河北省沧州市沧县五校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题

这是一份河北省沧州市沧县五校联考2023-2024学年八年级上学期期中数学试题，共21页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1. 下列银行标志中，既不是中心对称图形也不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】轴对称图形的定义：如果一个平面图形沿着一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形；中心对称图形：把一个图形绕着某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形，据此逐项判断即可．
【详解】解：A中图形是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意；
B中图形既不是中心对称图形，也不是轴对称图形，故此选项符合题意；
C中图形是既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意；
D中图形是既是中心对称图形，也是轴对称图形，故此选项不符合题意，
故选：B．
【点睛】本题考查中心对称图形和轴对称图形的识别，理解中心对称图形和轴对称图形的定义，找准对称轴和对称中心是解答的关键．
2. 王师傅用4根木条钉成一个四边形木架，如图．要使这个木架不变形，他至少还要再钉上几根木条？（ ）．
A. 0根B. 1根C. 2根D. 3根
【答案】B
【解析】
【分析】根据三角形的稳定性进行解答即可．
【详解】三角形具有稳定性，连接一条对角线，即可得到两个三角形，
故选B
【点睛】本题考查的是三角形的稳定性在实际生活中的应用，比较简单．
3. 下列四个选项中，不是全等图形的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据全等图形的定义：能够完全重合的两个图形叫做全等图形逐项判断即可．
【详解】A．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；
B．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意；
C．两个图形形状不同，不能完全重合，不是全等图形，故该选项符合题意；
D．经过平移后可以完全重合，是全等图形，故该选项不符合题意．
故选C．
【点睛】本题考是全等图形的定义．掌握能够完全重合的两个图形叫做全等图形是解题关键．
4. 一个多边形每一个外角都等于18°，则这个多边形的边数为（ ）．
A. 10B. 12C. 16D. 20
【答案】D
【解析】
【分析】利用多边形的外角和除以外角度数可得边数．
【详解】解：∵一个多边形的每一个外角都等于18°，且多边形的外角和等于360°，
∴这个多边形的边数是：360°÷18°=20，
故选：D．
【点睛】此题主要考查了多边形的外角和，关键是掌握多边形的外角和为360°．
5. 下列说法正确的是（ ）
A. 全等三角形的周长和面积分别相等B. 全等三角形是指形状相同的两个三角形
C. 全等三角形是指面积相等的两个三角形D. 所有的等边三角形都是全等三角形
【答案】A
【解析】
【分析】根据全等三角形的定义和性质，即可进行解答．
【详解】解：形状大小完全相同的三角形是全等三角形，故B、C、D不正确，不符合题意；
全等三角形对应边相等，故周长和面积分别相等，故A正确；
故选：A．
【点睛】本题主要考查了全等三角形的定义和性质，解题的关键是掌握形状大小完全相同的三角形是全等三角形，全等三角形对应边相等．
6. 如图，，，与关于直线对称，则度数为（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】本题考查的是轴对称的性质、全等三角形的性质及三角形内角和定理．
先根据轴对称的性质得出，由全等三角形的性质可知，再由三角形内角和定理可得出的度数．
【详解】解： 与关于直线对称，
∴，
，
，
．
故选：C．
7. 如图，AD是△ABC的中线，△ABD比△ACD的周长大6 cm，则AB与AC的差为( )

A. 2 cmB. 3 cmC. 6 cmD. 12 cm
【答案】C
【解析】
【分析】根据三角形的周长和中线的定义进行解题．
【详解】∵AD是△ABC中线，∴BD=BC.
∴△ABD比△ACD的周长大6cm，即AB与AC的差值为6cm．
故选C．
【点睛】本题考查了三角形的角平分线、中线和高，熟练掌握三角形是本题解题的关键．
8. 在△ABC中，AB＜AC．用尺规在BC边上找一点D，使AD＋DC＝BC的是（ ）
A. B. C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】由于AD=BD，则点D为AB的垂直平分线与BC的交点，然后根据基本作图对各选项进行判断．
【详解】解：∵BD＋DC＝BC，
∴当AD＝BD时，AD＋DC＝BC，
∴点D为AB的垂直平分线与BC的交点．
故选：C．
【点睛】本题考查了作图-复杂作图：解决此类题目的关键是熟悉基本几何图形的性质，结合几何图形的基本性质把复杂作图拆解成基本作图，逐步操作．也考查了垂直平分线的性质．
9. 已知点)与点Q关于轴对称，则点Q的坐标是（ ）
A. B.
C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】本题考查了关于x轴、y轴对称的点的坐标．根据“关于轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．
【详解】解：∵点与点Q关于轴对称，
∴点Q的坐标为，
故选：A．
10. 如图，已知，，．则的理由是（ ）

A. B. C. D.
【答案】A
【解析】
【分析】根据直角三角形中斜边直角边可判定即可求解．
【详解】解：∵，，
∴，即是直角三角形，
在和中，
，
∴，
故选：．
【点睛】本题主要考查直角三角形中全等三角形的判定，掌握以上知识是解题的关键．
11. 如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC的度数（ ）

A.
B.
C.
D.
【答案】C
【解析】
【分析】先由等腰三角形的性质求出∠B的度数，再由垂直平分线的性质可得出∠BAF=∠B，由三角形内角与外角的关系即可解答．
【详解】解：∵AB=AC，∠BAC=120°，
∴∠B=（180°-120°）÷2=30°，
∵EF垂直平分AB，
∴BF=AF，
∴∠BAF=∠B=30°，
∴∠AFC=∠BAF+∠B=60°．
故选C．
【点睛】本题考查的是线段垂直平分线的性质，即线段的垂直平分线上的点到线段的两个端点的距离相等．也考查了等腰三角形的性质及三角形外角的性质.
12. 如图，已知的周长是，和的角平分线交于点O，于点D，若，则的面积是（ ）
A. B. C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，根据角平分线的性质定理可得OD=OE=OF=3cm，再由，即可求解．
【详解】解∶如图，过点O作OE⊥AB于点E，OF⊥AC于点F，
∵和的角平分线交于点O，，
∴OD=OE，OD=OF，
∴OD=OE=OF=3cm，
∵的周长是，
∴AB+BC+AC=36cm，
∵，
∴．
故选：B
【点睛】本题主要考查了角平分线的性质，熟练掌握角平分线上点到角两边的距离是解题的关键．
13. 如图，AB∥CD，BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．若AD＝8，则点P到BC的距离是（ ）
A. 8B. 6C. 4D. 2
【答案】C
【解析】
【详解】过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵BP和CP分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PE=PA=PD，
∵PA+PD=AD=8，
∴PA=PD=4，
∴PE=4．
故选：C．
14. 如图是2×5的正方形网格，△ABC的顶点都在小正方形的格点上，这样的三角形称为格点三角形．则在网格中，能画出且与△ABC成轴对称的格点三角形一共有（ ）个．
A. 1B. 2C. 3D. 4
【答案】D
【解析】
【分析】根据题意画出图形，找出对称轴及相应的三角形即可．
【详解】解：如图所示：与△ABC成轴对称的格点三角形一共4个，
故选D．
【点睛】本题考查了轴对称图形，根据题意作出图形是解答本题的关键．
15. 如图，中，，，，，为直线上一点，连接，则线段值不可能是（ ）
A. 4.8B. 6C. 4D. 5
【答案】C
【解析】
【分析】根据垂线段最短可知，当时PC取最小值，利用等面积法求出PC的最小值，即可从选项中找出答案．
【详解】解：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=6，BC=8，AB=10，
∵当PC⊥AB时，PC的值最小，
Rt△ABC中，由等面积法可得：AC×BC=AB×PC，
代入数据：6×8=10×PC，
∴ PC=4.8，
∵C选项中，
∴ 线段的值不可能是4．
故选C．
【点睛】本题考查垂线段的性质和三角形中的等面积法，解题的关键是学会由面积法求高．
16. 如图，在四边形中，，，连接，，，若点P是边上一动点，则长的最小值为（ ）
A. 4B. 6C. 3D. 12
【答案】B
【解析】
【分析】本题考查了三角形内角和定理，角平分线的判定和性质定理，垂线段最短，掌握角平分线上的点到角两边的距离相等是解题关键．由三角形内角和定理，推出，由垂线段最短可知，当时，的长度最小，再利用角平分线的性质定理，得到，即可得到答案．
【详解】解：，
，
，
，
，
，
，即平分，
由垂线段最短可知，当时，的长度最小，
，，
，
，
的最小值是6，
故选：B．
二、填空题（本大题共4个小题，每小题3分，共12分，把答案写在题中横线上）
17. 如图，在三角形中，，，垂足为，，，，则____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了运用等积关系求线段的长，根据面积相等可列式，代入相关数据即可求解，掌握直角三角形面积的不同求法是解题的关键．
【详解】∵，
∴，
∵，
∴，
∴，
∴，
故答案为：．
18. 如图所示，，，，，，则_______.

【答案】##70度
【解析】
【分析】本题主要考查了三角形全等的判定和性质，三角形内角和定理，平行线的性质，解题的关键是熟练掌握三角形全等的判定方法，，，，，．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴，
故答案为：．
19. 如图，三角形纸片ABC沿DE折叠，使点B落在图中的B'处．∠1＝24°，∠2＝80°，则∠B＝________度．
【答案】28
【解析】
【分析】结合图形，由三角形的外角性质可得∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，∠B＝，结合已知条件∠2＝80°，∠1＝24°，可得关于∠B的方程，求解即可．
【详解】解：如图，设BC与交于点F，
∵∠2＝∠DFB＋∠B，∠DFB＝＋∠1，由折叠可得，，
∴∠2＝∠B＋＋∠1＝2∠B＋∠1，
又∵∠2＝80°，∠1＝24°，
∴80°＝2∠B＋24°，
∴∠B＝28°．
故答案为：28．
【点睛】本题考查了折叠的性质、三角形的外角性质及三角形的内角和定理，数形结合并熟练掌握相关性质及定理是解题的关键．
20. 如图，在中，和的平分线交于点，过点作交于，交于N，若，则线段的长为_____．
【答案】
【解析】
【分析】本题考查了角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，由角平分线的定义结合平行线的性质可得，由等角对等边得出，再由，即可得解，熟练掌握角平分线的定义、平行线的性质、等角对等边，是解此题的关键．
【详解】解：的平分线相交于点，
，
，
，
，
，
，
即，
，
，
故答案为：．
三、解答题（本大题共7个小题，共66分，解答应写出文字说明，证明或演算过程）
21. 如图，在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，AE是∠BAC的平分线，AD是高．
（1）求∠BAE的度数；
（2）求∠EAD的度数；
（3）如图，若∠C>∠B，直接写出∠EAD、∠B、∠C的关系．
【答案】（1）∠BAE=50°
（2）∠EAD=10°
（3）∠EAD=(∠ C -∠B )
【解析】
【分析】（1）由∠B，∠C的度数利用三角形内角和定理即可求出∠BAC的度数，再根据角平分线性质即可求出∠BAE的度数；
（2）由∠B，∠ADB的度数利用三角形内角和定理即可求出∠BAD的度数，再根据∠DAE=∠EAC﹣∠DAC代入数据即可得到结论；
（3）猜想∠EAD=(∠ C -∠B )，重复（1）（2）的过程找出∠BAD和∠BAE的度数，二者做差即可得到结论．
【小问1详解】
∵在△ABC中，∠B=30°，∠C=50°，
∴∠BAC=180°﹣∠B﹣∠C=100°；
又∵AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=50°；
【小问2详解】
∵AD是边BC上的高，
∴∠ADC=90°，
∴在△ADC中，∠C=50°，∠C+∠DAC=90°，
∴∠DAC=40°，
由（1）知，∠BAE=∠CAE=50°，
∴∠DAE=∠EAC﹣∠DAC=50°﹣40°=10°，即∠EAD=10°．
【小问3详解】
∠EAD =(∠ C -∠B )，理由如下：
∵∠BAC=180-∠ C -∠B且AE是∠BAC的平分线，
∴∠BAE=∠BAC=90°-(∠ C -∠B )，
∵∠BAD=90°-∠B，
∴∠EAD=∠BAD-∠BAE=(∠ C -∠B ) ．
【点睛】本题考查了三角形内角和定理角平分线的性质以及角的计算，解决此题的关键是熟练的运用上述性质．
22. 如图，已知△ABC≌△DEB，点E在AB上，AC与BD交于点F，AB＝6，BC＝3，∠C＝55°，∠D＝25°．
（1）求AE的长度；
（2）求∠AED的度数．
【答案】（1）；（2）．
【解析】
【分析】（1）先根据全等三角形的性质可得，再根据线段的和差即可得；
（2）先根据全等三角形的性质可得，再根据三角形的外角性质即可得．
【详解】解：（1）∵，
∴，
∵，
∴；
（2）∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题考查全等三角形的性质等知识点，熟练掌握全等三角形的对应角和对应边相等是解题关键．
23. 在中，，边上的中线把三角形的周长分成和的两部分，求三角形各边的长．
【答案】三角形的各边长为或
【解析】
【分析】由在中，，边上的中线把三角形的周长分成和两部分，可得，，然后分别从与去分析求解即可求得答案．
【详解】解：如图，

∵是边上的中线，
即，
∴，
若，则，
又∵，
联立方程组:,
解得：，
三边能够组成三角形；
若，则，
又∵，
联立方程组
解得：，
三边能够组成三角形；
∴三角形的各边长为或．
【点睛】此题考查了等腰三角形的定义．注意掌握方程思想、分类讨论思想与数形结合思想的应用．
24. 已知．
（1）如图1，当点D在上时，求证：；
（2）如图2，当点在同一直线上，且，，求的度数（用含α和β的式子表示）．
【答案】（1）见解析 （2）
【解析】
【分析】本题考查全等三角形的判定和性质，四边形的内角和，掌握全等三角形的判定和性质以及四边形的内角和为是正确解答的前提．
（1）证出即可；
（2）由（1）的结论以及四边形的内角和定理可得答案．
【小问1详解】
证明：∵，
即，
在和中，
【小问2详解】
解：∵，
由（1）得，
25. （1）如图①所示，在中，是边的中线，，求证：．
（2）如图②所示，在等边中，D、E分别是上点，且交于点P，作于Q，若，求的长．
【答案】（1）见解析；（2）
【解析】
【分析】（1）利用直角三角形30度角的性质证明即可；
（2）由可得，进而得出，可得即可解决问题．
【详解】解：（1）证明：∵，
∴，
而，
∴，
∵，
∴，
，
∵，
∴，
∴，
∴，
∴；
（2）在等边中，
∵，
在和中，
，
∴，
∴，
∴．
在中，∵，
∴，
∵，
∴．
【点睛】本题主要考查了等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、等边三角形的性质以及全等三角形的判定及性质，应熟练掌握并能进行一些简单的计算问题．
26. （1）问题发现：由“三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和”联想到四边形的外角．
如图①，是四边形的两个外角．
∵四边形的内角和是，
∴，
又∵，
由此可得与的数量关系是 ；
（2）知识应用：如图②，已知四边形，分别是和平分线，若，求的度数；
（3）拓展提升：如图③，四边形中，，和是它的两个外角，且，，求的度数．
【答案】（1）；（2）；（3）
【解析】
【分析】本题考查了三角形的内角和定理以及角平分线的有关计算，掌握整体思想是解题关键．
（1）等量代换即可求解；（2）由（1）得，再根据角平分线的定义可得，利用三角形的内角和即可求解；（3）由（1）得，根据条件可推出，求出即可求解．
【详解】解：（1）∵四边形的内角和是，
∴，
又∵，
∴．
故答案为：．
（2）根据第（1）问的结论，可知：
∵分别是和的平分线
∴，
∴．
∴．
（3）根据第（1）问的结论，可得：，
∵，
∴．
∵，
∴
∵，
∴
∴，
即，
∵，
∴．