+吉林省松原市宁江区第一中学、宁江五中、宁江六中、油田十二中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷

这是一份+吉林省松原市宁江区第一中学、宁江五中、宁江六中、油田十二中2023-2024学年七年级上学期期末数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算及解方程，先化简，再求值，解答题，列方程，解应用题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
2．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．3a2+2a3＝5a5
C．3+x＝3xD．﹣0.25ab+ba＝0
3．（3分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×103
4．（3分）下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A．由5x+7＝0得5x＝﹣7B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0
C．由＝2得x＝D．由5x＝7得x＝35
5．（3分）已知2x6y2和﹣x3myn是同类项，则2m+n的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
6．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
7．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．（3分）已知A是五次多项式，B是四次多项式，则A﹣B的次数是（ ）
A．1B．5C．4D．无法确定
9．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（ ）
A．﹣13B．+13C．﹣3或+13D．+3或﹣13
10．（3分）将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（ ）
A．考B．试C．成D．功
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）单项式的系数是 ．
12．（3分）已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是 ．
13．（3分）一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是 ．
14．（3分）在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 ．
15．（3分）如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为 ．
16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距 km．
17．（3分）按要求画图：∠AOB＝170°，∠AOC＝70°，∠BOD＝60°，那么∠COD（小于180°）不同的值共有 个．
18．（3分）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是 ．
19．（3分）某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是 km．
20．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则＝ ．
三、计算及解方程（共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
22．（8分）解方程：
（1）3﹣（5﹣2x）＝x+2．
（2）
四、先化简，再求值（共8分）
23．（8分）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．
五、解答题（24题6分，25题12分，共18分）
24．（6分）线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求线段AD的长．
25．（12分）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图①，若∠COF＝28°，求∠BOE的度数．
（2）如图①，猜测∠COF与∠BOE的数量关系： ．
（3）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，∠COF与∠BOE的数量关系如何？请说明理由．
六、列方程，解应用题（26题8分，27题10分，共18分）
26．（8分）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，现在先由甲单独做5小时，余下的由甲乙一起完成．余下的部分需要几小时完成？
27．（10分）在“十一”黄金周期间，小明、小亮随家人到“木兰湖”游玩．
（1）小明他们一共去几个成人，几个学生？
（2）请你帮小明算一下，用哪种方式更省钱？
2023-2024学年吉林省松原市宁江一中、宁江五中、宁江六中、油田十二中七年级（上）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．（3分）﹣的相反数是（ ）
A．5B．﹣5C．D．﹣
【答案】C
【解答】解：﹣的相反数是，故选：C．
2．（3分）下面计算正确的是（ ）
A．3x2﹣x2＝3B．3a2+2a3＝5a5
C．3+x＝3xD．﹣0.25ab+ba＝0
【答案】D
【解答】解：A、3x2﹣x2＝2x2≠3，故A错误；
B、3a2与2a3不可相加，故B错误；
C、3与x不可相加，故C错误；
D、﹣0.25ab+ba＝0，故D正确．
故选：D．
3．（3分）国家体育场“鸟巢”建筑面积达258000平方米，258000用科学记数法表示应为（ ）
A．2.58×103B．25.8×104C．2.58×105D．258×103
【答案】C
【解答】解：258 000＝2.58×105．
故选：C．
4．（3分）下列四组变形中，变形正确的是（ ）
A．由5x+7＝0得5x＝﹣7B．由2x﹣3＝0得2x﹣3+3＝0
C．由＝2得x＝D．由5x＝7得x＝35
【答案】A
【解答】解：A、根据等式性质1，5x+7＝0两边同时减7得5x＝﹣7；所以A正确；
B、根据等式鲜花1，2x﹣3＝0两边都加3得2x﹣3+3＝3，所以B不正确；
C、根据等式性质2，＝2两边都乘6得x＝12，所以C不正确；
D、根据等式性质2，5x＝7两边都除以5得x＝，所以D不正确．
故选：A．
5．（3分）已知2x6y2和﹣x3myn是同类项，则2m+n的值是（ ）
A．6B．5C．4D．2
【答案】A
【解答】解：根据题意得6＝3m，n＝2，
解得m＝n＝2，
则2m+n＝4+2＝6．
故选：A．
6．（3分）已知x＝3是关于x的方程ax+2x﹣3＝0的解，则a的值为（ ）
A．﹣1B．﹣2C．﹣3D．1
【答案】A
【解答】解：将x＝3代入方程得：3a+2×3﹣3＝0，
解得：a＝﹣1．
故选：A．
7．（3分）如图，将一副三角尺按不同位置摆放，摆放方式中∠α与∠β互余的是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解答】解：A、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
B、∠α与∠β不互余，故本选项错误；
C、∠α与∠β互余，故本选项正确；
D、∠α与∠β不互余，∠α和∠β互补，故本选项错误；
故选：C．
8．（3分）已知A是五次多项式，B是四次多项式，则A﹣B的次数是（ ）
A．1B．5C．4D．无法确定
【答案】B
【解答】解：∵A是五次多项式，B是四次多项式，
∴A﹣B的次数是5．
故选：B．
9．（3分）已知|x|＝4，|y|＝5且x＞y，则2x﹣y的值为（ ）
A．﹣13B．+13C．﹣3或+13D．+3或﹣13
【答案】C
【解答】解：∵|x|＝4，|y|＝5且x＞y
∴y必小于0，y＝﹣5．
当x＝4或﹣4时，均大于y．
所以当x＝4时，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×4+5＝13．
当x＝﹣4时，y＝﹣5，代入2x﹣y＝2×（﹣4）+5＝﹣3．
所以2x﹣y＝﹣3或+13．
故选：C．
10．（3分）将“祝你考试成功”这六个字分别写在一个正方体的六个面上．若这个正方体的展开图如图所示，则在这个正方体中，与“你”字相对的字是（ ）
A．考B．试C．成D．功
【答案】B
【解答】解：在这个正方体中，与“你”字相对的字是“试”，
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共30分）
11．（3分）单项式的系数是 ．
【答案】．
【解答】解：单项式的系数是．
故答案为：．
12．（3分）已知∠α＝36°14′25″，则∠α的余角的度数是 53°45′35″ ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据定义，∠α的余角的度数是90°﹣36°14′25″＝53°45′35″．
故答案为53°45′35″．
13．（3分）一个角的余角比它的补角的还少20°，则这个角的大小是 75° ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这个角为x，则它的余角为（90°﹣x），补角为（180°﹣x），
根据题意可，得90°﹣x＝（180°﹣x）﹣20°，
解得x＝75°，
故答案为75°．
14．（3分）在看中央电视台“动物世界”节目时，我们可以看到这样的画面：非洲雄狮在广阔的草原上捕食鹿时，总是沿直线狂奔，其中蕴含的数学知识是 两点之间，线段最短 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：沿直线狂奔蕴含的数学知识是：两点之间，线段最短．
故答案为：两点之间，线段最短．
15．（3分）如图所示，a、b是有理数，则式子|a|+|b|+|a+b|+|b﹣a|化简的结果为 3b﹣a ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵由数轴上a、b两点的位置可知，﹣1＜a＜0，b＞1，
∴a+b＞0，b﹣a＞0，
∴原式＝﹣a+b+a+b+b﹣a＝3b﹣a．
故答案为：3b﹣a．
16．（3分）轮船沿江从A港顺流行驶到B港，比从B港返回A港少用3h，若静水时船速为26km/h，水速为2km/h，则A港和B港相距 504 km．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设A港与B港相距xkm，
根据题意得：+3＝，
解得：x＝504，
则A港与B港相距504km．
故答案为：504．
17．（3分）按要求画图：∠AOB＝170°，∠AOC＝70°，∠BOD＝60°，那么∠COD（小于180°）不同的值共有 3 个．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：根据题意画出图形：


由图（1），∠COD＝∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝170°﹣70°﹣60°＝40°；
由图（2），∠COD＝∠BOC+∠BOD＝∠AOB﹣∠AOC+∠BOD＝170°﹣70°+60°＝160°；
由图（3），∠COD＝∠AOD+AOC＝∠AOB﹣∠BOD+AOC＝170°﹣60°+70°＝180°；
由图（4），∠COD＝360°﹣∠AOB﹣∠AOC﹣∠BOD＝360°﹣170°﹣70°﹣60°＝60°．
∵∠COD小于180°，
∴图（3）的位置不存在，故∠COD不同的值共有40°，160°，60°三个．
故答案为：3．
18．（3分）某商店销售一批服装，每件售价150元，打8折出售后，仍可获利20元，设这种服装的成本价为每件x元，则x满足的方程是 150×80%﹣x＝20 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设这种服装的成本价为每件x元，则实际售价为150×80%元，根据实际售价﹣成本＝利润，那么可得到方程：
150×80%﹣x＝20．
故答案为：150×80%﹣x＝20．
19．（3分）某种出租车的收费标准是：起步价7元（即行驶距离不超过3km都需付7元车费），超过3km以后，每增加1km，加收2.4元（不足1km按1km计），某人乘这种车从甲地到乙地共支付车费19元，那么，他行程的最大值是 8 km．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设他行程的最大值为xkm，则有
7+2.4（x﹣3）＝19，解得x＝8km．
20．（3分）若“！”是一种数学运算符号，并且：1！＝1，2！＝2×1＝2，3！＝3×2×1＝6，4！＝4×3×2×1＝24，…，则＝ 9900 ．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：∵100！＝100×99×98×97×…×1，98！＝98×97×…×1．
∴＝＝100×99＝9900．
三、计算及解方程（共2小题，每小题8分，共16分）
21．（8分）计算：
（1）；
（2）．
【答案】（1）﹣85；
（2）﹣2．
【解答】解：（1）原式＝﹣49+2×9+（﹣6）÷
＝﹣49+18﹣6×9
＝﹣49+18﹣54
＝﹣85；
（2）原式＝﹣1﹣÷3×|3﹣9|
＝﹣1﹣××6
＝﹣1﹣1
＝﹣2．
22．（8分）解方程：
（1）3﹣（5﹣2x）＝x+2．
（2）
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）3﹣5+2x＝x+2
2x﹣x＝2﹣3+5
x＝4；
（2）3（4﹣x）﹣2（2x+1）＝6
12﹣3x﹣4x﹣2＝6
﹣3x﹣4x＝6+2﹣12
﹣7x＝﹣4
x＝．
四、先化简，再求值（共8分）
23．（8分）a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a），其中a＝﹣5．
【答案】4a2+4a，80．
【解答】解：a2+（5a2﹣2a）﹣2（a2﹣3a）
＝a2+5a2﹣2a﹣2a2+6a
＝4a2+4a．
当a＝﹣5 时，原式＝100﹣20＝80．
五、解答题（24题6分，25题12分，共18分）
24．（6分）线段AD上两点B、C将AD分成2：3：4三部分，M是AD的中点，若MC＝2，求线段AD的长．
【答案】见试题解答内容
【解答】解：如图，根据题意，设AB、BC、CD的长分别为2k、3k、4k，
∴AD＝2k+3k+4k＝9k，
∵M是AD的中点，
∴MD＝AD＝4.5k，
∴MC＝MD﹣CD＝4.5k﹣4k＝0.5k＝2，
解得k＝4，
∴AD＝9k＝9×4＝36．
25．（12分）已知O为直线AB上的一点，∠COE是直角，OF平分∠AOE．
（1）如图①，若∠COF＝28°，求∠BOE的度数．
（2）如图①，猜测∠COF与∠BOE的数量关系： ∠BOE＝2∠COF ．
（3）当射线OE绕点O逆时针旋转到如图②的位置时，∠COF与∠BOE的数量关系如何？请说明理由．
【答案】（1）56°；（2）∠BOE＝2∠COF；（3）∠BOE＝2∠COF，理由见详解．
【解答】解：（1）∵∠COF＝28°，∠COE＝90°
∴∠EOF＝90°﹣28°＝62°．
∵OF平分∠AOE，
∴∠AOE＝2∠EOF＝124°，
∴∠BOE＝180°﹣∠AOE＝56°．
（2））∵∠AOE+∠BOE＝180°，
∴∠AOE＝（180﹣∠BOE）°，
∵OF平分∠AOE，
∴∠EOF＝∠AOE＝（90﹣∠BOE）°，
∵∠COE是直角，
∴∠COF＝∠COE﹣∠EOF＝90°﹣（90﹣∠BOE）＝∠BOE，
故答案为：∠BOE＝2∠COF．
（3）∠BOE＝2∠COF 仍然成立，理由：
∵∠COE＝90°，
∴∠EOF＝90°﹣∠COF．
∵OF平分∠AOE，
∴∠A OE＝2∠EOF＝180°﹣2∠COF．
∴∠BOE＝180°﹣
∠AOE＝180°﹣（180°﹣2∠COF）＝2∠COF．
六、列方程，解应用题（26题8分，27题10分，共18分）
26．（8分）一件工作，甲单独做15小时完成，乙单独做10小时完成，现在先由甲单独做5小时，余下的由甲乙一起完成．余下的部分需要几小时完成？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：设余下的部分需要x小时完成，
根据题意得：×5+（+）x＝1，
解得：x＝4．
答：余下的部分需要4小时完成．
27．（10分）在“十一”黄金周期间，小明、小亮随家人到“木兰湖”游玩．
（1）小明他们一共去几个成人，几个学生？
（2）请你帮小明算一下，用哪种方式更省钱？
【答案】见试题解答内容
【解答】解：（1）设成年人去了x人，则学生去了（12﹣x）人，
由题意得：
35x+35×（12﹣x）＝350，
解得x＝8．
因此：成人去了8人，学生去了4人．
（2）购买团票更省钱，
∵16×35×0.6＝336，
∴购团体16张票，便宜14元．