新教材适用2024版高考数学二轮总复习第1篇专题3函数与导数第4讲利用导数研究不等式核心考点2不等式恒成立能成立存在性问题教师用书

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(1)当x≥0时，若f(x)>4x＋4，求实数m的取值范围；
(2)若存在x∈[－1,4]，使得f(x)4x＋4可得mex－x2>4x＋4，即m>eq \f(x2＋4x＋4,ex)，
设g(x)＝eq \f(x2＋4x＋4,ex)，则g′(x)＝－eq \f(x2＋2x,ex)，
当x≥0时，g′(x)≤0，g(x)单调递减，则g(x)max＝g(0)＝4.
所以实数m的取值范围为(4，＋∞)．
(2)由f(x)