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四川省巴中市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（含答案详解）
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这是一份四川省巴中市2022-2023学年高一上学期期末考试数学试题（含答案详解），共15页。试卷主要包含了单项选择题，多项选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合 SKIPIF 1 < 0 用列举法表示为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】直接求出集合中的元素即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
2. 函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 计算得解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选 ：A.
3. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】取特殊值排除AC， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，B错误，根据幂函数的单调性得到D正确，得到答案.
【详解】对选项A：取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不成立，错误；
对选项B： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对选项C：取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对选项D： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，正确.
故选：D
4. 命题 SKIPIF 1 < 0 的否定为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.
【详解】命题 SKIPIF 1 < 0 的否定为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数与对数函数的单调性可得答案.
【详解】根据幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 9B. 3C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】计算得到 SKIPIF 1 < 0 ，代入得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
7. “函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.
【详解】由函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，
所以“函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分且必要条件.
故选：C
8. 通过实验数据可知，某液体蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处环境的温度x（单位： SKIPIF 1 < 0 ）近似地满足函数关系 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数，a，b为常数）.若该液体在 SKIPIF 1 < 0 的蒸发速度是0.2升/小时，在 SKIPIF 1 < 0 的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在 SKIPIF 1 < 0 的蒸发速度为（ ）
A. 0.5升/小时B. 0.6升/小时C. 0.7升/小时D. 0.8升/小时
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再将 SKIPIF 1 < 0 代入即可得解.
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相除得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以该液体在 SKIPIF 1 < 0 的蒸发速度为0.8升/小时.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】根据奇函数的定义判断函数奇偶性，利用单调性的定义和性质判断函数的增减性.
【详解】选项四个函数定义域都是R，
函数 SKIPIF 1 < 0 的斜率为-2，在R上单调递减，故A错误；
函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
任取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，故D正确.
故选：BD.
10. 下列命题中正确的有（ ）
A. 集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集是 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 是菱形 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形 SKIPIF 1 < 0
C. 设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B正确；根据集合相等的概念求出 SKIPIF 1 < 0 ，可知C正确；根据 SKIPIF 1 < 0 可知D不正确.
【详解】对于A，集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 是菱形 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 是实数，所以 SKIPIF 1 < 0 无解，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确.
故选：BC
11. 设函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，继而判断A；
对于B.根据 SKIPIF 1 < 0 化简得解；
对于C.根据判别式小于等于0计算即可；
对于D. SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，借助基本不等式计算得解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
对于A. SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
对于B. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以对于 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
对于C. SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误；.
对于D. SKIPIF 1 < 0 等价于
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立
故选：ABD.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴对称B. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有唯一公共点
C. SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用偶函数定义可判断A正确；解方程 SKIPIF 1 < 0 可判断B正确；解不等式 SKIPIF 1 < 0 可判断C不正确；先证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，再根据对数知识以及 SKIPIF 1 < 0 的单调性和奇偶性可判断D正确.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，其图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，故A正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有唯一公共点 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】17
【解析】
【分析】直接计算得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数m的值为___________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据幂函数的概念以及幂函数在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性可得结果.
【详解】根据幂函数的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数 SKIPIF 1 < 0 ，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为___________元.
【答案】40
【解析】
【分析】根据题意求出某商场每天获得销售利润 SKIPIF 1 < 0 关于售价x的函数关系式，再根据二次函数知识可求出结果.
【详解】设某商场每天获得销售利润为 SKIPIF 1 < 0 （元），
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 （元）时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值为 SKIPIF 1 < 0 （元）.
所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为 SKIPIF 1 < 0 元.
故答案为：40
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，则实数a的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的根，再根据 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，以及 SKIPIF 1 < 0 的解析式可得 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【详解】又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，
所以若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点， SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则不存在这样的 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述：实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求集合A；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据分式不等式的解法解不等式，即可得出集合 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合的包含关系列出不等式即可得解.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以集合 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为反函数，记函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求x的取值范围；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）最大值为6
【解析】
【分析】（1）根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据一元二次不等式结合指数函数单调性解不等式；
（2）换元令 SKIPIF 1 < 0 ，结合二次函数求最值.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为反函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以x的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 等价转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为6.
19. 已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求a，b的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，用b，c表示 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据指数和对数的运算性质可求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得结果；
（2）根据指数式与对数式的互化以及对数的运算性质可得结果.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
20. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ，已知不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）对任意 SKIPIF 1 < 0 ，比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）化为 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的解，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再解不等式 SKIPIF 1 < 0 可得结果；
（2）作差比较可得结论.
【小问1详解】
因为不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的解，
由韦达定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得其解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
21. 在“①函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；②函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且___________.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1）选①， SKIPIF 1 < 0 ，选②， SKIPIF 1 < 0 .
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）选①，解法一：由 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，检验后即可；解法二：由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ；
选②，解法一：由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，检验后即可；解法二：由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由定义法求解函数的单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.
【小问1详解】
若选择①函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.
解法一：根据题意，易得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，经检验 SKIPIF 1 < 0 符合题设，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
解法二：由题， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
若选择②函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
解法一：根据题意，易得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，经检验 SKIPIF 1 < 0 符合题设，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
解法二： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
若选择①，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
证明： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
若选择②，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
证明： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
22. 我们知道，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心；
（2）若（1）中的函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有4个公共点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）类比题目中的结论，写出：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3）函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
【解析】
【分析】（1）设对称中心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得答案.
（2）确定函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象4个公共点也关于 SKIPIF 1 < 0 对称，得到答案.
（3）根据奇函数的对称类比得到答案.
【小问1详解】
设对称中心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
所以函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
则函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象4个公共点也关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1. 集合 SKIPIF 1 < 0 用列举法表示为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】直接求出集合中的元素即可.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 .
故选：C.
2. 函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 计算得解.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故选 ：A.
3. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】取特殊值排除AC， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，B错误，根据幂函数的单调性得到D正确，得到答案.
【详解】对选项A：取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 不成立，错误；
对选项B： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对选项C：取 SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，错误；
对选项D： SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，正确.
故选：D
4. 命题 SKIPIF 1 < 0 的否定为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据存在量词命题的否定是全称量词命题可得答案.
【详解】命题 SKIPIF 1 < 0 的否定为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
5. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则a，b，c的大小关系为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】根据幂函数与对数函数的单调性可得答案.
【详解】根据幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
6. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 （ ）
A. 9B. 3C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】计算得到 SKIPIF 1 < 0 ，代入得到 SKIPIF 1 < 0 ，得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
7. “函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（ ）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充分且必要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】根据二次函数的单调性以及充分且必要条件的概念可得答案.
【详解】由函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，
所以“函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充分且必要条件.
故选：C
8. 通过实验数据可知，某液体蒸发速度y（单位：升/小时）与液体所处环境的温度x（单位： SKIPIF 1 < 0 ）近似地满足函数关系 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 为自然对数的底数，a，b为常数）.若该液体在 SKIPIF 1 < 0 的蒸发速度是0.2升/小时，在 SKIPIF 1 < 0 的蒸发速度是0.4升/小时，则该液体在 SKIPIF 1 < 0 的蒸发速度为（ ）
A. 0.5升/小时B. 0.6升/小时C. 0.7升/小时D. 0.8升/小时
【答案】D
【解析】
【分析】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再将 SKIPIF 1 < 0 代入即可得解.
【详解】由题意得 SKIPIF 1 < 0 ，
两式相除得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以该液体在 SKIPIF 1 < 0 的蒸发速度为0.8升/小时.
故选：D.
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 下列函数中，在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】根据奇函数的定义判断函数奇偶性，利用单调性的定义和性质判断函数的增减性.
【详解】选项四个函数定义域都是R，
函数 SKIPIF 1 < 0 的斜率为-2，在R上单调递减，故A错误；
函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
任取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增；故B正确；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，故C错误；
SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 单调递增， SKIPIF 1 < 0 单调递减，所以 SKIPIF 1 < 0 在R上单调递增，故D正确.
故选：BD.
10. 下列命题中正确的有（ ）
A. 集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集是 SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0 是菱形 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形 SKIPIF 1 < 0
C. 设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
D SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】根据空集是任何非空集合的真子集可知A不正确；根据菱形一定是平行四边形，可知B正确；根据集合相等的概念求出 SKIPIF 1 < 0 ，可知C正确；根据 SKIPIF 1 < 0 可知D不正确.
【详解】对于A，集合 SKIPIF 1 < 0 的真子集是 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故A不正确；
对于B，因为菱形一定是平行四边形，所以 SKIPIF 1 < 0 是菱形 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 是平行四边形 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
对于C，因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故C正确；
对于D，因为 SKIPIF 1 < 0 是实数，所以 SKIPIF 1 < 0 无解，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D不正确.
故选：BC
11. 设函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ，则下列结论正确的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，继而判断A；
对于B.根据 SKIPIF 1 < 0 化简得解；
对于C.根据判别式小于等于0计算即可；
对于D. SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，借助基本不等式计算得解.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0
对于A. SKIPIF 1 < 0 ，所以A正确；
对于B. SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，所以对于 SKIPIF 1 < 0 ，所以B正确；
对于C. SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以C错误；.
对于D. SKIPIF 1 < 0 等价于
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立
故选：ABD.
12. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 的图象关于y轴对称B. SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有唯一公共点
C. SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】ABD
【解析】
【分析】利用偶函数定义可判断A正确；解方程 SKIPIF 1 < 0 可判断B正确；解不等式 SKIPIF 1 < 0 可判断C不正确；先证明 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，再根据对数知识以及 SKIPIF 1 < 0 的单调性和奇偶性可判断D正确.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，关于原点对称，
又 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，其图象关于 SKIPIF 1 < 0 轴对称，故A正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有唯一公共点 SKIPIF 1 < 0 ，故B正确；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 的解集为 SKIPIF 1 < 0 ，故C不正确；
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上为增函数，
因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 为偶函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ___________.
【答案】17
【解析】
【分析】直接计算得到答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
14. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数m的值为___________.
【答案】1
【解析】
【分析】根据幂函数的概念以及幂函数在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性可得结果.
【详解】根据幂函数的定义可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，不合题意；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，符合题意.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
15. 某商场以每件30元的价格购进一种商品，根据销售经验，这种商品每天的销量m（件）与售价x（元）满足一次函数 SKIPIF 1 < 0 ，若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为___________元.
【答案】40
【解析】
【分析】根据题意求出某商场每天获得销售利润 SKIPIF 1 < 0 关于售价x的函数关系式，再根据二次函数知识可求出结果.
【详解】设某商场每天获得销售利润为 SKIPIF 1 < 0 （元），
则 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 （元）时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值为 SKIPIF 1 < 0 （元）.
所以若要每天获得最大的销售利润，则每件商品的售价应定为 SKIPIF 1 < 0 元.
故答案为：40
16. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 若 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，则实数a的取值范围是___________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】先求出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的根，再根据 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，以及 SKIPIF 1 < 0 的解析式可得 SKIPIF 1 < 0 的范围.
【详解】又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ；
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 恰有2个零点，
所以若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点， SKIPIF 1 < 0 不是函数 SKIPIF 1 < 0 的零点，则不存在这样的 SKIPIF 1 < 0 .
综上所述：实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
故答案： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求集合A；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据分式不等式的解法解不等式，即可得出集合 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，再根据集合的包含关系列出不等式即可得解.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以集合 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
由（1）知 SKIPIF 1 < 0 ，而 SKIPIF 1 < 0 ，显然 SKIPIF 1 < 0 ，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
即实数a的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为反函数，记函数 SKIPIF 1 < 0 .
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求x的取值范围；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的最大值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）最大值为6
【解析】
【分析】（1）根据题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，根据一元二次不等式结合指数函数单调性解不等式；
（2）换元令 SKIPIF 1 < 0 ，结合二次函数求最值.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 互为反函数，则 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
不等式 SKIPIF 1 < 0 ，即为 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，
所以x的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
函数 SKIPIF 1 < 0 等价转化为 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 取得最大值 SKIPIF 1 < 0 ，
故当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 的最大值为6.
19. 已知 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求a，b的值；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，用b，c表示 SKIPIF 1 < 0 的值.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据指数和对数的运算性质可求出 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 可得结果；
（2）根据指数式与对数式的互化以及对数的运算性质可得结果.
【小问1详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 （舍去），
故 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 .
20. 设函数 SKIPIF 1 < 0 ，已知不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
（1）求不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集；
（2）对任意 SKIPIF 1 < 0 ，比较 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的大小.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）化为 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的解，求出 SKIPIF 1 < 0 ，再解不等式 SKIPIF 1 < 0 可得结果；
（2）作差比较可得结论.
【小问1详解】
因为不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 是方程 SKIPIF 1 < 0 的解，
由韦达定理得： SKIPIF 1 < 0 ，
故不等式 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 ，
解得其解集为 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）知， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
21. 在“①函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数；②函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.”这两个条件中选择一个补充在下列的横线上，并作答问题.
已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，且___________.
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）判断 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的单调性，并根据单调性定义证明你的结论.
注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分.
【答案】（1）选①， SKIPIF 1 < 0 ，选②， SKIPIF 1 < 0 .
（2）答案见解析
【解析】
【分析】（1）选①，解法一：由 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，检验后即可；解法二：由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ；
选②，解法一：由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ，检验后即可；解法二：由 SKIPIF 1 < 0 求出 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）由定义法求解函数的单调性步骤，取值，作差，判号，下结论.
【小问1详解】
若选择①函数 SKIPIF 1 < 0 是偶函数.
解法一：根据题意，易得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 为偶函数，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，经检验 SKIPIF 1 < 0 符合题设，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
解法二：由题， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则有 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
若选择②函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数.
解法一：根据题意，易得函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
由 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，因此 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
解得 SKIPIF 1 < 0 ，经检验 SKIPIF 1 < 0 符合题设，
所以 SKIPIF 1 < 0 .
解法二： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上恒成立，
SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
所以， SKIPIF 1 < 0 .
所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
若选择①，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
证明： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，有
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减.
若选择②，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
证明： SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
则 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
于是 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增.
22. 我们知道，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于坐标原点成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，有同学发现可以将其推广为：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心；
（2）若（1）中的函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 的图象有4个公共点 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（3）类比题目中的结论，写出：函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形的充要条件（写出结论即可，不需要证明）.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
（3）函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数
【解析】
【分析】（1）设对称中心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意得到 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，得到 SKIPIF 1 < 0 ，解得答案.
（2）确定函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象4个公共点也关于 SKIPIF 1 < 0 对称，得到答案.
（3）根据奇函数的对称类比得到答案.
【小问1详解】
设对称中心坐标为 SKIPIF 1 < 0 ，由题意可知， SKIPIF 1 < 0 为奇函数，
对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 恒成立，
则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
函数 SKIPIF 1 < 0 图象的对称中心为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
对于函数 SKIPIF 1 < 0 ，有 SKIPIF 1 < 0 为奇函数.
所以函数 SKIPIF 1 < 0 图象关于点 SKIPIF 1 < 0 对称，
则函数 SKIPIF 1 < 0 与 SKIPIF 1 < 0 图象4个公共点也关于 SKIPIF 1 < 0 对称，所以 SKIPIF 1 < 0 .
【小问3详解】
函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于直线 SKIPIF 1 < 0 成轴对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为偶函数.
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