2022-2023学年广东省韶关市仁化县八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年广东省韶关市仁化县八年级（上）期末数学试卷（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1.下列交通标志图案是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.下列每组数分别是三根小木棒的长度，用它们能摆成三角形的是( )
A. 3cm，4cm，8cmB. 8cm，7cm，15cm
C. 13cm，12cm，20cmD. 5cm，5cm，11cm
3.下列式子从左到右的变形是因式分解的是
( )
A. (a+b)2=a2+2ab+b2B. (x+y)2=(x−y)2+4xy
C. 8a5b2=4a3b⋅2a2bD. m2−4m+3=(m−1)(m−3)
4.下列运算正确的是( )
A. a⋅a2=a3B. (a2)3=a5C. (ab)2=a2bD. a3÷a3=a
5.已知一个多边形的内角和是900°，则这个多边形是( )
A. 五边形B. 六边形C. 七边形D. 八边形
6.若点A(m,n)和点B(5,−7)关于x轴对称，则m+n的值是( )
A. 2B. −2C. 12D. −12
7.已知x2+kxy+64y2是一个完全式，则k的值是
( )
A. 8B. ±8C. 16D. ±16
8.如图，小明书上的三角形被墨迹追挡了一部分，测得两个角的度数为32°、74°，于是他很快判断这个三角形是( )
A. 等边三角形
B. 等腰三角形
C. 直角三角形
D. 钝角三角形
9.如图，△ABC≌△DEF，∠A=50°，∠B=100°，则∠F的度数是( )
A. 100°
B. 60°
C. 50°
D. 30°
10.如图，在四边形ABCD中，∠DAB=130°，AD⊥CD，AB⊥BC，点M，N分别是CD，BC上两个动点，当△AMN的周长最小时，∠AMN+∠ANM的度数为( )
A. 100°
B. 120°
C. 130°
D. 135°
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
11.石墨烯目前是世界上最薄、最坚硬的纳米材料，其理论厚度仅0.00000000034米，这个数用科学记数法表示为______。
12.分解因式：2x2−8y2= ．
13.若a−b=10，ab=5，则a2+b2= ______ ．
14.若关于x的分式方程7x−1+3=mxx−1无解，则实数m=______．
15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC，∠ABC的平分线BE交AD于点F，AG平分∠DAC.下列结论：①∠BAD=∠C；②∠EBC=∠C；③AG⊥EF；④FG//AC.其中正确的结论是______．
三、解答题：本题共8小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题8分)
计算：
(1)22−( 3−1)0+(12)−1；
(2)(−12ab2c)2⋅12a2c÷3a2bc．
17.(本小题8分)
如图，点B，E，C，F在一条直线上，AB=DE，AC=DF.老师说：还添加一个条件就可使△ABC≌△DEF.下面是课堂上三个同学的发言：
甲：添加BE=CF，乙：添加AC/​/DF，丙：添加∠A=∠D．
(1)甲、乙、丙三个同学的说法正确的是______；
(2)请你从正确的说法中，选取一种给予证明．
18.(本小题8分)
如图，16个相同的小正方形拼成一个正方形网格，其中的三个小方格已涂黑，请你用四种方法在图中再涂黑一个小方格，使它成为轴对称图形．
19.(本小题9分)
如图，在△ABC中，分别以点A、C为圆心，大于二分之一AC的长为半径作弧，两弧交于点M、N，连接MN，交AC于点E，交BC于点D，连接AD．
(1)若AE=5，△ABD的周长为20，则△ABC的周长是多少？
(2)若AB=AD，∠B=70°，求出∠BAC的度数．
20.(本小题9分)
化简分式：(x2−2xx2−4x+4−3x−2)÷x−3x2−4，并从1，2，3，4这四个数中取一个合适的数作为x的值代入求值．
21.(本小题9分)
某中学为配合开展“垃圾分类进校园”活动，新购买两种型号的垃圾分类垃圾桶.一种是给班级使用的小号垃圾桶，一种是放在室外使用的大号垃圾桶.其中小号垃圾桶的单价比大号垃圾桶的单价少9元，已知学校用3120元购买小号垃圾桶的数量与用4200元购买大号垃圾桶的数量相同，
(1)求每个小号垃圾桶、每个大号垃圾桶的单价各是多少元？
(2)若两种垃圾桶共购买了200个，且购买的总费用为6280元，求购买了多少个小号垃圾桶？
22.(本小题12分)
实践与探究，如图1，边长为a的大正方形有一个边长为b的小正方形，把图1中的阴影部分拼成一个长方形(如图2所示)．
(1)上述操作能验证的公式是______ (请选择正确的一个)．
A.a2+ab=a(a+b) B.a2−b2=(a−b)(a+b) C.a2−2ab+b2=(a−b)2
(2)请应用上面的公式完成下列各题：①已知4a2−b2=24，2a+b=6，则2a−b= ______ ；②计算：82−72+62−52+42−32+22−1；③计算：(2n)2−(2n−1)2+(2n−2)2−(2n−3)2+⋯+42−32+22−1(n≥1)．
23.(本小题12分)
如图，点D，E是正△ABC的边BC，AC上的点，且CD=AE，AD，BE相交于点P，BQ⊥AD，已知PE=1，PQ=3．
(1)求证：△ABE≌△CAD．
(2)求∠BPQ的度数．
(3)求AD的长．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；
B、是轴对称图形，故本选项正确；
C、不是轴对称图形，故本选项错误；
D、不是轴对称图形，故本选项错误；
故选：B．
根据轴对称的定义结合选项所给的特点即可得出答案．
本题考查了轴对称图形，掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
2.【答案】C
【解析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析．
解：A、3+420，能够组成三角形；
D、5+5