第5单元《平行四边形和梯形》期末备考讲义—四年级上册数学单元闯关（知识回顾+优选精练）人教版

这是一份第5单元《平行四边形和梯形》期末备考讲义—四年级上册数学单元闯关（知识回顾+优选精练）人教版，共14页。试卷主要包含了点到直线之间垂直线段最短，用集合图表示四边形之间的关系等内容，欢迎下载使用。

1、在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线，也可以说这两条直线互相平行。其中一条直线是另一条直线的平行线。（同一平面内，两条直线不平行就相交）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也（互相平行）。
2、画平行线应先放三角尺，再放直尺，平移三角尺。（一贴，二靠，三移，四画）
3、如果两条直线相交成直角，就说这两条直线互相垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线，这两条直线的交点叫做垂足。如果两条直线都和第三条直线垂直，那么这两条直线也（互相平行）。
4、画垂线应先放直尺，再放三角尺，平移三角尺。（一对，二移，三画）
5、点到直线之间垂直线段最短。
从直线外一点到这条直线所画的垂直线段最短，它的长度叫做这点到直线的距离。
6、两条平行线之间所有的垂直线段的长度相等。（平行线间的距离处处相等） 两组对边分别平行的四边行叫做平行四边形；只有一组对边平行的四边形叫做梯形。
（1）平行四边形
①平行四边形的对边（平行且相等）。平行四边形相对的角（对角）度数相等， 相邻的角（邻角）度数和是 180 度，四个角的度数和是 360 度。
②平行四边形容易变形，具有不稳定的特性。
③从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。平行四边形有无数条高， 同一底上的高长度都相等。
（2）梯形
①在梯形中，平行的两条边分别叫做梯形的上底和下底（其中短的叫上底，长的叫下底）。不平行的两条边叫做梯形的腰。从梯形上底的一点到下底引一条垂线， 这点和垂足之间的线段叫做梯形的高。
②梯形有无数条高，所有的高长度都相等。
③两腰相等的梯形叫做等腰梯形。等腰梯形的两个底角相等。
④两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
7、正方形是特殊的长方形，长方形和正方形是特殊的平行四边形。长方形和正方形的对边互相平行，邻边互相垂直。可以用画垂线或平行线的方法画长方形和正方形。
8、用集合图表示四边形之间的关系
平行四边形
长方形
梯形
正方形
四边形
9、平行四边形容易变形，具有不稳定性。
10、从平行四边形一条边上的一点到对边引一条垂线，这点和垂足之间的线段叫做平行四边形的高，垂足所在的边叫做平行四边形的底。
11、梯形的各部分名称
上底
腰
高
腰
下底
高
底
12、两腰相等的梯形叫做等腰梯形，有两个直角的梯形叫做直角梯形。
13、四边形的内角和是 3600。
14、平行四边形相对的角完全相等，相对的边平行且相等。
补充知识:
长方形的面积=长×宽；长方形的周长=（长+宽）×2 正方形的面积=边长×边长；正方形的周长=边长×4。
一．选择题（共8小题）
1．从直线外一点可以作（ ）条这条直线的平行线。
A．1B．2C．无数
2．下列图形中，只有一组平行线的是（ ）
A．B．
C．
3．平行四边形剪下一个三角形不能变成（ ）
A．六边形B．四边形C．五边形
4．（ ）中的两条直线是互相平行的。
A．B．
C．
5．亮亮在家做了如下三种框架，（ ）最不容易变形。
A．B．C．
6．直线x平行于y，梯形有（ ）个。
A．2B．3C．4
7．两条直线相交，如果其中一个角是90°，其他三个角（ ）
A．有可能是锐角B．都是直角
C．有可能是钝角
8．两条平行线间可以画（ ）条垂线．
A．1B．2C．3D．无数
二．填空题（共10小题）
9．如果两条直线都垂直于同一条直线，那么这两条直线 ．
10．一个等腰梯形有两个相等的 角和两个相等的 角。
11．拉闸门是是应用了平行四边形 的特点。
12．一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，这个梯形的高是 厘米。
13．填空。
边形；
边形；
边形。
14．把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来的长方形相比 ，面积 。
15．平行四边形有 组对边互相平行；只有一组对边互相平行的四边形是 。
16．两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其它三个角是 角，这两条直线 ．
17．如图中，直线CD有 条垂线，分别是 和 ，这两条垂线的位置关系是 。
18．过平行四边形的一个顶点能画 条高。
三．判断题（共5小题）
19．同一平面内的两条直线如果不互相平行就一定互相垂直。 （判断对错）
20．在同一平面内的两条直线，如果不平行，就一定相交。 （判断对错）
21．平行四边形的四个角可以都是钝角，也可以都是锐角。 （判断对错）
22．平行四边形容易变形，长方形不易变形。 （判断对错）
23．平行四边形有无数条高，而等腰梯形只有1条高。 （判断对错）
四．应用题（共3小题）
24．王师傅用一根70厘米长的木条做了一个平行四边形框架，其中一条边的长是20厘米，另一条边长是多少厘米？
25．一个梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，那么就成了一个平行四边形。这个梯形的上、下底各是多少厘米？
26．一块平行四边形的菜地，一条边长为8米，比另一条边短2米。围这块菜地需要多长的栅栏？
五．操作题（共2小题）
27．在方格纸上分别画出一组平行线和一组垂线。
28．在点子图上按要求画图。
六．解答题（共3小题）
29．一个平行四边形的一条边长24厘米，比它的邻边短2厘米，这个平行四边形的周长是多少分米？
30．如图，ABCD是一个平行四边形．
（1）量一量，∠1＝ °，它是一个 角．
（2）AD∥ ，AE⊥ ．
（3）CD地边上的高是 米，BC底边上的高是 米．
（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高．
31．
（1）图中互相平行的两条路是长康路和 ；南三路和 也互相平行。
（2）南三路和 互相垂直。
（3）图中∠1＝ °∠2＝ °。
（4）请在图中画出光明小学到南二路的最近距离。
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【分析】根据平行线的性质，过直线外一点作已知直线的平行线，能作且只能作一条。
【解答】解：过直线外的一点，画已知直线的平行线，这样的平行线可以画1条。
故选：A。
【点评】此题主要考查了平行线的性质。
2．【分析】根据梯形的定义：只有一组对边平行的四边形是梯形，而长方形、平行四边形有2组平行线，据此解答即可。
【解答】解：由分析得出：只有一组对边平行，这个图形是梯形。
故选：B。
【点评】本题考查四边形的分类：两组对边都平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形。
3．【分析】平行四边形剪下一个三角形后，可能是变为三角形、四边形、五边形，据此解答即可。
【解答】解：平行四边形剪下一个三角形不能变成六边形。
故选：A。
【点评】本题是动手操作题，可以画一画，就可以得到答案。
4．【分析】在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线，据此判断选择。
【解答】解：这两条直线互相平行。
故选：C。
【点评】本题考查了平行的定义。
5．【分析】根据三角形具有稳定性，四边形不具有稳定性，解答此题即可。
【解答】解：不具有稳定性，具有稳定性，不具有稳定性。
故选：B。
【点评】根据三角形和四边形的特性，解答此题即可。
6．【分析】根据梯形的定义，只有一组对边平行的四边形是梯形，据此解答即可。
【解答】解：图中的梯形有4个。
故选：C。
【点评】熟练掌握梯形的定义，是解答此题的关键。
7．【分析】根据平角等于180°，解答此题即可。
【解答】解：两条直线相交，如果其中一个角是90°，其他三个角都是直角。
故选：B。
【点评】熟悉平角的定义，是解答此题的关键。
8．【分析】根据平行和垂直的性质和特征可知：两条平行线中可以画无数条垂线，这些线段的长度相等；进而解答即可．
【解答】解：两条平行线间可以画无数条垂线；
故选：D。
【点评】此题应根据垂直和平行的特征和性质进行解答．
二．填空题（共10小题）
9．【分析】根据垂直的性质：垂直于同一条直线的两条直线平行；进行解答即可．
【解答】解：根据垂直和的性质得：两条直线垂直于同一个平面，那么这两条直线平行，
故答案为：互相平行
【点评】解题的关键是熟练掌握垂直的性质定理，本题是一个基础题．
10．【分析】根据等腰梯形的特征可知，等腰梯形的同一底边上的两个底角是相等的，由于四边形的内角和是360度，所以一个等腰梯形有两个相等的锐角和两个相等的钝角。
【解答】解：一个等腰梯形有两个相等的锐角和两个相等的钝角。
故答案为：锐，钝。
【点评】本题考查了等腰梯形的特征。
11．【分析】我们知道平行四边形具有不稳定性，容易变形，据此解答。
【解答】解：拉闸门是是应用了平行四边形容易变形的特点。
故答案为：容易变形。
【点评】考查了平行四边形的特征，平行四边形具有不稳定性，容易变形．三角形具有稳定性。
12．【分析】根据梯形的特征，梯形是只有一组对边平行的四边形，一个直角梯形的下底是上底的4倍。如果将上底延长12厘米，就成了一个正方形，由此可知，12厘米相当于这个直角梯形的上底的（4﹣1）倍，且梯形的高等于下底，根据已知一个数的几倍是的是，求这个数，用除法求出上底，上底的长度乘4就是下底的长度（高），据此解答。
【解答】解：12÷（4﹣1）
＝12÷3
＝4（厘米）
4×4＝16（厘米）
答：这个梯形的高是16厘米。
故答案为：16。
【点评】此题考查的目的是理解掌握直角梯形的特征、正方形的特征及应用。
13．【分析】边数是几，就是几边形。
【解答】解：四边形；
五边形；
六边形。
故答案为：四；五；六。
【点评】根据多边形的定义，解答此题即可。
14．【分析】把一个长方形的框架拉成一个平行四边形后，四条边的长度没变，它的周长就不变，但是平行四边形的高比长方形的宽小了，底没变，所以面积就变小了，据此选择即可。
【解答】解：把一个长方形的框架拉成一个平行四边形，这个平行四边形的周长和原来的长方形相比不变，面积变小。
故答案为：不变，变小。
【点评】解答此题的关键是明确周长不变，而平行四边形的高变小了。
15．【分析】根据四边形的分类，以及平行四边形、梯形的特征，可得平行四边形的两组对边互相平行，并且相等，梯形只有一组对边互相平行，据此判断即可。
【解答】解：平行四边形有两组对边互相平行；只有一组对边互相平行的四边形是梯形。
故答案为：两；梯形。
【点评】此题主要考查了平行四边形、梯形的特征和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：平行四边形的两组对边互相平行，并且相等，梯形只有一组对边互相平行。
16．【分析】两条直线相交，有两种情况，垂直或不垂直，如果其中一个角是90°，那么其它各个角都是90°，这两条直线相互垂直．
【解答】解：两条直线相交，如果其中一个角是90°，那么其他三个角是 直角，这两条直线相互垂直；
故答案为：直，相互垂直．
【点评】理解垂直的概念，注意平时基础知识的积累．
17．【分析】两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此可知直线A和直线B都垂直与直线CD；垂直于同一条直线的两直线平行，因此直线A和直线B互相平行。
【解答】解：直线CD有2条垂线，分别是直线A和直线B，这两条垂线的位置关系是平行。
故答案为：2，直线A、直线B、平行。
【点评】此题考查了垂直和平行的特征及性质。
18．【分析】在平行四边形中，一个顶点有两条对边，则过这个顶点向对边作垂线，有两条，这两条都是平行四边形的高。
【解答】解：如图所示，从平行四边形的一个顶点可以画这个平行四边形的2条高。

故答案为：2。
【点评】此题主要考查平行四边形的高的画法。
三．判断题（共5小题）
19．【分析】同一平面内内，两条直线的位置关系是平行或相交，垂直是两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，据此解答。
【解答】解：同一平面内的两条直线如果不互相平行就一定互相相交。原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】解答此题抓住在同一平面内理解两条直线的位置：平行或相交。
20．【分析】利用平行线的定义解题。
【解答】解：根据平行线的定义得，在同一平面内的两条直线，如果不平行，就一定相交。此题正确。
故答案为：√。
【点评】本题主要考查了平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。
21．【分析】根据平行四边形的内角和等于360°，对角相等，解答此题即可。
【解答】解：平行四边形的四个角可以都是直角，也可能是两个钝角两个锐角，所以题干说法是错误的。
故答案为：×。
【点评】根据平行四边形的性质，解答此题即可。
22．【分析】长方形是一种特殊的平行四边形，因此同样具有不稳定性，容易变形。据此判断。
【解答】解：平行四边形容易变形，长方形也容易变形。
故原题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题主要考查了平行四边形的不稳定性，要熟练掌握。
23．【分析】根据平行四边形高的含义和梯形高的含义：平行四边形的高是指对边之间的距离，那么，两组对边之间都可以画无数条垂直线段，所以，有无数条高；梯形虽然只有一组对边平行，但是，在这组对边里，也可以画无数条垂直线段，所以也有无数条高。
【解答】解：由分析可知：平行四边形和梯形的高都有无数条，所以本题说法错误。
故答案为：×。
【点评】此题考查了平行四边形高的含义和梯形高的含义。
四．应用题（共3小题）
24．【分析】70厘米即围成平行四边形的周长，根据平行四边形特征：两组对边分别相等，所以平行四边形的周长等于两条相邻边的和乘2，即可解答．
【解答】解：70÷2﹣20
＝35﹣20
＝15（厘米）
答：另一条边长是15厘米．
【点评】此题应结合题意，并根据平行四边形的特点进行分析、解答．
25．【分析】由题意可知：梯形上底的（4﹣1）倍是12厘米，根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，进而求出下底的长。
【解答】解：上底：12÷（4﹣1）＝4（厘米）；
下底：4×4＝16（厘米）；
答：这个梯形的上底是4厘米，下底是16厘米。
【点评】解答此题的关键：根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法解答求出上底的长，是解答此题的关键。
26．【分析】平行四边形的两组对边分别相等，据此求出相邻的两条边的和，再乘2即可得出平行四边形的周长，即围这块菜地需要的栅栏长。
【解答】解：（8+8+2）×2
＝18×2
＝36（米）
答：围这块菜地需要36米长栅栏。
【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算应用。
五．操作题（共2小题）
27．【分析】沿格子的边缘横向或竖向画两条线即可得到平行线；沿格子边长的交叉点横向一条、竖向一条交叉画两条线即可得到互相垂直的垂线，据此画图。
【解答】解：如图：
（画法不唯一）
【点评】本题考查了平行线及垂线的定义及画法。
28．【分析】根据两组对边分别平行的四边形是平行四边形，只有一组对边平行的四边形是梯形，解答此题即可。
【解答】解：
（画法不唯一）。
【点评】熟练掌握平行四边形和梯形的特征，是解答此题的关键。
六．解答题（共3小题）
29．【分析】平行四边形的两组对边分别相等，据此求出相邻的两条边的和，再乘2即可得出平行四边形的周长．
【解答】解：（24+2+24）×2＝100（厘米）
100厘米＝10分米
答：这个平行四边形的周长是10分米．
【点评】此题主要考查平行四边形的周长的计算应用．
30．【分析】（1）用量角器量一量，可以量出∠1＝60°，它是一个锐角；
（2）看图可知：AD∥BC，AE⊥CD．
（3）通过观察可知：CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．
（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高即可．
【解答】解：如图，ABCD是一个平行四边形．
（1）量一量，∠1＝60°，它是一个锐角．
（2）AD∥BC，AE⊥CD．
（3）CD地边上的高是5米，BC底边上的高是3米．
（4）以F点为垂足画出平行四边形ABCD的一条高，如下图：
故答案为：60，锐，BC，CD，5，3．
【点评】此题涉及的平行四边形的知识，理解平行四边形的含义及特征，是解答此题的关键．
31．【分析】（1）两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直；
（2）在同一个平面内，不相交的两条直线叫做平行线；
（3）利用量角器测量∠1和∠2的度数即可；
（4）用三角板的一条直角边的南二路重合，沿重合的直线平移三角板，使三角板的另一条直角边和光明小学重合，过光明小学沿直角边向南二路画直线即可。
【解答】解：（1）图中互相平行的两条路是长康路和西青路，南三路和南二路也互相平行；
（2）南三路和东京路互相垂直；
（3）如图：∠1＝50°，∠2＝120°；
（4）如图：
【点评】本题考查了平行和垂直的性质。