四川省广安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

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这是一份四川省广安市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共15页。试卷主要包含了单选题，多选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、单选题（本题共8小题，每小题5分，共40分．每题仅一项是符合题目要求的）
1. 集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则图中阴影部分表示的集合为
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【详解】图中阴影部分表示 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，故选 SKIPIF 1 < 0 .
2. 不等式 SKIPIF 1 < 0 的解集为（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】首先去绝对值，分段解一元二次不等式，最后得到答案.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式即为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，原不等式即为 SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
综上，原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
【点睛】本题考查含绝对值，一元二次不等式的解法，重点考查计算能力，属于基础题型.
3. 若函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域为 SKIPIF 1 < 0 ，值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则函数 SKIPIF 1 < 0 的图像可能是（）
A. B.
C. D.
【答案】B
【解析】
【分析】根据函数的定义可以排除C选项，根据定义域与值域的概念排除A，D选项.
【详解】对于A选项，当 SKIPIF 1 < 0 时，没有对应的图像，不符合题意；
对于B选项，根据函数的定义本选项符合题意；
对于C选项，出现了定义域当中的一个元素对应值域当中的两个元素的情况，不符合函数的定义，不符合题意；
对于D选项，值域当中有的元素在集合 SKIPIF 1 < 0 中没有对应的实数，不符合题意.
故选：B．
4. 函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的一个区间是（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】先确定函数单调性，再利用零点存在定理确定零点所在的一个区间.
【详解】明显函数 SKIPIF 1 < 0 为 SKIPIF 1 < 0 上的单调递增函数，且为连续函数，
又 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由零点存在定理可得函数 SKIPIF 1 < 0 的零点所在的一个区间是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A.
5. 在2h内将某种药物注射进患者的血液中，在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加：停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．能反映血液中药物含量 SKIPIF 1 < 0 随时间 SKIPIF 1 < 0 变化的图象是（）
A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加；停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减即可得出．
详解】在注射期间，血液中的药物含量呈线性增加，则第一段图象为线段，且为增函数，排除A，D，
停止注射后，血液中的药物含量呈指数衰减．排除B．
能反映血液中药物含量 SKIPIF 1 < 0 随时间 SKIPIF 1 < 0 变化的图象是C．
故选：C．
6. “ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的（）
A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件
C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】
根据对数函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，以及充要条件的定义可得答案.
【详解】当 SKIPIF 1 < 0 时，根据对数函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，根据对数函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以“ SKIPIF 1 < 0 ”是“ SKIPIF 1 < 0 ”的充要条件.
故选：C
【点睛】关键点点睛：根据对数函数 SKIPIF 1 < 0 为增函数，以及充要条件的定义求解是解题关键.
7. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】利用指数函数和对数函数的单调性来比较大小即可.
【详解】根据函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减得 SKIPIF 1 < 0 ，
根据函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减得 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则实数a的取值范围为（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据函数单调性即可求出实数a的取值范围.
【详解】由题意， SKIPIF 1 < 0 ，
在 SKIPIF 1 < 0 中，函数单调递增，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，解得： SKIPIF 1 < 0 ，
故选：C.
二、多选题（本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项符合要求，全部选对得5分，选对但不全的得2分，有选错的得0分．）
9. 下列命题为真命题的是（）
A. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 B. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
C. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 D. 若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
【分析】对于A、D项运用作差法判断，对于B项由不等式性质可判断，对于C项举反例可判断.
【详解】对于A项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，故A项正确；
对于B项，运用不等式的性质可知，若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 正确，故B项正确；
对于C项，当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 时，满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，但不满足 SKIPIF 1 < 0 ，故C项错误；
对于D项，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，即： SKIPIF 1 < 0 ，故D项错误.
故选：AB.
10. 下列函数中，最小值为2的函数是（）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】BD
【解析】
【分析】对于A项，方法1：举反例，方法2：运用单调性性质分析；对于B项，换元法后使用基本不等式分析；对于C项，运用指数函数的值域分析；对于D项，运用二次函数的单调性分析其值域.
【详解】对于选项A，方法1：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以2不是 SKIPIF 1 < 0 的最小值，故A项错误；
方法2：因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以其值域为R，故A项错误；
对于选项B，因为 SKIPIF 1 < 0 定义域为R，令 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，当且仅当 SKIPIF 1 < 0 时取等号，故 SKIPIF 1 < 0 的最小值为2，所以 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故B项正确；
对于选项C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故C项错误；
对于选项D，因为 SKIPIF 1 < 0 对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，其在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ，故D项正确.
故选：BD.
11. 下列说法正确的有（）
A. 命题“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ”
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 （ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ）的图像恒过定点（2，1）
D. 函数 SKIPIF 1 < 0 的递减区间是 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】运用含有一个量词的命题的否定书写方法可分析A项，运用奇函数的定义分析B项，运用对数函数恒过定点分析C项，运用多个单调区间的书写方法可分析D项.
【详解】对于选项A，命题“ SKIPIF 1 < 0 ”的否定是“ SKIPIF 1 < 0 ”，故A项错误；
对于选项B，因 SKIPIF 1 < 0 定义域为R， SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 为奇函数，故B项正确；
对于选项C，因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以令 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，代入函数得 SKIPIF 1 < 0 ，所以函数恒过定点 SKIPIF 1 < 0 ，故C项正确；
对于选项D，由多个单调区间用“，”隔开或“和”隔开，故D项错误.
故选：BC.
12. 定义 SKIPIF 1 < 0 表示不大于 SKIPIF 1 < 0 的整数，设函数 SKIPIF 1 < 0 ，则下列命题正确的有（）
A. SKIPIF 1 < 0
B. 若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有1个交点
C. SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
D. 使得不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立的 SKIPIF 1 < 0 的最小值是1
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据 SKIPIF 1 < 0 的定义，结合函数图象，对每个选项进行逐一分析，即可判断和选择.
【详解】对A： SKIPIF 1 < 0 ，故A正确；
对B：当 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，均不满足，故舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意，故舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 （舍）或 SKIPIF 1 < 0 ，此时方程有1根；
当 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，不满足题意，故舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 不是 SKIPIF 1 < 0 的根；
综上所述： SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上只有一个根为 SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的图象与函数 SKIPIF 1 < 0 的图象有1个交点， SKIPIF 1 < 0 正确；
对 SKIPIF 1 < 0 ：由 SKIPIF 1 < 0 可知，当当 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，其在 SKIPIF 1 < 0 不单调，
故 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 不可能单调递增，故C错误；
对D：当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 即 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
令 SKIPIF 1 < 0 ，在平面直角坐标系中绘制其函数图象如下所示：
注意到，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，故当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为零，
要满足题意，只需 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
综上所述， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，故D正确.
故选：ABD.
【点睛】关键点点睛：本题考查函数新定义问题，处理问题的关键是能够根据 SKIPIF 1 < 0 的定义，灵活的应用函数的性质，属综合中档题.
三、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）
13. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是__________．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据函数表达式,列出不等式组即可解得其定义域.
【详解】因为函数 SKIPIF 1 < 0 ,
所以 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，即函数的定义域为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
14. 已知幂函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，则m＝______．
【答案】4
【解析】
【分析】根据幂函数的定义与性质列式求解.
【详解】由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0
故答案为：4.
15. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】变形 SKIPIF 1 < 0 ，然后展开，利用基本不等式求最值.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时等号成立.
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
16. 函数 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】做出函数图像，得出 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的关系，以及 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 的取值范围，即可求出 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【详解】由题意，
SKIPIF 1 < 0 中， SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
做出函数图像如下图所示：
由图像可知，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
故 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 ，
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题（本题共6小题，共70分）
17. 计算下列各式的值：
（1） SKIPIF 1 < 0 ；
（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）直接计算指数幂即可；
（2）直接利用对数的运算性质计算即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 .
18. 已知集合 SKIPIF 1 < 0
（1）当 SKIPIF 1 < 0 时，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围.
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）先求出集合 SKIPIF 1 < 0 ，然后由并集的定义可求得结果，
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，然后分 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况求解即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，符合 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
若 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上可知 SKIPIF 1 < 0 的取值范围是 SKIPIF 1 < 0 .
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．
（1）求实数 SKIPIF 1 < 0 的值，判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性并用函数单调性的定义证明；
（2）解不等式 SKIPIF 1 < 0 ．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ； SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数；证明见解析；（2） SKIPIF 1 < 0 ．
【解析】
【分析】
（1）根据奇函数的性质可知 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 后，再验证函数是奇函数，并利用单调性的定义证明函数的单调性；（2）方法一：先求得 SKIPIF 1 < 0 ，再解分式不等式；方法二：利用函数的性质转化为 SKIPIF 1 < 0 ，再利用函数的单调性，解不等式.
【详解】解：（1）∵ SKIPIF 1 < 0 的解集是 SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 ．
又∵ SKIPIF 1 < 0 是奇函数，∴ SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．
经检验知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，符合题意．
SKIPIF 1 < 0 ，经判断可知 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
证明：任取 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 为增函数， SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
∴ SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ．∴ SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数．
（2）方法一：由 SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 等价于 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，∴原不等式的解集为 SKIPIF 1 < 0 ．
方法二：由（1） SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是增函数，且 SKIPIF 1 < 0 ，∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 ，
综合得不等式的解集是 SKIPIF 1 < 0 ．
【点睛】关键点点睛：本题考查函数单调性的证明以及根据函数的单调性解不等式，本题的第一个关键是奇函数求解析式时，在 SKIPIF 1 < 0 处有定义时， SKIPIF 1 < 0 ，第二个关键是解抽象不等式时，需根据函数的单调性，去掉“ SKIPIF 1 < 0 ”解不等式，不要忽略函数的定义域.
20. 最近，考古学家再次对四川广汉“三星堆古墓”进行考古发掘，科学家通过古生物中某种放射性元素的存量来估算古生物的年代．已知某放射性元素每年都会衰减为前一年的 SKIPIF 1 < 0 倍（ SKIPIF 1 < 0 ），且该放射性元素的半衰期约为4500年（即：每经过4500年，该元素的存量变为原来的一半），已知古生物中该元素的初始存量为a（参考数据： SKIPIF 1 < 0 ）．
（1）求出 SKIPIF 1 < 0 并写出该元素的存量 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 （年）的关系；
（2）经检测古生物中该元素现在的存量为 SKIPIF 1 < 0 ，请推算古生物距今大约多少年？
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2）6000年
【解析】
【分析】（1）根据半衰期的定义即可得出该元素的存量 SKIPIF 1 < 0 与时间 SKIPIF 1 < 0 （年）的关系；
（2）根据（1）中所给函数及古生物中该元素现在的存量，即可求出古生物距今大约多少年.
【小问1详解】
由题意，
放射性元素每年都会衰减为前一年的 SKIPIF 1 < 0 倍（ SKIPIF 1 < 0 ），且该放射性元素的半衰期约为4500年
∴ SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由题意及（1）得，
在 SKIPIF 1 < 0 中，
当古生物中该元素现在的存量为 SKIPIF 1 < 0 时，
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ，
解得： SKIPIF 1 < 0 ，
∴古生物距今大约6000年.
21. 已知定义域为 SKIPIF 1 < 0 的单调减函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）若任意 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）利用定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，求 SKIPIF 1 < 0 的值；求出 SKIPIF 1 < 0 的解析式，即可求 SKIPIF 1 < 0 的解析式；（2）若对任意的 SKIPIF 1 < 0 ，不等式 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ．即 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立， SKIPIF 1 < 0 ，即可求实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围．
【小问1详解】
因为定义域为 SKIPIF 1 < 0 的函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
因为当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
又因为函数 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
所以 SKIPIF 1 < 0 ．
综上， SKIPIF 1 < 0
【小问2详解】
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ．
因为 SKIPIF 1 < 0 是奇函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ．又 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上是减函数，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
即 SKIPIF 1 < 0 对任意 SKIPIF 1 < 0 恒成立．
SKIPIF 1 < 0
解得 SKIPIF 1 < 0 ．
故实数 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 ．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 有如下性质：若常数 SKIPIF 1 < 0 ，则该函数在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增．
（1）已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，利用上述性质，求函数 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）对于（1）中的函数 SKIPIF 1 < 0 和函数 SKIPIF 1 < 0 ，若对任意 SKIPIF 1 < 0 ，总存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得 SKIPIF 1 < 0 成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）将 SKIPIF 1 < 0 的解析式上下同除 SKIPIF 1 < 0 ，将分母变为已知函数形式，换元后求其值域，再按复合函数的单调性求 SKIPIF 1 < 0 的值域；
（2）将原条件等价转化为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域包含 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域，再按含参二次函数的对称轴与区间关系讨论求最值，判断实数a的取值范围即可.
【小问1详解】
SKIPIF 1 < 0 ，记函数 SKIPIF 1 < 0 ，
由题可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 .
故函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 .
【小问2详解】
由（1）得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 .
函数 SKIPIF 1 < 0 的对称轴为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，不成立，舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 .
综上：a的取值范围为 SKIPIF 1 < 0 .