四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试卷(含答案)

这是一份四川省攀枝花市2022-2023学年高二上学期期末考试数学（理）试卷(含答案)，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。


一、选择题
1、对抛物线,下列描述正确的是( )
A.开口向上,焦点为B.开口向右,焦点为
C.开口向上,焦点为D.开口向右,焦点为
2、已知随机事件A和B互斥,且,,则事件B的对立事件的概率为( )
A.0.2B.0.4C.0.6D.0.8
3、已知,是椭圆的两个焦点,点M在C上,则的最大值为( )
A.13B.12C.9D.6
4、2022年第24届冬奥会在北京和张家口成功举办,出色的赛事组织工作赢得了国际社会的一致称赞,经济效益方面,得到的数据如图所示.已知赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元,则估计2022年冬奥会这几项收入总和约为( )
A.118亿元B.143亿元C.218亿元D.223亿元
5、的展开式中,常数项为( )
A.-15B.16C.15D.-16
6、2021年某省高考体育百米测试中,成绩全部介于12秒与18秒之间,抽取其中100个样本,将测试结果按如下方式分成六组：第一组,第二组,…,第六组,得到如下频率分布直方图,则该100名考生的成绩的平均数和中位数（保留一位小数）分别是( )
A.15.2,15.4B.15.1,15.4C.15.1,15.3D.15.2,15.3
7、程序框图如下图所示,若上述程序运行的结果,则判断框中应填入( )
A.B.C.D.
8、为落实立德树人的根本任务,践行五育并举,某学校开设A,B,C三门德育校本课程,现有甲、乙、丙、丁、戊五位同学参加校本课程的学习,每位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加,则不同的报名方法有( )
A.54种B.240种C.150种D.60种
9、甲、乙两位同学进行围棋比赛,约定五局三胜制（无平局）,已知甲每局获胜的概率都为,则最后甲获胜的概率为( )
A.B.C.D.
10、若平面内两定点A、B的距离为4,动点P满足,若点P不在直线AB上( )
A.B.C.D.
11、已知、分别为椭圆的左、右焦点,P为椭圆C上一点,以P为圆心,为半径的圆交y轴于A、B两点,则的最大值为( )
A.4B.C.D.
12、已知双曲线(,)的渐近线与抛物线交于点O、A、B,若的垂心为抛物线的焦点,则双曲线的离心率为( )
A.B.C.D.
二、填空题
13、某学生的八次数学测验成绩（百分制）的茎叶图如图所示,则这八次成绩的中位数为_____________.
14、明代著名数学家程大位所著的《新编直指算法统宗》是中国历史上一部影响巨大的著作,它问世后不久便风行宇内,成为明清之际研习数学者必读的教材,而且传到朝鲜、日本及东南亚地区,对推动汉字文化圈的数学发展起了重要的作用.卷八中第三十三问是：“今有三角果一垛,底阔每面七个,问该若干？”如图是解决该问题的程序框图.执行该程序框图,求得该垛果子的总数S为___________.
15、某公司为提高产品的竞争力、开拓市场,决定成立甲乙两个小组进行新产品研发,已知甲小组研发成功的概率为,乙小组研发成功的概率为.则在新产品研发成功的情况下,新产品是由甲小组研发成功的概率是___________.
16、设是双曲线的右焦点,O为坐标原点,过的直线交双曲线的右支于点P、N,直线PO交双曲线C于另一点M,若,且,则双曲线C的离心率为_______________.
三、解答题
17、已知双曲线C的离心率为,且经过点.
(1)求双曲线C的标准方程;
(2)经过点的直线l交双曲线C于A、B两点,且M为AB的中点,求l的方程.
18、从①第4项的系数与第2项的系数之比是;②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36;这两个条件中任选一个,再解决补充完整的题目.
已知,且的二项展开式中____________.
(1)求n的值;
(2)①求二项展开式的中间项;
②求的值.
19、“停课不停学,停课不停教”,疫情防控静态管理期间,从高二年级随机抽取120名学生进行了问卷调查,得到如下列联表：已知在这120人中随机抽取1人,抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是.
(1)请将上面的列联表补充完整,并据此资料分析能否有95%的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关？
(2)校团委为进一步了解学生喜欢钉钉直播上课的原因,用分层抽样的方法从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组,从该小组中随机抽取3人进行汇报,记3人中男生的人数为X,求X的分布列、数学期望.
附临界值表：
参考公式：,其中.
20、已知抛物线的焦点为F,点在抛物线上,且的面积为（O为坐标原点）.
(1)求抛物线E的方程;
(2)过点F的直线l与抛物线E交于A、B两点,过原点O垂直于l的直线与抛物线E的准线相交于Q点.设、的面积分别为、,求的最大值.
21、已知过点的曲线E的方程为.
(1)求曲线E的方程;
(2)点Q为曲线E与y轴正半轴的交点,不过点Q且不垂直于坐标轴的直线l交曲线E于S、T两点,直线QS、QT分别与x轴交于C、D两点.若C、D的横坐标互为倒数.问：直线l是否过定点？如果是,求出定点坐标;如果不是,请说明理由.
22、攀枝花属于亚热带季风气候区,水果种类丰富.其中,“红格脐橙”已经“中华人民共和国农业部2010年第1364号公告”予以登记,根据其种植规模与以往的种植经验,产自该果园的单个“红格脐橙”的果径（最大横切面直径,单位：）在正常环境下服从正态分布.
(1)一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,求会买到果径小于的概率;
(2)为了提高利润,该果园每年投入一定的资金,对种植、采摘、包装、宣传等环节进行改进.如图是2013年至2022年（单位：万元）与年利润增量y（单位：万元）的散点图：
该果园为了预测2023年投资金额为20万元时的年利润增量,建立了y关于x的两个回归模型;
模型①：由最小二乘公式可求得y与x的线性回归方程：;
模型②：由图中样本点的分布,可以认为样本点集中在曲线：的附近.对投资金额x做交换,令,且有,,,.
（ⅰ）根据所给的统计量,求模型②中y关于x的回归方程;
（ⅱ）根据下列表格中的数据,比较两种模型的相关指数,并选择拟合精度更高、更可靠的模型,预测投资金额为20万元时的年利润增量（结果保留两位小数）.
附：若随机变量,则,;
样本的最小二乘估计公式为
,;
相关指数.
参考数据：,,,.
参考答案
1、答案：A
解析：抛物线,即为抛物线,
由抛物线的性质可得该抛物线开口向上,
焦点为.
故选：A.
2、答案：D
解析：根据题意,因为,事件A和B互斥,
所以,
所以,
所以事件B的对立事件发生的概率为.
故选：D.
3、答案：C
解析：由题,,则,
所以（当且仅当时,等号成立）.
故选：C.
4、答案：C
解析：设2022年冬奥会收入的总和大约为a亿元,
由于赛事转播的收入比政府补贴和特许商品销售的收入之和多27亿元,
故,
解得（亿元）.
故选：C.
5、答案：B
解析： ,故它的展开式中的常数项是.
故选：B.
6、答案：C
解析：100名考生成绩的平均数,
因为前三组面积和为,
前四组面积和为,
所以中位数位于第四组内,设中位数为a,
则有,
解得,
故选：C.
7、答案：D
解析：初始值,
执行框图如下：
,;k不能满足条件,进入循环
,;k不能满足条件,进入循环;
,,此时要输出S,因此k要满足条件,所以.
故选：D.
8、答案：C
解析：根据题意,甲、乙、丙、丁、戊五位同学选A,B,C三门德育校本课程,
每位同学仅报一门,每门至少有一位同学参加,有两类情况,
①三组人数为1、1、3,此时有种情况,
②三组人数为2、2、1,此时有种情况,
所以共有种.
故选：C.
9、答案：D
解析：根据题意,甲获胜包括三种情况,即,,.
若甲获胜,则概率为;
若甲获胜,则概率为;
若甲获胜,则概率为;
所以甲胜的概率为.
故选：D.
10、答案：C
解析：以经过A,B的直线为x轴,建立直角坐标系,
如图所示：
则,,设,
, ,
整理得：,即,
当点P到AB（x轴）的距离最大,即最大值为时,三角形PAB的面积最大,
所以三角形面积的最大值为.
故选：C.
11、答案：D
解析：、分别为椭圆的左、右焦点,故,
设,
以点P为圆心,为半径的圆交y轴于A、B两点,
则
.
当且仅当时,取得最大值.
故选：D.
12、答案：A
解析：设OA所在的直线方程为,
则OB所在的直线方程为,
解方程组得：,
则点A的坐标为,
抛物线的焦点F的坐标为,
F是的垂心,
,
,即,
,
解得,
故选：A.
13、答案：83
解析：由题中茎叶图可得八次成绩的具体数据为：
69,72,75,82,84,86,90,95,
则中位数为.
故答案为：83.
14、答案：84
解析：根据题意,模拟程序的运行：
输入,,,
则,,,不满足条件,执行循环体;
,,,不满足条件,执行循环体;
,,,不满足条件,执行循环体;
,,,不满足条件,执行循环体;
,,,不满足条件,执行循环体;
,,,不满足条件,执行循环体;
,,,刚好满足,
因此,最终输出的S值为84.
故答案为：84.
15、答案：
解析：设事件A为“新产品研发成功”,则,
事件B为“甲小组研发成功”,则,
则在新产品研发成功的情况下,是由甲小组研发成功的概率为.
故答案为：.
16、答案：
解析：设为双曲线的左焦点,如图所示,
由双曲线的对称性可知四边形为平行四边形,
,,
而,所以,
由双曲线的定义可知,,
,,
,,
在中,由余弦定理知,
即,化简得,
（负值舍去）.
故答案为：.
17、答案：(1);
(2).
解析：（1）由,得,即,
,
设双曲线C的方程为或,
把代入两个方程,得或,
解得（第二个方程无解）,
双曲线C的标准方程为;
（2）设,,
A,B都在双曲线上, ,,
两式作差可得：,即,
M为AB的中点, ,,
可得,
直线l的方程为,即,
联立,得,
,符合题意.
直线l的方程为.
18、答案：(1)条件选择见解析,
(2)①;②.
解析：（1）若选择①第4项的系数与第2项的系数之比是,
则有,
化简可得,求得或（舍去）.
若选择②第3项与倒数第2项的二项式系数之和为36,
则有,
化简可得,求得或（舍去）.
（2）由（1）可得,
①的二项展开式的中间项为.
②二项式展开式的通项公式为,
所以、、、、为正数,、、、为负数.
在中,令.
再令,可得,
.
19、答案：(1)没有95%的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关;
(2)分布列见解析,.
解析：（1）由120人中随机抽取1人抽到喜欢钉钉直播上课的学生的概率是,
故喜欢钉钉直播上课的学生共有50人,列联表补充如下：
由已知数据可求得：,
所以没有95%的把握认为喜欢钉钉直播上课与性别有关.
（2）由（1）知喜欢钉钉直播上课的男女生比例为,
按照分层抽样的方法,从该类学生中抽取5人组成总结交流汇报小组,抽取男生2人,
则X的可能取值为0,1,2,
则,,,
所以X的分布列为：
X的数学期望为：.
20、答案：(1);
(2).
解析：（1）由题意可得,解得,
故抛物线E的方程为;
（2）由（1）可得,且斜率存在不为零,设直线l的方程为,
与抛物线的方程联立,消去x,
可得,恒成立,
设,,则,,
所以,
则原点O到直线l的距离为,
所以,
易得,,
所以,
故,
设,则,
当且仅当,即时,所以.
21、答案：(1)
(2)直线L过定点
解析：（1）将代入曲线方程,
由椭圆定义可知曲线E是以,为焦点的椭圆,即,
则,
所以曲线E的方程为;
（2）由题意可知,设,,,
联立,化简得,
因为,所以,
所以,,
所以直线QS的方程为,令得,
所以直线QT的方程为,令得,
因为,
所以,
所以,
所以,
整理得,解得或,
当时,经过,不符合题意,
所以,,
即直线l的方程为,
所以直线l过定点.
22、答案：(1)0.2060;
(2)（ⅰ）;（ⅱ）模型②刻画的拟合效果更好,当时,模型②的年利润增量的预测值为42.89万元.
解析：（1）由题意,,,
由正态分布曲线的对称性可知,
.
设一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,
其中果径小于的有个,,
故,
一顾客购买了10个该果园的“红格脐橙”,会买到果径小于的概率为0.2060;
（2）（ⅰ）由题中所给数据,可得,,
,.
模型②中y关于x的线性回归方程为;
（ⅱ）由表格中的数据,有,即,
模型①的小于模型②,说明模型②刻画的拟合效果更好.
当时,模型②的年利润增量的预测值为：
万元.
男生
女生
合计
喜欢钉钉直播上课
20
不喜欢钉钉直播上课
30
合计
120
0.10
0.05
0.010
0.005
2.706
3.841
6.63
7.879
回归模型
模型①
模型②
回归方程
102.28
36.19
男生
女生
合计
喜欢钉钉直播上课
20
30
50
不喜欢钉钉直播上课
40
30
70
合计
60
60
120
X
0
1
2
P