苏教版五年级上册期末高频考点数学试卷 （期末押题卷）第八单元用字母表示数（单元测试）

这是一份苏教版五年级上册期末高频考点数学试卷 （期末押题卷）第八单元用字母表示数（单元测试），共18页。试卷主要包含了选择题，填空题，判断题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、选择题
1．儿子今年x岁，爸爸今年（26＋x）岁，10年后，父子俩相差（ ）岁。
A．xB．26C．36
2．下面的说法错误的是（ ）。
A．小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
B．边长100米的正方形，面积是1公顷。
C．x2和x＋x结果一定相同。
3．爸爸今年a岁，比小红大b岁。再过x年后，爸爸和小红相差（ ）岁。
A．b＋xB．xC．bD．a＋x
4．下图都是由同样的大正方形和同样的小正方形拼成。比较阴影部分面积，图（ ）和其他三个不相等。
A．B．C．D．
5．甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙18张，两人邮票张数正好同样多，下面能表示它们之间相等关系的式子是（ ）。
A．B．C．
6．下图中，平行四边形和三角形的面积相比较，你发现（ ）。
A．平行四边形面积大B．三角形面积大C．无法比较D．面积相等
7．一个等腰三角形相邻的两条边分别是a分米和5分米，这个三角形的周长可能是（ ）分米。
A．a＋5B．2a＋5C．a＋10D．2a＋5或a＋10
8．张大伯家的果园有桃树x棵，梨树的棵树比桃树的3倍多15棵，那么梨树比桃树多（ ）棵。
A．15B．C．D．
二、填空题
9．每千克苹果a元，买3千克苹果付出50元，应找回( )元。
10．小新每分走a米，从家到学校走了13分，从家到学校的距离是( )米。
11．观察下图中算式与图形的联系，找出规律并填空。
拼成的图形
使用的小正方形个数
(1)从1起，连续8个奇数的和是( )。
(2)从1起，连续n个奇数的和是( )。
12．小明看一本故事书，已经看了x页，剩下的页数是已看的6倍，剩下的页数比已看的多( )页。
13．小学看一本180页的名著，已经看了x周，每周看25页。小学还剩( )页没看。
14．水果店有梨x箱，苹果的箱数是梨的4倍，苹果有( )箱，苹果和梨一共( )箱，梨比苹果少( )箱。
15．李老师买篮球和排球各a个，篮球每个56元，排球每个42元，李老师一共用了( )元，买排球比篮球少用了( )元。
16．在一个三角形中，如果∠1＝60°，∠2＝x°，那么∠3＝( )°。一个等腰直角三角形，它的一条直角边长是a厘米，这个三角形的面积是( )平方厘米。
三、判断题
17．当x＝0.4时，x2＝0.8。( )
18．比a的6倍少7，列式是6a－7。( )
19．长方形的长是米，比宽的2倍少3米，表示宽的式子是米。( )
20．9x－4x＝（9－4）x＝5x，这里运用了乘法分配律。( )
21．一个数的2倍一定比这个数的平方小，即2a＜a2。( )
22．小明今年a岁，小新今年（a―6）岁，再过x年，他们相差6岁。( )
23．2x表示2与x相乘，表示2个x相乘。( )
24．和相比，一定比大。( )
25．小明误将3a＋5写成了3×（a＋5），这样算出的结果与正确结果相差15。( )
四、计算题
26．直接写出得数。
39×20＝ 1.1＋0.99＝ 1－0.42＝ 400＋50＝
6.4－4.6＝ 26＋3.81＝ 16.2＋8＝ l25×6×8＝
0.004×10＝ 4.2＋3＝ 0.9×0.4＝ 2.38×100＝
0.63÷3＝ 0.8×0.5＝ 0.27＋9＝ 8.4＋100＝
6.5÷10＝ 2.4÷0.5＝ 5x＋4x＝ 0.9b－0.3b＝
五、解答题
27．铺一条长3千米的自来水管道，已经铺了6天，每天铺x米。
（1）用含有字母的式子表示没有铺的米数。
（2）当x＝400时，算出还剩多少米没有铺。
28．（1）请在图中选择四个点，依次连接，围成一个平行四边形。
（2）选择图中的三个点，依次连接，能画出（ ）个等腰三角形。
（3）画出其中一个等腰三角形，并画出它向右平移3格后的图形。
（4）若所画等腰三角形一个顶点的位置用数对（a，b）表示，则它平移后的位置用数对（ ， ）表示。
29．某市出租车收费标准是：3千米及以内一律收费8元，超出3千米的路程，每千米收费2.5元。
（1）小明和爸爸乘出租车从家到火车站，一共付车费21.5元。小明家到火车站的路程是多少千米？
（2）当行驶了a千米时（），请用含有字母的式子表示出此时乘车的费用。
30．大象奔跑的速度可达每小时x千米，猎豹的时速比大象的2倍还多30千米。
（1）用含有字母的式子表示猎豹的时速。
（2）当x＝24时，猎豹的时速是多少千米？
31．电影院楼下有x排座位，每排28个，楼上共有y个座位。
（1）用式子表示电影院的座位数。
（2）当x＝20，y＝480时，电影院共有多少个座位？
32．鞋的尺码通常用“码”或“厘米”作单位，它们之间的换算关系是b＝2a－10，（b表示码数，a表示厘米数）。小明今年穿38码鞋，他的脚长多少厘米？
33．一把椅子x元，一张桌子的价钱比一把椅子价钱的3倍少20元。
（1）用含有字母的式子表示一张桌子比一把椅子贵多少元？
（2）当x＝50时，一张桌子比一把椅子贵多少元？
34．动物王国举行运动会，龟和兔赛跑，龟每分钟跑9米，兔每分钟跑80米，经过x分钟后。
（1）每分钟龟和兔相差多少米？
（2）当x为5时，龟和兔相差多少米？
35．“春晖影视城”贵宾厅一共有8排座位。第一排有12个座位，后面每排都比前面一排多2个座位。这个贵宾厅一共有多少个座位？
参考答案：
1．B
【分析】根据两个人的年龄差是不变的，所以10年后年龄差等于今年的年龄差，用今年爸爸的年龄减去儿子的年龄即可解答。
【详解】26＋x－x＝26（岁）
故答案为：B
【点睛】明确10年后相差的岁数和现在相差的岁数相同是解决此题的关键。
2．C
【分析】A．根据小数的性质可知：小数的末尾的0不影响小数的大小；
B．根据正方形的面积公式：边长×边长，把数代入求出正方形的面积；1公顷＝10000平方米，再换算单位即可。
C．x2和x＋x，把x任意代入一个数，只要找出结果不同即可判断。
【详解】由分析可知：
A．小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变，此说法正确；
B．100×100＝10000（平方米），10000平方米＝1公顷，此说法正确；
C．当x＝3时；x2＝3×3＝9；x＋x＝3＋3＝6，此说法错误。
故答案为：C。
【点睛】本题考查的知识点比较多，熟练掌握小数的性质以及面积之间的进率。
3．C
【分析】因为年龄差是一个不变的量，所以今年的年龄差就是x年后的年龄差，据此解答即可。
【详解】因为年龄差不变，所以再过x年后，爸爸和小红相差b岁。
故答案为：C
【点睛】解题关键是明确年龄差是一个始终不变的量。
4．C
【分析】由于图中的阴影部分面积都是三角形，根据三角形的面积公式：底×高÷2，设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b，用a和b表示出每个选项的面积再比较。
【详解】假设小正方形的边长为a，大正方形的边长为b
A．a×b÷2＝ab÷2；
B．a×b÷2＝ab÷2
C．a×a÷2＝a2÷2
D．b×a÷2＝ab÷2
故答案为：C。
【点睛】本题主要考查三角形的面积公式以及用字母表示数，熟练掌握三角形的面积公式并灵活运用。
5．C
【分析】根据题意可知，甲的邮票给乙18张，两人邮票的张数正好同样多，即甲的邮票－18张＝乙的邮票＋18张；甲有a张，乙有b张，即a－18＝b＋18，据此解答。
【详解】根据分析可知，甲有a张邮票，乙有b张邮票，如果甲给乙18张，两人邮票张数正好同样多，下面能表示它们之间相等关系的式子是a－18＝b＋18。
故答案为：C
【点睛】利用字母表示数的知识进行解答。
6．D
【分析】观察图形可知，平行四边形和三角形等高。平行四边形的面积＝底×高，三角形的面积＝底×高÷2，设它们的高都是h，根据面积公式用含有字母的式子表示面积再进行比较。
【详解】设它们的高都是h，则平行四边形的面积＝2h，三角形的面积＝4h÷2＝2h。平行四边形和三角形面积相等。
故答案为：D
【点睛】用字母表示平行四边形和三角形的高，用含有字母的式子表示出它们的面积是解题的关键。
7．D
【分析】因为这是一个等腰三角形所以有两条边相等，又因为相邻两条边分别是a分米和5分米，所以这三条边有两种情况的可能：一是a、a、5，二是a、5、5，根据三角形任两条边的和大于第三边的定理，则据此解答即可。
【详解】这个等腰三角形的三条边有两种可能：
一是a、a、5
如果a＋a＝2a，2a＞5，这种情况成立，那么，周长是a＋a＋5＝（2a＋5）分米。
所以这个等腰三角形的周长是（2a＋5）分米。
二是：5、5、a
如果5＋5＝10，10＞a，这种情况成立，那么周长是5＋5＋a＝（a＋10）分米。
所以这个等腰三角形的周长是（a＋10）分米。
故答案为：D
【点睛】此题主要考查了三角形的特性和三角形周长的计算方法以及用字母表示数，关键是明确数量之间的关系。
8．B
【分析】先求梨树有多少棵，根据题意，也就是求比桃树x棵的3倍多15棵的数是多少，即x×3＋15，再减去桃树的棵数即可。
【详解】x×3＋15－x
＝3x－x＋15
＝2x＋15（棵）
故答案为：B
【点睛】把给出的字母当作已知数，再根据基本的数量关系列式解答，注意字母与数相乘时要简写，即省略乘号，把数写在字母的前面。
9．50－3a
【分析】根据总价＝单价×数量，付的钱数－总价＝找回的钱数，代入数据解答即可。
【详解】50－3×a＝（50－3a）元
应找回（50－3a）元。
【点睛】解答此题的关键是掌握求价格的相关公式。
10．13a
【分析】根据题意，利用公式：路程＝速度×时间，把数代入计算即可。
【详解】a×13＝13a（米）
【点睛】本题主要考查简单的行程问题，关键是利用路程、速度和时间的关系做题。
11．(1)64
(2)n2
【分析】（1）根据题意可知，1＝12；1＋3＝22；1＋3＋5＝32；1＋3＋5＋7＝42；由此可知，连续8个奇数的和就是82；据此解答；
（2）通过观察可知，n个连续奇数的和等于n的平方；据此解答。
（1）
82＝64
从1起，连续8个奇数的和是64。
（2）
根据分析可知，从1起，连续n个奇数的和是n2。
【点睛】解答本题的关键是根据图形变化的规律，推理得出一般的结论进行解答，是此类问题的关键。
12．5x
【分析】剩下的页数是6x页，减去已经看的页数即可。
【详解】6×x－x＝5x（页）
剩下的页数比已看的多5x页。
【点睛】此题的关键是先求出剩下的页数，然后再进一步解答。
13．（180－25x）
【分析】已知小学已经看了x周，每周看25页，可用“每周看的页数×看的周数＝已经看了的页数”这一等量关系式求出已经看了的页数，再用总页数减去看了的页数即可解答。
【详解】小学看一本180页的名著，已经看了x周，每周看25页。小学还剩（180－25x）页没看。
【点睛】本题的关键是求出已经看的页数，再根据减法的意义列式解答。
14． 4x 5x 3x
【分析】根据苹果的箱数是梨的4倍，用梨的箱数乘4等于苹果的箱数，把两种水果的箱数相加即可得到苹果和香蕉一共有多少箱，用苹果的箱数－梨的箱数等于梨比苹果少多少箱，列式计算即可。
【详解】苹果的箱数：4x（箱），苹果和香蕉一共的箱数：x＋4x＝5x（箱）；梨比苹果少：4x－x＝3x（箱）
答：苹果有4x箱，苹果和梨一共有5x箱，梨比苹果少3x箱。
故答案为：4x，5x，3x。
【点睛】本题考查用字母表示数，数字与字母相乘，字母与字母相乘，中间的乘号可以省略不写。
15． 98a 14a
【分析】根据单价×数量＝总价分别求出篮球和排球的总价，相加即为买篮球和排球一共用的钱数，相减即为买排球比买篮球少用的钱数。
【详解】56a＋42a＝98a（元）
56a－42a＝14a（元）
【点睛】考查了用字母表示数，本题关键是熟悉单价，数量，总价之间的关系。
16． 120－x a2
【分析】已知∠1＝60°，∠2＝x°，根据三角形内角和是180°，则∠3＝180°－60°－x°；根据等腰直角三角形的特点可知，两条腰相等且垂直，结合三角形面积公式S＝ah÷2，则这个三角形的面积是a2÷2。
【详解】由分析可得：
∠3＝180°－60°－x°＝（120－x）°
a2÷2＝a2
【点睛】本题考查三角形内角和与三角形面积公式的应用，需要明确等腰直角三角形的特点。
17．×
【分析】x2表示两个x相乘，据此把x＝0.4代入含有字母的式子中进行计算，所得的结果就是含有字母的式子的值。
【详解】当x＝0.4时，x2＝0.4×0.4＝0.16。
故答案为：×
【点睛】x2和2x所表示的意思常常是学生们疑惑的地方。x2表示两个x相乘，即x乘以x；2x表示x的2倍，即2乘x。
18．√
【分析】a的6倍及a×6；少7用减法，据此列式即可。
【详解】由分析可得，比a的6倍少7，列式是6a－7；
故答案为：√
【点睛】考查了字母表示数的方法。
19．×
【分析】依据“长比宽的2倍少3米”这一条件分析得出：长方形的长加上3米，正好等于宽的2倍，就可判断此题错误。
【详解】因为长方形的长是米，比宽的2倍少3米，所以表示宽的式子为米。故答案为：×
【点睛】找出等量关系，是解答此题的关键。
20．√
【分析】由于9x表示9×x，由此即可知道9x－4x＝9×x－4×x，都是一个数乘x，由此即可运用乘法分配律，即（9－4）x＝5x，由此即可判断。
【详解】由分析可知：9x－4x＝（9－4）x＝5x，运用了乘法分配律，此说法正确。
故答案为：√
【点睛】本题主要考查用字母表示数，要清楚数字和字母相乘，中间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
21．×
【分析】举反例即可，1的2倍是2，1的平方等于1，1的2倍比1的平方大。
【详解】有分析可知，一个数的2倍一定比这个数的平方小，即2a＜a2，说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查的是有理数的乘方，解答此题的关键是举反例。
22．√
【分析】无论过多少年，小明和小新的年龄差都不变，用小明今年年龄－小新今年年龄即可。
【详解】小明今年a岁，小新今年（a―6）岁，说明小新比小明小6岁，再过x年，他们还是相差6岁。
故答案为：√
【点睛】本题考查了字母表示数，关键是理解年龄差不变。
23．×
【分析】根据乘法的意义可知：2x表示2个x相加，表示2个x相乘，它们的意义不同。
【详解】2x表示2个x相加，表示2个x相乘，题中“2x表示2与x相乘”的说法错误。
故答案为：×
【点睛】此题考查2x与x2的区别，注意两个式子表示的意义不同。
24．×
【分析】x2和2x表示的意义不同，x2＝x×x；2x＝2×x；假设x＝2时，求出x2的值和2x的值进行比较；当x＝3时 ，求出x2和2x的值，进行比较；当x＝0.1时，求出x2和2x的值，进行比较，即可解答。
【详解】假设当x＝2时
22＝4
2×2＝4
＝
当x＝3时
32＝9
2×3＝6
9＞6
＞
当x＝0.1时
0.12＝0.01
2×0.1＝0.2
0.01＜0.2
＜
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查用字母表示数；解答本题的关键是用列举数字，求出它们的值，进行比较；
25．×
【分析】根据题意，用3×（a＋5）减去3a＋5，即可求出结果与正确结果相差多少，再进行判断，即可解答。
【详解】3×（a＋5）－（3a＋5）
＝3a＋15－3a－5
＝15－5
＝10
原题干说法错误。
故答案为：×
【点睛】本题考查用字母表示数，以及含有字母的式子化简和求值。
26．780；2.09；0.58；450
1.8；29.81；24.2；6000
0.04；7.2；0.36；238
0.21；0.4；9.27；108.4
0.65；4.8；9x；0.6b
【详解】略
27．（1）（3000－6x）米
（2）600米
【分析】（1）用每天铺的米数×铺的天数，求出已经铺的长度，再用总长度减已经铺的长度就是没有铺的米数；
（2）将x＝400，代入（1）中求值即可。
【详解】由分析得：
（1）3千米＝3000米
没有铺的是：（3000－6x）米
（2）当x＝400时
3000－6x
＝3000－6×400
＝3000－2400
＝600
答：当x＝400时，还剩600米没铺。
【点睛】本题主要考查用字母表示数及求含有字母式子的值。
28．（1）见详解
（2）3
（3）见详解
（4）（a＋3，b）
【分析】（1）根据平行四边形的特征：两组对边分别平行且相等；由此连接AB、AD、BE、ED，AB＝ED；AB平行ED；AD＝BE；AD平行BE；四边形ABED是平行四边形。画出图形。
（2）根据等腰三角形的特征：两条腰相等；由此画出等腰三角形ABE；三角形EAB；三角形FED，一共有3个等腰三角形；
（3）根据平移的特征，把三角形DEF的顶点分别向右平移3格，依次连接，即可画出平移后的三角形；
（4）根据数对表示位置的方法：第一个数表示列，第二个数表示行；三角形向右平移3格后，列数加上3，行数不变，即可写出平移后顶点用数对表示。
【详解】（1）
（2）
能化成3个等腰三角形；
（3）
（4）若所画等腰三角形一个顶点的位置用数对（a，b）表示，则它平移后的位置用数对（a＋3，b）。
【点睛】本题考查的知识点较多，要认真分析，仔细解答。
29．（1）8.4千米；
（2）2.5a＋0.5元
【分析】（1）小明和爸爸乘出租车从家到火车站，超过3千米行的路程，根据数量＝总价÷单价，总价是（21.5－8）元，单价是每千米收费2.5元，求出超过3千米行的路程，再加上3千米；据此解答；
（2）因为路程a千米时（），行驶a千米的路程分两部分付款，0—3千米是8元，（a－3）千米的路程每千米2.5元，所以用2.5×（a－3）再加上8元即是此时乘车的费用。
【详解】（1）（21.5－8）÷2.5＋3
＝13.5÷2.5＋3
＝5.4＋3
＝8.4（千米）
答：小明家到火车站的路程是8.4千米。
（2）2.5×（a－3）＋8
＝2.5a－7.5＋8
＝2.5a＋0.5（元）
答：当行驶了a千米时（），此时乘车的费用是2.5a＋0.5元。
【点睛】本题的关键是理解路程按两部分收费，先求出超过3千米付的钱数，再根据数量＝总价÷单价，求出超3千米行的路程，最后加上3千米。
30．（1）（2x＋30）千米/时
（2）78千米
【分析】（1）猎豹的速度＝大象的速度×2＋30，把大象的速度代入即可解答；
（2）把x＝24代入（1）的式子里，算出结果即可求出猎豹的速度。
【详解】（1）由分析可知：猎豹的速度：x×2＋30＝（2x＋30）千米/时
（2）当x＝24时
2x＋30
＝2×24＋30
＝48＋30
＝78（千米/时）
答：猎豹的时速是78千米
【点睛】本题主要考查用字母表示数，把给出的字母当做已知数，再根据基本的数量关系解决问题即可，数字和字母之间的乘号可以省略，数字在前，字母在后。
31．（1）28x＋y个
（2）1040个
【分析】（1）根据题意，电影院楼下有x排座位，每排28个，x排有多少个座位，用28×x个；楼上有y个座位，电影院一共座位数用楼下座位个数＋楼上座位个数；
（2）把x＝20，y＝480，代入含有字母的式子，即可求出电影院一共有多少座位。
【详解】（1）28×x＋y
＝28x＋y（个）
答：电影院的座位数是28x＋y个。
（2）x＝20，y＝480
28×20＋480
＝560＋480
＝1040（个）
答：电影院共有1040个座位。
【点睛】本题考查用字母表示数，掌握含有字母的式子化简求值的方法是解答本题的关键。
32．24厘米
【分析】将码数直接带入换算关系式即可。
【详解】把38码代入关系式b＝2a－10，得：
38＝2a－10
2a＝48
a＝24
答：他的脚长24厘米。
【点睛】本题主要考查含有字母式子的求值。
33．（1）（2x－20）元
（2）80元
【分析】（1）由题意可知：一张桌子的价钱＝一把椅子价钱×3－20元，代入未知数表示出桌子的价钱，再求差即可；
（2）将x＝50代入（1）中求值即可。
【详解】（1）3×x－20－x＝2x－20
答：一张桌子比一把椅子贵2x－20元。
（2）当x＝50时，2x－20＝2×50－20＝80（元）
答：当x＝50时，一张桌子比一把椅子贵80元。
【点睛】本题主要考查含有字母式子的化简与求值。
34．（1）71米；（2）355米
【分析】（1）根据“兔每分钟跑的米数－龟每分钟跑的米数＝每分钟龟和兔相差的米数”，据此解答即可；
（2）根据“速度×时间＝路程”，求x分钟后，龟和兔相差的米数，可以根据第（1）问求出的龟和兔每分钟相差的米数乘以x即可。
【详解】（1）80－9＝71（米）
答：每分钟龟和兔相差71米。
（2）（80－9）×x＝71x（米）
当x＝5时，
71×5
＝71×5
＝355
答：当x为5时，龟和兔相差355米。
【点评】本题主要考查用字母表示数。把数字代入字母是解答本题的关键。
35．152个
【分析】根据已知条件，第一排有12个座位，后面每排都比前面一排多2个座位，则：
第二排有：12＋1×2＝14个；
第三排有：12＋2×2＝16个；
第四排有：12＋3×2＝18个；
……
第n排有：12＋（n－1）×2；
所以第八排有：12＋7×2＝26个。
将8排的座位数相加即可求出贵宾厅一共有多少个座位。
【详解】第八排的座位个数：
12＋（8－1）×2
＝12＋14
＝26（个）
贵宾厅座位总个数：
12＋14＋16＋18＋20＋22＋24＋26
＝（12＋26）＋（14＋24）＋（16＋22）＋（18＋20）
＝38×4
＝152（个）
答：这个贵宾厅一共有152个座位。
【点睛】解答本题的关键是根据已知条件，先求出最后一排的个数。