8分)
幼儿园将一筐苹果分给小朋友，如果大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个.已知大班比小班多3个小朋友，这一筐苹果有多少个？
23.(本小题8分)
甲乙两人同时从相距3000米的两地相向而行，甲每分钟行70米，乙每分钟行80米.一只小狗与甲一起出发，每分钟跑100米，狗与乙相遇后立即掉头向甲跑去，遇到甲后又向乙跑去，如此反复直到两人相遇，这只狗跑了多少米？
24.(本小题8分)
四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三只猴子总数的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的13，第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的14，第四只猴子吃了26个.问四只猴子共吃了多少个桃子？
25.(本小题8分)
由于天气逐渐变冷，牧场上的草每天以均匀的速度在减少.经计算，牧场上的草可供20头牛吃5天或者16头牛吃6天.那么，可供11头牛吃几天？
答案和解析
1.【答案】C
【解析】解：∵甲数的23是18，
∴甲数是18÷23=18×32=27，
同理乙数是18÷34=18×43=24，
∵27>24，
∴甲数>乙数，
故选：C．
由已知求出甲数和乙数的大小，即可得到答案．
本题考查分数混合运算的应用，解题的关键是求出甲数和乙数的大小．
2.【答案】C
【解析】解：5.6m=560cm，
4m=400cm，
560和400的最大公因数是80，
故选：C．
先对单位进行换算，再求出客厅长和宽的最大公因数，即是答案．
本题考查了最大公因数的应用，关键准确地求出两个数的最大公因数．
3.【答案】A
【解析】解：水面上升的体积为=π×102×3=300π=943(立方厘米)，
故选：A．
根据题意可知，圆柱体容器水面上水的部分体积为圆锥的体积，求出上升部分的体积即可．
本题考查圆柱的体积，熟练掌握圆柱的体积公式，弄清圆锥的体积与水面上升的部分体积的关系是解题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A、正方形的面积=正方形的边长的平方，即正方形的面积与正方形的边长不成正比例关系，故选项A不符合题意；
B、三角形的面积一定，三角形的底和高不成正比例关系，故选项B不符合题意；
C、长方形的长一定时，它的宽和周长不成正比例关系，故选项C不符合题意；
D、速度一定，路程和时间成正比例关系，故选项D符合题意；
故选：D．
两种相关联的量，若其比(商)一定，两种量成正比例；若其乘积一定，两种量成反比例．据此解答．
本题考查了正方形的性质，矩形的性质，辨识两种相关联的量成正比例还是成反比例，就看这两种量存在比值(商)一定还是乘积一定．
5.【答案】C
【解析】解：根据图示可以得出：
①根据图示出水口之间存在不同，故①判断错误；
②2号出口的出水量与4号出口的出水量相同；
根据第二个出水口的出水量为：116+316=14，
第4个出水口的出水量为：116+316=14，
故②判断正确；
③1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；
根据第一个出水口的出水量为：116，第二个出水口的出水量为：14，
第三个出水口的出水量为：38，
∴1，2，3号出水口的出水量之比约为1：4：6；故③判断正确；
④若净化材料损耗的速度与流经其表面水的数量成正比，则更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．
∵1号与5号出水量为116，此处三角形材料损耗速度最慢，第一次分流后的水量为1(即净化塔最上面一个等腰直角三角形两直角边的水量为1)，
∴净化塔最上面的三角形材料损耗最快，
故更换最慢的一个三角形材料使用的时间约为更换最快的一个三角形材料使用时间的8倍．
故④判断正确；
故正确的有3个．
故选：C．
根据出水量假设出第一次分流都为1，可以得出下一次分流的水量，依此类推得出最后得出每个出水管的出水量，进而得出答案．
此题主要考查了可能性的大小问题，根据题意分别得出各出水口的出水量是解决问题的关键．
6.【答案】1583000000 15.83
【解析】解：十五亿八千三百万写作：1583000000，改写成用“亿”作单位的数是15.83亿，
故答案为：1583000000，15.83．
根据数写作的方法可以将题目中的数据写出来，然后写成以亿为单位的数即可．
本题考查百分数的应用，解答本题的关键是明确题意，写出相应的数据．
7.【答案】100
【解析】解：5÷12000000
=10000000(厘米)，
10000000厘米=100千米，
答：株洲到南岳衡山实际距离约100km．
故答案为：100．
根据实际距离=图上距离÷比例尺，解答此题即可．
此题考查的是比例尺，统一单位是解答此题的关键．
8.【答案】38
【解析】解：∵袋子里放了3个红球和5个白球，
∴第二次摸到红球的可能性为33+5=38．
故答案为：38．
用红球的个数除以总球数即可得出答案．
此题考查了可能性大小，用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．
9.【答案】27
【解析】解：(80÷8+8)×2÷12
=18×2÷12
=3(分米)，
正方体的体积是3×3×3=27(立方分米)．
故答案为：27．
首先根据长方形的面积求出这个长方体的长，可得铁丝的长，再根据正方体的棱长总和=棱长×12，用棱长总和除以12可求出正方体的棱长，即可求解．
此题主要考查了展开图折叠成几何体，关键是掌握长方形、正方体的特征以及正方体的棱长总和公式．
10.【答案】81
【解析】解：设甲、乙两地相距x千米，依题意有：
7+2=9(小时)，
(144−x)÷7×(7+2)=x，
(144−x)÷7×9=x，
(144−x)×9=7x，
144×9−9x=7x，
16x=144×9，
x=81．
答：甲、乙两地相距81千米．
故答案为：81．
小王行完全程用7小时，这时小李也行驶了7小时，小李行驶完全程用7+2=9小时，甲、乙两地相距x千米，因为小李和小王一共行驶了144千米，所以小李行驶的路程是(144−x)千米，小李行驶(144−x)千米用的时间是7小时，用(144−x)÷7是小李的速度，再用小李的速度乘9就是全程x千米，据此列出方程即可解答．
本题考查了一元一次方程的应用，关键是熟练掌握时间、路程、速度之间的关系．
11.【答案】5511或38211
【解析】解：设在10时x分时互相垂直，
∵分针每分钟旋转的圆心角为360°÷60=6°，时针每分钟旋转的圆心角为360°÷12÷60=0.5°，
①6x−0.5x=90−60，解得x=5511；
②6x−0.5x=90+60，解得x=38211；
故答案为：5511或38211．
设在10时x分时互相垂直．则分针走了6x°，时针走了0.5x°，根据时钟的时针与分针的夹角为90°，由此即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，钟面角，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
12.【答案】1015
【解析】解：∵以1为分母的数有1个，以2为分母的数有2个，以3为分母的数有3个，…，
∴当分母为n时，数的总个数为：1+2+3+…+n=n(n+1)2，
∴n(n+1)2=115，
即n(n+1)=230，
∵15×16=240，
14×15=210，
∴第105个数是：1414，
第115个数是以15为分母的第10个数，即1015．
故答案为：1015．
不难看出，以1为分母的数有1个，以2为分母的数有2个，以3为分母的数有3个，…，分子部分，则是从1到相应的分母的数，据此可求解．
本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字总结出存在的规律．
13.【答案】−7
【解析】解：由图可知：
−4与−3相对，
所以−4+(−3)=−7，
故答案为：−7．
根据正方体的表面展开图找相对面的方法，“Z”字两端是对面，判断即可．
本题考查了正方体相对两个面上的文字，熟练掌握根据正方体的表面展开图找相对面的方法是解题的关键．
14.【答案】17：15
【解析】解：(55+3+77+9)：(35+3+97+9)
=(58+716)：(38+916)
=1716：1516
=17：15，
故答案为：17：15．
分析原来每个瓶子的酒精和水的占有率，然后相加，再用酒精的占有率比水的占有率即可解答问题．
本题考查了比的应用，因为两个瓶子大小相同，所以可以把每个瓶子的容积看作相同的单位“1“，分别表示出各自的酒精和水，再求比即可解答问题．
15.【答案】3 9
【解析】解：仅含维生素甲的有62−48−36+25=3(种)，
不含甲、乙、丙三种维生素的有120−(62+90+68−48−36−50+25)=9(种)．
故答案为：3，9．
根据题意和容斥原理，知含维生素甲的食物的种数=含维生素甲的食物种数−含维生素甲、乙的食物种数−含维生素甲、丙的食物种数+含维生素甲、乙、丙的食物种数；再求出含维生素甲或乙或丙的食物种数，即可求出不含维生素甲、乙、丙的食物种数．
本题主要考查容斥原理，解题关键是读懂题意，找出数量关系，根据容斥原理列式计算即可．容斥原理：两个集合的容斥关系公式：A∪B=|A∪B|=|A|+|B|−|A|∩|B|(∩：重合的部分)；三个集合的容斥关系公式：|A∪B∪C|=|A|+|B|+|C|−|A∩B|−|B∩C|−|C∩A|+|A∩B∩C|．
16.【答案】解：(1)5÷57−57÷5；
=5×75−57×15
=7−17
=667(或487)；
(2)(34−0.25)×1213
=(34−14)×1213
=12×1213
=613；
(3)1÷25%×25
=4×25
=100；
(4)34×89
=23；
(5)4.6÷2.5÷4
=4.6÷(2.5×4)
=4.6÷10
=0.46；
(6)645×0÷323
=0；
(7)48×12.5%
=48×0.125
=6；
(8)0.1÷1%
=0.1÷0.01
=10．
【解析】(1)先将除法转化为乘法，再根据分数乘法运算法则计算，最后算减法即可；
(2)先将小数为分数，再计算括号内的运算，最后根据分数乘法运算法则计算即可；
(3)从左到右依次计算即可；
(4)根据分数乘法运算法则计算即可；
(5)原式可变形为4.6÷(2.5×4)，再算括号内的乘法运算，最后计算除法即可；
(6)根据0乘任何数和0除以任何数都为0即可解答；
(7)先将百分数化为小数，再根据小数的乘法法则计算即可；
(8)先将百分数化为小数，再根据小数的差法法则计算即可．
本题主要考查分数的混合运算、百分数的运算、小数的运算，熟练掌握相关运算法则是解题关键．
17.【答案】解：(1)39×148149+148×86149+48×74149
=39×148149+86×148149+24×148149
=148149×(39+86+24)
=148149×149
=148；
(2)2010×370+63×20100
=2010×370+63×2010×10
=2010×(370+63×10)
=2010×1000
=2010000；
(3)1417×(223−34)+171112÷1721
=2117×(83−34)+21512×2117
=2117×2312+21512×2117
=2117×(2312+21512)
=2117×23812
=492
=2412；
(3)设12+13+14=a，12+13+14+15=b，
∴b−a=15，
∴(1+12+13+14)×(12+13+14+15)−(1+12+13+14+15)×(12+13+14)
=(1+a)⋅b−(1+b)⋅a
=b+ab−a−ab
=b−a
=15，
【解析】(1)首先将算式转化为39×148149+86×148149+24×148149，然后再利用乘法的分配律进行计算即可得出答案；
(2)首先将算式转化为2010×370+63×2010×10，然后再利用乘法的分配律进行计算即可得出答案；
(3)首先将算式转化为2117×(83−34)+21512×2117，进而得2117×2312+21512×2117，然后再利用乘法的分配律进行计算即可得出答案；
(4)设12+13+14=a，12+13+14+15=b，则b−a=15，进而将算式转化为(1+a)⋅b−(1+b)⋅a，据此可得出答案．
此题主要考查了有理数的运算，熟练掌握有理数的运算法则，灵活运用运算定律进行简便运算是解答此题的关键．
18.【答案】解：(1)38x：25=(1516x−1)：89，
25×(1516x−1)=38x×89，
38x−25=13x，
移项，得38x−13x=25，
合并同类项，得124x=25，
系数化成1，得x=485；
(2)78x−23x=425，
合并同类项，得524x=425，
系数化成1，得x=96125．
【解析】(1)先根据比例的性质进行计算，再去括号，移项，合并同类项，系数化成1即可；
(2)合并同类项，系数化成1即可．
本题考查了解一元一次方程，能正确根据等式的性质进行变形是解此题的关键．
19.【答案】解：设四个阴影三角形面积分别为①、②、③、④，中间四边形面积为⑤，如图所示．

则△AFB的面积与△FDC的面积和等于△FBC的面积．
即：4+③+8+①+3=②+⑤+④，
⑤=①+③+(8+3+4)一②一④(1)，
△ADE的面积与△EBC的面积和等于△AEB的面积，
则：4+8+②+3+④=①+⑤+③，
即：⑤=②+④+(8+4+3)−①−③(2)，
(1)+(2)式得：⑤+⑤=(8+4+3)×2，
⑤=8+4+3=15，
阴影面积=6×10−(4+8+3+⑤)，
=6×10−(4+8+3+15)，
=30，
答：阴影部分的面积为30．
【解析】△AEB的面积等于长方形面积的一半，△AFB的面积与△FDC的面积和等于△FBC的面积．同理△ADE的面积与△EBC的面积和等于△AEB的面积．据此列出等量关系式解答即可．
本题考查了三角形面积以及矩形的性质，知道同底等高的长方形面积是三角形面积的2倍是解本题的关键．
20.【答案】解：设当小聪的年龄是爸爸年龄的23时，小聪x岁，爸爸y岁，
由题意得：y−x=37−7x=23y，
解得：x=60y=90，
答：当小聪的年龄是爸爸年龄的23时，爸爸90岁．
【解析】设当小聪的年龄是爸爸年龄的23时，小聪x岁，爸爸y岁，由“小聪7岁时，他的爸爸37岁，当小聪的年龄是爸爸年龄的23时”，列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
21.【答案】解：(40%×82.5%−40%×80%)÷(1−80%)
=(33%−32%)÷20%
=1%÷20%
=5%，
(1+5%)÷(1+40%)
=1.05÷1.4
=0.75，
∴剩下的商品打了七五折．
【解析】折扣=现价÷原价，由此即可计算．
本题考查百分数的应用，关键是掌握折扣的定义．
22.【答案】解：设大班的小朋友有x人，小班的小朋友有y人，
由题意得：x−y=35x+10=8y−2，
解得：x=12y=9，
∴这一筐苹果有：5×12+10=70(个)，
答：这一筐苹果有70个．
【解析】设大班的小朋友有x人，小班的小朋友有y人，由“如果大班的小朋友每人5个则余10个；如果分给小班的小朋友每人8个则缺2个．已知大班比小班多3个小朋友”，列出二元一次方程组，解方程组求出x、y，即可得出答案．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，列出二元一次方程组是解题的关键．
23.【答案】解：设这只狗跑了x分钟，
根据题意得70x+80x=3000，
解得x=20，
∴100×20=2000(米)，
答：这只狗跑了2000米．
【解析】设这只狗跑了x分钟，两人从出发到相遇用的时间与这只狗跑的时间相同，则两人行走的距离之和为(70x+80x)米，列方程得70x+80x=3000，解方程求出x的值，再求出这只狗跑的距离即可．
此题重点考查一元一次方程的解法、列一元一次方程解应用题等知识与方法，求出这只狗跑的时间是解题的关键．
24.【答案】解：设第一只猴子吃x个桃子，第二只猴子吃y个桃子，第三只猴子吃z个桃子，
由题意得：x=12(y+z+26)y=13(x+z+26)z=14(x+y+26)，
解得：x=40y=30z=24，
∴四只猴子共吃了40+30+24+26=120 (个)，
答：四只猴子共吃了120个桃子．
【解析】设第一只猴子吃x个桃子，第二只猴子吃y个桃子，第三只猴子吃z个桃子，由“四只猴子吃桃子，第一只猴子吃的是另外三只猴子总数的一半，第二只猴子吃的是另外三只猴子吃的13，第三只猴子吃的是另外三只猴子吃的14，第四只猴子吃了26个”，列出三元一次方程组，解方程组得出x、y、z，即可得出答案．
本题考查了三元一次方程组的应用，找准等量关系，列出三元一次方程组是解题的关键．
25.【答案】解：假设每头牛每天吃青草1份，
青草的减少速度为：
(20×5−16×6)÷(6−5)
=4÷1
=4(份)，
草地原有的草的份数：
20×5+4×5
=100+20
=120(份)，
那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有11+4=15(头)牛吃草，草地原有的120份草，可吃：
120÷15=8(天)，
答：可供11头牛吃8天．
【解析】假设每头牛每天吃青草1份，20头牛5天吃草：20×5=100(份)，16头牛6天吃草：16×6=96(份)；青草每天减少：(100−96)÷(6−5)=4(份)；牛吃草前牧场有草：100+4×5=120(份)；那么11头牛每天吃青草11份，青草每天减少4份，可以看作每天有(11+4)头牛吃草，草地原有的120份草，可吃(120÷15)天；据此解答即可．
本题主要考查正比例的应用，关键的是求出青草的每天减少的速度(份数)和草地原有的草的份数．