【全套精品专题】湖南省长沙市2022-2023-1广益八年级上册第一次月考（知识梳理+含答案）

这是一份【全套精品专题】湖南省长沙市2022-2023-1广益八年级上册第一次月考（知识梳理+含答案），共6页。试卷主要包含了下列图案中，是轴对称图形的是，已知等边三角形，，则其周长为，点关于轴对称的点的坐标为，以下运算正确的是，下列命题中等内容，欢迎下载使用。

一．选择题（本大题共12小题，共36分）
1．下列图案中，是轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．已知等边三角形，，则其周长为（ ）
A．4B．5C．6D．8
3．点关于轴对称的点的坐标为（ ）
A．B．C．D．
4．以下运算正确的是（ ）
A． B． C． D．
5．在三角形中已知两个内角，能判定这个三角形是等腰三角形的是（ ）
A．、B．、C．、D．、
6．等腰三角形一个角为，则这个等腰三角形的顶角可能为（ ）
A．B．C．D．或
7．如图，等腰△中，，，线段的垂直平分线交于，交于，连接，则等于（ ）
A．B．
C．D．
8．下列三角形，不一定是等边三角形的是（ ）
A．有两个角等于的三角形B．有一个外角等于的等腰三角形
C．三个角都相等的三角形D．边上的高也是这边的中线的三角形
9．如图，△中，，，平分交于，于，且，则△的周长为（ ）
A．B．
C．D．
10．下列命题中：①等腰三角形的角平分线、中线和高三线合一；②等腰三角形底边的中点到两腰的距离相等；③等腰三角形一定是锐角三角形；④等腰三角形两个底角相等；⑤等腰三角形是轴对称图形．其中真命题的个数是（ ）
A．4个B．3个C．2个D．1个
11．如图，在△中，，，以点为圆心、任意长为半径画弧分别交、于点、，再分别以点、为圆心画弧，两弧交于点，连结并延长交于点，则下列说法中：①是的平分线；②；③△是等腰三角形；④点到直线的距离等于的长度．正确的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4

第11题图 第12题图 第14题图
12．如图，在△中，点为边上一点，输出如下关系：①平分；②于，③为中点．甲说：如果①②同时成立，可证明；乙说：如果②③同时成立，可证明；丙说：如果①③同时成立，可证明．则正确的说法是（ ）
A．甲、乙正确，丙错误B．甲正确，乙、丙错误
C．乙正确，甲、丙错误D．甲、乙、丙都正确
二．填空题（本大题共6小题，共18分）
13．已知，则 .
14．如上图所示的是一款手机支架，能非常方便地支起手机，由图分析这款手机支架的设计原理是三角形的 ．
15．定义：一个三角形的一边长是另一边长的2倍，这样的三角形叫做“倍长三角形”．若等腰△是“倍长三角形”，底边的长为3，则腰的长为 ．
16．如图，已知在△中，，于点，若，则的度数为 .
17．如图，平分，，，于点，，则等于 .
18．如图，△的点、在直线上，，，若点在直线上运动，当△成为等腰三角形时，则度数是 .

第16题图 第17题图 第18题图
三．解答题（本题共9个小题，共66分．19计6分，20、21各8分、22、23厘各10分，24、25题各12分）
19．（6分）计算：
20．（8分）（1）计算：； （2）已知，，求的值.
21．（8分）阅读下列材料，完成相应任务．【探究三角形中边与角之间的不等关系】
学习了等腰三角彩，我们知道在一个三角形中，等边所对的角相等；反过来，等角所对的边也相等，那么，不相等的边所对的角之间的大小关系怎样呢?大边所对的角也大吗?下面是奋进小组的证明过程．
如图1，在△中，已知．求证．
证明：如图2，将△折叠，使边落在上，点落在上的点处，折痕交于点．则．
∵ （三角形外角的性质）
∴
∴（等量代换）
类似地，应用这种方法可以证明“在一个三角形中，大角对大边，小角对小边”的问题．
任务一：将上述证明空白部分补充完整；
任务二：上述材料中不论是由边的不等关系，推出角的不等关系，还是由角的不等关系推出边的不等关系，都是转化为较大量的一部分与较小量相等的问题，再用三角形外角的性质或三边关系进而解决，这里主要体现的数学思想是； （填正确选项的代码：单选）
A.转化思想B.方程思想C.数形结合思想
任务三：根据上述材料得出的结论，判断下列说法，正确的有 （将正确的代码填在横线处：多选）.
①在△中，，则；
②在△中，，，则△是锐角三角形；
③△中，，则最长边是；
④在△中，，，则．
22．（10分）△在平面直角坐标系中的位置如图所示，，，三点在格点上．
（1）作出△关于轴对称的△，并写出点的坐标为 ；
（2）△的面积为 ；
（3）在轴上作点，使得最小．（保留作图痕迹）
23．如图，△是等边三角形，是边上的高，延长至，使．
（1）求证：；
（2）过点作垂直，垂足为，若，求△的周长．
24．如果，那么我们规定．例如：因为，所以．
（1） ；若，则 ；
（2）已知，，，若，求的值；
（3）若，，令．
①求的值；②求的值．
25．（12分）在平面直角坐标系中，已知△，点在轴的正半轴上，点在轴的负半轴上，点在轴上.
（1）如图1，已知点与点关于轴对称，，若是的中点，连接，求证：△是等边三角形
（2）如图2，已知，△是一个轴对称图形，，分别是边，上一点，满足，连接，，，若点的坐标为．
①求点的坐标；
②求三角形的面积；
（3）如图3，已知与坐标原点重合，，点是轴的负半轴上一动点，连接，过作于，交线段于，连接．
①若线段，求点的坐标；
②问点在运动的过程中，△的大小是否发生改变若不变，求出其值若改变，请说明理由．
图1 图2 图3