选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标练习

这是一份选择性必修 第一册1.5 两条直线的交点坐标练习，共7页。试卷主要包含了直线l，))等内容，欢迎下载使用。
知识点一两条直线的交点问题
1.直线3x＋my－1＝0与4x＋3y－n＝0的交点为(2，－1)，则m＋n的值为( )
A．12 B．10
C．－8 D．－6
2．两直线2x＋3y－k＝0和x－ky＋12＝0的交点在y轴上，那么k的值为________.
3．三条直线mx＋2y＋7＝0，y＝14－4x和2x－3y＝14相交于一点，则m的值为________.
4．求经过直线l1：x＋3y－4＝0与l2：5x＋2y＋6＝0的交点，且过点A(2，3)的直线方程．
知识点二直线过定点问题
5.不管m怎样变化，直线(m＋2)x－(2m－1)y－(3m－4)＝0恒过的定点是( )
A．(1，2) B．(－1，－2)
C．(2，1) D．(－2，－1)
6．已知实数a，b满足a＋2b＝1，则直线ax＋3y＋b＝0必过定点，这个定点的坐标为________.
知识点三与直线有关的对称问题
7.直线l：x＋2y－1＝0关于点(1，－1)对称的直线l′的方程为( )
A．2x－y－5＝0 B．x＋2y－3＝0
C．x＋2y＋3＝0 D．2x－y－1＝0
8．若点P(1，3)关于直线x＋2y－2＝0的对称点为Q，则点Q的坐标为________.
9．已知△ABC的一个顶点A(－1，－4)，∠B，∠C的平分线所在直线的方程分别是l1：y＋1＝0，l2：x＋y＋1＝0，求BC边所在直线的方程．
关键能力综合练
一、选择题
1．设A＝{(x，y)|x＋y－4＝0}，B＝{(x，y)|2x－y－5＝0}，则集合A∩B＝( )
A．{1，3} B．{(1，3)}C．{(3，1)} D．∅
2．经过直线2x＋y－2＝0和x－y－1＝0的交点，且与直线3x＋2y－2＝0垂直的直线方程是( )
A．3x－2y－1＝0 B．2x－3y－1＝0
C．2x－3y－2＝0 D．3x－2y－2＝0
3．直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，则k的值为( )
A．－24 B．24C．6 D．±6
4．若直线l：y＝kx－ eq \r(3)与直线x＋y－3＝0相交，且交点在第一象限，则直线l的倾斜角的取值范围是( )
A．(0°，60°) B．(30°，60°)C．(30°，90°) D．(60°，90°)
5．若直线l1：y＝kx－k＋1与直线l2关于点(3，3)对称，则直线l2一定过定点( )
A．(3，1) B．(2，1)
C．(5，5) D．(0，1)
6．[探究题]设入射光线沿直线y＝2x＋1射向直线y＝x，则被y＝x反射后的反射光线所在直线的方程是( )
A．x＋2y＋3＝0 B．x－2y＋1＝0C．3x＋2y－1＝0 D．x－2y－1＝0
二、填空题
7．已知直线l1：3x＋4y－5＝0与l2：3x＋5y－6＝0相交，则它们的交点是________.
8．直线l被直线l1：4x＋y＋3＝0和l2：3x－5y－5＝0截得的线段的中点为P(－1，2)，则直线l的方程为________________.
9．[易错题]若两直线(m＋2)x－y－m＝0，x＋y＝0与x轴可以围成一个三角形，则实数m的取值范围是____________________.
三、解答题
10．(1)已知两点A(－2，1)，B(4，3)，两直线l1：2x－3y－1＝0，l2：x－y－1＝0，求过线段AB的中点以及直线l1与l2的交点的直线方程．
(2)已知直线l1：2x＋y－4＝0，求l1关于直线l：3x＋4y－1＝0对称的直线l2的方程．
学科素养升级练
1．[多选题]经过直线3x＋2y＋6＝0和2x＋5y－7＝0的交点，且在两坐标轴上截距相等的直线方程是( )
A．x＋y＋1＝0 B．3x－4y＋1＝0
C．3x＋4y＝0 D．x－y＋7＝0
2．已知直线(1＋k)x＋y－k－2＝0恒过点P，则点P关于直线x－y－2＝0的对称点的坐标是________.
3．[学科素养——数学建模]已知直线l：x－2y＋8＝0和两点A(2，0)，B(－2，－4).
(1)在l上求一点P，使|PA|＋|PB|最小；
(2)在l上求一点P′，使||P′B|－|P′A||最大．
1．5 两条直线的交点坐标
必备知识基础练
1．解析：将点(2，－1)代入3x＋my－1＝0可得m＝5，将点(2，－1)代入4x＋3y－n＝0可得n＝5，所以m＋n＝10.
答案：B
2．解析：在2x＋3y－k＝0中，令x＝0得y＝eq \f(k,3)，将eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(0，\f(k,3)))代入x－ky＋12＝0，解得k＝±6.
答案：±6
3．解析：解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝14－4x，,2x－3y＝14))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝4，,y＝－2，))
所以这两条直线的交点坐标为(4，－2).
由题意知点(4，－2)在直线mx＋2y＋7＝0上，将(4，－2)代入，得4m＋2×(－2)＋7＝0，解得m＝－eq \f(3,4).
答案：－eq \f(3,4)
4．解析：解法一：联立直线方程，解方程组eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋3y－4＝0，,5x＋2y＋6＝0))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－2，,y＝2.))
由两点式得所求直线的方程为eq \f(y－3,2－3)＝eq \f(x－2,－2－2)，即x－4y＋10＝0.
解法二：易知直线5x＋2y＋6＝0不符合所求方程．设所求直线方程为
x＋3y－4＋λ(5x＋2y＋6)＝0(λ∈R).
将点A(2，3)的坐标代入，得2＋3×3－4＋λ(5×2＋2×3＋6)＝0，
解得λ＝－eq \f(7,22)，
故所求直线方程为x＋3y－4－eq \f(7,22)(5x＋2y＋6)＝0，整理得x－4y＋10＝0.
5．解析：直线方程(m＋2)x－(2m－1)y－(3m－4)＝0化为m(x－2y－3)＋(2x＋y＋4)＝0，令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x－2y－3＝0，,2x＋y＋4＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝－1，,y＝－2.))因此不论实数m取何值，直线(m＋2)x－(2m－1)y－(3m－4)＝0都经过定点(－1，－2).
答案：B
6．解析：∵a＋2b＝1，∴a＝1－2b，则直线方程ax＋3y＋b＝0可化为(1－2b)x＋3y＋b＝0，即b(1－2x)＋(x＋3y)＝0.令eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(1－2x＝0，,x＋3y＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(1,2)，,y＝－\f(1,6)，))∴直线必过定点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(1,6))).
答案：eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(1,2)，－\f(1,6)))
7．解析：由题意得l′∥l，故设l′：x＋2y＋c＝0(c≠－1)，在l上取点A(1，0)，则点A(1，0)关于点(1，－1)的对称点是A′(1，－2)，所以1＋2×(－2)＋c＝0，即c＝3，故直线l′的方程为x＋2y＋3＝0.
答案：C
8．解析：设点Q(a，b)，则线段PQ中点的坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(a＋1,2)，\f(b＋3,2)))，又直线x＋2y－2＝0的斜率为－eq \f(1,2)，所以P，Q连线的斜率为2，所以eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(a＋1,2)＋2·\f(b＋3,2)－2＝0，,\f(b－3,a－1)＝2，))
解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－1，,b＝－1，))
所以点Q的坐标为(－1，－1).
答案：(－1，－1)
9．解析：易知点A关于直线l1的对称点A′的坐标为(－1，2)，设点A关于直线l2的对称点为A″(m，n)，
则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(n－（－4）,m－（－1）)＝1，,\f(m＋（－1）,2)＋\f(n＋（－4）,2)＋1＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(m＝3，,n＝0，))
即A″(3，0)，由于l1，l2分别是∠B，∠C的平分线所在直线，所以A点关于l1，l2的对称点在直线BC上，故所求直线的方程为eq \f(y－2,0－2)＝eq \f(x－（－1）,3－（－1）)，即x＋2y－3＝0.
关键能力综合练
1．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＋y－4＝0，,2x－y－5＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝3，,y＝1，))故A∩B＝{(3，1)}．
答案：C
2．解析：联立eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2x＋y－2＝0，,x－y－1＝0，))可得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝1，,y＝0，))即交点坐标为(1，0).设与直线3x＋2y－2＝0垂直的直线方程是2x－3y＋m＝0，把点(1，0)代入可得2－0＋m＝0，解得m＝－2.所以所求的直线方程为2x－3y－2＝0.故选C.
答案：C
3．解析：∵直线2x＋3y－k＝0和直线x－ky＋12＝0的交点在x轴上，∴可设交点坐标为(a，0)，则eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(2a－k＝0，,a＋12＝0，))解得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(a＝－12，,k＝－24.))
答案：A
4．解析：由eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(y＝kx－\r(3)，,x＋y－3＝0，))得eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(x＝\f(3＋\r(3),1＋k)，,y＝\f(3k－\r(3),1＋k)，))所以其交点坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\c1(\f(3＋\r(3),1＋k)，\f(3k－\r(3),1＋k)))，由交点在第一象限知eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(\f(3＋\r(3),1＋k)>0，,\f(3k－\r(3),1＋k)>0，))解得k>eq \f(\r(3),3)，设直线l的倾斜角为α，即tanα>eq \f(\r(3),3)，故30°