人教版六年级上册4 比同步达标检测题

这是一份人教版六年级上册4 比同步达标检测题，共55页。

专题解读
本专题是期中复习专题一：分数与比·计算篇。本部分内容是期中前四个单元的计算部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc21245" 【第一篇】分数基本计算
\l "_Tc1869" 【考点一】分数乘法基本计算 PAGEREF _Tc1869 \h 5
\l "_Tc8531" 【考点二】分数除法基本计算 PAGEREF _Tc8531 \h 6
\l "_Tc29340" 【考点三】积或商的关系问题 PAGEREF _Tc29340 \h 7
\l "_Tc5599" 【考点四】倒数及其应用 PAGEREF _Tc5599 \h 8
\l "_Tc18224" 【考点五】分数混合运算 PAGEREF _Tc18224 \h 9
\l "_Tc164" 【第二篇】分数简便计算
\l "_Tc20479" 【考点一】乘法交换律和乘法结合律 PAGEREF _Tc20479 \h 17
\l "_Tc760" 【考点二】乘法分配律 PAGEREF _Tc760 \h 18
\l "_Tc2655" 【考点三】除法左分配律 PAGEREF _Tc2655 \h 20
\l "_Tc18660" 【考点四】化加式与化减式 PAGEREF _Tc18660 \h 21
\l "_Tc11798" 【考点五】裂项相消法 PAGEREF _Tc11798 \h 24
\l "_Tc32625" 【考点六】连锁约分 PAGEREF _Tc32625 \h 25
\l "_Tc7927" 【考点七】整体约分 PAGEREF _Tc7927 \h 26
\l "_Tc592" 【第三篇】比的计算
\l "_Tc23672" 【考点一】求比值 PAGEREF _Tc23672 \h 27
\l "_Tc9112" 【考点二】比的基本性质 PAGEREF _Tc9112 \h 29
\l "_Tc26337" 【考点三】化简比 PAGEREF _Tc26337 \h 30
\l "_Tc18105" 【考点四】化连比 PAGEREF _Tc18105 \h 31
\l "_Tc3844" 【考点五】比与除法、分数、小数的关系与互化 PAGEREF _Tc3844 \h 31
\l "_Tc4060" 【第四篇】位置方向
\l "_Tc3228" 【考点一】描述方向 PAGEREF _Tc3228 \h 33
\l "_Tc13110" 【考点二】描述路线 PAGEREF _Tc13110 \h 34
【第一篇】分数基本计算
【知识总览】
一、分数乘法。
1.分数乘整数计算方法：
分母不变，分子乘整数作分子，即：。
注意：能约分的先约分。
2.分数乘小数计算方法：
分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能约分的先约分，即：。
3.分数乘小数计算方法：
（1）把小数统一成分数再计算；
（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
4.积与乘数的关系。
（1）一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
（2）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
（3）当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
5.分数乘法混合运算。
分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号时要先算括号里的。
二、分数除法。
1.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2.求一个数的倒数的方法：
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3.分数除法计算方法：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：。
4.商与被除数“1”的关系：
当被除数不等于0时，
若除数大于1，则商小于被除数；
若除数小于1（0除外），则商大于被除数。
5.分数除法四则混合运算。
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【考点一】分数乘法基本计算。
【典型例题1】分数乘整数。
口算。


【典型例题2】分数乘分数。
口算。
×= ×= ×= ×= ×=
【典型例题3】分数乘小数。
口算。

【考点二】分数除法基本计算。
【典型例题1】分数除以整数。
口算。
÷3＝ ÷5＝
÷9＝ ÷8＝
【典型例题2】分数除以分数。
口算。
÷＝ ÷＝ ÷7＝
÷＝ ÷15＝ 14÷＝
÷＝ ÷＝ ÷＝
【考点三】积或商的关系问题。
【典型例题1】“积”。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.24( ) 0.66( ) ( ) ( )
【典型例题2】“商”。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷6( )×6 ÷6( ) ÷( )
【考点四】倒数及其应用。
【典型例题1】倒数。
9×（ ）＝（ ）×8＝＝0.6×（ ）＝1。
【典型例题2】倒数和。
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。
【典型例题3】倒数差。
一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。
【典型例题4】比较大小。
、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是( )，最小的是( )。
【考点五】分数混合运算。
【典型例题1】分数连乘运算。
脱式计算。


【典型例题2】分数乘除法混合运算。
脱式计算。


【典型例题3】分数四则混合运算。
脱式计算。
（1）÷8× （2）÷＋× （3）20÷[（＋）×]
【对应练习】
脱式计算。
＋÷ ×8÷
（－）÷（×） ÷［1－（＋）］
【典型例题4】分数四则混合运算与解方程。
解方程。
x÷＝ x＝ x÷＝15
【对应练习】
解方程。

【第二篇】分数简便计算
【知识总览】
一、分数乘法简便计算。
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
4.乘法分配律逆运算：
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
5.添加因数1：
形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即
A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。
二、分数除法简便计算。
除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
【考点一】乘法交换律和乘法结合律。
【典型例题】
简便计算。
（1） （2） （3）
【对应练习】
简便计算。
×× ×4× ×× 24××51
【考点二】乘法分配律。
【典型例题1】乘法分配律。
简便计算。
×5.4
【典型例题2】乘法分配律变式。
简便计算。

【典型例题3】乘法分配律逆运算。
简便计算。

【典型例题4】添加因数“1”。
简便计算。
【典型例题5】综合。
简便计算。
【考点三】除法左分配律。
【典型例题1】
1.简便计算。

2.简便计算。

【典型例题2】
1.简便计算。
2.简便计算。
÷－÷
【考点四】化加式与化减式。
【典型例题1】带分数化加式与化减式。
1.简便计算。
24× EQ \F(5,6) 20×25
2.简便计算。
3.简便计算。
2020÷2020
4.简便计算。
2019÷2019
【典型例题2】分数化加式与化减式。
1.简便计算。
EQ \F(33,34) ×27
2.简便计算。
EQ \F(23,22) ×17
【典型例题3】整数化加式与化减式。
1.简便计算。
2.简便计算。
200×
【考点五】裂项相消法。
【典型例题】
观察下列等式：
，，，
请将以上三个等式两边分别相加得：
。
（1）猜想并写出：（ ）。
（2）（ ）。
（3）探究并计算：（ ）。
（4）计算：
【考点六】连锁约分。
【典型例题】
简便计算。
×××…××
【考点七】整体约分。
【典型例题】
1.简便计算。

2.简便计算。
（××）÷（××）
【第三篇】比的计算
【知识总览】
一、比的化简。
1.比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。
2.比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。
注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。
二、比与除法的关系。
比值＝前项÷后项
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(前项＝比值×后项,后项＝前项÷比值))
三、求比值。
直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。
四、比与除法、分数、小数互化。
【考点一】求比值。
【典型例题】
1.求比值。
15∶40 0.28∶0.42
2.求比值。
4.2∶0.35 350毫升∶升 540米∶千米
【考点二】比的基本性质。
【典型例题】
1.在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应加( )或乘( )。
2. 24∶40的前项减去6，要使比值不变，后项要减去( )。
【考点三】化简比。
1．把下面各比化成最简单的整数比。
12∶8 0.16∶20 ∶
2．化简比。
∶ 0.45∶0.2 3m∶150cm
【考点四】化连比。
【典型例题】
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
【对应练习】
已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。
【考点五】比与除法、分数、小数的关系与互化。
【典型例题1】基础型。
∶( )＝4 ( )∶＝。
【典型例题2】综合型
填入合适的数使算式成立。
6∶（ ）＝0.6＝＝3∶（ ）＝（ ）。
【第四篇】位置方向
【知识总览】
1.根据方向和距离确定物体位置的方法。
（1）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)；
（2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离；
（3）根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。
注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。
2.找准参照物。
位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。
3.绘制路线图的步骤。
（1）画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。
（2）确定起点的位置。
（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。
（4）以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。
（5）标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)
【考点一】描述方向。
【典型例题】
1.小东家在学校东偏南30°方向上，学校在小东家北偏( )( )°方向上。
2.如图，图书馆在红红家( )偏( )( )度( )米的位置上。

【考点二】描述路线。
【典型例题】
1.下图是光明路公共汽车的行驶路线图。看图填空。

(1)碧桂园小区在起点的( )偏( )50°方向上。
(2)光明路公共汽车从中央广场出发返回起点站时，先向( )偏( )30°方向行驶3站到公园首府，再向( )行驶4站到碧桂园小区，最后再向( )偏( )( )°方向行驶3站返回到起点。
2.某海域一艘轮船发生故障，向附近船只请求救援，故障船上雷达搜索附近显示：军舰：东偏北20°方向200km处。商船：南偏东40°方向150km处。请在平面图上画出军舰和商船所在的位置。

人教版六年级数学上册考点突破
分数与比·计算篇【四大篇目】
专题解读
本专题是期中复习专题一：分数与比·计算篇。本部分内容是期中前四个单元的计算部分，该部分内容根据篇目进行分类，每个篇目又包含多个常考考点，建议作为期中复习核心内容进行讲解，一共划分为四个篇目，欢迎使用。
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TOC \ "1-1" \h \u \l "_Tc21245" 【第一篇】分数基本计算
\l "_Tc1869" 【考点一】分数乘法基本计算 PAGEREF _Tc1869 \h 5
\l "_Tc8531" 【考点二】分数除法基本计算 PAGEREF _Tc8531 \h 6
\l "_Tc29340" 【考点三】积或商的关系问题 PAGEREF _Tc29340 \h 7
\l "_Tc5599" 【考点四】倒数及其应用 PAGEREF _Tc5599 \h 8
\l "_Tc18224" 【考点五】分数混合运算 PAGEREF _Tc18224 \h 9
\l "_Tc164" 【第二篇】分数简便计算
\l "_Tc20479" 【考点一】乘法交换律和乘法结合律 PAGEREF _Tc20479 \h 17
\l "_Tc760" 【考点二】乘法分配律 PAGEREF _Tc760 \h 18
\l "_Tc2655" 【考点三】除法左分配律 PAGEREF _Tc2655 \h 20
\l "_Tc18660" 【考点四】化加式与化减式 PAGEREF _Tc18660 \h 21
\l "_Tc11798" 【考点五】裂项相消法 PAGEREF _Tc11798 \h 24
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\l "_Tc592" 【第三篇】比的计算
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\l "_Tc26337" 【考点三】化简比 PAGEREF _Tc26337 \h 30
\l "_Tc18105" 【考点四】化连比 PAGEREF _Tc18105 \h 31
\l "_Tc3844" 【考点五】比与除法、分数、小数的关系与互化 PAGEREF _Tc3844 \h 31
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\l "_Tc13110" 【考点二】描述路线 PAGEREF _Tc13110 \h 34
【第一篇】分数基本计算
【知识总览】
一、分数乘法。
1.分数乘整数计算方法：
分母不变，分子乘整数作分子，即：。
注意：能约分的先约分。
2.分数乘小数计算方法：
分母乘分母作分母，分子乘分子作分子，能约分的先约分，即：。
3.分数乘小数计算方法：
（1）把小数统一成分数再计算；
（2）如果所乘分数可以化为有限小数，也可以把分数统一成小数再计算；
（3）小数和分母能约分的，先约分再计算比较简便。
4.积与乘数的关系。
（1）一个不为0的数乘大于1的数，积比原来的数大；
（2）一个不为0的数乘小于1的数，积比原来的数小；
（3）当乘法算式的乘积一定时，如果已知因数越小，那么与它相乘的另一个因数越大；相反地，已知因数越大，与它相乘的另一个因数就越小。
5.分数乘法混合运算。
分数混合运算顺序与整数混合运算顺序相同，先乘除、后加减，有括号时要先算括号里的。
二、分数除法。
1.倒数：乘积为1的两个数互为倒数。
注意：一个数不能称之为倒数。
2.求一个数的倒数的方法：
（1）求真分数、假分数的倒数：交换分子、分母的位置；
（2）求整数的倒数：先把整数（O除外）看作分母是1的假分数，再交换分子、分母的位置；
（3）求小数的倒数：先把小数化成分数，再交换分子、分母的位置；
（4）求带分数的倒数：先把带分数化成假分数，再交换分子、分母的位置.。
3.分数除法计算方法：
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数，即：。
4.商与被除数“1”的关系：
当被除数不等于0时，
若除数大于1，则商小于被除数；
若除数小于1（0除外），则商大于被除数。
5.分数除法四则混合运算。
分数四则混合运算的运算顺序与整数四则混合运算的运算顺序相同，含有两级运算的，要先算乘除法，后算加减法；只含同一级运算的，要按照从左到右的顺序依次计算；算式里带括号的，要先算括号里面的，再算括号外面的。
注意：在计算时，要先约分，再进行计算。
【考点一】分数乘法基本计算。
【典型例题1】分数乘整数。
口算。


【答案】；；1；2；
9；28；；
【典型例题2】分数乘分数。
口算。
×= ×= ×= ×= ×=
【答案】；；；；
【典型例题3】分数乘小数。
口算。

【答案】1.5；1.6；2；0.6
【考点二】分数除法基本计算。
【典型例题1】分数除以整数。
口算。
÷3＝ ÷5＝
÷9＝ ÷8＝
【答案】，，，
【分析】根据分数除法的运算法则进行计算，注意结果写成最简分数。
【详解】
【典型例题2】分数除以分数。
口算。
÷＝ ÷＝ ÷7＝
÷＝ ÷15＝ 14÷＝
÷＝ ÷＝ ÷＝
【答案】10；；；
2；；15；
6；；；
【详解】略
【考点三】积或商的关系问题。
【典型例题1】“积”。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
0.24( ) 0.66( ) ( ) ( )
【答案】 ＜ ＜ ＜ ＞
【分析】把分数化成小数，用分子除以分母，再根据多位小数比较大小的方法即可得解；
在分数乘法中，一个因数（0除外）保持不变，当另一个因数大于1时，积比原来的因数大。当另一个因数小于1时，积比原来的因数小。
【详解】＝0.25，0.24＜0.25，所以0.24＜；
＝0.666⋯，0.66＜0.666⋯，所以0.66＜；
＜1，所以＜；
＞1，所以＞。
【点睛】此题主要考查分数与小数之间的互化、多位小数比较大小以及分数乘法的计算法则。
【典型例题2】“商”。
在括号里填上“＞”“＜”或“＝”。
÷6( )×6 ÷6( ) ÷( )
【答案】 ＜ ＜ ＞
【分析】（1）一个数（0除外）乘大于1的数，积比原来的数大；一个数（0除外）乘小于1的数，积比原来的数小。
（2）当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1（0除外），则商大于被除数。
【详解】因为6＞1，所以÷6＜，×6＞，所以÷6＜×6。
因为6＞1，所以÷6＜。
因为＜1，所以÷＞。
【点睛】积与其中一个因数的大小比较，关键是比较另一个因数和1的大小。商与被除数的大小比较，关键是比较除数和1的大小。
【考点四】倒数及其应用。
【典型例题1】倒数。
9×（ ）＝（ ）×8＝＝0.6×（ ）＝1。
解析：；；15；
【典型例题2】倒数和。
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是( )。
【答案】5
【分析】假设这个自然数是a，则它的倒数是，根据这个自然数＋它的倒数＝，列出方程，通过观察即可得出a的值。
【详解】假设这个自然数是a。
a＋＝＝5＋
所以a＝5
一个自然数，与它的倒数的和是，这个自然数是5。
【点睛】关键是理解倒数的含义，乘积是1的两个数互为倒数。
【典型例题3】倒数差。
一个数与它的倒数的差是，这个数是( )。
【答案】13
【分析】乘积是1的两个数互为倒数。求一个真分数或假分数的倒数，只需要将分子、分母交换位置即可。
已知一个数与它的倒数的差是，可以分解成13－，13的倒数正好是，据此解答。
【详解】＝13－
13的倒数是；
所以，这个数是13。
【点睛】本题考查倒数的求法，把带分数分解成13－的形式是解题的关键。
【典型例题4】比较大小。
、、均是不为0的自然数，且，、、这三个数相比较，最大的是( )，最小的是( )。
【答案】
【分析】假设，分别确定a、b、c的值，比较即可。
【详解】
则，
，
，
因为，即，所以最大的是，最小的是。
【点睛】关键是熟悉乘法各部分之间的关系，乘积是1的两个数互为倒数。
【考点五】分数混合运算。
【典型例题1】分数连乘运算。
脱式计算。


【答案】3；；
；
【分析】计算分数乘法时，能约分的先约分，约分之后再计算，分数乘整数时，用分子乘整数的积作分子，分母不变；分数乘分数时，用分子乘分子的积作分子，分母乘分母的积作分母，据此解答。
【详解】（1）
＝
＝
＝3
（2）
＝
＝
＝
（3）
＝
＝
（4）
＝
＝
【典型例题2】分数乘除法混合运算。
脱式计算。


【答案】；；
20；；
【分析】（1）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（2）化除法为乘法，然后运用乘法交换律进行计算即可；
（3）按照从左到右的运算顺序进行计算即可；
（4）先算小括号里面的除法，再算括号外面的乘法；
（5）先算小括号里面的除法，再算括号外面的除法；
（6）先算小括号里面的乘法，再算括号外面的除法。
【详解】
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝
＝20
＝
＝
＝
＝
＝
【典型例题3】分数四则混合运算。
脱式计算。
（1）÷8× （2）÷＋× （3）20÷[（＋）×]
【答案】（1）；（2）；（3）80
【分析】（1）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法交换律简便计算；
（2）先把分数除法化为分数乘法，再利用乘法分配律简便计算；
（3）先计算小括号里面的分数加法，再计算中括号里面的分数乘法，最后计算括号外面的除法。
【详解】（1）÷8×
＝××
＝4×
＝
（2）÷＋×
＝×＋×
＝（＋）×
＝1×
＝
（3）20÷[（＋）×]
＝20÷[×]
＝20÷
＝80
【对应练习】
脱式计算。
＋÷ ×8÷
（－）÷（×） ÷［1－（＋）］
【答案】；3；
；
【分析】＋÷根据运算顺序，先算除法，再算加法，根据分数除法的计算方法：除以一个数相当于乘这个数的倒数，由此即可运算；
×8÷根据运算顺序，按照从左到右的顺序计算即可；
（－）÷（×）根据运算顺序，先算括号里的，再算除法即可；
÷［1－（＋）］根据运算顺序，先算小括号里的，再算中括号里的，最后算除法即可。
【详解】＋÷
＝＋
＝
×8÷
＝÷
＝3
（－）÷（×）
＝÷
＝
÷［1－（＋）］
＝÷［1－］
＝÷
＝
【典型例题4】分数四则混合运算与解方程。
解方程。
x÷＝ x＝ x÷＝15
【答案】x＝；x＝；x＝
【分析】根据等式性质2：
（1）方程两边同时乘；
（2）方程两边同时乘；
（3）方程两边同时乘，两边再同时乘。
【详解】（1）x÷＝
解：x÷×＝×
x＝
（2）x＝
解：×x＝×
x＝
（3）x÷＝15
解：x÷×＝15×
x＝3
x＝3×
x＝
【对应练习】
解方程。

【答案】；；128
【分析】（1）根据等式的性质2，方程左右两边同时除以，解出方程；
（2）根据等式的性质2，方程左右两边同时乘，解出方程；
（3）先计算方程左边的乘法，根据等式的性质1和性质2，方程左右两边先同时减去2，再同时除以，解出方程。
【详解】
解：
解：
解：
【第二篇】分数简便计算
【知识总览】
一、分数乘法简便计算。
1.乘法交换律：
两个数相乘，交换两个因数的位置，积不变，用字母表示为a×b=b×a。
2.乘法结合律：
三个数相乘，先把前两个数相乘或者先把后两个数相乘，积不变，用字母表示为(a×b)×c=a×(b×c)。
3.乘法分配律：
(a+b)×c=a×c+b×c
(a-b)×c=a×c-b×c
4.乘法分配律逆运算：
a×c+b×c=(a+b)×c
a×c-b×c=(a-b)×c
5.添加因数1：
形如A×B+A的式子，在进行简便计算时，要把单独的一个数看作A×1，即
A×B+A=A×B+A×1，然后再使用乘法分配律进行简便计算。
二、分数除法简便计算。
除法运算性质：
a÷b÷c=a÷(b×c)
a÷(b÷c)=a÷b×c
(a+b)÷c=a÷c+b÷c
(a-b)÷c=a÷c-b÷c
【考点一】乘法交换律和乘法结合律。
【典型例题】
简便计算。
（1） （2） （3）
【答案】（1）；（2）；（3）
【分析】（1）（2）从左往右依次计算；
（3）根据乘法结合律（a×b）×c＝a×（b×c）进行简算。
【详解】（1）
（2）
（3）
【对应练习】
简便计算。
×× ×4×
×× 24××51
【答案】；
；72
【分析】（1）首先第1、2个分数相乘，分子分母同时约掉13，再用与相乘，结果化成最简；（2）先算分数乘整数，整数与分母8同时约掉4得，再乘，结果化成最简；（3）三个分数的分子分母先后约掉5、7得，再与相乘，结果化成最简；（4）分子分母上的51互相约分掉，结果是24乘3，据此解答。
【详解】
＝
××
24××51
＝24×3
＝72
【考点二】乘法分配律。
【典型例题1】乘法分配律。
简便计算。
×5.4
解析：
×5.4
＝×5.4－×5.4
＝4.2－0.9
＝3.3
【典型例题2】乘法分配律变式。
简便计算。

解析：
【典型例题3】乘法分配律逆运算。
简便计算。

解析：
＝
＝
＝22
【典型例题4】添加因数“1”。
简便计算。
解析：
＝
＝
＝
【典型例题5】综合。
简便计算。
解析：
【考点三】除法左分配律。
【典型例题1】
1.简便计算。

解析：
＝
＝
＝
2.简便计算。

解析：
＝
＝
＝
＝
【典型例题2】
1.简便计算。
解析：
2.简便计算。
÷－÷
解析：
÷－÷
＝×－×
＝（－）×
＝8×
＝11
【考点四】化加式与化减式。
【典型例题1】带分数化加式与化减式。
1.简便计算。
24× EQ \F(5,6) 20×25
解析：；；
2.简便计算。
解析：
29×＋39×＋49＋59
＝（30－）×＋（40－）×＋（50－）×＋（60－）×
＝20－＋30－＋40－＋50－
＝（20＋30＋40＋50）－（＋）－（＋）
＝139－1
＝137
3.简便计算。
2020÷2020
解析：将带分数化成加法形式，再按照除法的左分配律进行简便计算。
202020202021÷2020
=（2020+20202021）÷2020
=2020÷2020+20202021÷2020
=1+12021
=112021
4.简便计算。
2019÷2019
解析：
2019÷2019
＝2019÷
＝2019×
＝
【典型例题2】分数化加式与化减式。
1.简便计算。
EQ \F(33,34) ×27
解析：26
2.简便计算。
EQ \F(23,22) ×17
解析：17
【典型例题3】整数化加式与化减式。
1.简便计算。
解析：
＝
＝
＝
＝
2.简便计算。
200×
解析：
200×
＝（201－1）×
＝201×－1×
＝199－
＝
【考点五】裂项相消法。
【典型例题】
观察下列等式：
，，，
请将以上三个等式两边分别相加得：
。
（1）猜想并写出：（ ）。
（2）（ ）。
（3）探究并计算：（ ）。
（4）计算：
【答案】（1）
（2）
（3）
（4）
【分析】（1）先根据题中所给出的等式进行猜想，写出猜想结果即可；
（2）根据（1）中的猜想计算出结果；
（3）根据乘法分配律提取，再计算即可求解；
（4）先拆项，再抵消结果即可求解。
【详解】（1）
＝
＝
【点睛】本题考查的是分数的混合运算，根据题意找出规律是解答此题的关键。
【考点六】连锁约分。
【典型例题】
简便计算。
×××…××
【答案】
【分析】仔细观察可以发现，算式中前一个数的分母与后一个数的分子是相同的，即可以进行约分，据此约分得出结果即可。
【详解】×××…××
＝1×
＝
【点睛】找出前分数的分母与后分数的分子之间的关系是解决此题的关键。
【考点七】整体约分。
【典型例题】
1.简便计算。

解析：
＝
＝
＝2
2.简便计算。
（××）÷（××）
解析：
（××）÷（××）
＝××÷÷÷
＝×××××
＝（×）×（×）×（×）
＝2×2×2
＝8
【第三篇】比的计算
【知识总览】
一、比的化简。
1.比的基本性质法，即利用比的基本性质化简。
2.比值法，即先求出比的比值，再约分化成最简比。
注意：当比的前项和后项为互质数时，这个比才是最简整数比。
二、比与除法的关系。
比值＝前项÷后项
eq \b\lc\{(\a\vs4\al\c1(前项＝比值×后项,后项＝前项÷比值))
三、求比值。
直接用前项除以后项求出比的比值，需要注意的是当前项或后项带单位时要先统一单位再求比值。
四、比与除法、分数、小数互化。
【考点一】求比值。
【典型例题】
1.求比值。
15∶40 0.28∶0.42
【答案】；；
【分析】用比的前项除以比的后项，即可求出比值。
【详解】15∶40
＝15÷40
＝
0.28∶0.42
＝0.28÷0.42
＝
＝
＝
＝
2.求比值。
4.2∶0.35 350毫升∶升 540米∶千米
【答案】12；1.4；0.9
【分析】求比的比值，可用比的前项除以比的后项，即可得解，对于单位不统一的，先换算单位后，再求出比的比值。
【详解】4.2∶0.35
＝4.2÷0.35
＝12
350毫升∶升
＝350毫升∶（×1000）毫升
＝350毫升∶250毫升
＝350÷250
＝1.4
540米∶千米
＝540米∶（×1000）米
＝540米∶600米
＝540÷600
＝0.9
【考点二】比的基本性质。
【典型例题】
1.在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应加( )或乘( )。
【答案】 24 4
【分析】根据5∶8的前项加上15可知比的前项由5变成20，相当于前项乘4；根据比的性质，要使比值不变，后项也应该乘4，由8变成32，也可以认为是后项加上32－8＝24；据此进行解答。
【详解】由分析可得：在5∶8中，如果前项加上15，要使比值不变，后项应加24或乘4。
【点睛】此题考查比的性质的运用，比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值才不变。
2. 24∶40的前项减去6，要使比值不变，后项要减去( )。
【答案】10
【分析】根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘或除以一个相同的数（0除外），比值不变，据此把24∶40化为最简整数比，再确定前项扩大的倍数，进而求出后项的值，最后求出后项要减去多少。
【详解】24∶40
＝（24÷8）∶（40÷8）
＝3∶5
（24－6）÷3
＝18÷3
＝6
40－5×6
＝40－30
＝10
则要使比值不变，后项要减去10。
【点睛】本题考查比的基本性质，熟练运用比的基本性质是解题的关键。
【考点三】化简比。
1．把下面各比化成最简单的整数比。
12∶8 0.16∶20 ∶
【答案】3∶2；1∶125；2∶3
【分析】化简比根据比的基本性质，化简比的结果还是一个比。
【详解】12∶8＝3∶2
0.16∶20＝1∶125
∶＝2∶3
2．化简比。
∶ 0.45∶0.2 3m∶150cm
【答案】5∶39；9∶4；2∶1
【分析】比的基本性质：比的前项和后项同时乘或除以相同的数（0除外），比值不变。
利用“比的基本性质 ”把比化简成最简单的整数比，即前项和后项是整数，且互质。
【详解】（1）∶
＝（×65）∶（×65）
＝5∶39
（2）0.45∶0.2
＝（0.45×100）∶（0.2×100）
＝45∶20
＝（45÷5）∶（20÷5）
＝9∶4
（3）3m∶150cm
＝（3×100）cm∶150cm
＝300∶150
＝（300÷150）∶（150÷150）
＝2∶1
【考点四】化连比。
【典型例题】
已知a：b＝2：3，b：c＝4：5，求a：b：c。
解析：
a：b＝2：3＝8：12
b：c＝4：5＝12：15
所以a：b：c＝8：12：15
【对应练习】
已知：a：b＝3：4，b：c＝：，求：a：b：c。
解析：
a：b＝3：4＝20：12
b：c＝：＝15：20
所以a：b：c＝15：20：12。
【考点五】比与除法、分数、小数的关系与互化。
【典型例题1】基础型。
∶( )＝4 ( )∶＝。
【答案】
【分析】比的前项相当于被除数，比的后项相当于除数，比值相当于商，则比的后项＝比的前项÷比值，比的前项＝比的后项×比值，据此解答。
【详解】（1）÷4＝
（2）×＝
所以，∶＝4，∶＝。
【点睛】掌握比与除法之间的关系是解答题目的关键。
【典型例题2】综合型
填入合适的数使算式成立。
6∶（ ）＝0.6＝＝3∶（ ）＝（ ）。
【答案】10；12；5；0.1
【分析】根据小数与分数的关系，把小数化为分数形式，即0.6＝；根据分数与比的关系＝3∶5，再根据比的基本性质，比的前项和后项同时乘2就是3∶5＝6∶10；根据分数的基本性质，的分子和分母同时乘4就是＝；根据商×除数＝被除数，用0.6×即可求出被除数，即0.6×＝0.1。
【详解】由分析可知：
6∶10＝0.6＝＝3∶5＝0.1
【点睛】本题考查小数、比、分数和除法的互化，明确它们之间的关系是解题的关键。
【第四篇】位置方向
【知识总览】
1.根据方向和距离确定物体位置的方法。
（1）确定好方向并用量角器测量出被测物体所在的方向(角度)；
（2）用直尺测量出被测物体和观测点之间的图上距离，结合单位长度计算出实际距离；
（3）根据方向(角度)和距离准确判断或描述被测物体的位置。
注意：东偏北30°也可说成北偏东60°。
2.找准参照物。
位置是相对的，要指出一个物体的位置，必须以另一个物体为参照物。以谁为参照物，就以谁为观测点。观测点不同，物体位置的描述就不同。
3.绘制路线图的步骤。
（1）画出↑北，确定方向标和单位长度比例尺。
（2）确定起点的位置。
（3）根据描述，从起点出发，找好方向和距离，一段一段地画。画每一段都要以每一段新的起点为观测点。
（4）以谁为观测点，就以谁为中心画出“十字”方向标，然后判断下一点的方向和距离。
（5）标出数据、名称、角度。(绘制的路线图只有一条线，所作的线是首尾相连的)
【考点一】描述方向。
【典型例题】
1.小东家在学校东偏南30°方向上，学校在小东家北偏( )( )°方向上。
【答案】 西 60
【分析】根据方向的相对性，东偏南对西偏北，角度和距离不变，其中西偏北也可以描述成北偏西，因为西和北之间的夹角是90°，确定根据西偏北的角度确定北偏西的角度即可。
【详解】90°－30°＝60°
小东家在学校东偏南30°方向上，学校在小东家北偏西60°方向上。
【点睛】将方向和距离结合起来描述位置时，要注意三个要素：一是观测点，二是方向，三是距离。
2.如图，图书馆在红红家( )偏( )( )度( )米的位置上。

【答案】 东 北 51 400
【分析】观察图形可知，1厘米表示200米，图书馆到红红家有2厘米，则图书馆到红红的距离为2×200＝400米，再根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可。
【详解】2×200＝400（米）
则图书馆在红红家东偏北51度400米的位置上。
【点睛】本题考查方向和位置，明确“上北下南，左西右东”
及角度信息是解题的关键。
【考点二】描述路线。
【典型例题】
1.下图是光明路公共汽车的行驶路线图。看图填空。

(1)碧桂园小区在起点的( )偏( )50°方向上。
(2)光明路公共汽车从中央广场出发返回起点站时，先向( )偏( )30°方向行驶3站到公园首府，再向( )行驶4站到碧桂园小区，最后再向( )偏( )( )°方向行驶3站返回到起点。
【答案】(1) 北 西
(2) 北 东 东 南 东 50
【分析】（1）以起点为观测点，根据“上北下南，左西右东”及角度信息填空即可；
（2）以中央广场的起点，根据“上北下南，左西右东” 及角度信息和距离描述路线图即可。
【详解】（1）碧桂园小区在起点的北偏西50°方向上。
（2）光明路公共汽车从中央广场出发返回起点站时，先向北偏东30°方向行驶3站到公园首府，再向东行驶4站到碧桂园小区，最后再向南偏东50°方向行驶3站返回到起点。
【点睛】本题考查位置和方向，明确“上北下南，左西右东” 及角度信息是解题的关键。
2.某海域一艘轮船发生故障，向附近船只请求救援，故障船上雷达搜索附近显示：军舰：东偏北20°方向200km处。商船：南偏东40°
方向150km处。请在平面图上画出军舰和商船所在的位置。

【答案】见详解
【分析】根据平面图上方向的辨别“上北下南，左西右东”，以故障轮船的位置为观测点即可确定军舰、商船的方向；根据军舰、商船与故障轮船的实际距离及图中所标注的线段表示的单位长度即可分别求出军舰、商船与故障轮船的图上距离，进而即可画出军舰、商船的位置。
【详解】200÷50＝4（个）
150÷50＝3（个）
即军舰在东偏北20°方向图上距离4个单位长度处；商船在南偏东40°方向图上距离3个单位长度处（根据以上数据画图如下）。

【点睛】此题考查了利用方向、距离、角度在平面图中确定物体位置的方法。
比
前项
∶(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
比
前项
∶(比号)
后项
比值
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
小数
小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。
比
前项
∶(比号)
后项
比值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
比
前项
∶(比号)
后项
比值
分数
分子
—(分数线)
分母
分数值
除法
被除数
÷(除号)
除数
商
小数
小数、百分数可以和分数互化，从而和除法、比产生关系。