2023-2024学年吉林省松原市重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省松原市重点中学八年级（上）期末数学试卷（含解析），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列作图，是作点A关于直线l的对称点B的是( )
A. B. C. D.
2.如图，为估计湖岸边A、B两点之间的距离，小华在湖的一侧选取一点O，测得OA=150米，OB=100米，则A、B间的距离可能是( )
A. 50米B. 150米C. 250米D. 300米
3.在边长为1的正方形网格中标有A、B、C、D、E、F六个格点，根据图中标示的各点位置，与△ABC全等的是( )
A. △ACF
B. △ACE
C. △ABD
D. △CEF
4.如图，点A，点B分别在x轴和y轴上，AB=4，∠OAB=30°，则点B的坐标为( )
A. (0,4)
B. (4,0)
C. (0,2)
D. (2,0)
5.如图所示，在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线交AB于D，交AC于E，连接BE，则∠EBC的度数是
( )
A. 15°B. 20°C. 65°D. 100°
6.如图，甲、乙、丙、丁四位同学给出了四种表示该长方形面积的多项式，你认为其中正确的有( )
①(2a+b)(m+n)；
②2a(m+n)+b(m+n)；
③m(2a+b)+n(2a+b)；
④2am+2an+bm+bn．
A. ①②B. ③④C. ①②③D. ①②③④
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.−(a3)4= ______ ．
8.如果分式2x−1有意义，那么x的取值范围是______．
9.分解因式：a3+2a2b+ab2= ______ ．
10.如图，在△ABC中，∠A=50°，∠C=72°，BD是△ABC的一条角平分线，则∠ABD的度数为______ ．
11.如图，A、B、C、D为一个外角为40°的正多边形的顶点．若O为正多边形的中心，则∠OAD= ．
12.如图，D是AB边上的中点，将△ABC沿过点D的直线DE折叠．使点A落在BC边上F处，若∠B=65°，则∠BDF=______°.
13.如图，AC/​/BD，AB与CD相交于点O，若AO=AC，∠A=48°，∠D=______．
14.为了美化校园环境，某中学今年春季购买了A，B两种树苗在校园四周栽种，已知A种树苗的单价比B种树苗的单价多10元，用600元购买A种树苗的棵数恰好与用450元购买B种树苗的棵数相同．若设A种树苗的单价为x元，则可列出关于x的方程为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解分式方程：2x2x−3−12x+3=1．
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
因式分解：6xy2−9x2y−y3
17.(本小题5分)
如图，在某河道l的同侧有两个村庄A，B，现要在河道上建一个水泵站P，这个水泵站建在什么位置，能使两个村庄到水泵站的距离相等？请你画出点P.(不写作法，保留痕迹)
18.(本小题5分)
先化简再求值：(1−1x−1)÷x2−4x+4x2−1，其中x=3．
19.(本小题7分)
宣纸是中国古典书画用纸，是中国传统造纸工艺之一，成品宣纸一般分生宣和熟宣两类.已知某宣纸厂一个工人平均每天生产生宣数量是生产熟宣数量的2倍，生产800张熟宣比生产600张生宣多用1天.求该工厂的工人平均每天生产生宣和熟宣各多少张？
20.(本小题7分)
如图，四边形ABCD中，∠D=90°，AB=AC，BE⊥AC于点E，AE=AD．
求证：AC平分∠DAB．
21.(本小题7分)
如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点A(0,1)，B(3,2)，C(2,3)均在正方形网格的格点上．
(1)画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1并写出顶点A1，B1，C1的坐标；
(2)求△A1B1C1的面积．
22.(本小题7分)
如图，在△ABC中，AB=AC，CD是∠ACB的平分线，DE/​/BC，交AC于点E．
(1)求证：DE=CE．
(2)若∠CDE=35°，求∠A的度数．
23.(本小题8分)
如图，一个长方形中剪下两个大小相同的正方形(有关线段的长如图所示)，留下一个“T”型的图形(阴影部分)．
(1)用含x，y的代数式表示“T”型图形的面积并化简．
(2)若x=7米，y=21米，“T”型区域铺上价格为每平方米20元的草坪，请计算草坪的造价．
24.(本小题8分)
如图，已知△ABC，∠A=∠B=70°.请按如下要求操作并解答：
(1)在图中，过点A画直线MP/​/BC，过点C画直线NP⊥AB，直线MP与NP交于点P，求∠APC的度数；
(2)在(1)的前提下，直线PM上存在点D，且∠ABD=∠ADB，求直线BD与直线PN相交所形成的锐角的度数．
25.(本小题10分)
阅读理解：
例：已知：m2+2mn+2n2−6n+9=0，
求：m和n的值．
解：∵m2+2mn+2n2−6n+9=0，∴m2+2mn+n2+n2−6n+9=0，∴(m+n)2+(n−3)2=0，∴m+n=0，n−3=0，∴m=−3，n=3，
解决问题：
(1)若x2−4xy+5y2+2y+1=0，求x、y的值；
(2)已知a，b，c是△ABC的三边长且满足a2+b2=10a+12b−61，
①直接写出a=______.b=______．
②若c是△ABC中最短边的边长(即c