苏教版小学数学六年级下册（高频考点）新初一分班考专题10-探索规律（专项突破）

这是一份苏教版小学数学六年级下册（高频考点）新初一分班考专题10-探索规律（专项突破），共14页。试卷主要包含了按规律填空等内容，欢迎下载使用。
一．选择题（共8小题）
1．△〇□☆△〇□☆△〇□☆△〇□☆……这组图形共有110个，其中〇有（ ）个。
A．27B．28C．29D．30
2．根据胸前的编号按规律排队，其中一只没有按规律排队，请你把它找出来。这只没有按规律排队的的编号是（ ）
A．12B．13C．15
3．四个小动物排座位，一开始，小狗、小猴、小兔、小猫分别坐在1、2、3、4号位置上。如图所示，它们现在要交换座位，第1次上下交换，第2次左右交换，第3次上下交换，第4次左右交换……照这样的规律，第6次交换座位后，小狗坐在（ ）号位置上。
A．1B．2C．3D．4
4．按如图方式摆放桌子和椅子，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，下面式子能表示可坐人数与桌子张数的关系的是（ ）
A．y＝2x（x+2）B．y＝2x+2C．y＝4xD．y＝4x+1
5．观察下列图形，第1个图形中有4颗棋子，第2个图形中有7颗棋子，第3个图形中有11颗棋子，第4个图形中有16颗棋子……依此规律，第7个图形中棋子的颗数是（ ）
A．29B．37C．46D．47
6．下列图案由边长相等的灰、白两色小正方形按一定规律摆成的。第10个图形有（ ）个灰色小正方形。
A．100B．55C．50D．45
7．下列图形都是由一样的扣子按一定规律所摆成的，其中第1个图中有1颗扣子，第2个图中有3颗扣子，第3个图中有6颗扣子，第4个图中有10颗扣子，…，按此规律摆下去，第9个图中有（ ）颗扣子。
A．47B．46C．45D．44
8．下列图形都是由一样大小的小棒按照一定规律所组成的，其中第1个图形中有1根小棒，第2个图形中有3根小棒，第3个图形中有7根小棒，第4个图形中有15根小棒，⋯按此规律排列下去，则第6个图形中有（ ）根小棒。
A．31B．32C．63D．64
二．填空题（共8小题）
9．将任意一个长方形分成a、b、c、d四个小长方形，它们的面积都暗藏规律。请观察下面的几个例子，回答问题。
（1）第三幅图中的小长方形c的面积是 。
（2）请用一个等式表示 a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系。
10．按规律填空：3，6，9，12，15， ……
11．小朋友用小木棒摆图形，如图所示。
照如图方式继续摆，第20个图形要用 根小木棒，摆第 个图形要用126根小木棒。
12．探索规律：摆78个正方体时，正方形的个数是 个。
正方体个数：1、2、3、4...
正方形个数：6、10、14、18...
13．仔细观察如图，找出其中的规律，“？”所代表的数应是 。
14．如图，连接在一起的两个正方形的边长都为1cm，一个微型机器人由点A开始按ABCDEFCGA……的顺序沿正方形的边循环移动。
（1）第一次到达G点时移动了 cm。
（2）当微型机器人移动了2022cm时，它停在点 。
15．找规律填空。
1+3＝ ＝ 2
1+3+5＝ ＝ 2
1+3+5+7＝ ＝ 2
1+3+5+7+…+97+99＝ ＝ 2
16．如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个“十”字圈出5个数（如3，9，10，11，17）。照此方法，若圈出的5个数中，最大数与最小数的和为46，则这5个数的和为 。
三．解答题（共10小题）
17．
（1）先找规律，再在方框里填上合适的数。
（2）“75”、“99”的位置大约在哪？请你照样子找一找、写一写。
18．探究规律，巧妙计算。
（1）＝
＝
＝ ……
（2）＝
（请展示你的思维过程）
19．如图图形都是由边长0.5厘米的正方形拼成的。
（1）找规律画出图形⑤。
（2）根据如图图形把表格补充完整。
20．在正整数中“两个数的和等于这两个数的积”、“两个数的差等于这两个数的积”的情况并不多，
例如：2+2＝2×2。但是在分数中这种现象却很普遍。请观察下面算式的推导过程：
若：+＝×，﹣＝×，（n、m不等于0）那么：n＝ ，m＝ 。
21．计算2+4+6+8+10+12……这样的算式有简便方法吗？丁丁遇到这个问题时，想到用“数形结合”的方法来探索，于是他用小圆片摆图形研究。
（1）观察表格，请把如表的等式补充完整。
2＝1×2
2+4＝2×3
2+4+6＝3×4
2+4+6+8＝ ×
（2）若按此规律继续摆，则序号为12的图形共有 个小圆片：序号为n的图形共有 个小圆片。
22．某机器有依次排列的5盏灯，每盏灯可发出红色的光（用■表示），不同位置上的灯光表示一个具体的数，下面是四种情况所表示的数。
■□□□□→1，□■□□□→2，■■■□□→7＝1+2+4，■□■□■→21＝1+4+16
（1）通过观察比较发现：5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是 。
（2）根据上面的规律，算出下面两种情况所表示的数。（直接填结果）
□□■■■→ ■■□■□→
（3）根据下面数的大小，涂出相应红灯的位置。
□□□□□→5
□□□□□→13
23．小华用一样长的小棒摆出了如图所示三幅图。如果按这样的规律继续摆下去，第5幅图需要 根小棒；第n幅图需要 根小棒。
24．观察如图所示图形与算式的规律并解决问题。
（1）根据前三个图形与算式的规律，写出上面图形对应的算式。
（2）根据以上观察，n2﹣（n﹣1）2＝ 。
（3）利用上面发现的规律计算下面算式的结果。
102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12＝ 。
25．观察表1，寻找规律。
表2、表3分别是从表1中截取的一部分，其中a的值为 ，b的值为 。
26．数形结合是数学上常用的思想方法。著名数学家华罗庚曾说过：“数形结合百般好，隔裂分家万事休。”观察图中小正方形的数量，其中黑白相间的小正方形的个数依次对应着下列算式中的每一个奇数。请你找出其中的规律，用最简便的方法计算下面的算式。
（1）1+3+5+7+9＝
（2）1+3+5+7+9+11＝
（3）1+3+5+7+9+11+13＝
（4）1+3+5+7+9+11+13+15＝
（5）＝
（高频考点）新初一分班考专题10-探索规律（专项突破）-小学数学六年级下册苏教版
参考答案与试题解析
一．选择题（共8小题）
1．【解答】解：110÷4＝27（组）（个）
有余数，还余下2个，为△〇；
所以〇有：27×1+1＝28（个）
答：其中〇有28个。
故选：B。
2．【解答】解：12+3＝15
那么13号没有按规律排队。
故选：B。
3．【解答】解：因为 6÷4＝1……2
所以第6次交换座位后，小狗坐在4号位置。
故答案为：D。
4．【解答】解：因为坐的人数＝2×桌子张数+2，如果用x表示桌子张数，用y表示可坐人数，则：y＝2x+2。
故选：B。
5．【解答】解：第1个图形中有4颗棋子，
第2个图形中有7颗棋子，可以写成：4+3；
第3个图形中有11颗棋子，可以写成：4+3+4；
第4个图形中有16颗棋子，可以写成：4+3+4+5；
第5个图形中有22颗棋子，可以写成：4+3+4+5+6；
第6个图形中有29颗棋子，可以写成：4+3+4+5+6+7；
第7个图形中有37颗棋子，可以写成：4+3+4+5+6+7+8；
答：第7个图形中棋子的颗数是37。
故选：B。
6．【解答】解：按此规律，第10个图形有：
n（n﹣1）/2＝10×（10﹣1）÷2＝45（个）
所以第10个图形有45个灰色小正方形。
故选：D。
7．【解答】解：按此规律摆下去，第9个图中有：
（1+n）n/2＝（1+9）×9÷2＝45（个）
所以第9个图中有45个。
故选：C。
8．【解答】解：根据题目中的图形，可以发现图形的变化规律：每增加一层，小棒的数量都是在前一层的基础上乘2，第几个图形就是把前几层加在一起。
第一层是1，第一个图形有1根小棒；
第二层是1×2＝2，第二个图形有1+2＝3（根）小棒；
第三层是2×2＝4，第三个图形有1+2+4＝7（根）小棒；
第四层是2×4＝8，第二个图形有1+2+4+8＝15（根）小棒；
所以第五层是2×8＝16，则第5个图形就有1+2+4+8+16＝31（根）小棒；
所以第六层是16×2＝32，则第6个图形就有1+2+3+4+8+16+32＝63（根）小棒。
所以第6个图形中有63根小棒。
故选：C。
二．填空题（共8小题）
9．【解答】解：（1）通过观察可知：
20×120＝40×60＝2400
10×30＝20×15＝300
即两对角线的乘积相等。
C的面积：18×48÷12
＝864÷12
＝72
答：第三幅图中的小长方形c的面积是72。
（2）用一个等式表示 a、b、c、d这四个小长方形面积之间的关系是：ad＝bc。
故答案为：72；ad＝bc。
10．【解答】解：3，6，9，12，15，。
故答案为：。
11．【解答】解：20×5+1
＝100+1
＝101（根）
（126﹣1）÷5
＝125÷5
＝25（个）
故答案为：101，25。
12．【解答】解：摆78个正方体时，正方形的个数是6+（78﹣1）×4＝314（个）
故答案为：314。
13．【解答】解：36÷（8﹣2）＝6
所以“？”所代表的数应是6。
故答案为：6。
14．【解答】解：（1）由图可知，从A开始，第一次移动到G点，共经过AB、BC、CD、DE、EF、FC、CG七条边，所以共移动了7cm；
（2）因为机器人移动一圈是8cm。
2022÷8＝252（圈）……6（厘米）
所以当微型机器人移动了2022cm时，是第252圈后再走6cm正好到达C点。
答：它停在点C。
故答案为：7；C。
15．【解答】解：1+3＝4＝22
1+3+5＝9＝32
1+3+5+7＝16＝42
1+3+5+7+……+97+99＝2500＝502
故答案为：4，2；9，3；16，4；2500，50。
16．【解答】解：46÷2×5＝23×5＝115
这5个数的和为115。
故答案为：115。
三．解答题（共10小题）
17．【解答】解：（1）这组数的规律是：每一大格依次加10。
（2）如图：
18．【解答】解：（1）＝﹣＝
＝﹣＝
（2）
＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）
＝7﹣（++++++）
＝7﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
＝7﹣（1﹣）
＝7﹣
＝6
故答案为：，，6，
＝（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）+（1﹣）
＝7﹣（++++++）
＝7﹣（1﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣+﹣）
＝7﹣（1﹣）
＝7﹣
＝6。
19．【解答】解：（1）如图：
（2）个数的规律：图①的个数：1，面积：1×0.25＝0.25（平方厘米）；
图②的个数：1+2＝3，面积：3×0.25＝0.75（平方厘米）；
图③的个数：1+2+3＝6，面积：6×0.25＝1.5（平方厘米）；
图 n 的个数：1+2+3+…+n＝，面积：×0.25（平方厘米）；
图④的个数：＝10，解：面积：10×0.25＝2.5（平方厘米）；
图⑤的个数：＝15，面积：15×0.25＝3.75（平方厘米）；
周长的规律：图①的周长：4×0.5＝2cm；
图②的周长：4×1＝4cm；
图③的周长：4×1.5＝6cm；
图 n 的周长：4×n×0.5＝2ncm
图④的周长：4×2＝8cm；
图⑤的周长：5×2＝10cm；
如表：
故答案为：2.5，3.75，8，10。
20．【解答】解：因为+＝×，﹣＝﹣，
所以n＝5+9＝14，m＝9﹣5＝4。
故答案为：14；4。
21．【解答】解：（1）2＝1×2
2+4＝2×3
2+4+6＝3×4
2+4+6+8＝4×5
（2）12×13＝156
2+4+6+……+2n＝n（n+1）
若按此规律继续摆，则序号为12的图形共有156个小圆片，序号为n的图形，共有n（n+1）个小圆片。
故答案为：4，5；156，n（n+1）。
22．【解答】解：（1）1×2＝2
2×2＝4
4×2＝8
8×2＝16
所以，5盏灯中最中间的一盏灯为红色时表示的数是4。
（2）4+8+16＝28
1+2+8＝11
所以，□□■■■→28
■■□■□→11
（3）5＝1+4
13＝1+4+8
所以发红光的灯的位置如下：
■□■□□→5
■□■■□→13
故答案为：4；28，11。
23．【解答】解：8×5+2
＝40+2
＝42（根）
答：第5幅图需要42根小棒；第n幅图需要（8n+2）根小棒。
故答案为：42，（8n+2）。
24．【解答】解：（1）根据分析可知，图形对应的算式是62﹣52＝6+5。
（2）n2﹣（n﹣1）2＝n+n﹣1＝2n﹣1。
（3）102﹣92+82﹣72+62﹣52+42﹣32+22﹣12
＝10+9+8+7+6+5+4+3+2+1
＝55
故答案为：2n﹣1；55。
25．【解答】解：表二：4×5＝20，4×6＝24，5×5＝25，可以判断出a在第五行、第六列，即a＝5×6＝30；
表三：3×6＝18，4×8＝32，可以判断出b在第四列、第七行，即b＝4×7＝28。
故答案为：30，28。
26．【解答】解：（1）1+3+5+7+9＝52
（2）1+3+5+7+9+11＝62
（3）1+3+5+7+9+11+13＝72
（4）1+3+5+7+9+11+13+15＝82
（5）＝n2
故答案为：52；62；72；82；n2。
图形
①
②
③
④
⑤
面积/cm2
0.25
0.75
1.5


周长/cm
2
4
6


+＝+＝＝
×＝＝
所以，+＝×
﹣＝﹣＝＝
×＝＝
所以，﹣＝×
序号
1
2
3
4
…
圆形
…
小圆片个数
2
2+4
2+4+6
2+4+6+8
…
图形
①
②
③
④
⑤
面积/cm2
0.25
0.75
1.5
2.5
3.75
周长/cm
2
4
6
8
10