安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中素质模拟测试（A）数学试卷(含答案)

这是一份安徽省马鞍山市第二中学2022-2023学年高二下学期期中素质模拟测试（A）数学试卷(含答案)，共15页。试卷主要包含了选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、一质点做直线运动,其位移s与时间t的关系为,设其在内的平均速度为,在时的瞬时速度为,则( )
A.B.C.D.
2、有2男2女共4名大学毕业生被分配到A，B，C三个工厂实习，每人必须去一个工厂且每个工厂至少去1人，且A工厂只接收女生，则不同的分配方法种数为( )
A.12B.14C.36D.72
3、设等差数列的前n项和为,若,,则当取得最大值时,( )
A.8B.9C.10D.11
4、已知为数列的前n项和,,那么( )
A.B.C.D.
5、的展开式中,的系数为( )
A.80B.40C.D.
6、若函数有两个不同的极值点,则实数a的取值范围是( )
A.B.C.D.
7、已知函数及其导函数定义域均为R,且,,则关于x的不等式的解集为( )
A.B.C.D.
8、已知函数,若对任意正数,,都有恒成立,则实数a的取值范围( )
A.B.C.D.
二、多项选择题
9、已知数列的前n项和,则下列说法正确的有( )
A.是递减数列B.是等比数列C.D.
10、如图是函数导函数的图像,则以下说法正确的是( )
A.是函数的极值点;
B.函数在处取最小值;
C.函数在处切线的斜率小于零;
D.函数在区间上单调递增.
11、在的展开式中,下列结论正确的是( )
A.第6项和第7项的二项式系数相等B.奇数项的二项式系数和为256
C.常数项为84D.有理项有2项
12、已知数列满足.若对,都有成立,则整数的值可能是( )
A.B.C.0D.1
三、填空题
13、函数在点处的切线方程为____________.
14、如图,一个地区分为5个行政区域,现给地图着色,要求相邻地区不得使用同一颜色,现有4种颜色可供选择,则不同着色方法共有种___________.(以数字作答)
15、若函数在上存在单调递减区间,则实数a的取值范围为___________.
16、已知函数与函数存在一条过原点公共切线,则__________.
四、解答题
17、已知数列是等比数列,,且,,成等差数列.
（1）求数列的通项公式;
（2）若,求数列的前n项和,并证明.
18、设是函数的一个极值点,曲线在处的切线斜率为8.
（1）求的单调区间;
（2）若在闭区间上的最大值为10,求c的值.
19、在①只有第5项的二项式系数最大;
②第4项与第6项的二项式系数相等;
③奇数项的二项式系数的和为128;这三个条件中任选一个,补充在下面(横线处)问题中,解决下面两个问题.
已知,___________
（1）求的值:
（2）求的值.
20、已知数列中,,.
（1）求证:数列是等比数列;
（2）若数列满足,求数列前n项和
21、已知函数.
（1）求函数的单调区间;
（2）若对任意,都有成立,求a的取值范围.
22、已知函数,.
（1）当时,证明:在上恒成立;
（2）若有2个零点,求a的取值范围.
参考答案
1、答案：B
解析：根据平均速度定义可知,
在内的平均速度为;
在时的瞬时速度为;
所以.
故选:B
2、答案：B
解析：按A工厂分类，第一类：A工厂仅接收1人有种分配方法；第二类：A工厂接收2人有.综上知不同的分配方法有种.故选B.
3、答案：C
解析：在等差数列中,由,得,
则,又,
,,则当取得最大值时,.
故选:C
4、答案：C
解析：因为,
当时,,
当时,由
得,
两式相减得,
即,又,
所以是等比数列,
,则,
故选:C
5、答案：D
解析：的展开式中含的项为,
的展开式中含y的项为,
所以的展开式中,的系数为,
故选:D
6、答案：D
解析：有两个不同的极值点,
在有2个不同的零点,
在有2个不同的零点,
,解得.
故选:D.
7、答案：B
解析：由,设是实数集上的减函数,且,
所以由,
故选:B
8、答案：C
解析：不妨令,
则,
即在单调递增,
因为,
则在上恒成立,
即,上恒成立,
则,
又,
.
故选:C
9、答案：ABC
解析：对于A,因为,所以,
故,则,
所以是递减数列,故A正确;
对于B,当时,,
当时,,
经检验,满足,
所以,
故当时,,所以是等比数列,故B正确;
对于C,由选项B知,故C正确;
对于D,因为,,
所以,故D错误.
故选:ABC.
10、答案：AD
解析：根据导函数的图象可得,
当上,,在上,,
故函数在上函数单调递减;在,函数单调递增,
所以是函数的极小值点,所以A正确;
其中两侧函数的单调性不变,则在处不是函数的最小值,所以B不正确;
由图象得,所以函数在处的切线的斜率大于零,所以C不正确;
由图象可得,当时,,所以函数在上单调递增,所以D是正确的,
故选:AD
11、答案：BC
解析：的展开式中共有10项,由二项式系数的性质可得展开式中的第5项和第6项的二项式系数相等,故A错误;
由已知可得二项式系数之和为,且展开式中奇数项的二项式系数和与偶数项的二项式系数和相等,
所以奇数项的二项式系数和为,故B正确;
展开式的通项为,,,令,解得.
故常数项为,故C正确;
有理项中x的指数为整数,故,2,4,6,8,故有理项有5项,故D错误.
故选:BC
12、答案：BC
解析：由可得,
若对,都有成立,即,
整理可得,所以对都成立;
当n为奇数时,恒成立,所以,即;
当n为偶数时,恒成立,所以,即;
所以的取值范围是,则整数的值可能是.
故选:BC
13、答案：
解析：,
则,
所以函数在点处的切线方程为,
即.
故答案为:.
14、答案：72
解析：按照使用颜色的种类分类,
第一类:使用了4种颜色,2,4同色,或3,5同色,则共有(种),
第二类:使用了三种颜色,2,4同色且3,5同色,则共有(种)
所以共有(种)
故答案为:72
15、答案：
解析：,
因为函数在上存在单调递减区间,
所以在上有解,
即不等式上有解,
令,,
令,,
则,
所以,
即实数a的取值范围为.
故答案为:.
16、答案：2
解析：设该公切线过函数,函数的切点分别为,.
因为,所以该公切线的方程为
同理可得,该公切线的方程也可以表示为
因为该公切线过原点,所以,解得,,.
故答案为:2
17、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）,,成等差数列,,
设等比数列的公比为,
则,解得:,.
（2）由（1）得:,
,
,,即.
18、答案：（1）见解析
（2）4
解析：（1）,由已知得,
得,解得,.
于是,
由,得或,由,得,
可知是函数的极大值点,,符合题意,
所以的单调递增区间是和,单调递减区间是.
（2）由（1）知,
因为在区间上是单调递减函数,在上是单调递增函数,
又,
所以的最大值为,解得.
19、答案：（1）
（2）16
解析：（1）若选①:
因为只有第5项的二项式系数最大,
所以展开式中共有9项,即,得,
若选②:
因为第4项与第6项的二项式系数相等,
所以,
若选③:
因为奇数项的二项式系数的和为128,
所以,解得.
因为,
令,则有,
即有,
令,得,
所以;
综上所述:;
（2）由（1）可知:无论选①,②,③都有,
,
两边求导得,
令,
则有,
所以.
20、答案：（1）见解析
（2）见解析
解析：（1）证明:因为
所以,
又,所以,所以是以1为首项,2为公比的等比数列.
（2）由（1）知,则,
令,数列的前n项和为,则
,
所以,
两式相减,得,
,
所以.
所以.
21、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）该函数的定义域为,
,
①当时,恒成立,函数的递增区间为;
②当时,令,解得或,
所以函数的递增区间为,递减区间为,
所以当时,函数的递增区间为;
当时,函数的递增区间为,递减区间为.
（2）对任意的,都有成立,只需任意的,,
①当时,在上是增函数,所以只需,而,所以满足题意;
②当时,,在上是增函数,
所以只需,而,所以满足题意;
③当时,,在上是减函数,
在上是增函数,所以只需即可,
而,从而不满足题意;
综上①②③可得:实数a的取值范围为.
22、答案：（1）见解析
（2）
解析：（1）当时,设,
则,设,
由函数和在上单调递增,
知函数在上单调递增,且,
所以当时,,即在上单调递减,
当时,,即在上单调递增,
所以
即在上恒成立;
（2）由,得,令,
则有2个零点,等价于函数与的图象有2个交点,
令,得,
当时,当时,
则函数在上单调递增,在上单调递减,
故,且当时,,
当x趋向于正无穷时,趋向于正无穷的速率远远比大,故趋向于0,
作出函数的大致图象如下:
结合图象可知,当时,与的图象有2个交点,
故a的取值范围是.