浙江省台州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解）

这是一份浙江省台州市2022-2023学年高一上学期期末数学试题（含答案详解），共16页。试卷主要包含了02等内容，欢迎下载使用。

2023.02
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求．
1. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先化简集合 SKIPIF 1 < 0 ，根据元素与集合的关系可得答案.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
2. 函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可.
【详解】依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以函数 SKIPIF 1 < 0 的定义域是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B.
3. 已知扇形弧长为 SKIPIF 1 < 0 ，圆心角为 SKIPIF 1 < 0 ，则该扇形面积为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】C
【解析】
【分析】根据扇形弧长及面积公式计算即可.
【详解】设扇形的半径为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以扇形面积为 SKIPIF 1 < 0 ．
故选：C.
4. “ SKIPIF 1 < 0 ”的一个充分不必要条件是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】D
【解析】
【分析】先解不等式 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，找“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个充分不必要条件，即找集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的真子集，从而选出正确选项.
【详解】由 SKIPIF 1 < 0 解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
找“ SKIPIF 1 < 0 ”的一个充分不必要条件，即找集合 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 的真子集，
SKIPIF 1 < 0  SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 “ SKIPIF 1 < 0 ”的一个充分不必要条件是 SKIPIF 1 < 0 .
故选：D.
5. 已知指数函数 SKIPIF 1 < 0 的图象如图所示，则一次函数 SKIPIF 1 < 0 的图象可能是（ ）

A. B.
C. D.
【答案】C
【解析】
【分析】根据指数函数的图象与性质讨论 SKIPIF 1 < 0 的关系，再利用一次函数的性质得其图象即可.
【详解】由指数函数的图象和性质可知： SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 均为正数，则 SKIPIF 1 < 0 ，根据一次函数的图象和性质得此时函数 SKIPIF 1 < 0 图象过一、二、三象限，即C正确；
若 SKIPIF 1 < 0 均为负数，则 SKIPIF 1 < 0 ，此时函数 SKIPIF 1 < 0 过二、三、四象限，
由选项A、D可知 SKIPIF 1 < 0 异号，不符合题意排除，选项B可知图象过原点则 SKIPIF 1 < 0 也不符合题意，排除.
故选：C
6. 某学校举办了第60届运动会，期间有教职工的趣味活动“你追我赶”和“携手共进”．数学组教师除5人出差外，其余都参与活动，其中有18人参加了“你追我赶”，20人参加了“携手共进”，同时参加两个项目的人数不少于8人，则数学组教师人数至多为（ ）
A. 36B. 35C. 34D. 33
【答案】B
【解析】
【分析】利用韦恩图运算即可.
【详解】
如图所示，设两种项目都参加的有 SKIPIF 1 < 0 人，“你追我赶”为集合A，“携手共进”为集合B，
则数学组共有 SKIPIF 1 < 0 人，显然 SKIPIF 1 < 0 人.
故选：B
7. 已知 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0
B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0
D. SKIPIF 1 < 0
【答案】B
【解析】
【分析】首先证明对于 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 ，即可判断.
【详解】对于 SKIPIF 1 < 0 ，均有 SKIPIF 1 < 0 证明如下：
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故选：B
8. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ，若关于x的方程 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上有两个不同的实根，则 SKIPIF 1 < 0 的取值范围为（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】A
【解析】
【分析】构造新函数 SKIPIF 1 < 0 ，根据根的情况分类讨论可求a的取值范围.
【详解】设 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 时 SKIPIF 1 < 0 ，不合题意，故 SKIPIF 1 < 0 .
SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，至多有一个零点，不符合题意，舍.
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，至多有一个零点，不符合题意，舍.
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
从而只需 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 .
故选：A
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分．
9. 已知角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ，则（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0
【答案】AB
【解析】
【分析】根据三角函数的定义求得 SKIPIF 1 < 0 ，结合诱导公式确定正确答案.
【详解】 SKIPIF 1 < 0 角 SKIPIF 1 < 0 的终边经过点 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，故AB正确、CD错误，
故选：AB
10. 已知 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，则（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 一定是增函数B. 函数 SKIPIF 1 < 0 有可能是减函数
C. 函数 SKIPIF 1 < 0 一定是增函数D. 函数 SKIPIF 1 < 0 有可能是减函数
【答案】ABD
【解析】
【分析】根据单调性的定义即可判断各选项.
【详解】对于A，设 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则
SKIPIF 1 < 0
又由 SKIPIF 1 < 0 都是定义在 SKIPIF 1 < 0 上的增函数，则 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，故函数 SKIPIF 1 < 0 一定是增函数，A正确；
对于B，设 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 为减函数，B正确；
对于C，设 SKIPIF 1 < 0 ，此时 SKIPIF 1 < 0 ，在 SKIPIF 1 < 0 上为减函数，C错误；
对于D，当 SKIPIF 1 < 0 时，函数 SKIPIF 1 < 0 为减函数，D正确.
故选：ABD.
11. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 则下列选项正确的是（ ）
A. 函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上单调递增
B. 函数 SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0
C. 方程 SKIPIF 1 < 0 有两个不等的实数根
D. 不等式 SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0
【答案】BC
【解析】
【分析】画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，结合图象即可判断各选项.
【详解】
画出 SKIPIF 1 < 0 的图象，如上图所示.
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的图象与 SKIPIF 1 < 0 轴交于 SKIPIF 1 < 0 .
对于A，由图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 在区间 SKIPIF 1 < 0 上不单调，A错；
对于B，由图象可知，函数 SKIPIF 1 < 0 的值域为 SKIPIF 1 < 0 ，B对；
对于C， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
由图象可知，方程 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 有两个不等的实数根，C对；
对于D，由图象可知，当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，
所以，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 .
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ；
令 SKIPIF 1 < 0 ，解得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
所以，由图象可知，不等式 SKIPIF 1 < 0 解集为 SKIPIF 1 < 0 ，D错.
故选：BC
12. 我们知道，函数 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形的充要条件是函数 SKIPIF 1 < 0 为奇函数．若 SKIPIF 1 < 0 的图象关于点 SKIPIF 1 < 0 成中心对称图形，则以下能成立的是（ ）
A. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 B. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
C. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 D. SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
【答案】AC
【解析】
【分析】直接代入计算得 SKIPIF 1 < 0 ，再利用其奇函数的性质得到方程组，对 SKIPIF 1 < 0 赋值一一分析即可.
【详解】令 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 得 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则A正确，B错误；
当 SKIPIF 1 < 0 时，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则C正确，D错误.
故选：AC.
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13. 计算： SKIPIF 1 < 0 ________．
【答案】1
【解析】
【分析】根据对数的运算法则及对数的性质计算可得.
【详解】解： SKIPIF 1 < 0
故答案为： SKIPIF 1 < 0
【点睛】本题考查对数的运算及对数的性质，属于基础题.
14. 把函数 SKIPIF 1 < 0 的图象向左平移 SKIPIF 1 < 0 个单位，所得图象的函数解析式为__________.
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【详解】解析过程略
15. 定义在 SKIPIF 1 < 0 上的函数 SKIPIF 1 < 0 满足 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】根据题意，分别令 SKIPIF 1 < 0 ，得到 SKIPIF 1 < 0 ，在令 SKIPIF 1 < 0 ，求得 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 ，即可求得 SKIPIF 1 < 0 的值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ；当 SKIPIF 1 < 0 时，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0
16. 函数 SKIPIF 1 < 0 的最小值为0，则 SKIPIF 1 < 0 的最小值为______．
【答案】 SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】由 SKIPIF 1 < 0 ，根据题意得到当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，利用三角函数的性质，得到不等式组 SKIPIF 1 < 0 ，进而求得 SKIPIF 1 < 0 的最小值.
【详解】因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当且仅当 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，等号成立，
又因为 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
又因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，能使得 SKIPIF 1 < 0 有最小值，
所以 SKIPIF 1 < 0 的最小值为 SKIPIF 1 < 0 .
故答案为： SKIPIF 1 < 0 .
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17. 已知 SKIPIF 1 < 0 是锐角， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）求 SKIPIF 1 < 0 的值；
（2）求 SKIPIF 1 < 0 的值．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据题意，由同角的平方关系即可得到结果；
（2）根据题意，由二倍角公式，代入计算，即可得到结果.
【小问1详解】
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
因 SKIPIF 1 < 0 ，且 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 ．
18. 已知集合 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）若 SKIPIF 1 < 0 ，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）根据交集的定义，即可求得本题答案；
（2）由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，利用分类讨论，考虑 SKIPIF 1 < 0 和 SKIPIF 1 < 0 两种情况，分别求出实数a的取值范围，即可得到本题答案.
【小问1详解】
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
由题，得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 时，则有 SKIPIF 1 < 0 ，或 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0
19. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 的图象最高点 SKIPIF 1 < 0 与相邻最低点N的距离为4．
（1）求函数 SKIPIF 1 < 0 的解析式；
（2）设 SKIPIF 1 < 0 ，若 SKIPIF 1 < 0 ，求函数 SKIPIF 1 < 0 的单调减区间．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）由题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，再由 SKIPIF 1 < 0 求得 SKIPIF 1 < 0 ，从而可求得解析式；
（2）由（1）可得 SKIPIF 1 < 0 ，化简得 SKIPIF 1 < 0 ，由 SKIPIF 1 < 0 可得 SKIPIF 1 < 0 ，从而令 SKIPIF 1 < 0 ，求解即可得减区间.
【小问1详解】
由题意得， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
又 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
由 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，令 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 的单调递减区间为 SKIPIF 1 < 0 ．
20. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）若 SKIPIF 1 < 0 ，求方程 SKIPIF 1 < 0 的解；
（2）若存在 SKIPIF 1 < 0 ，使得不等式 SKIPIF 1 < 0 对于任意的 SKIPIF 1 < 0 恒成立，求实数a的取值范围．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0
（2） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）设 SKIPIF 1 < 0 ，从而可得 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，求解即可；
（2）由题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，解法一讨论 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 、 SKIPIF 1 < 0 判断单调性，从而求解；解法二，参变分离后，结合二次函数的单调性求解即可.
【小问1详解】
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
所以方程解为： SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ；
【小问2详解】
因为 SKIPIF 1 < 0 ，所以当 SKIPIF 1 < 0 或 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 的最小值为9，
故 SKIPIF 1 < 0 ．
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，
若 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
则 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ，不合舍去．
若 SKIPIF 1 < 0 ，任取 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递减，在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，不合舍去；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 ；
当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减， SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，可得 SKIPIF 1 < 0 ，
综上， SKIPIF 1 < 0 ．
另解：可得 SKIPIF 1 < 0 ，即 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 时恒成立，
而 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，
所以当 SKIPIF 1 < 0 时， SKIPIF 1 < 0 最大值为9，所以 SKIPIF 1 < 0 ．
21. 某工厂需要制作1200套桌椅（每套桌椅由1张桌子和2张椅子组成）．工厂准备安排100个工人来完成，现将这100个工人分成两组，一组只制作桌子，另一组只制作椅子．已知每张桌子和每张椅子制作的工程量分别为7人1天和2人1天若两组同时开工，问如何安排两组人数才能使得工期最短？
【答案】安排63或64人制作桌子工期最短
【解析】
【分析】设x人制作桌子，则 SKIPIF 1 < 0 人制作椅子，分别得到完成桌子和完成椅子的时间，再得到全部桌椅完成时间的函数表达式，求出桌子和椅子完成时间相同时的 SKIPIF 1 < 0 值，从而得到分段函数表达式，再求出其最小值即可.
【详解】设x人制作桌子，则 SKIPIF 1 < 0 人制作椅子．
由已知，完成桌子时间为 SKIPIF 1 < 0 ，完成椅子时间为 SKIPIF 1 < 0 ，
全部桌椅完成时间为 SKIPIF 1 < 0
由 SKIPIF 1 < 0 ，得 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 单调递减，最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，
当 SKIPIF 1 < 0 ，因为 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递减，且 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 单调递增，
最小值为 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以安排63或64人制作桌子工期最短．
22. 已知函数 SKIPIF 1 < 0 ．对于任意的 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 都有 SKIPIF 1 < 0 ．
（1）请写出一个满足已知条件的函数 SKIPIF 1 < 0 ；
（2）判断函数 SKIPIF 1 < 0 的单调性，并加以证明；
（3）若 SKIPIF 1 < 0 ，求 SKIPIF 1 < 0 的值域．
【答案】（1） SKIPIF 1 < 0 （答案不唯一）
（2）单调递增，证明见解析
（3） SKIPIF 1 < 0
【解析】
【分析】（1）只需找到符合题意的函数解析式即可；
（2）设任意的 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，依题意可得 SKIPIF 1 < 0 ，即可得解；
（3）设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，求出 SKIPIF 1 < 0 ，即可得到 SKIPIF 1 < 0 的解析式，从而得到 SKIPIF 1 < 0 的解析式，再根据二次函数的性质计算可得.
【小问1详解】
不妨设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，符合题意；
【小问2详解】
SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，证明如下：
设任意的 SKIPIF 1 < 0 且 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
所以 SKIPIF 1 < 0 ，
即 SKIPIF 1 < 0 ，所以 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增；
【小问3详解】
由（2）知， SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 ，
设 SKIPIF 1 < 0 ，则 SKIPIF 1 < 0 在 SKIPIF 1 < 0 上单调递增，
又 SKIPIF 1 < 0 ，故 SKIPIF 1 < 0 ， SKIPIF 1 < 0 ，满足 SKIPIF 1 < 0 ，
∴ SKIPIF 1 < 0
SKIPIF 1 < 0 ，
∵ SKIPIF 1 < 0 ，∴ SKIPIF 1 < 0 值域为 SKIPIF 1 < 0 ．